Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
De toepassing van koolstofnanobuizen (SWNT's) in elektronische apparaten biedt veelbelovende vooruitzichten. Echter, de grootste uitdaging is het kweken van uniforme, enkelsoortige en consistente nanobuizen, aangezien de als-synthetiseerde SWNT's meestal een mengsel vormen van halfgeleiders (SC) en metalen (M) buizen. De scheiding van deze buizen in verschillende soorten is een cruciaal onderzoeksgebied. Recent is er vooruitgang geboekt in de scheiding van semiconducterende en metalen SWNT's. Met behulp van gecontroleerde cycloadditie-reacties kunnen de metalen SWNT's uit het mengsel worden verwijderd door ze te etsen met gefluoreerde polyolefinen. Het resultaat is een netwerk van semiconducterende buizen die vervolgens in een organisch oplosmiddel kunnen worden gedispergeerd.
Deze semiconducterende inkten, die na het aanbrengen als percolerend netwerk functioneren, kunnen worden gebruikt om elektronische apparaten van hoge mobiliteit te creëren zonder dat een verdere scheiding van de nanotubes noodzakelijk is. Dit maakt het proces aanzienlijk eenvoudiger en goedkoper. Figuur 1.16 toont de bron-drainstroom als functie van de poortspanning voor twee gefunctionaliseerde SWNT-FET’s, waarbij de veld-effect mobiliteit in het lineaire regime respectievelijk 10 cm²/V·s en 10⁴ cm²/V·s bedraagt, met een on/off-ratio van meer dan 10⁵. Deze prestaties tonen de potentiële mogelijkheden van SWNT's in de opkomende technologieën voor koolstofgebaseerde elektronische apparaten.
Er is ook een aanzienlijke vooruitgang geboekt op het gebied van de fabricage van koolstofnanobuizen en grafeen, wat de vooruitzichten voor koolstofgebaseerde apparaten nog veelbelovender maakt. Het gebruik van koolstofmaterialen biedt enorme voordelen vanwege hun uitzonderlijke elektronische eigenschappen, zoals de hoge mobiliteit van elektronen en de mogelijkheid om in nanoschaal te worden gestructureerd. Dit maakt ze een veelbelovende optie voor gebruik in een breed scala aan toepassingen, van transistors tot sensoren en energieopslagapparaten.
Naast de chemische en structurele ontwikkeling van SWNT's, is het belangrijk te begrijpen hoe de manier van fabricage de elektronische eigenschappen van de nanobuizen beïnvloedt. Het is essentieel dat de nanotubes consistent van kwaliteit en type zijn om optimale prestaties te garanderen in de apparaten. Het proces van het scheiden van de metalen en semiconducterende nanobuizen speelt hierin een sleutelrol. Hoewel de technologie van SWNT's zich snel ontwikkelt, blijven er technische en wetenschappelijke uitdagingen bestaan. Desondanks blijven de vooruitzichten voor koolstofgebaseerde elektronische apparaten veelbelovend, vooral gezien de continue innovaties in de technologie van koolstofnanobuizen en grafeen.
Een ander belangrijk aspect van het gebruik van SWNT's in elektronische apparaten is de complexiteit van de transportmechanismen op nanoschaal. In apparaten die groter zijn dan 100 nm, wordt het transport beschreven door de klassieke Boltzmann-vergelijking. Deze beschrijving houdt rekening met de snelheid van de elektronen, die afhangt van de hoeveelheid energie die ze hebben en de externe velden die op hen inwerken. Bij kleinere schalen is het electronenvervoer echter niet langer lineair en statisch, en begint de kwantummechanica een grotere rol te spelen. Dit kan leiden tot complexere gedragspatronen die moeilijker te voorspellen zijn.
De toepassing van de Monte Carlo-methode is een belangrijk hulpmiddel in de simulatie van deze transportverschijnselen. Door de beweging van elektronen te simuleren onder invloed van externe velden en verstrooiingsprocessen, kan men de transporteigenschappen van het systeem beter begrijpen. De Monte Carlo-simulaties geven inzicht in de drift- en diffusiestroom van elektronen, en stellen onderzoekers in staat om nauwkeurige voorspellingen te doen over de prestaties van de nanobuizen in verschillende omstandigheden. Bij langere simulaties kunnen de statistische fluctuaties worden genegeerd, wat zorgt voor een betrouwbaardere benadering van het systeemgedrag.
