Hoe Beïnvloeden Mobiele Apps het Modelleren van Studenten in de Buitenlucht?

De impact van mobiele applicaties, zoals MathCityMap, op het modelleren van studenten in de buitenlucht biedt veel potentieel om het leerproces te verbeteren. Deze apps ondersteunen studenten in verschillende fasen van het wiskundig modelleren, vooral wanneer ze in een buitenomgeving werken. In dit hoofdstuk werd een mixed-methods studie gepresenteerd die onderzoekt op welke manier en tijdens welke stappen de mobiele app de processen van buitenshuis modelleren beïnvloedt. Er werd specifiek gekeken naar de rol van hints, de feedback van de app en de voorbeeldoplossing.

Uit zowel kwantitatieve als kwalitatieve analyses blijkt dat hints een waardevolle ondersteuning zijn voor de modelleringstappen, met name voor de stappen mathematiseren en het werken met wiskunde, zoals voorspeld door Ludwig en Jablonski (2021). De kwantitatieve gegevens lieten zien dat het gebruik van hints, vooral tijdens de initiële modelleerfase, het oplossingspercentage aanzienlijk verhoogde. Het suggereert dat hints studenten helpen bij het verkrijgen van een beter begrip van het probleem en het vereenvoudigen van de benadering ervan.

De feedback van de app, zowel kwantitatief als kwalitatief, blijkt ook nuttig te zijn voor de validatie van de buitenmodelleringsprocessen. Het ondersteunt studenten niet alleen bij het detecteren van gemaakte fouten, maar stimuleert hen ook om het modelleren opnieuw door te lopen nadat ze hun resultaat via de app hebben gevalideerd. Dit proces moedigt een iteratieve benadering van het modelleren aan, waarbij fouten als leerervaringen worden gezien en als motivatie dienen om het probleem opnieuw aan te pakken. Aan de andere kant onthult de kwalitatieve analyse de beperkingen van de correctieve feedback die uitsluitend gebaseerd is op numerieke oplossingen. Studenten kregen bijvoorbeeld de status "taak opgelost" zonder verdere uitleg over de oorzaak van de fout, wat hen ervan weerhield de voorbeeldoplossing te raadplegen.

De voorbeeldoplossing is een element dat volgens eerdere verwachtingen zou dienen als waardevolle aanvullende feedback naast de correctieve app-feedback. Echter, de resultaten van dit onderzoek toonden aan dat studenten geen behoefte voelden om de voorbeeldoplossing in te zien, zelfs niet nadat ze meerdere keren een onjuiste oplossing hadden ingevoerd. In plaats daarvan kozen studenten er vaak voor de taak over te slaan, wat hen verhinderde om toegang te krijgen tot de voorbeeldoplossing. Dit roept vragen op over de effectiviteit van dergelijke oplossingen als middel om studenten te begeleiden en hun begrip te verdiepen. De bevindingen suggereren dat er een verbetering van de structuur van de MathCityMap-app nodig is om studenten in staat te stellen optimaal te profiteren van deze voorbeeldoplossingen.

In het algemeen komt uit dit onderzoek naar voren dat mobiele apps de potentie hebben om het proces van buiten modelleren te verbeteren. Ze kunnen studenten helpen bij de overgang van de contextuele mathematisering naar de contextuele validatie van hun oplossingen. De app biedt direct feedback, die studenten stimuleert om hun antwoorden te herzien en hun oplossingscyclus opnieuw te doorlopen. In combinatie met hints, die vooral nuttig zijn tijdens de fasen van mathematiseren en werken met wiskunde, vormen apps een waardevol hulpmiddel in het leerproces van studenten. Dit draagt bij aan het verfijnen van de modelleringstechnieken en biedt tegelijkertijd kansen voor verder onderzoek naar verschillende typen hints en het effect daarvan op het buiten modelleren.

