Hoe worden de dempingsratio's van gebogen bruggen beïnvloed door contactreacties en vibraties?

De wiskundige benadering van de trillingen van een gedempte, horizontaal gebogen brug onder invloed van bewegende voertuigen vereist een gedetailleerde analyse van zowel de verticale als de torsionale bewegingen van de brug. De dynamische reacties van de brug kunnen wiskundig worden beschreven met behulp van complexe differentiaalvergelijkingen die rekening houden met de krachten die door de voertuigen op de brug worden uitgeoefend, evenals met de dempingseffecten die optreden als gevolg van de beweging van de voertuigen over de brug. Deze vergelijkingssystemen brengen de verticale verplaatsing en torsionele rotatie van de brug in relatie tot de krachten die door de voertuigen worden uitgeoefend.

De basisvergelijkingen voor de buiten-plaan trillingen van een gebogen balk kunnen als volgt worden weergegeven:

Wanneer de massa van het voertuig veel kleiner is dan de massa van de brug (d.w.z. $mv \ll m_L$), kan het inertiële effect van het voertuig op de dynamische reactie van de brug worden verwaarloosd. Dit leidt tot vereenvoudigde uitdrukkingen voor de contactkrachten en het contactkoppel die door de voertuigen op de brug worden uitgeoefend. De contactkrachten kunnen worden beschreven door:

Door de methode van modale superpositie kan de verticale verplaatsing $u_v(x,t)$ van de eenvoudig ondersteunde balk worden uitgedrukt als een som van sinusoïden, met een modaliteitscoëfficiënt $q_v,n(t)$:

De koppeling van de verticale en torsionale reacties van de balk wordt modelmatig weergegeven door een gecombineerde benadering voor de torsionele rotatie $\theta(x,t)$, waarbij de torsionele verplaatsing kan worden uitgedrukt als een lineaire combinatie van de verticale verplaatsing $q_{v,n}(t)$:

Door deze benadering in te voegen in de oorspronkelijke bewegingsvergelijkingen, en vervolgens de vergelijkingen te integreren over de lengte van de balk, kunnen de modale vergelijkingen voor de buiten-plaanbewegingen van de gebogen balk worden afgeleid. De

Hoe kunnen dempingsverhoudingen van gebogen bruggen nauwkeurig worden geïdentificeerd via voertuig-brug interactie?

De dynamica van gebogen bruggen, vooral onder invloed van bewegende voertuigen, stelt ingenieurs voor een bijzonder complexe uitdaging: het identificeren van de dempingsverhoudingen die cruciaal zijn voor het begrijpen van het trillingsgedrag van de constructie. De klassieke benadering via directe meting van brugtrillingen blijkt in de praktijk vaak ondoeltreffend, omdat de verkregen signalen overlapt worden door voertuigspecifieke frequenties. Dit maakt het extraheren van de brugparameters uit ruwe meetdata nagenoeg onmogelijk. Daarom verschuift de aandacht naar een alternatief: het gebruik van de voertuig-brug contactresponsen.

Hoewel deze contactresponsen niet rechtstreeks meetbaar zijn, kunnen ze met opmerkelijke nauwkeurigheid worden gereconstrueerd uit voertuigsensoren via een uniforme formule. Deze strategie vereist een verfijnd wiskundig raamwerk waarin de beweging van het testvoertuig – gemodelleerd als een systeem met drie vrijheidsgraden – een sleutelrol speelt. Door drie versnellingssensoren op de as van het voertuig te plaatsen, worden verticale, roterende en radiale bewegingen geregistreerd. De daadwerkelijke afleiding van de brugparameters vindt plaats door deze ruwe voertuigdata om te zetten in contactacceleraties via tweevoudige afgeleiden van de verkregen verplaatsingen, op basis van eerder afgeleide gesloten-formuleoplossingen.

Vervolgens vormt de Variational Mode Decomposition (VMD) een essentieel analytisch gereedschap. Hiermee worden de contactresponsen van twee gekoppelde voertuigen gedecomponeerd in afzonderlijke componenten, die elk corresponderen met specifieke trillingsmodi van de brug. Door deze decompositie wordt het mogelijk de tijdsafhankelijke amplitude van elk component te extraheren met behulp van de Stationary Wavelet Transform (SWT), een techniek voor tijd-frequentie-analyse met hoge resolutie.

De amplitude van een specifieke componentreflecteert direct de invloed van de demping. In het frequentiedomein manifesteert dit zich als een exponentieel verval, bepaald door de factor e^−ξωt, waarin ξ de dempingsverhouding is en ω de gedempte natuurlijke frequentie. Door de verkregen amplitudes van het voor- en achtervoertuig met elkaar te vergelijken, wordt de dempingsverhouding van de brug afgeleid uit hun ruimtelijke correlatie. Dit vereist dat de rijdende voertuigen als puntmassa’s met een constante relatieve afstand over de brug bewegen, terwijl hun rijsnelheid laag genoeg is om resonantie met de brugfrequenties te vermijden.

