Hvordan brodemping og kjøretøyplassering påvirker gjenfinning av broens modusformer

I analyse av broens dynamikk er forståelsen av hvordan forskjellige faktorer, som broens demping og kjøretøyets plassering, påvirker identifikasjonen av broens modusformer avgjørende for presise målinger og strukturell evaluering. Dette er spesielt viktig når man benytter metoder for å gjenfinne broens første moduser ved hjelp av kontaktresponsene fra både stasjonære og bevegelige kjøretøy.

Når det gjelder brodemping, kan den første brofrekvensen, $f_{bD,1}$ , lett identifiseres, mens den andre brofrekvensen, $f_{bD,2}$ , reduseres i amplitude på grunn av broens demping. Videre vil de første to brofrekvensene avta raskt i amplitude etter hvert som broens dempningsforhold øker. Dette skyldes den dempende effekten som svekker responsene over tid. Ved å bruke samme teknikk som diskutert tidligere for å analysere de bevegelige og stasjonære kontaktresponsene for forskjellige dempningsforhold, kan man benytte seg av formelen i (10.37) for å rekonstruere de første modusformene til broene for ulike dempningsforhold, noe som kan vises i figurer som 10.11 og 10.12. Resultatene viser at MAC-verdiene, som indikerer likheten mellom de rekonstruerte modusene, avtar noe, men effekten er liten. Når MAC-verdiene er 0.9986, 0.9978, 0.9963 og 0.9928 for de ulike dempningsforholdene, er det klart at den nåværende metoden er mer effektiv i å fjerne forvrengningen som oppstår ved høye dempningsverdier, sammenlignet med tidligere metoder hvor MAC-verdiene er betydelig lavere.

I vurderingen av kjøretøyets plassering på broen, er det viktig å merke seg at plasseringen har en merkbar effekt på hvordan modusene rekonstrueres. Ved å plassere det stasjonære kjøretøyet på forskjellige punkter langs broen, for eksempel ved xs = 5, 6, 7.5, 10 og 15 meter, kan man observere at plasseringen nærmere broens støtte (xs = 5 meter) fører til lavere MAC-verdier, noe som indikerer at denne plasseringen ikke gir tilstrekkelig respons til å identifisere broens moduser nøyaktig. For de andre plasseringene (6 m til 15 m) er MAC-verdiene nesten identiske, og plasseringen synes å ha minimal effekt på modusgjenfinningen. Dette understreker at det er viktig å unngå plassering av kjøretøyet for nært broens støttepunkt, da dette kan føre til unøyaktige målinger og resultater.

En annen faktor som er relevant for analyse er kjøretøyets dempningsforhold. I de tidligere avsnittene ble det antatt at kjøretøyets demping var null, men i praksis varierer kjøretøyets dempningsforhold, spesielt i testkjøretøy som er designet for høyere vibrasjonsoverføring fra broen. Ved å analysere effekten av kjøretøyets dempningsforhold (5%, 10%, 20%), viser resultatene at gjenfinningen av broens modusformer forblir nøyaktig, selv ved høyere dempningsforhold. MAC-verdiene er 0.9982, 0.9981 og 0.9980 for de tre vurderte kjøretøyenes dempningsforhold, som er svært nær identiske, noe som indikerer at metoden forblir effektiv selv for dempningsnivåer på opptil 20%.

Farten til det bevegelige kjøretøyet er også en faktor som må vurderes. Når kjøretøyets hastighet varierer mellom 2.5 m/s, 5 m/s og 10 m/s, viser resultatene at broens modusformer fortsatt kan gjenfinnes nøyaktig, men med en liten reduksjon i MAC-verdiene etter hvert som hastigheten øker. Dette tyder på at svært høye kjøretøyhastigheter kan føre til mindre presisjon i gjenfinningen av modusene, og det er derfor viktig å sikre tilstrekkelig datainnsamling ved moderat hastighet for å oppnå nøyaktige resultater.

I tillegg til effekten av kjøretøyets hastighet og dempningsforhold, er det også viktig å vurdere broens spenn. Tidligere analyser har vært basert på enkeltsprangbroer, men det er nødvendig å forstå hvordan metoden fungerer for broer med flere spenn. I tilfelle av to- eller tresprangbroer, vil plasseringen av stasjonære kjøretøy på ulike steder langs broen påvirke gjenfinningen av modusene. Når broens spenn øker, kan MAC-verdiene synke betydelig, som vist i de teoretiske og numeriske analysene. Dette antyder at metoden er mindre effektiv når broen har flere spenn, og at det kan være nødvendig å justere analysen for slike tilfeller.

For leseren er det viktig å forstå at nøyaktigheten av modalidentifikasjonen er sterkt avhengig av plasseringen av det stasjonære kjøretøyet, kjøretøyets dempningsforhold, kjøretøyets hastighet og broens utforming. Det er avgjørende å ta hensyn til disse faktorene når man evaluerer broens dynamikk, spesielt når man arbeider med metoder for å rekonstruere broens modusformer fra kontaktresponsene. Hver faktor kan ha en kompleks påvirkning på de oppnådde resultatene, og derfor er en grundig vurdering av alle relevante parametre nødvendig for å sikre pålitelige analyser og evalueringer.