Bovendien kan de waarde van hints in de context van buiten modelleren verder worden onderzocht door de systematische variatie van hinttypes. Dit zou meer inzicht kunnen geven in hoe verschillende soorten hints het leerproces van studenten beïnvloeden, wat belangrijke implicaties heeft voor de toekomst van mobiel leren en wiskundeonderwijs. Het is duidelijk dat technologie niet alleen een ondersteunende rol speelt in het leerproces, maar dat de manier waarop deze technologie wordt geïntegreerd cruciaal is voor het behalen van de gewenste leerresultaten.

Waarom zijn translanguaging praktijken belangrijk in het wiskundeonderwijs?

In recente studies naar de rol van meertaligheid in het onderwijs, is gebleken dat studenten die verschillende talen beheersen, zoals Engels en Turks, een dynamisch proces van code-switching en translanguaging toepassen om complexe wiskundige concepten beter te begrijpen en te communiceren. Deze benadering heeft niet alleen invloed op hun cognitieve processen, maar ook op de manier waarop zij betekenis geven aan de wiskundige modellen die ze ontwikkelen. Dit hoofdstuk onderzoekt de rol van translanguaging in een specifieke taak binnen het wiskundeonderwijs, waarin studenten een model moesten bouwen om het aantal mensen in een verkeersopstopping te berekenen.

De onderzoekers, bestaande uit de leraar (de auteur) en twee voormalige docenten, observeerden de interacties in de klas tijdens een opdracht van vier uur. Het doel was om het wiskundige model te ontwikkelen voor het probleem van de verkeersopstopping, wat vereiste dat de studenten redelijke aannames maakten, een model bouwden en de resultaten van hun berekeningen interpreteerden. Het proces werd gedocumenteerd via video-opnames en transcripties van kleine groepsdiscussies en plenaire klassenbesprekingen. Een belangrijk aspect van dit onderzoek was de identificatie van momenten waarop studenten tussen talen wisselden (code-switching) en de manier waarop dit hun begrip van de wiskundige concepten beïnvloedde.

De analyse van de data toonde aan dat translanguaging een cruciale rol speelde in verschillende fasen van het modelbouwproces. De meeste translanguaging-praktijken vonden plaats in de eerste fase van het proces: het bouwen van het model. Studenten schakelden tussen het Engels en Turks om hun dagelijkse ervaringen en kennis te integreren in het model, vooral bij het vertalen van de eenheden van afstand. In een van de groepen, toen gevraagd werd waarom ze 24 kilometer in plaats van 15 mijl gebruikten, verklaarde een van de studenten, Asya, dat ze het gemakkelijker vond om kilometers voor te stellen, omdat dit beter overeenkwam met haar dagelijkse ervaring van de afstand van haar huis naar dat van haar tante. Dit code-switching-moment, waarbij Asya van het Engels naar het Turks schakelde, maakte het voor haar mogelijk om de wiskundige vraag vanuit haar persoonlijke ervaring te benaderen.

In de tweede fase van het proces, waarin de studenten hun resultaten moesten bepalen, werd translanguaging veel minder frequent toegepast. Hier lag de nadruk op het decontextualiseren van de situatie en het representeren van deze situatie in symbolische termen. De studenten gebruikten voornamelijk het Engels om de wiskundige berekeningen te maken, hoewel ze visuele representaties en gebaren gebruikten om de betekenis van hun berekeningen te verduidelijken.

De derde fase, het interpreteren van de resultaten, was een ander moment waarop translanguaging vaak werd toegepast. Studenten gebruikten gebaren om hun berekeningen te illustreren, bijvoorbeeld door de lengte van een auto aan te geven door hun armen te openen. Dit gaf hen de mogelijkheid om hun resultaten te contextualiseren en betekenis te geven aan de wiskundige uitkomsten binnen de realiteit van de verkeersopstopping. Code-switching kwam hier vooral voor wanneer studenten de betekenis van symbolen in hun modellen wilden verduidelijken of wanneer ze hun oplossingen aanpasten op basis van nieuwe inzichten.

De laatste fase, het controleren van de resultaten, liet studenten de verschillende wiskundige modellen vergelijken en beoordelen. Deze fase toonde opnieuw het belang van translanguaging, hoewel in mindere mate dan in de andere fasen. Tijdens groepspresentaties, waarbij de studenten hun bevindingen aan de rest van de klas presenteerden, wisselden ze soms van taal wanneer ze hun redeneringen of gebruikte termen moesten verduidelijken of wanneer ze verschillende benaderingen van het probleem met elkaar bespraken.

