Het DC Kerr-effect is een vorm van birefringentie die wordt geïnduceerd door een gelijkstroom elektrisch veld. Dit effect kan alleen gemeten worden wanneer een lichtstraal onder een schuine hoek θ op een monster valt, waarbij de polarisatie zich buiten het vlak van incidentie bevindt, beide op 45°. In deze meetopstelling zijn d de dikte van het monster en ne en no de geïnduceerde brekingsindex langs en loodrecht op het aangebrachte elektrische veld. In deze geometrie wordt de fasevertraging gegeven door de formule:

ϕ=2πdλ[ne(θe)cos⁡θe−n0cos⁡θ0]\phi = \frac{2\pi d}{\lambda} \left[ ne(\theta_e) \cos \theta_e - n_0 \cos \theta_0 \right]

waarbij θ₀ en θₑ de interne hoeken in de plaat zijn die respectievelijk overeenkomen met de gewone en buitengewone stralen. Snell's wet verbindt deze hoeken met de invalshoek:

sin⁡θ=n0sin⁡θ0,sin⁡θ=ne(θe)sin⁡θe\sin \theta = n_0 \sin \theta_0, \quad \sin \theta = ne(\theta_e) \sin \theta_e

De hoeker afhankelijkheid van ne wordt gegeven door:

ne2(θe)=ne2sin⁡2θe+cos⁡2θene^2(\theta_e) = n_e^2 \sin^2 \theta_e + \cos^2 \theta_e

Met behulp van deze vergelijkingen kan de volgende relatie worden afgeleid:

[ne(θe)cos⁡θe]2=n02−sin⁡2θ[n02−ne2]\left[ne(\theta_e) \cos \theta_e\right]^2 = n_0^2 - \sin^2 \theta \left[ n_0^2 - n_e^2 \right]

De termen die ontstaan door de birefringentie in het monster verschillen van elkaar. Wanneer de geïnduceerde birefringentie klein is in vergelijking met de twee brekingsindices, kan de bovenstaande formule worden uitgebreid in een Taylor-reeks als:

ϕ=2πdλ(xsin⁡2θ−xsin⁡4θ)\phi = \frac{2\pi d}{\lambda} \left( x \sin^2 \theta - x \sin^4 \theta \right)

waarbij x de verhouding van de brekingsindices is, gedefinieerd als x=ne2−n02ne2x = \frac{n_e^2 - n_0^2}{n_e^2}. In de limiet van een laag elektrisch veld E wordt de formule:

ϕ=2πdΔnsin⁡2θλn02\phi = \frac{2\pi d \Delta n \sin^2 \theta}{\lambda n_0^2}

waarbij Δn de geïnduceerde birefringentie is en wordt gegeven door Δn=ne−n0=κE2\Delta n = n_e - n_0 = \kappa E^2, waarbij κ de Kerr-constante is. Hieruit blijkt dat de geïnduceerde birefringentie evenredig is met het kwadraat van het elektrische veld. De geïnduceerde vertraging kan gemeten worden door het monster tussen gekruiste polarisatoren te plaatsen. De gemeten intensiteit wordt dan gegeven door:

I=I0sin⁡2(ϕ2)I = I_0 \sin^2 \left( \frac{\phi}{2} \right)

waarbij I0I_0 de incident-intensiteit van de lichtstraal vertegenwoordigt. Door de gemeten intensiteit als functie van het aangebrachte elektrische veld te analyseren, kan de Kerr-constante worden bepaald.

De experimentele opstelling voor de meting van de DC Kerr-constante is te vinden in figuur 9.14, waarbij het monster wordt vergeleken met koolstofdisulfide (CS₂), wat als referentie dient. In de metingen wordt duidelijk dat de transmissie van het licht afhangt van de concentratie van vloeibare kristallen (LC) in het polymeer matrix. Wanneer de concentratie van LC tussen de 0% en 15% ligt, vertonen de transmissiecurven nauwelijks variatie en wordt de absorptie voornamelijk door de polymeer matrix bepaald. Naarmate de concentratie LC toeneemt, neemt de transmissie af vanwege de grotere grootte en het aantal verstrooiingscentra.

