Mathematische modellering is een essentieel proces in de wetenschappen, waarbij fenomenen worden onderzocht, vereenvoudigd, geabstraheerd en gemathematiseerd. Dit proces stelt ons in staat om empirische aspecten van een fenomeen te begrijpen door de ontwikkeling en validatie van modellen. Modellering is echter geen geïsoleerd proces. Het is afhankelijk van de kenmerken van het object, de context van het fenomeen, de betrokken onderzoekers en de beschikbare middelen en hulpmiddelen. Bij het modelleren van fysische fenomenen, zoals bijvoorbeeld de eenvoudige harmonische beweging (SHM), worden verschillende acties en processen betrokken, zoals het ontwerpen en manipuleren van experimenten, het maken van voorspellingen en het gebruik van meetinstrumenten. Hierdoor ontstaat een dynamische interactie tussen wiskundige modellering en experimentatie.

De rol van experimentatie in de natuurwetenschappen wordt breed erkend. Experimentatie wordt vaak gezien als een manier om theorieën te verifiëren of te verwerpen. Echter, de relatie tussen theorie en experiment is een onderwerp van debat. Sommige onderzoekers beschouwen experimenten als instrumenten die de geldigheid van een theorie bevestigen, terwijl anderen betogen dat experimentatie een fundament is voor de opbouw van kennis. In deze context kan experimentatie niet alleen als bevestiging dienen, maar ook als een belangrijke manier om fenomenen opnieuw te creëren, met inbegrip van het gebruik van meetinstrumenten en het organiseren van de waargenomen verschijnselen.

De literatuur erkent ook de waarde van interdisciplinariteit in het onderwijs, vooral wanneer het gaat om de integratie van wiskunde en natuurkunde. Het onderwijsproces kan worden verrijkt wanneer zowel wiskundige modellering als experimentatie worden gecombineerd, waarbij de focus ligt op het gebruik van zowel formele als informele processen om een fysisch fenomeen te begrijpen. De studie van SHM biedt een uitstekend voorbeeld van hoe wiskundige modellering en experimentatie in de praktijk kunnen worden geïntegreerd.

In een onderzoeksproject met 83 middelbare scholieren in Colombia werd een workshop opgezet die zowel wiskunde als natuurkunde samenbracht om SHM te onderzoeken. Het doel was om een mathematische modelleeropdracht te ontwikkelen die de experimenten in het proces integreerde. Het programma bestond uit drie fasen: exploratie, modellering en experimentatie, en appropriatie. In de exploratiefase werden de studenten blootgesteld aan de concepten van periodieke beweging en de kenmerken van SHM. Ze onderzochten verschillende bewegingen en categoriseerden deze volgens hun periodiciteit, waarna ze hun bevindingen in groepen bespraken.

De modellering en experimentatiefase richtte zich op het bevorderen van de integratie van wiskundige en natuurkundige kennis bij de studie van SHM. Studenten bestudeerden een massa-veer systeem, identificeerden variabelen, verzamelden data en gebruikten verschillende representatiesystemen. Deze fase bood de mogelijkheid om de relatie tussen de twee disciplines te verkennen en studenten actief te betrekken bij het creëren, aanpassen en valideren van modellen. De laatste fase breidde deze kennis uit door de studenten te vragen hetzelfde proces toe te passen op een ander fysisch fenomeen: de beweging van pendules. Dit stimuleerde een diepere introspectie in de interactie tussen experimenten en modellering.

Het proces van dataverzameling en analyse in dit onderzoek was inductief van aard. Veldnotities, audio- en video-opnames werden geanalyseerd om de interactie tussen wiskunde en natuurkunde te begrijpen. In de analyse werden verschillende categorieën geïdentificeerd, zoals relaties tussen concepten, procedures en de moeilijkheden bij het verbinden van de twee disciplines. Dit reflecteerde de uitdaging voor leerlingen om de onderlinge verbanden tussen theoretische wiskundige concepten en experimenten te begrijpen en toe te passen in praktische situaties.

