Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
In de beschrijving van het tunnelingproces door een enkel-barrièrestructuur speelt de scatteringsmatrix een cruciale rol bij het analyseren van de transmissie- en reflectie-eigenschappen van elektronen in verschillende kanalen. Dit wiskundige hulpmiddel stelt ons in staat om de invloed van barrières op de elektronenstroom te begrijpen en is fundamenteel voor de studie van resonant tunneling, een verschijnsel dat optreedt wanneer een elektron een barrière passeert die slechts een beperkte dikte heeft, maar een significante invloed uitoefent op de energieniveaus van het systeem.
Bij het gebruik van de scatteringsmatrix in dergelijke modellen, kunnen we de coëfficiënten van de geïnitieerde en gereflecteerde golven bij verschillende terminals van het apparaat bepalen. Dit is bijzonder nuttig in multi-terminal apparaten, waarbij traditionele methoden zoals de transfermatrix niet efficiënt kunnen worden toegepast. De scatteringsmatrix maakt het mogelijk om de overdrachtseigenschappen van systemen met meerdere ingangen en uitgangen te modelleren.
Voor een enkel-barrièremodel kunnen we de scatteringsmatrix van het systeem bepalen door gebruik te maken van de matrixen voor de verschillende regio's van het systeem. In een typische situatie waar een barrière zich tussen twee gebieden bevindt, kunnen de transmissie- en reflectiecoëfficiënten worden uitgedrukt in termen van de scatteringsmatrix-elementen die elk van deze gebieden karakteriseren. Deze elementen zijn gerelateerd aan de deeltjesgolven die zich door het systeem voortbewegen. Het gebruik van de scatteringsmatrix in plaats van de transfermatrix biedt een aantal voordelen, vooral wanneer we werken met complexe structuren die meerdere terminals bevatten. Het maakt de modellering van deze systemen veel flexibeler en voorkomt problemen die ontstaan bij het gebruik van de transfermatrix, vooral als de barrièrelengte te groot wordt, wat kan leiden tot divergentieproblemen in de berekeningen.
Bij het toepassen van de scatteringsmatrix zijn er enkele belangrijke overwegingen die verder moeten worden begrepen. De unitariteit van de scatteringsmatrix is van essentieel belang, wat betekent dat de som van de transmissie- en reflectiecoëfficiënten altijd gelijk is aan 1, wat een fysisch vereiste is voor de behoud van probabiliteit. In systemen met meerdere terminals kunnen de elementen van de matrix worden gecombineerd volgens een speciale productregel, die door Ando en zijn collega's werd geïntroduceerd, wat resulteert in een meer complexe maar nauwkeurigere beschrijving van het tunnelinggedrag. Het is van belang dat de lezer begrijpt dat hoewel de scatteringsmatrix een krachtig hulpmiddel is, de rekenmethoden die worden gebruikt om de matrix te berekenen vaak numeriek van aard zijn, vooral in systemen met een complexe potentiaal. Dit is in tegenstelling tot het gebruik van analytische benaderingen, die vaak moeilijk toepasbaar zijn voor systemen met arbitraire potentiaalprofielen.
In systemen zonder externe invloeden zoals magnetische velden of spin-orbit koppeling, blijven de transmissie- en reflectiecoëfficiënten symmetrisch, wat de gedetailleerde balansprincipe aanduidt. Dit principe houdt in dat de transmissie van elektronen in de positieve richting gelijk is aan de transmissie in de tegengestelde richting. In de praktijk is deze symmetrie echter vaak niet precies waarneembaar door de invloed van externe invloeden, en daarom is het belangrijk om numerieke simulaties toe te passen om het werkelijke gedrag van de deeltjesgolf te bestuderen.
