Hvordan den ideelle gassloven beskriver gassers oppførsel under forskjellige forhold

Den ideelle gassloven, uttrykt som $pV = nRT$, er en fundamental ligning som relaterer temperatur, trykk og volum for en gass. Denne formelen, som vi ofte møter i fysikk og ingeniørfag, tillater oss å finne en ukjent variabel dersom de andre to er kjent. Loven gjelder under visse forutsetninger, nemlig at gassen er ideell, og at temperaturen er angitt i kelvin (K). Den ideelle gassen er et modellstoff som vi bruker for å forenkle studiet av gassers termodynamikk.

Gasser oppfører seg i henhold til denne modellen når de er under forhold som ikke fører til avvik fra den ideelle oppførselen, som i tilfeller med ekstremt høyt trykk eller veldig lave temperaturer, hvor intermolekylære krefter begynner å spille en mer fremtredende rolle.

Spesielle tilfeller av den ideelle gassloven

Når én av de tre variablene — trykk, volum eller temperatur — holdes konstant, kan den ideelle gassloven forenkles til forskjellige spesialtilfeller.

1. Når gassen varmes opp under konstant trykk, øker volumet proporsjonalt med temperaturens absolutte verdi. Dette kalles Charles' lov, eller Gay-Lussac's lov. Formelen er:

   $$V \propto T \quad \text{hvis} \quad p = \text{konstant}$$

2. Når trykket på en gass økes ved konstant temperatur, vil volumet minke i en omvendt proporsjonalitet med trykket. Dette er kjent som Boyles lov:

   $$V \propto \frac{1}{p} \quad \text{hvis} \quad T = \text{konstant}$$

3. Når volumet holdes konstant, vil trykket være proporsjonalt med temperaturen. Dette er den ideelle gassloven i en annen form:

   $$p \propto T \quad \text{hvis} \quad V = \text{konstant}$$

Andre måter å skrive den ideelle gassloven på

Molar volum for ideelle gasser

En interessant og til dels imponerende empirisk observasjon er at alle gasser, ved samme trykk og temperatur, har det samme molare volumet. Ved 0 °C og atmosfærisk trykk vil 1 mol av en ideell gass alltid opptar et volum på 22,4 liter. Dette kan forklares med den ideelle gassloven. Når vi setter inn verdiene for $n = 1$ mol, $R = 8.314 \, \text{J/(mol K)}$, $T = 273.15 \, \text{K}$ og $p = 1013 \, \text{hPa}$, finner vi at volumet er 22,4 liter, som er i overensstemmelse med observasjoner. Dette viser at gasser på et termodynamisk nivå kan beskrives på samme måte, uavhengig av deres spesifikke egenskaper.

Beregning av luftens masse i et rom

Er vanndamp en ideell gass?

Vanndamp er et eksempel på en substans som kan nærme seg den ideelle gassens oppførsel, men som ikke nødvendigvis alltid følger den ideelle modellen. I et konkret eksempel, der vanndampens trykk er 1.5 bar og temperaturen er 200 °C, kan vi sammenligne den ideelle gassens volum med verdiene fra dampdiagrammet. Den beregnede spesifikke volumet for vanndamp er 1.457 m³/kg, mens dampdiagrammet viser 1.44 m³/kg. Dette viser at ideelle gassmodellen er en god tilnærming for vanndamp i dette trykk- og temperaturområdet, men at det fortsatt kan være små avvik.

Det er viktig å merke seg at for å kunne bruke den ideelle gassloven nøyaktig, må gassen oppfylle betingelsene for ideell gassoppførsel, noe som kan være vanskelig å garantere under alle forhold. For høye trykk eller lave temperaturer kan gassers virkelige oppførsel avvike betydelig fra den ideelle modellen, og andre modeller som tar hensyn til intermolekylære krefter kan være nødvendige.

Kan man gå ned i vekt ved å drikke øl?

På grunn av temperaturforskjellen mellom kroppen og ølet, overføres varme, og energi tas fra kroppen. Øl har samme varmekapasitet som vann (c = 4,19 kJ/(kg K); jf. Tabell B.7). For å varme opp 0,5 kg øl til kroppstemperatur, kreves følgende mengde varme:
Q = c × m × ∆T
kJ = 4,19 × 0,5 kg × 29 K = 61 kJ.
Denne energien blir motvirket av kaloriene som ølet gir kroppen. Ølet har et kaloriinnhold på omtrent 900 kJ for 0,5 liter. Dermed er energibalansen klart positiv for kroppens energireserver, og det er en tendens til en rundere kropp.

Derimot, kan vann faktisk bidra til vekttap. I en studie måtte deltakerne drikke 0,5 liter vann ved 22 °C (Boschmann et al. 2003). Deres metabolisme ble deretter målt, og man fant at den økte med 30% i løpet av en time i forhold til normal metabolisme. Omtrent 40% av effekten ble tilskrevet oppvarmingen av vannet i kroppen, mens resten av effekten tilsynelatende var relatert til en generell aktivering av metabolismen.

Når vi ser på spesifik varmekapasitet for gasser, ser vi at prosessen for å varme opp en gass er litt mer kompleks, avhengig av om trykket er konstant eller volumet er konstant. Dette påvirker også den mengden varme som tilføres systemet.