Vanuit analytisch perspectief ontstaat een versimpelde uitdrukking van de versnellingsrespons als een harmonisch gestructureerde trilling met een amplitude die afhankelijk is van de dempingsverhouding. Deze harmonische vorm, gebaseerd op sinus- en cosinuscomponenten, is geïntegreerd in de waveletcoëfficiënten, die geconcentreerd zijn rondom de schaal abvD,n = ω0/ωbvD,n. De intensiteit van deze coëfficiënten verschaft vervolgens direct toegang tot de dempingsinformatie.

In de praktische toepassing betekent dit dat alleen de verticaal gemeten contactversnellingsdata – verkregen via sensoren onder beide voertuigen – nodig zijn om inzicht te krijgen in het complexe dempingsgedrag van de brug. De noodzaak voor het installeren van dure meetapparatuur op de brug zelf wordt hiermee grotendeels omzeild. Tegelijkertijd vergroot het de betrouwbaarheid van de afgeleide dempingsparameters, omdat het signaal-tot-ruisverhouding bij voertuigsensoren beter beheersbaar is.

Voor een volledige reconstructie van het trillingsbeeld is het echter essentieel dat het voertuigmodel nauwkeurig overeenkomt met de werkelijkheid. Zelfs kleine afwijkingen in de massa, vering of demping van het voertuig kunnen de gereconstrueerde respons vertekenen. Daarom is kalibratie van de voertuigsensoren, evenals kennis van het dynamische voertuigmodel, een noodzakelijke voorwaarde voor de betrouwbaarheid van deze methode.

Het is ook van belang dat de spatial modes van de brug correct geïnterpreteerd worden, aangezien de amplitudeafname langs het brugdek – veroorzaakt door demping – alleen accuraat afgeleid kan worden als de invloed van de modale vormsinus correct geïsoleerd wordt van de gedempte trilling. De correcte evaluatie van het sinusvormige modale patroon langs de verplaatsingstrajecten van beide voertuigen is daarom een integraal onderdeel van het identificatieproces.

Belangrijk is dat de verticale en radiale componenten van de respons beide bruikbaar zijn voor deze methode. Hoewel in de afleiding slechts de verticale component volledig wordt uitgewerkt, is het onderliggende wiskundige mechanisme identiek voor de radiale component. Daarom vormt de gecombineerde analyse van beide richtingen een krachtig middel voor een robuuste en multidimensionale identificatie van demping in gebogen brugstructuren.

Hoe kunnen we de dempingsverhoudingen van gebogen bruggen nauwkeurig herstellen?

De dempingsverhoudingen van gebogen bruggen spelen een cruciale rol in de dynamische respons en de stabiliteit van de brug tijdens voertuigaandrijving. Het herstel van deze verhoudingen is een complexe taak die technische nauwkeurigheid vereist, waarbij verschillende benaderingen en methoden nodig zijn om betrouwbare resultaten te verkrijgen. Een van de meest veelbelovende technieken voor het herstellen van deze dempingsverhoudingen is de VMD-SWT (Variational Mode Decomposition - Stockwell Transform) techniek, die de mogelijkheid biedt om de componentantwoorden van de brug in zowel verticale als radiale richtingen te analyseren.

In de context van gebogen bruggen, wordt het dynamisch gedrag sterk beïnvloed door de voertuigen die eroverheen rijden. Figuur 13.12 toont de onmiddellijke amplitudes van de componentantwoorden van een gebogen brug, met name de eerste verticale component (a) en de eerste radiale component (b). De resultaten van de VMD-SWT-methode tonen een gedetailleerde analyse van de dempingsverhouding in beide richtingen, waarbij de geïdentificeerde dempingsverhouding in de eerste verticale component van de brug ongeveer 1,96% is, en in de eerste radiale component 2,03%.

Bij het gebruik van de voorgestelde formule in vergelijking met de analytische benadering wordt het duidelijk dat de methode voor het berekenen van de dempingsverhoudingen van gebogen bruggen behoorlijk robuust is, zelfs bij variaties in voertuigparameters. Figuur 13.13 geeft de dempingsverhoudingen weer die zijn berekend met de voorgestelde formule, wat aantoont dat de dempingsverhouding zowel in de verticale als radiale richting effectief wordt geschat, zelfs bij de aanwezigheid van fouten in de voertuigparameters.

Daarnaast is het van belang te begrijpen hoe de voertuigdempingscoëfficiënten, zoals die voor de voor- en achtervoertuigen, van invloed kunnen zijn op de dempingsverhoudingen van de brug. In figuren 13.14 en 13.15 worden de geïdentificeerde dempingsverhoudingen gepresenteerd voor verschillende voertuigdempingscoëfficiënten (cr = 2cv), waarbij een analyse van de effecten van het voertuigdempingscoëfficiënt wordt gepresenteerd. Zelfs bij aanzienlijke variaties in voertuigparameters blijft de voorgestelde methode consistent, met een minimale foutmarge van 1% tot 3%.