Bij een niet-symmetrische barrière, zoals het geval is in veel toepassingen, kan het gedrag van de transmissie- en reflectiecoëfficiënten significant variëren. Dit maakt het noodzakelijk om een gedetailleerde analyse uit te voeren van de matrices die de transmissie en reflectie beschrijven, waarbij extra factoren zoals de energieniveaus van het systeem en de potentiaalveranderingen binnen de barrière in aanmerking moeten worden genomen. In dergelijke gevallen kunnen de coëfficiënten niet eenvoudig worden berekend zonder een gedegen numerieke benadering.
Naast het theoretische aspect van de scatteringsmatrix is het belangrijk om te begrijpen dat realistische tunnelingexperimenten vaak worden beïnvloed door praktische uitdagingen. Bijvoorbeeld, het effect van een aangelegd elektrisch veld, zoals een bias spanning die door de barrière wordt aangelegd, kan de eigenschappen van het tunnelingproces aanzienlijk veranderen. Het resultaat is een verschuiving in de potentiaalprofielen die de oplossing van de Schrödingervergelijking complexer maakt, omdat de golffunctie van elektronen in de aanwezigheid van een elektrisch veld niet langer een eenvoudige plane golf is. Dit vereist het gebruik van speciale functies, zoals de Airy-functie, die de wiskundige beschrijving van de elektronentransmissie in deze context mogelijk maakt.
Het belangrijkste punt om te onthouden is dat, hoewel de scatteringsmatrix een waardevol hulpmiddel is voor het modelleren van tunnelinggedrag, de echte kracht van deze methode pas volledig tot uiting komt wanneer het wordt gecombineerd met numerieke technieken die de complexiteit van echte systemen kunnen beheren. Het modelleren van tunnelingprocessen in systemen met meerdere terminals of onder invloed van externe velden vereist vaak een gedetailleerde en numerieke benadering om realistische voorspellingen te doen over de elektronentransmissie en reflectie.
Hoe Resonant Tunneling van Dubbele Potentiële Barrières de Elektrische Eigenschappen van Halfgeleiders Beïnvloedt
De coëfficiënten en kunnen worden berekend uit de vergelijking 3.53. Volgens de definitie van de transfermatrix (vergelijking 3.13), is (M). Dit geeft aan dat en . Dit numerieke model is geschikt voor een willekeurige vorm van potentiaalbarrières of tunneling van gaten (zware en lichte gaten, met onderlinge koppeling) [9].
In het geval van resonante tunneling door dubbele potentiële barrières, zoals bij de symmetrie van de scatteringsmatrix (vergelijking 3.47), kunnen we de symmetrie van de transfermatrix afleiden. In afwezigheid van een magnetisch veld en spin-orbitalen koppeling, zijn de golffuncties en alle oplossingen van de Schrödingervergelijking. Dit leidt tot uitdrukkingen zoals , en voor een andere golffunctie (vergelijking 3.56). De definitie van de transfermatrix leidt vervolgens tot relaties tussen de coëfficiënten van de golffuncties.
Deze matrices zijn van cruciaal belang voor het begrijpen van resonante tunneling door dubbele barrières, waarbij de transmissiekansen afhankelijk zijn van de energie van het deeltje en de geometrie van de barrières. De formule voor de transmissie voor een dubbele barrière is afgeleid uit de matrixelementen , en de transmissiekans is een functie van de reflectie- en transmissie-amplitudes en van de enkele barrières. De transmissie wordt berekend uit de formule , waarbij en de reflectie- en transmissieprobabiliteiten zijn voor de enkelvoudige barrière.
Deze formule toont aan dat de transmissiekans voor een dubbele barrière kan pieken wanneer de energie van het elektron gelijk is aan de resonantie-energie , wat resulteert in resonante tunneling (RT). Dit betekent dat de transmissiekans de waarde 1 kan bereiken, wat aangeeft dat er een volledige overdracht van elektronen plaatsvindt. Als de energie van het elektron echter afwijkt van de resonantie-energie, daalt de transmissiekans snel, vaak met meerdere ordes van grootte. Dit verschijnsel is te zien in figuur 3.3, waarin de transmissiekansen van een AlAs/GaAs/AlAs dubbele barrièrestructuur worden weergegeven als functie van de elektronenenergie.
