Hoe Verschillende Akoestische Kanalen te Begrijpen en Hun Impulsrespons te Schatten

Akoestische kanalen vertonen sterke variaties afhankelijk van het type materiaal en de omgeving waarin geluid zich voortplant. Bijvoorbeeld, akoestische dispersie komt meer voor in vaste stoffen, terwijl de eigenschappen van luchtgebonden akoestische kanalen sterk beïnvloed worden door factoren zoals temperatuur, vochtigheid en luchtdruk. Om de impulsrespons (CIR) van een dergelijk kanaal te schatten, wordt een bekend referentiesignaal (pilotsignaal) verzonden, en het ontvangen signaal wordt opgenomen. Het kiezen van de juiste golfvorm voor het pilotsignaal is van groot belang en kan onder andere bestaan uit chirp-, impuls- of pseudo-willekeurige binaire sequenties zoals de maximum length sequence (MLS) of M-sequentie.

Om de CIR in het tijdsdomein te verkrijgen, kan men een inverse discrete Fourier-transformatie (IDFT) toepassen op het resulterende spectrale kanaalantwoord. Alternatief, onder de aanname van LTI- en FIR-kanalen, kan de relatie tussen het pilotsignaal en het ontvangen signaal worden gegeven door de wiskundige formule. De waarden h[0], h[1], ..., h[L − 1] worden de taps van het FIR-kanaal genoemd, waarbij elke tap overeenkomt met een specifieke vertraging en bijbehorende gewicht.

De MMSE-methode (minimum mean square error), ook wel de Wiener-filtermethode genoemd, wordt vaak toegepast om de optimale tapgewichten te vinden door de statistieken van het invoer- en uitvoersignaal te gebruiken. Het doel van deze methode is het minimaliseren van de gemiddelde kwadratische fout tussen het geschatte gefilterde signaal en het werkelijke uitvoersignaal. De MMSE-schatting van de impulsrespons kan worden uitgedrukt in een formule die afhankelijk is van de covariantiematrix van het verzonden signaal.

In de praktijk worden covarianten vaak benaderd met eindige monsters, en de matrixinversie is een tijdrovend proces. Daarom wordt de Least Mean Squares (LMS)-algoritme vaak toegepast om de Wiener-filter iteratief te benaderen door gebruik te maken van gradient descent. Dit algoritme, dat steeds de gewichten bijwerkt op basis van de fout tussen het voorspelde en het werkelijke signaal, biedt een praktische oplossing voor kanaalschatting in dynamische omgevingen.

Akoestische simulatie speelt een cruciale rol bij het ontwerpen van akoestische communicatiesystemen en sensoren. Deze simulaties maken gebruik van fysica-gebaseerde modellen om te voorspellen hoe geluid zich voortplant en interactie aangaat in een bepaald milieu. Simulaties bieden een belangrijk voordeel doordat ze herhaalbaar, controleerbaar en kosteneffectief zijn, wat ze ideaal maakt voor het vroegtijdig testen van algoritmen. Met de opkomst van data-intensieve machine learning-modellen zijn akoestische simulaties ook van groot belang geworden voor het genereren van grootschalige gelabelde datasets tegen lage kosten.

Een van de meest gangbare methoden voor akoestische simulatie zijn golfgebaseerde technieken. Akoestische signalen zijn immers golven die zich voortplanten in een medium. De drie-dimensionale drukveld die wordt gegenereerd door akoestische golven wordt beschreven door de golfvergelijking. In omgevingen met niet-uniforme media, zoals kamers of buitenruimtes met obstakels, zijn geavanceerdere technieken nodig om de voortplanting van geluid te simuleren. De oplossing van deze vergelijking wordt gegeven door de Green’s functie, die het effect van een puntbron in het akoestische veld beschrijft.

In de praktijk kan de Green’s functie alleen numeriek worden berekend, vooral wanneer we te maken hebben met complexe structuren en media. Verschillende numerieke methoden, zoals de Finite Difference Time Domain (FDTD), Boundary Element Method (BEM), en Finite Element Method (FEM) worden vaak gebruikt voor het modelleren van akoestische kanalen. Onder deze methoden biedt de BEM voordelen voor toepassingen in semi-oneindige domeinen, zoals rondom objecten in open ruimtes. In tegenstelling tot FEM, dat de gehele volumetrische ruimte discretiseert, beperkt BEM zich tot de grenzen van het domein, wat leidt tot lagere rekensnelheden. Echter, BEM heeft zijn beperkingen, vooral wanneer het gaat om onregelmatige of scherpe hoeken in de objecten die worden gemodelleerd, wat kan leiden tot onnauwkeurigheden of divergentie.

Het gebruik van akoestische simulaties in de vroege fasen van het ontwerp van akoestische systemen biedt aanzienlijke voordelen in termen van kostenbesparing en tijd. Echter, simulaties brengen altijd een zekere mate van vereenvoudiging met zich mee die kan leiden tot een verlies van nauwkeurigheid, vooral bij het modelleren van complexe omgevingen. Het is daarom van groot belang om bij het gebruik van simulaties rekening te houden met de gekozen modelvereenvoudigingen en de impact die deze kunnen hebben op de uiteindelijke resultaten.