Belangrijk is ook de invloed van de voertuigproductiefouten op de nauwkeurigheid van de demping identificatie. Figuur 13.16 illustreert de resultaten van de dempingsverhouding voor een gebogen brug waarbij de voertuigparameters met 10% zijn aangepast. De resultaten tonen aan dat zelfs bij zulke productiefouten de voorgestelde methode weinig beïnvloed wordt, wat de effectiviteit van de techniek onderstreept.

De snelheid van het voertuig speelt eveneens een rol in de nauwkeurigheid van de demping identificatie. Figuuren 13.17 en 13.18 tonen de geïdentificeerde dempingsverhoudingen voor voertuig snelheden van 6 m/s en 8 m/s, respectievelijk. De geïdentificeerde verhoudingen blijven relatief stabiel, zelfs bij verschillende snelheden, en de foutmarges blijven binnen acceptabele grenzen, wat aangeeft dat de methode robuust is tegen variaties in snelheid.

Tenslotte, de invloed van de dempingsverhouding van de brug zelf kan niet over het hoofd worden gezien. Figuur 13.19 en de bijbehorende gegevens in tabel 13.4 tonen de resultaten voor bruggen met verschillende dempingsverhoudingen, variërend van 1% tot 4%. Zoals verwacht, leidt een kleinere dempingsverhouding tot grotere identificatiefouten, wat duidt op de gevoeligheid van de methode voor lage dempingseigenschappen. Dit benadrukt het belang van het zorgvuldig kiezen van de juiste meetmethoden voor bruggen met lage dempingsverhoudingen.

Hoe kan de dempingsratio van een brug worden bepaald met behulp van voertuigsensoren?

In de afgelopen jaren is de techniek van het scannen van bruggen met voertuigen, ook wel bekend als de Vehicle Scanning Method (VSM), steeds vaker toegepast voor het identificeren van modaliteiten van bruggen, zoals de frequenties, dempingsratio’s en modevormen. Traditionele methoden voor het meten van de structurele gezondheid van bruggen vereisen de installatie van sensoren direct op de brug. Dit brengt hoge kosten met zich mee en de levensduur van de sensoren is vaak korter dan die van de brug zelf. Bovendien kunnen de enorme hoeveelheden data die gegenereerd worden moeilijk worden geanalyseerd. Om deze problemen te omzeilen, werd de VSM voorgesteld, een indirecte methode waarbij slechts een klein aantal sensoren nodig is op een voertuig in plaats van op de brug zelf.

In een experiment dat werd uitgevoerd met een testvoertuig dat over een brug reed met een ruw wegdek, werd de eerste dempingsratio van de brug bepaald met behulp van de voorgestelde formule. De resultaten gaven aan dat de dempingsratio van de brug ongeveer 2,18% was, met een fout van slechts 9%. Hoewel de dempingsratio klein is, kan zelfs een kleine afwijking in de identificatie leiden tot aanzienlijke fouten, vooral gezien de willekeurige aard van zowel de wegdekruwheid als het verkeer. De resultaten vertoonden een fluctuerend patroon, maar gaven wel een waarde die dicht bij de theoretische waarde lag, wat bevestigt dat de methode bruikbaar is, ondanks de variabiliteit van het verkeer en de omstandigheden van de weg.

Het voordeel van de methode die gebaseerd is op de correlatie van de voor- en achterwielresponsen van het voertuig is dat het een betrouwbare schatting biedt van de dempingsratio van de brug, zelfs wanneer deze wordt blootgesteld aan variaties in verkeersomstandigheden en wegdekruwheid. Dit maakt de techniek ideaal voor gebruik in de praktijk, omdat het eenvoudiger en goedkoper is dan het installeren van sensoren op de brug zelf.

Een andere belangrijke overweging bij het toepassen van deze methode is dat de dempingsratio die wordt berekend afhankelijk is van de spanning van de brug, die kan variëren afhankelijk van het type verkeer en de staat van het wegdek. Het is ook van belang dat de formule robuust is tegen variaties in de demping van zowel de brug als het voertuig. Dit betekent dat de voorgestelde methode niet alleen geschikt is voor bruggen met een ruw asfalt, maar ook voor bruggen die in verschillende omstandigheden worden blootgesteld.

Voor meer complexere situaties, zoals bij meer-spanen bruggen, kan de RANSAC-methode (Random Sample Consensus) nuttig zijn om ongewenste gegevenspunten bij interne steunen uit te sluiten, wat kan helpen bij het nauwkeurig berekenen van de dempingsratio. Bovendien kan de eerste overspanning van de brug betrouwbaar worden gebruikt voor het berekenen van de dempingsratio, wat vooral belangrijk is bij bruggen met een ruw wegdek.

Voor de lezer is het belangrijk te begrijpen dat de nauwkeurigheid van deze methode niet alleen afhankelijk is van de technologie die