Wat belangrijk is voor de lezer om te begrijpen, is dat de samenwerking tussen modellering en experimentatie niet slechts een theoretisch concept is, maar een integraal onderdeel van de wetenschappelijke praktijk. De kracht van modellering ligt in haar vermogen om observaties te verhelderen en voorspellende capaciteiten te bieden, terwijl experimentatie de context biedt waarin deze modellen worden gevalideerd en verfijnd. De interactie tussen theorie en experimentatie is essentieel voor de opbouw van een diepgaand begrip van de onderliggende fysische wetten.

Een ander cruciaal aspect dat de lezer moet overwegen, is dat interdisciplinariteit in onderwijsomgevingen niet alleen de kennisbasis van de leerlingen verbreedt, maar hen ook voorbereidt op de veelzijdigheid die nodig is in de wetenschappelijke wereld. Studenten leren niet alleen te rekenen met formules, maar ontwikkelen ook een intuïtief begrip van de verschijnselen zelf. Het ontwikkelen van een experimentele ingesteldheid gecombineerd met een formele wiskundige benadering stelt hen in staat om problemen vanuit meerdere hoeken te benaderen en flexibel te reageren op nieuwe uitdagingen.

Hoe kan de transformatie naar duurzame mobiliteit gemodelleerd worden? Een wiskundige benadering van e-mobiliteit in het kader van Duurzaam Ontwikkelingsonderwijs (ESD)

In de context van Duurzaam Ontwikkelingsonderwijs (ESD) en de wiskundige modellering, spelen de processen van transformatie naar duurzame systemen een cruciale rol. De manier waarop wiskundige concepten en modellen kunnen bijdragen aan de ontwikkeling van duurzaamheid is een belangrijke vraag, vooral gezien de toenemende nadruk op het verduurzamen van verschillende industriële processen. Hoewel deze transformaties niet direct kunnen worden gecontroleerd, kunnen ze wel gestimuleerd worden door geschikte pedagogische en didactische interventies. Voor toekomstige leerkrachten kan het proces van modelleren van lokale en mondiale duurzaamheidstaken hen helpen om beter te begrijpen hoe ze dergelijke thema’s in hun onderwijs kunnen integreren.

Een belangrijk voorbeeld in dit kader is de overgang naar e-mobiliteit, met name het gebruik van aluminium in de productie van elektrische voertuigen. Aluminium is een cruciaal materiaal in de productie van e-auto’s, maar de productie van dit materiaal brengt aanzienlijke milieu-impact met zich mee, vooral wanneer we kijken naar de ontginning van bauxiet in Brazilië en het energieverbruik tijdens de elektrolyse in Duitsland. De verbinding tussen lokale en mondiale processen vormt de kern van de discussie over duurzaamheid en vraagt om een grondige wiskundige analyse.

In de seminar waar toekomstige leerkrachten de concepten van ESD en wiskundige modellering leren, is het onderwerp van e-mobiliteit gekozen vanwege de zichtbare en relevante verbinding met de alledaagse realiteit van de studenten. Het gebruik van aluminium in de productie van elektrische voertuigen biedt niet alleen een kans om de complexiteit van duurzaamheid te onderzoeken, maar het vraagt ook om een kritische blik op de veronderstellingen die de e-mobiliteitsstrategie in Duitsland ondersteunen. De film die de duurzaamheid van de aluminiumindustrie in Brazilië en Duitsland belicht, roept op tot een heroverweging van de toekomst van e-mobiliteit en de onderliggende economische en ecologische factoren.

