Hoe Werkt de Dynamische Versterkingsfactor van de Shaker voor Voertuig- en Contactreacties?

De dynamische versterkingsfactor (DAF) speelt een cruciale rol in de analyse van de reactie van een brug op trillingen veroorzaakt door voertuigen en shakers. Het gebruik van een shaker in voertuig- en contactresponsmetingen is bedoeld om de trillingen van de brug te versterken en zo de zichtbaarheid van de brugfrequenties te verbeteren. Dit proces is bijzonder waardevol bij het extraheren van frequenties die te maken hebben met hogere modusvormen, die anders moeilijk te detecteren zouden zijn.

De DAF wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de amplitude van elke brugfrequentie in de voertuig- of contactresponsen met de versterking van de shaker en die zonder shaker. Voor de voertuigrespons wordt de DAF berekend als de verhouding tussen de amplitude van de brugfrequenties in de uitdrukking van de voertuigrespons (Eq. 5.25) en die in de uitdrukking zonder shaker (Eq. 5.18). De contactrespons kan niet direct worden gemeten, maar wordt afgeleid uit de gemeten voertuigrespons door middel van de evenwichtsvergelijking van het testvoertuig.

In de context van het gebruik van een shaker is het belangrijk te begrijpen dat de frequenties van de brug, 𝜔bl,n en 𝜔br,n, verschoven zijn door de dynamische interactie tussen het voertuig en de shaker. Deze verschuiving maakt het mogelijk de brugfrequenties te extraheren, zelfs in de aanwezigheid van andere storende signalen zoals ruw asfalt. De shaker is in staat om de vibraties van de brug te versterken, wat de detectie van deze frequenties vergemakkelijkt.

De formule voor de DAF wordt weergegeven in Eq. (5.26) en bevat verschillende coëfficiënten: AD,n, FD,n en SD,n. Elk van deze coëfficiënten is gekoppeld aan verschillende parameters zoals de shakerbelasting (ps), de locatie van de shaker (xs), de voertuigsnelheid (v) en de verhouding van de frequenties tussen de shaker en de brug (𝛽s,bn).

Bij het gebruik van een shaker kunnen verschillende aspecten de effectiviteit van de versterking beïnvloeden. Zo is bijvoorbeeld het effect van de shaker het grootst wanneer de verhouding van de shakerfrequentie ten opzichte van de brugfrequentie (𝛽s,bn) een specifiek bereik bereikt. In sommige gevallen kan resonantie optreden, wat leidt tot een sterke versterking van de brugfrequenties, maar dit is niet altijd wenselijk. Dit benadrukt het belang van een zorgvuldige afstemming van de shakerparameters voor optimale resultaten.

Het is eveneens interessant om te zien hoe de waarde van AD,n afhankelijk is van de belastingamplitudeverhouding ps/(mvg), de shakerlocatie en de voertuigfrequenties. Wanneer de shaker op bepaalde posities wordt geplaatst, zoals bij nxs/L = 0,5 of 1,5, wordt de versterking maximaal, terwijl op andere posities de shaker geen versterkingseffect uitoefent.

De effectiviteit van de shaker is verder afhankelijk van de snelheid van het voertuig. Bij lagere snelheden wordt de hoeveelheid energie die door het voertuig in de brug wordt overgedragen kleiner, waardoor de shaker relatief meer energie kan "pomp" en dus een grotere versterkingseffect heeft. Dit fenomeen is belangrijk bij het plannen van tests en het interpreteren van de resultaten, aangezien lagere snelheden mogelijk nuttiger zijn voor het benadrukken van de brugfrequenties.

Bij het ontwerp van tests waarbij een shaker wordt gebruikt om de respons van een brug te meten, is het essentieel om rekening te houden met de juiste afstemming van de shakerparameters, de voertuigsnelheid en de specifieke kenmerken van de brugfrequenties. Het gebruik van een shaker kan de detectie van bepaalde brugfrequenties mogelijk maken die anders moeilijk te isoleren zouden zijn, en kan een beter inzicht geven in de dynamische interactie tussen het voertuig en de brug.