Deze studie benadrukt dat translanguaging niet slechts een bijproduct is van meertaligheid, maar een actieve strategie die studenten gebruiken om hun begrip van wiskundige concepten te verdiepen en te communiceren. Het biedt een manier om verbindingen te maken tussen verschillende vormen van kennis en taal, en het helpt studenten om hun ideeën beter te articuleren, vooral wanneer ze werken aan complexe taken die zowel cognitieve als linguïstische vaardigheden vereisen. Door deze benadering kunnen studenten hun eigen denkprocessen zichtbaar maken en gezamenlijk tot een dieper inzicht komen in de wiskundige concepten die ze proberen te begrijpen.

Het is belangrijk te begrijpen dat translanguaging niet alleen een linguïstisch proces is, maar ook een cognitief hulpmiddel dat de toegang tot wiskundige ideeën vergemakkelijkt. Dit fenomeen biedt leerlingen de mogelijkheid om hun ervaringen, culturele kennis en taalvaardigheden te gebruiken om wiskundige problemen op een meer persoonlijke en betekenisvolle manier aan te pakken. Het erkennen van deze praktijk in de klas kan bijdragen aan een inclusievere en effectievere benadering van het wiskundeonderwijs, waarin verschillende taalvaardigheden niet alleen worden getolereerd, maar ook actief aangemoedigd om het leren te ondersteunen en te verrijken.

Hoe Wiskundige en Statistische Modellen Gebruikt Werden bij Beleidsbeslissingen Tijdens de COVID-19 Pandemie

In de context van de COVID-19-pandemie was het gebruik van wiskundige en statistische modellen cruciaal voor het nemen van weloverwogen beleidsbeslissingen. Een belangrijk aspect was hoe gegevens geanalyseerd werden om te beslissen welke prefecturen in Japan onder een staat van nood zouden moeten worden geplaatst. Deze analyse werd uitgevoerd door deelnemers die verschillende modellen gebruikten om de verspreiding van het virus te beschrijven en te voorspellen. De wiskundige en statistische modellen waren niet slechts instrumenten van analyse, maar dienden ook als hulpmiddelen voor besluitvorming, zowel descriptief als prescriptief.

De deelnemers aan het onderzoek gebruikten een breed scala aan representaties, zoals tabellen, grafieken en statistieken. Bijvoorbeeld, een scatterplot die de correlatie tussen de bevolkingsdichtheid en het aantal besmettingen in verschillende prefecturen liet zien, werd zowel als een statistisch model (voor het weergeven van variabiliteit) als een wiskundig model (voor het vaststellen van een deterministische grens tussen risicoschalen) gebruikt. Dit duale gebruik van dezelfde representaties maakt het belangrijk om het verschil tussen de statistische en wiskundige interpretaties te begrijpen. Terwijl statistische modellen vaak de variabiliteit en onzekerheid van de data benadrukken, dienen wiskundige modellen om duidelijke grenzen of criteria vast te stellen op basis van die data.

In de meeste gevallen, namelijk 66% van de deelnemers, werden wiskundige modellen zowel descriptief als prescriptief gebruikt. Dit betekent dat de modellen werden ingezet om zowel de situatie te beschrijven (bijvoorbeeld de verspreiding van het virus) als om beslissingen te rechtvaardigen, zoals het al dan niet invoeren van een staat van nood. In deze gevallen werden de modellen vaak aangepast om alleen de meest relevante gegevens weer te geven, zoals het percentage ziekenhuisopnames in relatie tot het aantal besmettingen. Dit illustreert hoe modellen niet alleen als analytische hulpmiddelen fungeren, maar ook als hulpmiddelen voor beleidsvorming en communicatie naar het publiek.