Het begrijpen van de fundamentele principes van kanaalschatting, het correct toepassen van de juiste algoritmen en methoden, en het zorgvuldig inzetten van akoestische simulaties is essentieel voor de ontwikkeling van robuuste akoestische systemen. Het is belangrijk dat ingenieurs niet alleen de wiskundige aspecten van deze technieken begrijpen, maar ook de fysieke realiteit van akoestische transmissie in complexe omgevingen in acht nemen. In dit opzicht biedt simulatie een waardevol hulpmiddel, maar het moet altijd met de nodige zorgvuldigheid worden gebruikt om betrouwbare resultaten te verkrijgen in praktische toepassingen.

Hoe geluidssignalen bijdragen aan nauwkeurige lokalisatie en positionering in moderne systemen

Het succes van BeepBeep wordt vooral behaald door het gebruik van cross-correlation van de ontvangen signalen met referentiesignalen, wat resulteert in het vinden van de vroegste "sharp" piek. Dit zorgt ervoor dat de effecten van multipath (waarbij signalen van meerdere objecten of oppervlakken terugkaatsen en interfereren) tot een minimum worden beperkt. Echter, zoals bij alle akoestische technieken, kunnen sterke niet-line-of-sight (NLOS) paden de prestaties van BeepBeep beïnvloeden, wat de nauwkeurigheid verlaagt.

Een andere benadering, SwordFight, is specifiek ontworpen voor gebruik in mobiele games die afhankelijk zijn van real-time positionering van apparaten. SwordFight verbetert de responsiviteit, nauwkeurigheid en robuustheid van BeepBeep door een aangepaste strategie voor het detecteren van signalen te gebruiken. In plaats van de eenvoudige cross-correlation techniek die BeepBeep gebruikt, stuurt SwordFight referentiesignalen die bestaan uit twee kopieën van een kort pseudo-willekeurig signaal. Deze worden gedetecteerd via autocorrelatie, wat het mogelijk maakt om de nauwkeurigheid van de signaaldetectie te verbeteren door een verscheidenheid aan post-processing technieken toe te passen.

RF-Beep, ontwikkeld door Uddin en Nadeem, maakt gebruik van een andere benadering waarbij een combinatie van RF- en akoestische signalen wordt gebruikt voor nauwkeurige afstandsbepaling. Hierbij wordt de propagatietijd van het RF-signaal genegeerd, omdat deze als verwaarloosbaar wordt beschouwd bij korte afstanden. De techniek levert een gemeten fout van ongeveer 30 cm binnen een bereik van 16 meter. Desondanks is het gebruik van kernel-modificaties in dit systeem een barrière voor bredere acceptatie, aangezien het vereisen van systeemwijzigingen de toepassing ervan in commerciële apparaten bemoeilijkt.

Een opmerkelijke ontwikkeling in deze richting is BatMapper, dat aantoonde dat gewone mobiele apparaten als akoestische radars kunnen fungeren om binnenhuisplattegronden te construeren. Door gebruik te maken van de beperkingen van de speaker-microfoon afstand, kan BatMapper een probabilistisch model bouwen dat echo’s van objecten rondom detecteert, zelfs als deze worden beïnvloed door multipath-effecten. BatMapper bereikt een nauwkeurigheid van 1 tot 2 cm binnen een afstand van 4 meter. Dankzij de toevoeging van een inertiaal meetinstrument (IMU) kunnen nauwkeurige plattegronden worden gereconstrueerd, waarbij de 80e percentiel van de fout kleiner is dan 30 cm.

Wanneer het gaat om positionering, zoals voor locatiegebaseerde diensten, vereist de technologie doorgaans een netwerkinfrastructuur om nauwkeurige informatie te verkrijgen. In infrastructuurbepaalde systemen, zoals die met akoestische ankers, worden geluidssignalen verzonden door verplaatsbare of stationaire apparaten, en door gebruik te maken van trilateratie kan de locatie van het doelapparaat nauwkeurig worden bepaald. Infrastructuurvrije systemen, daarentegen, maken gebruik van akoestische signalen van apparaten zelf om op basis van de ontvangen tijdstempels en hoeken nauwkeurige locatiebepalingen te doen zonder dat er een vooraf opgestelde infrastructuur vereist is.

Hoewel akoestische technologie voor lokalisatie veel potentieel heeft, blijft de uitdaging om multipath-effecten volledig te elimineren en om systemen in grote, complexe omgevingen effectief te schalen. Bij veel van de systemen die momenteel in ontwikkeling zijn, zoals BeepBeep en BatMapper, is de nauwkeurigheid en robuustheid van de technologie gebonden aan de fysieke omstandigheden van de omgeving. De combinatie van verschillende benaderingen, zoals gebruik van IMU's voor ondersteuning en deep learning voor het verminderen van ruis en interferentie, zal echter de nauwkeurigheid in de toekomst verder verbeteren.