Hvordan kjøretøyets demping, hastighet og miljøstøy påvirker kontaktresponsen og brofrekvenser

I fig. 2.5 vises FEM-resultater sammen med de analytisk og numerisk tilbakeberegnede resultatene fra bilens respons ved hjelp av kontaktresponsformelen i Eq. (2.28). Den direkte kontaktresponsen fra broen kan betraktes som den eksakte, men den er vanskelig å måle i praksis. Kontaktresponsene som er tilbakeberegnet fra kjøretøyets respons ved bruk av Eq. (2.28), samsvarer godt med responsen som er direkte beregnet fra broen både i tid og frekvensdomener, som vist i fig. 2.5(a) og (b). Det er klart at brofrekvensene for de første modusene er fremtredende i kontaktspektret, noe som er en tydelig fordel sammenlignet med kjøretøyets spektrum som vist tidligere. Denne funksjonen ble forklart tidligere ved hjelp av FRFene gitt i Eq. (2.31) for tilfeller der fb > 2fv, som avslørt i fig. 2.2. En annen tolkning er at kjøretøyfrekvensen er eliminert fra kontaktresponsen, og dermed fjerner den effekten av kjøretøyets frekvens. Denne funksjonen vil bli nærmere undersøkt i tilstedeværelse av overflatens ujevnheter i seksjon 2.5.4 og feltprøver i seksjon 2.6.

En viktig observasjon er at effekten av kjøretøyets demping på frekvensidentifikasjonen er minimal, selv om denne faktoren ikke kan unngås i utformingen av testkjøretøyet. I en parametisk studie ble fire forskjellige dempingsforhold vurdert: 0,05, 0,1, 0,15 og 0,2. Fra spektrene i fig. 2.6(b) er det klart at kun den første brofrekvensen kan identifiseres, mens de andre frekvensene er svake eller utydelige, uavhengig av dempingsforholdet. Imidlertid avtar amplituden til den første brofrekvensen ettersom dempingsforholdet øker, mens høyere brofrekvenser får en liten økning i amplitude. Dette samsvarer med formlene i Eq. (2.31) og fig. 2.2, spesielt for tilfeller der kjøretøyfrekvensen oppfyller betingelsen fb,1 < 2fv.

Ved vurdering av kontaktresponsen gjennom bakoverprosedyren, som vist i fig. 2.7(a) og (b), kan man tydelig identifisere alle brofrekvenser, inkludert de høyere modusene. Effekten av kjøretøyets demping resulterer i en svært liten reduksjon i amplituden til brofrekvensene, noe som kan neglisjeres i praksis. Sammenlignet med kjøretøyets respons, er det tydelig at kontaktresponsen betydelig forbedrer synligheten av brofrekvensene, spesielt for de høyere modusene.

Kjøretøyets hastighet spiller også en viktig rolle i å generere signalene som er nødvendige for å identifisere brofrekvenser. I en test ble kjøretøyet tillatt å krysse broen med hastigheter på 2, 5 og 10 m/s (henholdsvis 7,2, 18 og 36 km/h). Som vist i fig. 2.8, øker amplituden med kjøretøyets hastighet på grunn av økt energitilførsel. Imidlertid hjelper ikke høyere hastigheter med å identifisere høyere brofrekvenser, noe som kan være en innebygd begrensning ved kjøretøyets respons. På den annen side, som vist i fig. 2.9, kan alle brofrekvenser tydelig identifiseres fra kontaktresponsen, uavhengig av kjøretøyets hastighet. Når hastigheten øker, blir forskyvningen av frekvensene mer uttalt, og frekvensene deles opp i to grener (f bl,n og f br,n), noe som gjør at brofrekvensene blir lettere å identifisere.

Miljøstøy, som kan forurense vibrasjonsdataene fra sensorer på kjøretøyet, kan også påvirke målingene. For å undersøke hvordan denne typen støy kan påvirke metodens pålitelighet, ble hvit støy av ulike nivåer simulert. Resultatene viste at selv med høyere nivåer av miljøstøy, forble kontaktresponsen i stand til å identifisere brofrekvenser effektivt, ettersom støyen ikke hadde en betydelig effekt på det fremkommende kontaktsignalet.

For leseren er det viktig å forstå at kjøretøyets demping, hastighet og de påvirkningene fra miljøstøy ikke nødvendigvis hindrer evnen til å identifisere brofrekvenser via kontaktrespons, men de kan påvirke nøyaktigheten og synligheten til disse frekvensene. I praksis er det avgjørende å vurdere disse faktorene når man planlegger feltprøver og vurderer påliteligheten av resultater som genereres fra kontaktresponsen. Dette gjelder spesielt i forbindelse med broinspeksjoner, hvor man kan bruke kjøretøyets respons for å vurdere broens tilstand over tid.