De controle over de beweging van elektronen en hun interactie met het materiaal is essentieel voor het verbeteren van de prestaties van koolstofnanobuizen in elektronische apparaten. Dit vereist geavanceerde simulatie- en fabricagetechnieken die nauwkeurig de eigenschappen van de materialen en de electronenverplaatsingen binnen deze materialen kunnen modelleren. Het is een gebied dat zich snel ontwikkelt en de potentie heeft om de manier waarop we elektronische apparaten ontwerpen en produceren aanzienlijk te veranderen.
Hoe elektronenbewegingen in GaAs en Si-MOSFETs de prestaties van halfgeleiders beïnvloeden
De gemiddelde snelheden van elektronen in GaAs, nadat ze zijn geïnjecteerd in de richting 〈100〉 bij verschillende k-waarden, worden weergegeven in Figuur 2.16. Figuur 2.16a toont de situatie voor een gegeven elektrisch veld in de basis (10 kV/cm), terwijl in Figuur 2.16b het elektrische veld varieert, terwijl de injectie-energie (k-waarde) constant blijft. Een elektron dat in een constant elektrisch veld wordt versneld, wordt vervolgens afgeremd door verstrooiing. De krommen a–g in Figuur 2.16a zijn voor injectie-energieën onder de energiegrens EL, en alleen kromme h toont een energie net boven deze grens. Het is duidelijk te zien dat binnen de zogenaamde valley de gemiddelde near-ballistic snelheden oplopen tot 8 × 10^7 cm/s over afstanden van ongeveer 1000 Å. Wanneer elektronen echter overgaan naar de L-vallei, neemt de snelheid snel af door intervalley-verstrooiing, zoals weergegeven door kromme h; de ballistische afstand wordt dan teruggebracht tot een paar honderd Å. In Figuur 2.16b is te zien hoe de snelheid afhankelijk is van het veld. Hogere velden versnellen de elektronen boven de energiegrens EL, wat de elektronentransfer veroorzaakt en de snelheid verlaagt. Bij een elektrisch veld van 10 kV/cm wordt de verstrooiing gecompenseerd door de versnelling van het veld, waardoor de ballistische snelheid over langere afstanden kan worden behouden. Hierdoor zou het near-ballistic bereik zich kunnen uitstrekken van enkele honderden tot duizend Å, afhankelijk van de injectie-energie en het elektrische veld.
Het bereik waarin de snelheid van een elektron stijgt van 0 naar het maximum wordt aangeduid als het ballistische bereik, en het bereik na het maximum tot het punt van de steady-state snelheid wordt het overshoot-bereik genoemd. Bij een gematigd elektrisch veld is de steady-state snelheid lager dan 10^7 cm/s. De scheiding tussen het ballistische bereik en het overshoot-bereik is niet altijd even duidelijk, zoals eerder beschreven, en het ballistische bereik strekt zich niet altijd uit tot het punt van maximale snelheid. Vooral wanneer de injectie-energie van het elektron laag is (of nul), wordt de maximale snelheid pas bereikt na 4000 Å bij een elektrisch veld van 10 kV/cm, terwijl het ballistische bereik veel korter is (ongeveer 1000 Å). De snelheden als functie van de afstand voor twee verschillende injectie-energieën en elektrische velden worden getoond in Figuur 2.17.
In Figuur 2.18 is de snelheid als functie van de afstand in het kanaal voor een poortspanning van 0,4 eV en verschillende afvoerspanningen van het HEMT-apparaat getoond. Er is duidelijk een overshoot aanwezig, vooral aan de rechterkant van de poort. Er is echter ook een aanzienlijk deel (dicht bij de bron) van het apparaat waarin de snelheid onder de maximale steady-state waarde ligt. In dit gebied wordt de mobiliteit verlaagd door de effecten van hete elektronen en zijn de veldgradiënten te klein om een overshoot te produceren. Dit betekent dat figuren van verdienste, zoals de schakeltijd van de stroom, de afkapfrequentie en de gemiddelde draaisnelheid in het kanaal, complexe gemiddelden zijn van overshoot- en mobiliteitsdegradatiegebieden, en mogelijk geen direct spoor van overshooteffecten vertonen.