Verder kan de transmissiekans rond de resonantie-energie worden beschreven door de Lorentziaanse lijnvorm, die de karakteristieke piek van resonante tunneling weergeeft. De breedte van deze piek wordt bepaald door de levensduur van de elektrontoestand in de quantumput, en is omgekeerd evenredig met de halfbreedte van de resonantie. De energie van de quasi-geconfineerde toestand in de quantumput wordt in dit geval een complex getal, wat betekent dat de elektron toestanden in de put een afname vertonen met de tijd, wat resulteert in een karakteristieke levensduur , waarbij de breedte van de resonantie is.
In de praktijk worden de elektronen echter niet alleen beperkt tot de -component van hun momentum, maar hebben ze ook een component in de driedimensionale ruimte die de Fermi-distributie volgt. De tunnelingstroom kan worden uitgedrukt als de som van alle electronen in verschillende toestanden, en is afhankelijk van de transmissieprobabiliteit en de Fermi-distributie van de elektronen aan beide zijden van de barrière. De uiteindelijke stroom is afhankelijk van de aangelegde spanningen en de energieverdeling van de elektronen, zoals beschreven door de formules voor de tunnelingstroom .
Wanneer er geen spanningsverschil is (fl = fr), is er geen tunnelingstroom, maar wanneer er een spanningsverschil wordt aangelegd, verschuift de Fermi-energie aan de linkerkant, waardoor de tunnelingstroom wordt geactiveerd. Dit effect wordt beschreven door de algemene vorm van de tunnelingstroom .
De tunnelingstroom vertoont een gedifferentieerde negatieve geleidbaarheid en de specifieke pieken in de -karakteristiek kunnen de resonante tunnelingeffecten in de structuur weergeven. Figuur 3.4 toont de berekende stroomdichtheid bij 0 K voor zowel dubbele als driedubbele barrières als functie van de aangelegde spanning.
De resonante tunneling is dus een belangrijk fenomeen dat de elektronische eigenschappen van nanostructuren beïnvloedt. Het biedt niet alleen een diep inzicht in de kwantummechanische tunnelingprocessen, maar heeft ook belangrijke implicaties voor de ontwikkeling van geavanceerde halfgeleiderapparaten zoals resonant tunneling diodes en quantum dot systemen.
Hoe werken siliconen single-electron transistors bij kamertemperatuur?
In de wereld van de halfgeleidertechnologie zijn siliconen single-electron transistors (SET's) een belangrijk onderzoeksgebied vanwege hun belofte voor het bereiken van extreem hoge apparaatdichtheid en zeer lage energieverliezen. Een essentieel kenmerk van deze technologie is het fenomeen van de Coulomb-blockade (CB), waarbij de elektrische geleiding van een nanostructuur sterk wordt beperkt door de aanwezigheid van tunnelingbarrières. Dit effect kan zelfs bij kamertemperatuur worden waargenomen, wat de potentie van SET's als werkende componenten in praktische toepassingen vergroot.
Bij het bestuderen van SET's is het mogelijk om duidelijke oscillaties van de drainstroom (Ids) als functie van de poortspanning (Vg) te observeren, zelfs bij kamertemperatuur. Dit is te wijten aan de quantummechanische aard van de elektronische toestanden in de nanodeeltjes, zoals blijkt uit de experimenten die de fluctuaties in de drainstroom aantonen. In tegenstelling tot klassieke modellen, vertonen de pieken in de drainstroom niet een constant interval. Bovendien verschijnen negatieve differentiële geleiding (NDC) en fijne structuren in de Ids − Vds-kenmerken, wat wijst op de invloed van de quantumniveaus in de dot. Het geschatte enkel-elektronopladingenenergie EC van 58 meV en de energieverschillen tussen de quantumniveaus (ΔE = 30 meV) zijn significant groter dan de thermische energie bij kamertemperatuur. Dit betekent dat de elektronentunneling in de dot voornamelijk naar de grondtoestand gebeurt, waarbij hogere energieniveaus nauwelijks toegankelijk zijn.