Hvordan bevegelige kjøretøy og shaker påvirker broens dynamiske respons

Bevegelsen til et kjøretøy som krysser en bro kan forårsake betydelige dynamiske responser i broen. Denne typen analyse er viktig, både for å forstå hvordan broer reagerer på belastning og for å utvikle metoder som kan forbedre evalueringen av broens tilstand, som for eksempel ved hjelp av shaker-teknologi. I dette kapittelet ser vi nærmere på en teoretisk modell som beskriver dynamiske responser i både kjøretøyet og broen under påvirkning av både et bevegelig kjøretøy og en shaker.

I analysen antar vi at bevegelsen til kjøretøyet skjer i vertikal retning og at shakerens påvirkning på broen har et sentralt fokus. Den dynamiske responsen til broen og kjøretøyet kan beskrives ved et sett med differensialligninger. For et kjøretøy som beveger seg med hastigheten $v$ , og med en shaker plassert på et spesifikt punkt på broen, kan likevektslikningene for den vertikale bevegelsen uttrykkes som:

m v \ddot{y} + c v (\dot{y} - \dot{u}_c) + k v (y - u_c) = 0

Her representerer $y$ forskyvningen til kjøretøyet, $u$ er forskyvningen til broen, og $u_c$ er kontaktpunktet mellom kjøretøyet og broen. Termer som $\dot{y}$ og $\dot{u}_c$ står for de tidsderiverte, som reflekterer hastigheten, mens $y$ og $u$ representerer posisjonene til kjøretøyet og broen i henholdsvis vertikal retning. Shakerens kraft $F_s(t)$ har en sinusform og kan uttrykkes som:

F_s(t) = p_s \sin(\omega_s t)

der $p_s$ er amplitude og $\omega_s$ er shakerens frekvens. I dette tilfellet er det en forutsetning om at demping ikke er inkludert i modellen for å fokusere på den rene eksitasjonseffekten fra shakerens vibrasjon på broen.

Videre kan vibrasjonen til broen på grunn av kjøretøyets bevegelse og shakerens handling separeres i to deler. Den første delen refererer til vibrasjonen forårsaket av kjøretøyet, mens den andre delen refererer til vibrasjonen forårsaket av shakerens påkjenning. Den totale responsen til broen kan finnes ved å summere bidragene fra de to delene:

u(x, t) = u_v(x, t) + u_s(x, t)

der $u_v$ er responset på grunn av kjøretøyet, og $u_s$ er responset på grunn av shakerens kraft. Tilsvarende kan kontaktforskyvningen $u_c(t)$ beregnes ved å legge sammen bidragene fra de to responsene:

u_c(t) = u_{v,c}(t) + u_{s,c}(t)

Det er viktig å merke seg at i en slik modell, kan den dynamiske responsen av kjøretøyet og broen både avhenge av frekvensene til kjøretøyet og broen. For eksempel, for kjøretøyet er den u-dempede naturlige frekvensen $\omega_v$ relatert til systemets masse og stivhet. Den dempede frekvensen, $\omega_{v,D}$ , som også påvirker kjøretøyets respons, kan uttrykkes som:

\omega_{v,D} = \omega_v \sqrt{1 - \zeta_v^2}

hvor $\zeta_v$ er dempningsforholdet til kjøretøyet. Dette reflekterer hvordan kjøretøyets egen demping påvirker dets respons på ytre krefter.

Shakerens påkjenning har en betydelig effekt på både broens og kjøretøyets respons. Shakerens frekvens, sammen med frekvensene til broens naturlige moduser, bestemmer hvilke vibrasjoner som forsterkes eller dempes. For å løse disse kompleksene ligningene, benyttes ofte metoden for modal superposisjon, som deler den totale vibrasjonen i modalbidrag. Hver modalrespons kan så behandles individuelt, og summen av disse gir den totale responsen til systemet.

Modellen gir dermed innsikt i hvordan forskjellige faktorer som kjøretøyets hastighet, shakerens frekvens og de naturlige frekvensene til broen påvirker systemets respons. Den viser også hvordan effekten fra shakerens vibrasjoner kan forsterke eller redusere broens reaksjoner avhengig av forholdet mellom disse frekvensene.

Videre er det essensielt å forstå hvordan disse responsene kan brukes i praktiske anvendelser, som ved inspeksjon av broens strukturelle helse. Gjennom systematiske målinger av broens vibrasjoner under kontrollert eksitasjon (som ved hjelp av shaker) kan det dannes en mer nøyaktig profil av broens tilstand. Dette kan bidra til bedre vedlikeholdsplanlegging og økt sikkerhet.

Endtext

Hvordan AI og IoT Revolusjonerer Helsevesenet 4.0
Hvordan samarbeid mellom ulike påtalemyndigheter kan forme store økonomiske etterforskninger
Hvordan fungerer køer i Python, og hvorfor er effektivitet viktig?
Hvordan planlegge for livsstilsendringer og håndtere uforutsette utfordringer i prosjekter
Hvordan anbefalinger fungerer: Bayesianske metoder og beslutningstaking i detaljhandelen