Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
In een halfgeleiderstructuur zijn de termen ‘conductorband’, ‘valentieband’ en ‘energie gap’ cruciaal om te begrijpen hoe elektronen zich binnen een materiaal gedragen. De energie gap, aangeduid als , wordt visueel gepresenteerd als de lege regio zonder elektronische toestanden. Boven deze gap bevinden zich de zogenaamde conductorbanden, terwijl de banden onder deze gap de valentiebanden worden genoemd.
De relatie tussen energie en golfvector, , in de gebieden nabij de minima van de conductorband en de maxima van de valentieband wordt beschreven door een reeks vergelijkingen. In de eenvoudigste benadering, de zogenaamde bolvormige benadering, wordt de massa van het elektron als een scalair beschouwd, wat geldt voor het punt in het centrum van de eerste Brillouin-zone. Voor meer complexe gevallen, zoals de ellipsoïdale benadering, wordt de elektronmassa behandeld als een tensor, die specifieke longitudinale en transversale componenten heeft. Deze benadering is relevant in gevallen waarbij de minima van de conductorband zich bevinden in de L-punten, een cruciaal aspect in het begrijpen van halfgeleiderstructuren in verschillende situaties.
Als we verder gaan met de beschrijving van de valentieband, komen we bij de ‘vervormde’ situatie, die van toepassing is op de twee degenereerbare maxima van de valentieband. In dit geval wordt het gedrag van de gaten (de afwezigheid van elektronen in de valentieband) met verschillende massa’s behandeld, afhankelijk van hun aard als zware of lichte gaten.
Wat betreft de interactie van een halfgeleider met externe elektrische velden, worden de elektron-energieniveaus ver weg van de bandgrenzen weergegeven door niet-parabolische gedragingen. Dit komt doordat, wanneer er sterke elektrische velden worden toegepast, de klassieke parabolische benadering van de energiebanden niet meer voldoet. In deze situatie kan de -verstoringstheorie een geschikt model bieden, gebaseerd op een twee-bandenmodel, om de complexiteit van dit gedrag weer te geven.
Wanneer een halfgeleider wordt gekoeld, neemt de energie van de fononen af, wat resulteert in een vergroting van zowel de directe als indirecte energie gaps. Dit komt door de thermische krimp van het rooster, wat leidt tot een verandering in de roosterconstante en daarmee de bandgap beïnvloedt. Het effect is vooral merkbaar bij lagere temperaturen, wanneer de fononfrequenties dalen, wat de interactie tussen elektronen en fononen verandert. Dit resulteert in een verminderde repulsie tussen elektronentoestanden binnen dezelfde band (intraband) en tussen verschillende banden (interband), een fenomeen dat wordt aangeduid als de ‘Fan-termen’.
Een andere manier om de temperatuur-afhankelijkheid van de energie gap te benaderen, is door middel van een empirische formule die de energie gap als functie van de temperatuur uitdrukt. Experimenten hebben de bandgap van silicium over een temperatuurbereik van 2 K tot 300 K gemeten, en een benadering van deze afhankelijkheid kan worden gemaakt met behulp van een vierde-graads polynoom.
Verder is het belangrijk te begrijpen dat de effectieve massa van een elektron in een halfgeleider sterk afhankelijk is van de relatie, die de energie en de golfvector van het elektron verbindt. Dit is cruciaal voor de studie van de dynamica van elektronen in een halfgeleider, omdat de effectieve massa direct van invloed is op de bewegingsvrijheid van de elektronen en daarmee op de elektrische geleiding.
De effectieve massa van de elektronen in de conductorband van silicium is een belangrijke eigenschap en kan worden gescheiden in longitudinale en transversale massa’s. Dit onderscheid komt voort uit de elliptische vorm van de energiebanden en beïnvloedt de manier waarop elektronen zich in het kristal bewegen. Daarnaast varieert de effectieve massa van elektronen en gaten afhankelijk van de kristaloriëntatie, temperatuur en de mate van doping, wat van invloed is op de algehele elektrische eigenschappen van het materiaal.
Wat betreft de mobiliteit van de draagers, deze wordt beïnvloed door de effectieve massa van de elektronen. De mobiliteit bepaalt hoe snel een elektron zich kan verplaatsen in reactie op een extern elektrisch veld, wat cruciaal is voor het begrijpen van de geleidingscapaciteit van een halfgeleider. Bij hogere dopingconcentraties neemt de effectieve massa van de elektronen toe, wat op zijn beurt de elektrische geleiding beïnvloedt.
Daarnaast is het belangrijk te noteren dat de temperatuur een invloed heeft op de effectieve massa van de elektronen in een halfgeleider. Dit betekent dat de massa van de draagers, die vaak als constant wordt verondersteld, daadwerkelijk afhankelijk is van de temperatuur, wat gevolgen heeft voor de geleidbaarheid van het materiaal bij verschillende temperaturen.
De concepten die hier worden besproken, zijn essentieel voor de ontwikkeling van geavanceerde halfgeleidertechnologieën en vormen de basis voor het ontwerp van elektronische componenten die in verschillende temperatuuromstandigheden moeten functioneren. Het begrijpen van de energiebandstructuur, de temperatuurafhankelijkheid van de bandgap en de effectieve massa is cruciaal voor het optimaliseren van het gedrag van halfgeleiders in uiteenlopende toepassingen, van koelingseffecten tot het gebruik in high-performance elektronische apparaten.