De analyses toonden ook variatie in hoe deelnemers wiskundige en statistische modellen gebruikten. Sommigen combineerden beide benaderingen om zowel de spreiding van de besmettingen als de specifieke gevolgen van die spreiding voor hun beslissingen te begrijpen. Bijvoorbeeld, een deelnemer, Yui, gebruikte zowel dotplots als boxplots om de variabiliteit in het aantal besmettingen in 47 prefecturen te visualiseren. Door het derde kwartiel van de gegevens toe te voegen, kon Yui een belangrijk verschil identificeren tussen prefecturen die boven dit kwartiel uitstegen en degenen die dat niet deden. Dit gaf Yui de mogelijkheid om een weloverwogen beslissing te nemen over het al dan niet uitroepen van een staat van nood, wat later ook werd bevestigd in de reflectie over de rol van data in het dagelijks leven.

De rol van gegevens en statistieken in beleidsbeslissingen gaat echter verder dan de rekenmodellen alleen. Deelnemers zoals Yui reflecteerden op hoe de interactie met deze gegevens hen niet alleen hielp om actuele beslissingen te nemen, maar ook hun begrip van statistieken verdiepten en de waarde van datagestuurd onderwijs benadrukten. Dit toont de bredere impact van het gebruik van wiskundige en statistische modellen: ze helpen niet alleen bij het nemen van beslissingen, maar bevorderen ook een diepere waardering en begrip van data-analyse als een belangrijk onderdeel van onderwijs en maatschappelijke verantwoordelijkheid.

Wanneer we deze voorbeelden analyseren, zien we dat de rol van wiskundige en statistische modellen niet statisch is, maar dynamisch, afhankelijk van hoe ze worden geïnterpreteerd en ingezet. Dit maakt het gebruik van dergelijke modellen bijzonder waardevol in complexe situaties, zoals de pandemie, waar onzekerheden en variabiliteit inherent zijn aan de beschikbare gegevens. Het is essentieel dat beleidsmakers niet alleen op de cijfers vertrouwen, maar ook begrijpen hoe deze cijfers gebruikt worden, zowel als beschrijvende als prescriptieve hulpmiddelen.

In aanvulling hierop is het cruciaal dat lezers begrijpen dat de keuze voor het type model en de manier van interpretatie sterk afhankelijk zijn van de context. Hoewel wiskundige modellen vaak als vaststaand worden gezien, kunnen ze flexibel worden toegepast om verschillende benaderingen van de data te ondersteunen. Statistische modellen bieden waardevolle inzichten in de variabiliteit van de gegevens, maar alleen door ze te combineren met een bredere strategische visie kunnen ze effectief bijdragen aan beleidsbeslissingen. Het gebruik van data als fundament voor besluitvorming heeft dan ook niet alleen technische maar ook maatschappelijke implicaties, die verder gaan dan de cijfers op de grafieken.

Hoe draagt wiskundig modelleren bij aan het nemen van geïnformeerde beslissingen in disruptieve tijden?

Wiskundig modelleren is een fundamentele activiteit geworden binnen het algemene onderwijs. De betekenis van deze discipline blijkt uit de recente wereldgebeurtenissen die grote invloed hebben op het leven van toekomstige generaties. Fenomenen zoals pandemieën of de intensieve debatten die voorafgingen aan het bereiken van consensus over het klimaatakkoord van Parijs tonen de noodzaak aan om geïnformeerde, op bewijs gebaseerde beslissingen te nemen. Deze beslissingen zijn vaak gebaseerd op wiskundige modellen. Het is daarom van essentieel belang om het begrip van wiskundig modelleren en de bijbehorende modellen te bevorderen in het onderwijs, zowel op scholen als in andere onderwijsinstellingen.

De afgelopen jaren hebben ook het cruciale belang van wiskunde in het vormen van oordelen en het nemen van beslissingen binnen maatschappelijke contexten benadrukt. In deze disruptieve tijden is wiskundig modelleren een belangrijk instrument geworden om belangrijke vraagstukken, zoals duurzaamheid en klimaatverandering, aan te pakken. Het voorspellende vermogen van wiskundige modellen speelt een sleutelrol in het begrijpen en beheren van deze fenomenen. Dit maakt wiskundig modelleren niet alleen relevant voor de academische wereld, maar ook voor actieve deelname aan de samenleving, die steeds meer wordt gekarakteriseerd door snelle technologische, economische en sociale veranderingen.