Een alternatieve methode om ruimteafhankelijke verschijnselen te bestuderen, maakt gebruik van de balansenvergelijking, verkregen door de integratie van de Boltzmann-vergelijking over k-ruimte. In het geval van een enkel valleimodel leidt deze integratie, bij gebruik van een eendimensionale benadering, tot drie fundamentele macroscopische vergelijkingen die respectievelijk de behoudswetten van het aantal deeltjes, impuls en energie van de deeltjesensemble uitdrukken. Het oplossen van deze vergelijkingen, samen met de Poisson-vergelijking, levert de ruimtelijke afhankelijkheid van de drift-snelheid op voor een GaAs n+-n-n+ structuur onder statische omstandigheden bij 77 K, en wordt vergeleken met de resultaten verkregen via de Monte Carlo-methode. Het blijkt dat de overeenstemming goed is. De niet-uniforme snelheidverdeling in de ruimte is vergelijkbaar met die in Figuur 2.18.
Bij het onderzoeken van transport in Si-MOSFETs, hebben wetenschappers gebruik gemaakt van een breed scala aan fysieke modellen, van Monte Carlo-simulaties van het volledige bandmodel tot parabool-bandbenaderingen gekoppeld aan Monte Carlo of vereenvoudigde oplossingen van de transportvergelijking. Toch konden consistente resultaten niet altijd worden verkregen. De reden hiervoor is dat de energiebandstructuur van silicium complexer is. Het is een indirecte bandgap-halfgeleider, waarbij de bodem van de geleidingsband zich niet bevindt op het Γ-punt maar op het X-punt in de Brillouinzone. Dit maakt dat de verschillende verstrooiings- en impact-ionisatieprocessen sterk anisotroop zijn. Daarnaast ontbreekt er nog essentiële kennis over het transport van hoogenergetische (>1 eV) elektronen in silicium. Door de anisotropie van de bandstructuur van silicium en de anisotropie van de intrinsieke ionisatieprocessen is de spreiding in de ionisatiewaarden bij lage elektronenenergieën (≤3 eV) groter dan twee ordes van grootte. Deze anisotropie wordt sterk verminderd boven 3 eV, wanneer de directe overgang over de bandgap mogelijk wordt.
Om een realistisch model van het ionisatieproces te ontwikkelen, is het noodzakelijk om de complexe bandstructuur en de bijbehorende ionisatieprocessen op lage energieniveaus goed te begrijpen. Het model voor de ionisatiewaarde wordt dus uitgebreid door de golffrequentie-afhankelijke ionisatiewaarden te interpoleren, wat wordt weergegeven door de integratie van de wavevectorafhankelijke ionisatiewaarden over alle richtingen in de Brillouinzone.
In de context van silicium MOSFETs is het essentieel om de effecten van ionisatie en verstrooiing in verschillende regio’s van de transistor te begrijpen, vooral bij het schakelen op hoge snelheden, waar de dynamica van de elektronenbewegingen significant kan beïnvloeden hoe de apparaten presteren onder verschillende omstandigheden.
Wat is de invloed van coherente en incoherente transmissie op elektrische weerstand in mesoscopische systemen?
In mesoscopische systemen, waar de schaal van de geleiders kleiner is dan de inelastische lengte van de elektronen, kunnen zowel coherente als incoherente effecten van invloed zijn op de elektrische weerstand van een systeem. De weerstandsformules die deze verschijnselen beschrijven, kunnen worden afgeleid uit de transmissiekansen van de dragers, die variëren afhankelijk van de mate van coherentie tussen de leads en reservoirs die het systeem verbinden.