In experimentele opstellingen waarbij de diameter van de quantumdot is verkleind tot slechts 2 nm, is er een verfinement van de technieken voor het vervaardigen van de dot. Dit heeft geleid tot de observatie van grote CB-oscillaties en duidelijke NDC's, zelfs bij kamertemperatuur. Het gedrag van de stroomspanning (Id − Vds) vertoont bij negatieve Vds-waardes duidelijke negatieve differentiële geleiding, wat een gevolg is van resonant tunneling door de tunnelingbarrières van de quantumdot. De karakteristieke van dit gedrag is een verschuiving in de energieniveaus die wordt veroorzaakt door de variatie in de spanning en de bijbehorende tunnelingdrempels die het tunnelen van elektronen bemoeilijken.
Een ander belangrijk aspect is de ontdekking van een geavanceerde puntcontact MOSFET-SHT (single-hole transistor), waar de elektronen door de tunnelingbarrières van de quantumdot kunnen stromen, zelfs bij zeer kleine formaten. Dit biedt een interessante mogelijkheid voor het ontwikkelen van logicacircuits op basis van SET's. Bij dergelijke toepassingen kunnen SET's fungeren als de schakelaars in logische poorten, zoals te zien is in het ontwerp van een complementaire single-electron inverter, die zich kenmerkt door een zeer compacte opzet van slechts 100 × 100 nm per SET. Dit opent de weg naar de realisatie van geïntegreerde circuits met veel kleinere afmetingen dan traditionele CMOS-technologieën, en biedt de potentie voor de opkomst van extreem lage verbruikstoepassingen in de toekomst.
Het inzicht in het gedrag van een SET als logische poort komt voort uit het gebruik van het elektrisch gedrag van de transistoren, zoals de verhouding tussen de pieken en dalen in de stroom (Peak-to-Valley Current Ratio, PVCR). Dit is een belangrijke maatstaf voor de efficiëntie van de overdracht en kan worden geoptimaliseerd voor toepassingen in complexe logische schakelingen. Bijvoorbeeld, in een complementaire inverter, levert het gebruik van een negatieve kantgate spanning (VB) de mogelijkheid om de stroomkarakteristiek van een SET te verschuiven, wat een belangrijke eigenschap is voor het ontwerpen van logische schakelingen die werken met lage spanningen.
Hoewel deze technologie veelbelovend is voor toekomstige toepassingen in ultra-dichte geïntegreerde schakelingen, moeten er enkele uitdagingen worden overwonnen. De hoge gevoeligheid van de elektronentransportmodi in deze nanostructuren maakt de SET gevoelig voor ruis en storingen die de stabiliteit van het systeem kunnen beïnvloeden. Bovendien is de fabricage van dergelijke kleine structuren extreem moeilijk en vereist precisie op het niveau van enkele nanometers, wat de kosten en complexiteit van de productie verhoogt.
Het is essentieel te begrijpen dat, hoewel de theoretische en experimentele resultaten veelbelovend zijn, de praktische implementatie van SET's in commerciële toepassingen nog steeds een aantal technologische barrières heeft te overwinnen. De afstemming van de eigenschappen van de quantumdots, de verbetering van de fabricagetechnieken en de beheersing van de ruis zijn cruciaal voor het realiseren van de volledige potentie van deze technologie. Verder onderzoek en ontwikkeling zullen de weg vrijmaken voor de integratie van SET's in een breed scala van toepassingen, variërend van nano-elektronica tot zeer efficiënte logische schakelingen die werken met extreem lage spanningen.