Hoe presteert CMOS-technologie bij cryogene temperaturen?
De werking van CMOS-technologie bij lage temperaturen, vooral rond 4,2 K, heeft aanzienlijke implicaties voor de prestaties en betrouwbaarheid van elektronische schakelingen. Het is van cruciaal belang om de effecten van cryogene temperaturen op de eigenschappen van transistors goed te begrijpen, aangezien de prestaties bij dergelijke temperaturen vaak afwijken van die bij kamertemperatuur (300 K). Dit hoofdstuk onderzoekt de karakteristieken van CMOS-technologie bij 4,2 K, de rol van de drempelspanning, de invloed van de temperatuur op de subdrempelregio, en de dynamische werking van logische schakelingen in cryogene omstandigheden.
Bij een CMOS-transistor met een technologie van 160 nm wordt waargenomen dat de afvoerstroom (ID) bij 4,2 K tot 40% hoger is dan bij kamertemperatuur, dankzij de verhoogde mobiliteit van de ladingsdragers. De drempelspanning van de transistor vertoont echter een sterke temperatuurafhankelijkheid, veroorzaakt door het fenomeen van carrier freezeout. Dit effect houdt in dat de ladingsdragers bij lage temperaturen niet volledig geïoniseerd zijn, waardoor de drempelspanning stijgt van 0,55 V bij kamertemperatuur naar 0,7 V bij cryogene temperaturen. De subdrempelhelling (SS), die de snelheid van de overgang van de uitgeschakelde naar de ingeschakelde toestand van de transistor beschrijft, is bij 4,2 K veel steiler dan bij kamertemperatuur. Dit resulteert in een lagere lekstroom bij lage temperaturen, wat belangrijk is voor de energie-efficiëntie van schakelingen.
Hoewel de kink-effecten die optreden bij gebruik van dikke oxide-lagen niet relevant zijn voor dunne oxides, zoals in de besproken 160 nm technologie, moeten de effecten van cryogene temperaturen op andere gebieden van de transistor worden gemodelleerd. Het HSpice-model voor CMOS-transistors wordt hierbij aangepast, met specifieke parameters voor lage temperaturen om de experimentele gegevens te kunnen simuleren. De foutmarge tussen het model en de gemeten data blijft binnen 4%, wat bevestigt dat het model betrouwbaar is voor simulaties bij 4,2 K.
De dynamische werking van CMOS-schakelingen is eveneens sterk temperatuurafhankelijk. Bij kamertemperatuur kunnen de meeste dynamische logische schakelingen werken bij frequenties tot 161 kHz. Onder cryogene omstandigheden is de situatie anders: de ontlaadtijd van de condensator in een dynamische schakeling bij 4,2 K is zo lang dat de schakeling praktisch bij gelijkstroom kan functioneren. Dit betekent dat de frequentie van de schakeling aanzienlijk kan worden verlaagd zonder dat de uitgangsspanning onder de drempelspanning daalt, zoals het geval is bij hogere frequenties bij kamertemperatuur.
Bij simulaties van een dynamische CMOS-schakeling op 300 K en 4,2 K blijkt dat de uitgangsspanning bij 500 Hz op 4,2 K niet daalt, terwijl dit wel gebeurt bij kamertemperatuur. Dit biedt aanzienlijke voordelen voor toepassingen die lage frequenties vereisen, aangezien de schakeling bij cryogene temperaturen robuuster is tegen lekstroom en vervorming van het uitgangssignaal. Dit maakt het mogelijk om circuits op cryogene temperaturen met een veel lagere frequentie te laten draaien, wat ze geschikt maakt voor toepassingen zoals kwantumcomputing en andere geavanceerde cryogene technologieën.
Er is een belangrijk verschil in de prestaties van schakelingen die werken bij kamertemperatuur en cryogene temperaturen. Waar een dynamische schakeling bij kamertemperatuur slechts tot een bepaald punt efficiënt functioneert (door de snelle ontlading van de outputcapaciteit), biedt de werking bij 4,2 K veel grotere mogelijkheden voor het ontwerpen van efficiënte en langdurige systemen. Dit komt vooral van pas in toepassingen die lage temperaturen vereisen, zoals in de ruimtevaart of de ontwikkeling van kwantumcomputers, waar constante temperaturen van 4,2 K vaak vereist zijn.
De aanpassing van transistorparameters voor gebruik bij lage temperaturen, het gebruik van geavanceerde simulatiemodellen zoals HSpice en de dynamische simulaties van logische circuits zijn essentieel voor het ontwerp van betrouwbare elektronische systemen voor cryogene omgevingen. Deze benaderingen helpen niet alleen de prestaties van de schakelingen te verbeteren, maar verminderen ook de kans op thermisch geïnduceerde storingen, zoals de degradatie van oxiden, die typisch optreden bij hogere temperaturen.
Naast de invloed van temperatuur op de elektronische eigenschappen van schakelingen, is het belangrijk te begrijpen dat de interactie tussen verschillende parameters – zoals de mobiliteit van ladingsdragers, de drempelspanning en de subdrempelhelling – op cryogene temperaturen complexer is dan bij kamertemperatuur. Het ontwerp van cryogene circuits vereist dan ook een gedegen begrip van deze interacties en de toepassing van geavanceerde simulatie- en modelleertechnieken om het gewenste gedrag van de schakelingen te voorspellen en te optimaliseren.