De berichtgeving over en de claims over de staat van disruptieve fenomenen, zoals de COVID-19-pandemie of de voedselonzekerheid veroorzaakt door gewapende conflicten, maken steeds vaker gebruik van wiskundige modellen. Deze modellen worden ingezet om beleidsmaatregelen te onderbouwen, gedragsveranderingen van burgers te rechtvaardigen en, in sommige gevallen, persoonlijke vrijheden te beperken. Het vermogen om wiskundige modellen te begrijpen stelt burgers in staat om kritische analyses uit te voeren van deze claims en de bijbehorende adviezen, wat hen helpt weloverwogen beslissingen te nemen voor zichzelf, hun families en de samenleving als geheel.

Wiskundige modellen spelen inmiddels een rol in veel aspecten van de maatschappij, vaak zonder dat de betrokkenen zich hiervan bewust zijn. Bijvoorbeeld, algoritmes die gericht adverteren op sociale media of die gebruikt worden voor het screenen van sollicitaties, zijn allemaal gebaseerd op wiskundige modellen. Dit benadrukt het belang van een goed begrip van de rol van wiskundig modelleren in deze activiteiten, vooral wanneer we nadenken over de wetgeving die nodig is om een eerlijk, inclusief en ethisch gebruik van dergelijke modellen te waarborgen. Dit is des te belangrijker in het licht van de snelle ontwikkelingen in kunstmatige intelligentie en andere digitale middelen.

Het ontwikkelen van vaardigheden in wiskundig modelleren heeft vergaande implicaties voor het onderwijs, zowel voor jongeren als volwassenen. Het stelt hen in staat niet alleen wiskundige concepten te begrijpen, maar ook te leren hoe ze deze kennis kunnen toepassen om problemen in de echte wereld op te lossen. In dit kader zijn er recente theoretische ontwikkelingen die zich richten op de interdisciplinaire benadering van wiskundig modelleren. Het begrijpen van hoe extra-mathematische kennis verbonden is met verschillende vormen van interdisciplinair denken is essentieel voor het ontwikkelen van effectieve oplossingsstrategieën voor problemen die de maatschappij beïnvloeden.

Een ander belangrijk aspect van wiskundig modelleren is het gebruik van digitale middelen. Hoewel zowel wiskundige als extra-mathematische kennis noodzakelijk zijn voor modelleren, kunnen digitale hulpmiddelen het ontwikkelingsproces van een model op fundamentele manieren veranderen. Ze kunnen de wiskundige capaciteiten van een modelleur versterken en tegelijkertijd meer inzicht bieden in de extra-mathematische contexten van de probleemstelling. Dit maakt het mogelijk om modellen te ontwikkelen die nauwkeuriger en relevanter zijn voor de uitdagingen van de moderne wereld.

Er zijn al veel onderzoeken die bijdragen aan de theoretische inzichten over de rol van wiskundig modelleren in de samenleving en het onderwijs. Deze studies hebben geleid tot nieuwe benaderingen voor het onderwijzen en leren van wiskundig modelleren, waarbij de nadruk ligt op het ontwikkelen van metacognitieve strategieën en het aanleren van de vaardigheden die nodig zijn om in interdisciplinaire contexten problemen op te lossen. De kennis die wordt opgedaan uit deze studies biedt waardevolle inzichten voor de ontwikkeling van nieuwe onderwijsmethoden die jongere generaties voorbereiden op de uitdagingen van de toekomst.

Naast het begrijpen van de technische aspecten van wiskundig modelleren, is het belangrijk dat studenten ook leren hoe ze de implicaties van modellen kunnen beoordelen, vooral wanneer deze modellen invloed hebben op het maatschappelijke beleid. Dit vereist niet alleen technische bekwaamheid, maar ook een kritisch bewustzijn van de ethische, politieke en sociale gevolgen van de keuzes die worden gemaakt op basis van wiskundige analyses.

