Ved vurdering av broers modal egenskaper og mulige skader er det viktig å benytte effektive metoder som gir pålitelige og nøyaktige resultater. En av de mest pålitelige tilnærmingene for dette er bruken av testkjøretøy, spesielt de med to aksler, for å registrere kontaktresponsene mellom kjøretøyet og broen under bevegelige forhold. Denne metoden kan gi viktig informasjon om broens dynamiske egenskaper, og samtidig identifisere strukturelle skader som kan være vanskelig å oppdage med andre teknikker.

Pavebeleggets ruhet representerer en uunngåelig støy som alltid kan påvirke identifikasjonen av en broens modal egenskaper. For å redusere effekten av denne støyen, har flere databehandlingsmetoder blitt foreslått tidligere, som for eksempel SSA-BPF og SSI. Alternativt kan effekten av pavebeleggets ruhet reduseres ved bruk av støttekjøretøy, som for eksempel tilkoblete lastebiler eller pågående tilfeldig trafikk. Dette kan hjelpe til med å "pumpe" ekstra energi inn i testbroen, og dermed heve dens egenfrekvenser, noe som gjør at påvirkningen fra pavebeleggets ruhet blir relativt lavere. Denne tilnærmingen gjør VSM-metoden svært egnet for applikasjoner på broer som samtidig blir utsatt for pågående trafikk.

Tidligere forskning har vist at bruk av to tilkoblede enkeltakslede testkjøretøy for å generere residualresponsen mellom de to kjøretøyene er en effektiv metode for å redusere effekten av pavebeleggets ruhet. Dette konseptet har blitt videreført i flere studier, og flere forskere har demonstrert at det gir pålitelige resultater for brotesting. Fysisk sett representeres testkjøretøyet vanligvis som et enkelt-DOF-modell (Degree of Freedom), og har derfor blitt brukt til ulike feltprøver. Forsøk har også blitt gjort på å inkludere fjæringsvirkninger og de dynamiske effektene forårsaket av kjøretøyets to hjul, som for eksempel rullende bevegelse. Men relativt få studier har gått videre med å vurdere de linkede eller rotasjonsbevegelsene mellom for- og bakakslene til kjøretøyet. Det er en potensiell utfordring, da disse rotasjonsbevegelsene kan føre til ekstra forstyrrelser som påvirker kjøretøyets spektrale respons, og dermed gjøre det vanskeligere å trekke ut broens frekvenser.

Formålet med denne metoden er å fylle et slikt hull i eksisterende forskning, ved å presentere en komplett teori som tar hensyn til både de vertikale og rotasjonsmessige vibrasjonene av et to-akslet testkjøretøy. Deretter kan man hente ut broens modal egenskaper fra kontaktresponsene som beregnes derfra. Tidligere har man brukt HT-metoden til å konstruere modusformer for broer ved hjelp av komponentresponser, og det er blitt vist at VMD-metoden (Variational Mode Decomposition) er mer effektiv enn EMD (Empirical Mode Decomposition) når det gjelder å generere komponentresponser før videre behandling ved hjelp av HT. I numeriske analyser behandles både enkeltstøttede broer og broer med flere spenn, og kjøretøyets demping blir også vurdert.

I analysen av kontaktresponser for et to-akslet kjøretøy som beveger seg over en enkel brobjelke, er det viktig at man opprettholder en viss grad av konsistens mellom den teoretiske modellen og den faktiske konfigurasjonen av testkjøretøyet. Kjøretøyet som benyttes i denne analysen er sammensatt av to aksler, hver modellert som et enkelt-DOF-system, forbundet med en stiv bjelke og støttet av fjær-demperenheter. Analysen tar ikke hensyn til pavebeleggets ruhet og broens demping i de analytiske utledningene, men disse effektene inkluderes i numeriske analyser for mer realistiske resultater.

