Hoe beïnvloeden mesoscopische metingen de elektrische weerstand in nanosystemen?

In een klein geleider kan de sonde de dominante bron van verstrooiing (en dus weerstand) zijn. Dit is echter niet het belangrijkste probleem. Het is waarschijnlijk dat er in de toekomst meer microscopische metingen zullen zijn, bijvoorbeeld met behulp van zwak gekoppelde scanning tunneling sondes, naarmate de nanotechnologie vordert. Bovendien zijn mesoscopische sondes zelden identiek, wat betekent dat de twee spanningssondes mogelijk anders koppelen aan de +k- en -k-toestanden. Alleen wanneer de twee spanningssondes identiek koppelen aan de +k- en -k-toestanden, zal de gemeten weerstand volgens de gelijking 5.25 worden gegeven. Anders zal de gemeten weerstand ergens tussen de extremen liggen, zoals weergegeven in de vergelijkingen (5.26) en (5.27).

Bij de bovenstaande bespreking van vergelijking 5.25 wordt aangenomen dat T = 0. Wanneer T ≠ 0, moeten we de elektron-Fermi-distributie f(E) in overweging nemen. De netto stroom die van het linker reservoir naar het rechter reservoir vloeit, wordt gegeven door vergelijking (5.27), waar we het verschil in chemische potentiaal tussen μ1 en μ2 gebruiken. Deze stroming wordt beïnvloed door de temperatuur, wat aangeeft dat bij niet-nul temperatuur, het electronenvervoer verandert afhankelijk van de energieverdeling van de deeltjes.

Wanneer meerdere onafhankelijke kanalen in een geleider aanwezig zijn, kunnen de elektronen tussen deze kanalen worden overgedragen of gereflecteerd, met bijbehorende transmissie- en reflectieprobabiliteiten. Dit kan worden beschreven door een 2N × 2N matrix die de verstrooiingsmatrix van het systeem weergeeft. De transmissieprobabiliteit Tji beschrijft de kans dat een elektron van het i-de kanaal naar het j-de kanaal wordt overgedragen, terwijl de reflectieprobabiliteit Rji aangeeft in hoeverre de elektronen gereflecteerd worden. Wanneer interferentie-effecten tussen de kanalen worden verwaarloosd, kan de stroom in de rechterkanalen worden berekend door de transmissieprobabiliteit van elk kanaal te gebruiken.

De stroomverdeling in een multi-kanaalsysteem kan verder worden geanalyseerd door de transmissie- en reflectieprobabiliteiten voor elk kanaal te combineren. Het totale transport in het systeem wordt uiteindelijk bepaald door de optelsom van de transmissies tussen de verschillende kanalen, evenals de reflecties die plaatsvinden. Het behoud van stroom vereist dat de som van de transmissies gelijk is aan 1 min de som van de reflecties. Dit idee van stroombehoud is cruciaal voor het begrijpen van de geleiding in systemen met meerdere kanalen.

Een belangrijk aspect dat niet over het hoofd mag worden gezien, is dat de effectiviteit van de metingen sterk afhankelijk is van de aard van de probe en de afstand tussen de probe en het scatterende gebied. Aangezien de interferentie-effecten en de kwantumcoherentie in deze systemen grote invloed kunnen hebben op de gemeten waarden, moeten onderzoekers in mesoscopische systemen altijd rekening houden met deze kwantummechanische effecten om nauwkeurige metingen van weerstand en geleiding te verkrijgen.

Wat zijn de kwantumeffecten in elektrische geleiding?

In figuur 1.4 zien we dat de geleidingscurves meestal de vorm hebben van treden, die afwijken door fluctuaties in de poortbreedte. Deze fluctuaties dragen ook bij aan de fluctuaties in de geleiding bij smalle apparaten. Het gedrag van elektronen in dergelijke apparaten wordt sterk beïnvloed door kwantummechanische effecten. Als bijvoorbeeld een elektron zich in een balistische baan beweegt en een obstakel, zoals een verontreinigingsatoom, tegenkomt, ontstaat er interferentie tussen de verschillende banen, wat leidt tot een fase-coherente invloed. Dit effect wordt sterker wanneer een magnetisch veld zich in het gebied van de interfererende banen bevindt, en we zien het Aharonov-Bohm-effect (AB-effect). Dit effect kan worden beschreven door de integraal langs een gesloten lus, en leidt tot periodieke schommelingen in de elektrische stroom die door de lus loopt wanneer de magnetische flux varieert. Dit effect is bijvoorbeeld merkbaar bij een stroom van 10 mA in een lus met een magnetisch veld van 0,02 T.

Een ander belangrijk fenomeen is het Coulomb-blokkeer effect, dat optreedt in kleine kwantumdots. Wanneer de spanning kleiner is dan een bepaalde drempel, kunnen elektronen niet de quantumdot binnengaan vanwege de Coulomb-interactie tussen het elektron in de dot en de elektronen in het circuit. Pas wanneer de energie van het elektron groter is dan de Coulomb-interactie-energie, kan het tweede elektron in de dot komen, wat zorgt voor een stroom. Dit effect wordt ook wel het Coulomb-trapje genoemd, waarbij de spanning-stroomcurves de vorm van een traptrede vertonen.

In de context van kwantumtransport wordt de Landauer-Büttiker-formule vaak toegepast om het gedrag van elektronen in tweeterminalenapparaten te beschrijven. Het idee is dat elektronen zich niet langer volgens de klassieke bewegingswetten gedragen, maar volgens hun golfkenmerken. De Landauer-Büttiker-formule maakt gebruik van een verstrooiingsmatrix die de reflectie- en transmissiecoëfficiënten van de elektronen voor een gegeven energie beschrijft. Voor een ideaal apparaat zonder magnetisch veld kan de elektrische stroom door een draad worden uitgedrukt met behulp van de chemische potentiaal (Fermienergie), waarbij de geleiding van het apparaat afhankelijk is van de transmissie van elektronen door de verschillende energiekanalen.

Wanneer de breedte van de draad erg klein is, kan de energie tussen de verschillende subbanden groot genoeg zijn, zodat elektronen alleen in de laagste energieband kunnen bewegen. In dit geval kunnen we de stroom door de draad berekenen op basis van de dichtheid van toestanden en de transmissiematrix. Dit leidt tot de ontdekking van de kwantumgeleiding, die een fundamenteel verschil is met klassieke geleiding. De Landauer-formule wordt vaak gebruikt om de geleiding van systemen die uit verschillende materialen of geometrieën bestaan, te analyseren.

In de meeste gevallen zullen meerdere subbanden bezet zijn, en de totale stroom door het systeem kan worden berekend door de bijdrage van elke subband bij elkaar op te tellen, rekening houdend met de Fermi-Dirac verdeling van de elektronen. Dit type kwantumtransport biedt een diepere inzicht in de werking van elektronische systemen op mesoscopische schaal, en biedt tegelijkertijd mogelijkheden om apparaten te ontwerpen die optimaal gebruik maken van deze kwantummechanische eigenschappen.

Naast de genoemde effecten is het belangrijk te realiseren dat mesoscopisch transport een nieuwe dimensie toevoegt aan de elektronische apparaten die we dagelijks gebruiken. De verschijnselen die in dit domein aan de orde komen, zoals de interferentie van elektronbanen en de invloed van de Coulomb-interactie, kunnen ons niet alleen helpen bij het begrijpen van de fundamentele fysica van kwantummechanica, maar kunnen ook de weg vrijmaken voor de volgende generatie van efficiëntere en krachtigere elektronische technologieën.