Het ontwikkelen van deze kritische denkvaardigheden zal een integraal onderdeel moeten zijn van het onderwijs in wiskundig modelleren, aangezien de wereld steeds complexer wordt en beslissingen vaak worden genomen op basis van gegevens die door modellen worden gegenereerd. Een beter begrip van wiskundig modelleren zal niet alleen bijdragen aan het oplossen van problemen, maar ook aan het versterken van de betrokkenheid van burgers bij het democratische proces.

Hoe kan kwaliteitsonderwijs in wiskundige modellering bijdragen aan het succes van studenten in het hoger onderwijs?

In het CoSTAMM-project werden verschillende studies uitgevoerd die de effectiviteit van kwaliteitsvol onderwijs, met de nadruk op wiskundige modellering, in het hoger onderwijs aantonen. De resultaten van het project laten zien dat het implementeren van principes van kwaliteitsonderwijs, zoals het integreren van methoden voor modelleren, niet alleen voordelen biedt voor het secundair onderwijs, maar ook veelbelovend is voor het hoger onderwijs. Dit geldt vooral voor studenten uit omgevingen met onderwijsachterstanden. De bevindingen ondersteunen de stelling dat het gebruik van een methodisch geïntegreerde benadering van lesgeven, gecombineerd met de principes van kwaliteitsonderwijs, een effectieve strategie is voor het bevorderen van diepgaand begrip bij studenten, zelfs op het niveau van hogere studieprogramma’s.

In een studie uitgevoerd in Zuid-Afrika bij engineeringstudenten werd aangetoond dat het zoeken naar een balans tussen docentbegeleiding en de zelfstandige studie van studenten essentieel is voor het begrip van complexe concepten in de financiële wiskunde. De toepassingen van kwaliteitsvol onderwijs kunnen studenten helpen om niet alleen academische concepten te begrijpen, maar deze ook in realistische contexten toe te passen, wat de kloof tussen theorie en praktijk verkleint.

Met betrekking tot de methodologie benadrukt het CoSTAMM-project de validiteit van de gebruikte meetinstrumenten voor wiskundige modellering, zoals aanbevolen door Schukajlow et al. (2018) en Frejd en Vos (2022). Deze studies bieden inzichten in hoe de onderwijsomgeving en de didactische aanpak de wiskundige modellering van studenten kunnen bevorderen, wat belangrijk is voor het toekomstige ontwerp van onderwijsinterventies. De bevindingen suggereren dat het verrijken van het onderwijsontwerp door meer voorbeelden en een sterkere verbinding met de hoofdrichting van de studie, evenals de link naar de levenscontext van studenten, zal bijdragen aan het succes van deze aanpak. Het verbeteren van deze methoden vereist echter grotere steekproeven en een diepgaandere analyse van de voorkennis en attitudes van studenten, alsmede de kenmerken van het onderwijs.

Toekomstige studies zouden niet alleen de invloed van de docenten op het leren van studenten moeten onderzoeken, maar ook de rol van professionele competenties van de docent in de effectiviteit van onderwijsinterventies. In eerdere onderzoeken, zoals uitgevoerd door König et al. (2021) en Kunter et al. (2013), is aangetoond dat de pedagogische competentie van de docent een belangrijke factor is in het succes van onderwijs, en dit geldt ook voor het hoger onderwijs. Er is behoefte aan de ontwikkeling van nieuwe instrumenten om de professionele competenties van docenten op het hoger onderwijsniveau te meten. Dit is een van de belangrijke doelen van het CoSTAMM-project voor de nabije toekomst.

Voor de toekomst is het belangrijk te realiseren dat naast het verbeteren van onderwijsmethoden en meetinstrumenten, het ook cruciaal is om het onderwijs verder te personaliseren, zodat studenten met verschillende leerachtergronden en -behoeften optimaal kunnen profiteren van de aangeboden onderwijsstrategieën. Het doel moet niet alleen zijn om studenten beter te begeleiden in hun academische prestaties, maar hen ook voor te bereiden op het toepassen van hun kennis in real-life situaties, wat de belangrijkste taak is van wiskundige modellering in het onderwijs.