Een wiskundige modelleringstaak zoals ‘Het bouwen van een elektrische auto’ biedt studenten de mogelijkheid om de hoeveelheid energie te berekenen die nodig is om aluminium van bauxiet naar het uiteindelijke product te transformeren. Dit voorbeeld helpt studenten niet alleen om technische en wiskundige vaardigheden te ontwikkelen, maar ook om na te denken over de bredere sociale en ecologische gevolgen van deze processen. In dit geval gaat het om het energieverbruik van het transport van aluminiumoxide van Brazilië naar Duitsland en het energieverbruik in de elektrolyse van aluminium in Duitsland. Het resultaat kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt in de hoeveelheid energie die equivalent is aan de afstand die een gemiddelde auto zou afleggen: 48.000 km. Dit soort modellering helpt studenten de balans tussen ecologische, economische en sociale dimensies van duurzaamheid beter te begrijpen.

Het belang van deze modellering ligt niet alleen in de berekeningen zelf, maar ook in de reflectie op de duurzaamheid van de gekozen processen. Door het modelleren van de energiekosten en de gevolgen van de productie, kunnen studenten een breder begrip krijgen van de wereldwijde ketens die de technologische ontwikkelingen aandrijven. Bij het modelleren van de productie van aluminium in Brazilië komen ethische vragen aan bod, zoals de ecologische schade door ontbossing, de gevolgen van watervervuiling en de impact op lokale gemeenschappen. De economische ongelijkheid tussen Brazilië en Duitsland wordt ook zichtbaar, aangezien de prijs van aluminium in Duitsland stijgt terwijl de Braziliaanse bevolking de negatieve effecten van de industrie ondervindt zonder er economisch van te profiteren.

Een ander aspect dat benadrukt moet worden, is het model van de extended modelling cycle, dat studenten helpt om het hele proces van het begrijpen van een situatie te structureren, te modelleren, de resultaten te interpreteren en te valideren. Dit cyclische proces houdt niet alleen rekening met de wiskundige aspecten van de taak, maar ook met de bredere duurzaamheidsperspectieven, zoals die van de Duurzame Ontwikkelingsdoelen (SDG’s). Door dit model toe te passen, leren studenten niet alleen wiskundige technieken, maar ook hoe ze duurzaamheid in hun werk kunnen integreren. Dit is cruciaal omdat de modellering van de werkelijkheid vanuit een SDG-perspectief de studenten helpt om in verschillende dimensies van duurzaamheid te denken: ecologisch, economisch en sociaal.

Bijvoorbeeld, de uitdaging van het bouwen van een elektrische auto in Duitsland wordt sterk beïnvloed door de onduidelijke duurzaamheid van de aluminiumproductie in Brazilië. Terwijl Duitsland e-mobiliteit als een belangrijke stap ziet in de strijd tegen klimaatverandering (SDG 13), kunnen de negatieve ecologische effecten in Brazilië (zoals ontbossing en watervervuiling) de positieve impact van elektrische voertuigen tenietdoen. Dit leidt tot een belangrijk vraagstuk over de rechtvaardigheid en ongelijkheid in de mondiale context (SDG 10).

Dit voorbeeld toont aan hoe belangrijk het is om niet alleen technische vaardigheden en wiskundige kennis over te dragen, maar ook een diepgaand begrip van de mondiale en lokale implicaties van technologische ontwikkelingen. Het is essentieel om studenten te begeleiden in het kritisch denken over de duurzaamheid van technologieën en om hen te voorzien van de tools om deze te integreren in het onderwijs. Het is van groot belang dat toekomstige leerkrachten deze complexiteit begrijpen, zodat ze in staat zijn om het onderwerp duurzaamheid met hun eigen studenten te verkennen en hen aan te moedigen om een holistische benadering van wereldproblemen te ontwikkelen.

Hoe Messengers Ontdekking van Mercurius Ons Begrip van de Planeet Verandert
Wat zijn de implicaties van de gemiddelde Itô-stochastische differentiaalvergelijkingen in de studie van quasi-integrable Hamiltoniaanse systemen?
Welke factoren beïnvloeden de keuze van het substraat voor hoogfrequente toepassingen in MEMS-technologie?
Hoe 3D-printing kan bijdragen aan biomedische toepassingen: Van gepersonaliseerde mondbeschermers tot bioprinten van organen
Hoe de Kust van Maine te Verkennen: Van Kunst tot Lichthuisjes