For å skanne broens modusformer er det avgjørende å bruke en testmetode som er konsistent med den teoretiske bromodellen og kjøretøyets konfigurasjon. Denne metoden gir en detaljert tilnærming til å beregne og analysere responsene fra kjøretøyet, og bruker de derivert kontaktkreftene for å identifisere broens dynamiske karakteristikker. Den matematiske formuleringen involverer avanserte differensialligninger som beskriver broens vertikale bevegelser under belastning fra kjøretøyet, sammen med den nødvendige modelleringen av kjøretøyets aksellast og bevegelsestider.

Metoden har blitt validert gjennom sammenligning med finite element metoder (FEM), og resultater viser at den kan gi nøyaktige og pålitelige målinger av broens modal egenskaper, selv når utfordringer som støy fra pavebelegg og kjøretøyets demping er til stede. Videre er det viktig å merke seg at kjøretøyets hastighet og antallet brospann har en innvirkning på resultatene, og dette bør tas i betraktning når man anvender metoden i praktiske feltstudier.

I tillegg bør man også vurdere miljøstøyens påvirkning, som kan forstyrre signalene fra broens naturlige frekvenser. Denne typen ekstern støy kan være et problem i urbane områder med høy trafikk, og det er derfor viktig å inkludere tiltak for å filtrere ut eller minimere støyen under datainnsamling.

Hvordan identifisere og rekonstruere broens moduser ved hjelp av en toakslet kjøretøy

I denne teorien benyttes en toakslet testkjøretøy for å skanne broens moduser, og den nøyaktige prosessen for dette er basert på flere matematiske metoder og transformasjoner. Hovedmålet er å rekonstruere broens moduser og frekvenser ved å analysere vibrasjoner som oppstår når kjøretøyet beveger seg over broen. Metodene som benyttes inkluderer blant annet Augmented Lagrangian, Hilbert-transformasjon (HT), og Variational Mode Decomposition (VMD), som gjør det mulig å trekke ut de nødvendige komponentene fra vibrasjonsdataene.

Ved bruk av Augmented Lagrangian-metoden introduseres et Lagrange-multipliserende term og en parameter kalt 𝛼, som hjelper til med å forenkle prosessen for å oppnå den beste tilnærmingen for broens moduser. Den iterative løsningen for å finne den n-te komponentens respons, sammen med de nødvendige frekvensene, kan uttrykkes gjennom en spesifikk formel for hver iterasjon. Gjennom denne fremgangsmåten kan man hente frem de ulike moduser og analysere vibrasjonene til broen under kjøretøyets bevegelser.

For å konkretisere prosessen videre, når kjøretøyet beveger seg over broen, kan man analysere responsene fra de to akslene i kjøretøyet. For å isolere den ønskede komponentresponsen, benyttes en modedecomposisjonsteknikk som deler opp signalet i ulike frekvenser. Dette tillater forskeren å få frem broens respons på hver av akslene i systemet. For eksempel kan responsen fra frontaksen beskrives ved en formel som tar hensyn til ulike trigonometriske funksjoner, og etter å ha derivert den, kan man finne den akselererte responsen som viser hvordan broen reagerer på den spesifikke aksen.

Videre kan Hilbert-transformasjon (HT) benyttes for å transformere de oppnådde akselerasjonsdataene fra kjøretøyet til ønskede komponenter som representerer de spesifikke broens moduser. Denne transformasjonen gjør det mulig å beregne den instantane amplituden til den n-te komponenten responsen av broen, og avslører hvordan broen faktisk deformeres under belastning. Ved hjelp av HT-metoden kan man transformere trigonometriske funksjoner som cosinus og sinus til nødvendige tidsavhengige signaler som representerer de fysiske tilstandene av broen i sanntid.