Hoe de Versterker de Dynamische Reacties van een Voertuig en Brug Beïnvloedt

In complexe mechanische systemen, zoals het versterker-voertuig-brugmodel, spelen de onderlinge interacties tussen de verschillende componenten een cruciale rol in het begrip van de dynamische responsen van het systeem. De verplaatsingen van de versterker (ya), het testvoertuig (yv), de balk (u), en het contactpunt (uc) zijn met elkaar verbonden door verschillende krachten en frequenties die het systeem beïnvloeden. Bij het modelleren van de dynamiek van dit systeem, wordt een aantal parameters als uitgangspunt genomen, zoals de massa's van de verschillende componenten en de elastische eigenschappen van de brug.

In dit systeem worden de verplaatsingen van de versterker en het voertuig gemeten ten opzichte van hun statische evenwicht. Het contactkrachten $F_c(t)$, die op de brug worden uitgeoefend, kunnen worden beschreven door de vergelijking:

waarbij $k_v$ de veerconstante van het voertuig is en $m_v$ en $m_a$ respectievelijk de massa's van het voertuig en de versterker zijn, en $g$ de gravitatieversnelling is. Het verticaal verschuiven van de balk kan worden uitgedrukt door middel van een modalische superpositie van de eigenfrequenties van de balk. Dit resulteert in een uitdrukking die de tijdsafhankelijke verplaatsing van de balk $u(x,t)$ beschrijft als een som van verschillende modale verplaatsingen:

waarbij $q_{b,n}(t)$ de $n$-de modale verplaatsing van de balk is en $L$ de lengte van de balk. Door gebruik te maken van de modale superpositie en de veronderstelling dat de massa van het voertuig en de versterker veel kleiner is dan de massa van de brug, kunnen we de dynamische respons van het systeem vereenvoudigen.

De dynamische reacties van de versterker en het voertuig kunnen worden beschreven door vergelijkingen die de krachten en versnellingen binnen het systeem vastleggen. De versterker en het voertuig worden gemodelleerd met behulp van massa- en stijfheidsmatrices, en door deze matrices op te lossen, kunnen we de eigenfrequenties van het versterker-voertuig systeem verkrijgen. Deze eigenfrequenties zijn afhankelijk van de massa's van de versterker en het voertuig, evenals van de stijfheidsconstanten $k_a$ en $k_v$.

De verplaatsingen van de versterker en het voertuig kunnen vervolgens worden opgelost door het inbrengen van de contactreacties en het veronderstellen van initiële rusttoestanden voor de versterker en het voertuig. Dit leidt tot een reeks van formules die de beweging van de versterker en het voertuig beschrijven in termen van hun respectieve modale verplaatsingen en de frequenties van het systeem.

De versterker heeft een tweeledig doel in dit systeem. Enerzijds dient de versterker om de brugfrequentie te versterken, zodat de respons van de brug duidelijker wordt in de dynamische analyse. Anderzijds vermindert de versterker de invloed van de voertuigfrequenties, die anders de brugfrequenties kunnen overschaduwen in het frequentiespectrum van het voertuig. Dit duale effect van de versterker kan worden gekarakteriseerd door de Dynamische Versterkingsfactor (DAF) van de versterker voor de brugreactie, die de verhouding is tussen de amplitude van elke excitatiefrequentie in de versterkerrespons en die in de contactrespons.

De DAF kan worden gedefinieerd als:

waarbij de subscripten $i$ betrekking hebben op de driving frequentie ($d,n$), de verschoven brugfrequenties ($bl,n$ en $br,n$), en de frequentieverhouding $\beta_{i,a}$ die specifiek zijn voor elke modus. Het resultaat geeft een indicatie van hoe effectief de versterker de brugfrequentie kan benadrukken ten opzichte van de andere componenten van het systeem.

Naast de vermelde aspecten van het versterker-voertuig-brugmodel is het van belang te begrijpen dat het gedrag van dit systeem onderhevig is aan de niet-lineaire interacties tussen de versterker, het voertuig en de brug. De dynamische overdracht van trillingen tussen de componenten, samen met de complexe resonantiefrequenties die ontstaan door de koppeling van de massa’s en stijfheden, vereist gedetailleerde modellering en numerieke simulaties voor een diepgaand begrip van de responsen. Vooral de invloed van de initiële condities, zoals de snelheid van het voertuig of de belasting op de versterker, kan een grote impact hebben op de uiteindelijke dynamische responsen van het systeem.