Wanneer we kijken naar de formule voor de weerstand , zien we dat deze verschilt van de eerder genoemde formules door de aanwezigheid van zowel elastische als inelastische transmissiekansen. De elastische transmissie beschrijft de kans dat dragers die uit lead 1 komen en in lead 2 aankomen, geen interactie hebben met reservoir 3. Dit wordt uitgedrukt als , terwijl de inelastische transmissie de kans beschrijft dat dragers uit lead 1 via reservoir 3 naar lead 2 bewegen, zoals weergegeven in de vergelijking:
De toegevoegde lead die is verbonden met een elektronreservoir fungeert dus als een inelastische scatterer. Dit maakt het mogelijk om een overgang te beschrijven van volledig coherente transmissie naar volledig incoherente of sequentiële transmissie. In het geval van coherente transmissie mogen de dragers niet in reservoir 3 terechtkomen, wat betekent dat . Dit resulteert in de twee-terminal conductantie zoals beschreven in eerdere formules, waarbij de elastische transmissie en de inelastische transmissie zijn.
In een volledig incoherente situatie is de transmissie door de twee leads , en de weerstand kan worden uitgedrukt als:
wat eenvoudigweg de klassieke toevoeging van serieweerstanden vertegenwoordigt.
De vier-probe geleider, zoals getoond in figuur 5.9, biedt een meer gedetailleerde beschrijving van de weerstand en transmissie in dergelijke systemen. In deze opstelling wordt stroom ingevoerd via probe 1 en verwijderd via probe 2, terwijl de probes 3 en 4 worden gebruikt om de spanning te meten. Deze probes zijn zwak gekoppeld aan de geleider via tunnelingbarrières. De transmissiekansen , , , en zijn afhankelijk van de koppeling van de probes, en het resultaat van deze koppeling heeft invloed op de totale weerstand van het systeem, die wordt gegeven door de formule:
Het resultaat is een resistentie die voldoet aan de symmetrie van de transmissiekansen, en de sommen en vertonen een symmetrie met betrekking tot de fluxomkering, wat voldoet aan de reciprocitytheorie.
In experimenten met tweeterminale geleiders, zoals geïllustreerd met het gebruik van moleculaire beam epitaxie voor AlGaAs/GaAs heterojuncties, wordt de invloed van de poortspanning op de weerstand onderzocht. De resultaten bevestigen dat de geleiding gequantiseerd is in stappen van , wat een bevestiging is van de theoretische voorspellingen voor zulke systemen. Het effect van de poortspanning op de geleiding wordt steeds duidelijker naarmate de poortbreedte smaller wordt, wat leidt tot een sterker gekwantificeerde geleiding. Het is belangrijk op te merken dat deze kwantisatie van de geleiding afneemt naarmate de poortbreedte toeneemt, wat de gevoeligheid van het systeem voor geometrische veranderingen benadrukt.
Wanneer een magnetisch veld wordt toegepast op een ideale tweedimensionale geleider zonder onzuiverheden of inhomogeniteiten, is het effect van het magnetische veld duidelijk merkbaar in de energielevels van de elektron-golffuncties. De longitudinale snelheid van de elektronen langs de rand van het systeem is afhankelijk van de helling van de Landau-niveaus, waarbij het magnetische veld de energieniveaus naar beneden of naar boven verschuift afhankelijk van de positie van de rand in de geleidende structuur.
In dit systeem, waarin de elektronen in randtoestanden bewegen, beïnvloedt een geïsoleerde onzuiverheid nabij de rand de elektronische baan. Door de aanwezigheid van het magnetische veld zullen de elektronbanen echter nooit verder dan een cyclotronstraal van de rand afwijken, wat betekent dat de elektronen bij de rand blijven en hun beweging behouden, zelfs na verstrooiing door de onzuiverheid. Dit benadrukt dat de onzuiverheden niet in staat zijn om de richting van de elektronstroom effectief om te keren, zolang de gemiddelde afstand tussen de onzuiverheden groter is dan de cyclotronstraal.
Naast de besproken formules en experimentele resultaten, is het cruciaal om te begrijpen dat de invloed van de coherentie in mesoscopische systemen niet alleen afhankelijk is van de geometrie van het systeem, maar ook van de interacties met de omgevingsparameters, zoals temperatuur en externe velden. In veel gevallen kunnen zelfs kleine veranderingen in de poortspanning of de magnetische veldsterkte leiden tot significante verschuivingen in het transportgedrag van de elektronen. Dit maakt de studie van mesoscopisch transport niet alleen relevant voor fundamenteel onderzoek, maar ook voor de ontwikkeling van geavanceerde elektronische en spintronic-toepassingen.