Et viktig element i denne prosessen er at frekvenser som kommer fra kjøretøyets egenbevegelse, som for eksempel kjørefrekvenser, kan maskere broens naturlige frekvenser. For å fjerne denne maskering og for å få en klarere visning av broens naturlige respons, benyttes en bakoverprosess som gjør det mulig å "tilbakeberegne" kjøretøyets kontaktsignaler. Denne prosessen tar hensyn til den vertikale og rotasjonsmessige akselerasjonen som er registrert av kjøretøyets sensorer, og ved hjelp av Fast Fourier Transform (FFT) kan de relevante frekvensene som tilhører broen trekkes ut.

En annen viktig del av denne teknikken er å identifisere og isolere komponentene som tilhører de forskjellige modene av broens vibrasjoner. Når disse komponentene er isolert, kan broens moduser rekonstrueres gjennom en matematisk prosess som tar hensyn til både den teoretiske responsen og den observerte responsen, og sammenstilles til en modell som er representativ for broens tilstand.

I tillegg til de matematiske metodene som er beskrevet, er det viktig å merke seg at disse resultatene gir seg selv i absolutt verdi, og at den endelige broens modusform må justeres basert på erfaring og ingeniørens vurdering. Ingeniørens vurdering er avgjørende for å sikre at de teoretiske beregningene reflekterer virkeligheten til broen i operasjon.

Når det gjelder spesifikke detaljer, for eksempel tilfeller med enkeltaksel og toakslede kjøretøy, kan formelen som er oppnådd for toakslede kjøretøy reduseres til en enklere form for enkel-aksel kjøretøy, som tidligere beskrevet i studier fra Yang et al. (2014). Denne forenklingen gjør at samme modell kan brukes for begge typer kjøretøy, men det er essensielt at den praktiske anvendelsen tilpasses den spesifikke situasjonen.

For leseren som er interessert i de tekniske aspektene ved broens vibrasjoner og analyse, er det viktig å forstå at selv små endringer i kjøretøyets hastighet eller de statiske defleksjonene på broen kan ha betydelig innvirkning på målingene. Det er derfor nødvendig å justere eksperimentelle forhold og modellparametere basert på de faktiske forholdene på teststedet, som for eksempel belastningens størrelse, kjøretøyets hastighet og broens fysiske egenskaper.

En annen viktig faktor er at denne tilnærmingen er avhengig av nøyaktigheten i sensorene som brukes til å registrere dataene. Sensorenes plassering, kalibrering og følsomhet spiller en stor rolle i hvor presise resultatene blir, og derfor bør disse forholdene vurderes nøye før testing finner sted.

Hvordan fjerne dempingseffekten fra broens modusform i en VBI-modell: Numeriske løsninger og validering

I analysen av bro- og kjøretøyinteraksjoner er det avgjørende å håndtere effektene som oppstår fra både bevegelsen til kjøretøyene og de ulike material- og strukturegenskapene til broen. Når et kjøretøy beveger seg over en bro, kan broens respons i form av vibrasjoner måles gjennom kontaktresponsen som oppstår mellom kjøretøyet og broens overflate. Dette måles gjennom teknikker som BPF (bandpass-filtering), som filtrerer ut de relevante frekvensene for videre analyse.

Ved å bruke Hilbert-transformationen (HT), kan vi bestemme de momentane amplitudene til de forskjellige komponentene i broens respons. Dette gjøres ved hjelp av ligningene (10.32) og (10.35), som gir en presis måling av broens vibrasjoner. Imidlertid er en av utfordringene at broens modusform, som identifiseres gjennom kontaktresponsen fra det bevegelige kjøretøyet, kan bli forvrengt på grunn av dempingseffektene i broen.

For å løse dette problemet, er det utviklet en normalisert formel, presentert i ligning (10.37), som justerer modusformene for å fjerne dempingens innflytelse. Denne formelen, som er avledet fra kontaktresponsene til to testkjøretøy, kan brukes til å rekonstruere broens modusform uten å ta hensyn til dempingen som naturlig oppstår i broen under belastning fra kjøretøyene.