Varmen som tilføres et system kan ikke alltid brukes effektivt. For eksempel, i en ovn, blir mye av energien som tilføres tapt til omgivelsene, ettersom ovnen ikke er helt isolert. Hvor mye av denne energien som går tapt, kan avhenge av ovnens konstruksjon og effektivitet. For å vurdere dette finnes det spesifikke tester for ovnens ytelse, som blant annet inkluderer “teglsteinstesten”. Her varmes en fuktig teglstein til samme temperatur som maten, og den nødvendige energimengden for dette måles. De målte resultatene gir en indikasjon på ovnens effektivitetsklasse.

Det er viktig å merke seg at både varmeoverføring og energiøkning i et system kan ha ulikt utfall avhengig av hvordan prosessen utføres. Forskjellen på å varme opp et system ved konstant trykk eller ved konstant volum vil føre til ulik energibehov. For gasser er dette spesielt relevant, da gassene kan utvide seg eller trekke seg sammen under oppvarming, noe som gjør at mer energi kan kreves.

Hvordan fungerer termiske prosesser og skydannelse i atmosfæren?

Etter hvert som man studerer atmosfærens temperaturprofil gjennom en såkalt skew-T-diagram, får man innsikt i de dynamiske prosessene som styrer vær og skydannelse. Skew-T-diagrammet er et meteorologisk verktøy der temperatur (i °C) er plottet på en horisontal akse med en 45 graders skråstilling, og lufttrykk (i mbar) på en logaritmisk vertikal akse. Denne fremstillingsmåten gir en tydeligere oversikt over temperaturendringer med høyde og luftfuktighet, noe som er essensielt for å forstå utviklingen av termiske oppvind og skyer.

Temperaturen synker vanligvis jevnt med høyden, med en gradient rundt 0,75 °C per 100 meter i eksempelet fra Bergen 26. juli 2011. Likevel finnes det temperaturinversjoner, hvor temperaturen stiger med høyden, som for eksempel jordinversjonen om morgenen. Jordoverflaten avkjøles gjennom natten ved utstråling av varme, noe som gjør at luften nær bakken er kaldere enn i høyere lag. Denne inversjonen kan strekke seg opp mot 200 meter, og løses opp etterhvert som solens stråling varmer opp bakken igjen.

Avstanden mellom temperatur- og duggpunktkurven i diagrammet angir luftfuktigheten på ulike høyder. Når de nærmer seg hverandre, er luften mettet og fuktigheten høy, noe som indikerer potensial for skydannelse. På den nevnte dagen var luftfuktigheten på 70–80 % opp til rundt 2000 meter, og mellom 3000 og 3500 meter møttes kurvene, noe som tilsvarer skyenes basis. Over inversjonslaget ved 3400 meter, som fungerer som en barriere for vertikal luftutveksling, var luften tørrere, og avstanden mellom temperatur- og duggpunktkurvene økte tydelig.

I tillegg til temperatur- og trykklinjer inneholder skew-T-diagrammet også linjer for tørre og fuktige adiabatater, som beskriver hvordan luftpakker endrer temperatur når de stiger eller synker i atmosfæren uten varmeutveksling med omgivelsene. Tørre adiabatater representerer temperaturendringer når luft er tørr, mens fuktige adiabatater gjelder når luft er mettet med vanndamp. Disse linjene er grunnleggende for å forutsi om en luftpakke vil kunne stige, kondensere og danne skyer.

Termiske oppvind er varme luftstrømmer som stiger oppover, drevet av soloppvarmet jordoverflate. De er avgjørende for flyging med seilfly, paraglidere og hangglidere fordi de gir mulighet til å oppnå høydeøkning og forlenge flytiden. Før oppfinnelsen av variometeret, som måler stigning eller synking ved å registrere lufttrykksendringer, var termiske oppvind vanskelige å utnytte systematisk. Variometeret gjorde det mulig å identifisere termikker presist og utnytte dem strategisk for langvarig flyging.

Termikker dannes over områder hvor bakken varmes opp mer intenst enn omgivelsene, noe som igjen påvirkes av bakken sin albedo og fuktighetsinnhold. Mørke, tørre overflater som asfalt, kornåkre og barskog har lav albedo og absorberer mye solenergi, noe som fører til sterk oppvarming av luften over. Omvendt reflekterer lyse overflater som snø, vann og sand mye sollys, og varmes opp mindre. Fuktige områder som myrer og enger hemmer dannelsen av termikker fordi noe av solenergien brukes til fordamping, som ikke varmer opp bakken like mye.

Forståelsen av hvordan termiske prosesser oppstår, og hvordan de kan observeres i atmosfærens temperatur- og fuktighetsprofil, gir grunnlag for å forutsi skydannelse og lokale værfenomener. Det er viktig å merke seg at selv små endringer i luftens temperatur og fuktighet kan ha stor betydning for hvor og når termikker oppstår. Skydannelse oppstår når stigende luftpakker når metning og vanndamp kondenserer, noe som gir synlige skyer som ofte fungerer som indikatorer på termisk aktivitet.