Hoe beïnvloedt de Rashba-effect spin-interferentie in gesloten circuits?
De Rashba-effect spin-interferentie in kwantumcircuits speelt een cruciale rol in het gedrag van elektronen in geometrische structuren, zoals gesloten ringen of vierkante lussen. Het is essentieel om te begrijpen hoe het spingedrag van elektronen verandert onder invloed van de geometrie van het circuit, het externe magnetische veld en de Rashba-koppeling, die de spin-orientatie beïnvloedt.
De Rashba-effecten worden vaak gemodelleerd met behulp van de eigenvectoren en eigenwaarden van de matrix van het systeem, waarbij de spin-orientatie van elektronen wordt bepaald door de wiskundige beschrijving van de Hamiltoniaan. In een cirkelvormig circuit met Rashba-koppeling kunnen de eigen staten worden beschreven met behulp van de eigenwaarden die resulteren in een karakteristieke energie die afhankelijk is van de magnetische veldsterkte en de Rashba-parameter. Dit gebeurt door het oplossen van de bijbehorende wiskundige vergelijkingen, die de spin-up en spin-down toestanden beschrijven.
In een gesloten cirkel worden de spin-up en spin-down toestanden geassocieerd met verschillende spin-orientaties, die kunnen worden uitgedrukt als een functie van de hoekparameter , die de positie van de elektron in het circuit beschrijft. Het blijkt dat in de cirkel de spin-componenten in het x-y vlak altijd gericht zijn naar het centrum van de ring, maar met een tegengestelde oriëntatie voor de spin-up en spin-down toestanden. Dit soort spinstructuren wordt beschreven door een spinvector die de lokale spinrichting definieert.
De methode die wordt gepresenteerd om de spin-interferentie in een AB-ring te bestuderen, biedt een krachtige manier om te begrijpen hoe spintransmissie en reflectie in dergelijke systemen werken. Door de wiskundige formules te gebruiken die de transfermatrices en grensvoorwaarden van het systeem beschrijven, kunnen de reflectie- en transmissiecoëfficiënten als functies van de electronenenergie en het magnetische veld worden berekend. Dit toont aan hoe spin-interferentie optreedt, bijvoorbeeld wanneer de energie van de ingespoten elektron gelijk is aan de eigenenergie van de gesloten ring, wat resulteert in resonantie zonder reflectie.
De dynamiek van de transmissie- en reflectiecoëfficiënten hangt sterk af van de externe omstandigheden, zoals de sterkte van het magnetische veld en de Rashba-koppeling. Het is ook van belang te begrijpen dat de periodieke oscillaties in de transmissiecoëfficiënten (bijvoorbeeld als functie van het magnetische veld) typisch zijn voor het Aharonov-Bohm-effect (AB-effect). Dit effect is essentieel voor het begrijpen van de spin-interferentie, vooral in gesloten lussen zoals de AB-ring, waar de oscillaties van de transmissiecoëfficiënten aantonen hoe de spinstructuren de transmissie beïnvloeden.
Bovendien kunnen de resultaten die zijn verkregen door de transfermatrixmethode voor andere geometrieën, zoals vierkante lussen, driehoekige lussen of ellipsen, worden vergeleken met experimentele data. Dit biedt belangrijke inzichten voor de ontwikkeling van spintronic-toepassingen, waarbij controle over de spin-staten essentieel is voor het ontwerp van geavanceerde elektronische componenten.
Bij het bestuderen van dergelijke systemen is het belangrijk te begrijpen dat de geometrie van het circuit de aard van de spin-interferentie sterk beïnvloedt. Bijvoorbeeld, in een vierkante lus zal de symmetrie van de lus de energie-eigenwaarden en spin-orientaties beïnvloeden, wat weer effect heeft op de resonantiecondities en interferentiepatronen.
Het begrijpen van de effecten van de Rashba-koppeling en het magnetische veld op spintransmissie in kwantumsystemen is cruciaal voor de ontwikkeling van spintronische technologieën. Het biedt niet alleen inzicht in de fundamentele fysica van spin-transport, maar kan ook leiden tot de ontwikkeling van nieuwe materialen en apparaten die de eigenschappen van spin-gebaseerde informatieverwerking benutten.