I denne konteksten beskrives VBI-elementet (Vehicle-Bridge Interaction) for en enkelt aksel i kjøretøyet. Dette elementet er viktig for å verifisere nøyaktigheten til de analytiske løsningene som er utviklet, og spesielt for å validere den normaliserte formelen for å gjenopprette broens modusform. VBI-elementet for kjøretøy og bro er delt opp i forskjellige deler: den bevegelige kjøretøyets virkning på broen er representert ved et VBI-element (ebm), mens de stasjonære kjøretøyenes virkning er modellert med et annet VBI-element (ebs). De delene av broen som ikke er påvirket av kjøretøyene, er modellert med vanlige bjelkeelementer.

I beregningene er kjøretøyene simulert som massebelastede systemer (Mi) støttet av fjær-dempingsenheter med stivhet (ki) og dempningskoeffisienter (ci). Hastigheten til det bevegelige kjøretøyet er (v), og broens ulike egenskaper, som lengde, Youngs modulus, og massen per enhetslengde, er avgjørende for å simulere den dynamiske responsen nøyaktig. En viktig egenskap ved denne analysen er at den ikke er begrenset av de tradisjonelle antakelsene som er nødvendige for å derivere de analytiske løsningene, som for eksempel at kjøretøyets masse er mye mindre enn broens masse.

I den numeriske simuleringen er VBI-elementene kombinert med konvensjonelle bjelkeelementer for deler av broen som ikke påvirkes av kjøretøyene, og sammen danner disse et globalt VBI-system for broen. For å løse responsene til det globale VBI-systemet, benyttes Newmark-β-metoden, en numerisk metode som oppdaterer posisjonen til kjøretøyet ved hvert tidssteg.

Gjennom en rekke simuleringer har man validert de analytiske løsningene ved å sammenligne de beregnede broens responser (displacement og akselerasjonsspekter) med resultatene fra Finite Element Method (FEM). Som vist i figurene i originalteksten, stemmer de analytiske løsningene godt overens med FEM-simuleringene i både tids- og frekvensdomener, som gir en indikasjon på at de numeriske modellene er pålitelige.

Det er viktig å merke seg at effekten av ujevnheter på broens overflate (pavement roughness) er midlertidig ignorert i de første analysene, men vil bli tatt opp i en senere del av studien. Ujevnheter kan ha betydelig innvirkning på kjøretøyets respons og kan derfor endre den totale broresponsen.

I de numeriske beregningene ble kjøretøyene og broens egenskaper valgt ut basert på realistiske verdier, som for eksempel en brolengde på 30 meter og spesifikasjoner for både et bevegelig og et stasjonært kjøretøy. De tilhørende frekvensene til både kjøretøyene og broen ble nøye kalkulert og brukt i analysene for å sikre at resultatene er representative for virkelige forhold. De valgte verdiene gir en god balanse mellom realisme og beregningsmessig håndterbarhet, og er et viktig element i å validere den numeriske tilnærmingen.

Når man arbeider med slike systemer, er det flere faktorer som spiller en viktig rolle, som påvirkningene fra kjøretøyets hastighet, massen og fjærestivheten, samt broens materialegenskaper og strukturelle egenskaper. Det er også viktig å vurdere de forskjellige frekvensene som inngår i systemet, for å forstå hvordan ulike vibrasjonsmoduser påvirker både broen og kjøretøyet.

Dette bidrar til en mer presis forståelse av hvordan kjøretøyet påvirker broens vibrasjoner, og hvordan disse påvirkningene kan minimeres ved å fjerne dempingseffekten fra modusformene ved hjelp av de normaliserte formlene.

Hvordan kan spektral diskretisering brukes for egenverdianalyse av tidsforsinkelsessystemer?
Hvordan utviklet den israelske fredsbevegelsen seg etter 1967, og hvorfor ble den så fragmentert?
Hvordan sikre optimal eksponering og komposisjon i krevende utendørsmiljøer?