De temperatuurafhankelijkheid van de Kerr-constante toont een snelle toename van de Kerr-constante bij hogere temperaturen. Dit komt overeen met een verwachte verschuiving naar lagere frequenties bij hogere temperaturen. Onderzoek naar de verzadigingsbirefringentie Δnsat\Delta n_{sat} bij hoge temperaturen toont aan dat deze niet alleen toeneemt met de Kerr-constante, maar ook dat de verzadigingsbirefringentie groter is bij hogere temperaturen.

Experimenten uitgevoerd door Chang et al. tonen de oorsprong van de Kerr- en orientatiefases in PDLC’s aan. De metingen van de transmissie, optische faseverschuivingen en elektro-optische (EO) respons werden uitgevoerd op PDLC-monsters met verschillende grootte van de LC-druppels. Bij lage elektrische velden vertonen de monsters een lineaire variatie van optische faseverschuivingen, terwijl bij hogere velden de fasen niet langer lineair zijn. Dit is een duidelijk teken van het Kerr-effect. Het interessante is dat de optische faseverschuivingen en de Kerr-fase afhankelijk zijn van de grootte van de LC-druppels, waarbij grotere druppels leiden tot grotere optische faseverschuivingen.

Bij de studie van PDLC’s met kleine LC-druppels (ddrop < 333 nm) werd waargenomen dat de moleculen in het centrum van de LC-druppels zich herschikken wanneer een elektrisch veld wordt aangelegd. Dit leidt tot een optische faseverschuiving die lineair afhankelijk is van het kwadraat van het elektrische veld. Bij grotere druppels (ddrop > 333 nm) was er een verminderde lineaire respons, waarbij de optische faseverschoven exponentieel toenam, afhankelijk van de grootte van de druppels en de toegepaste spanning.

De studie van het Kerr-effect, de orientatiefase en de elektro-optische respons biedt dus belangrijke inzichten in het gedrag van PDLC’s onder invloed van een elektrisch veld, wat essentieel is voor hun toepassing in opto-elektronische apparaten.

Hoe veranderen de dielectrische eigenschappen en brekingsindices in de nematische fase van gebogen-kern vloeibare kristallen?

De dielectrische eigenschappen van bent-core vloeibare kristallen (BCLC's) vertonen interessante variaties in relatie tot temperatuur en frequentie. De complexiteit van deze variaties kan worden begrepen aan de hand van experimenten die de temperatuur- en frequentiedependentie van de dielectrische permittiviteit (ε) en verlies in de nematische fase onderzoeken. In een typisch experiment met 4, -resorcinol mengsels, uitgevoerd door Salamon et al. [103], werden de componenten van de dielectrische permittiviteit gemeten bij twee verschillende frequenties, 1 kHz en 100 kHz, wat een duidelijk beeld gaf van de interactie tussen moleculaire structuren en externe invloeden zoals temperatuur en frequentie. De resultaten van dit experiment gaven aan dat er twee inflectiepunten en twee overlappende pieken in het verlies-spectrum optreden, die respectievelijk verband houden met de dispersies B||1 en B||2, wat wijst op de invloed van de afwisseling van verschillende relaxatiemodi in het BCLC-mengsel.

Bij frequenties tussen 200 Hz en 100 kHz, vertoonden de parallelle componenten van dielectrische permittiviteit vrijwel geen verandering van de statische waarde, terwijl de dielectrische verliezen en permittiviteit zich voornamelijk in de lagere frequentiegebieden concentreerden. De afwezigheid van een smectische cluster in de mengsels van BCLC's, zoals waargenomen door Naier et al. [115], leidt tot een interessante verandering in de fasetransities, waarbij de toevoeging van calamitische nematische stoffen de overgang van een pure nematische fase naar een gemodificeerde anticlinische Sm C* fase teweegbrengt.

Bij hogere frequenties (tot 107 kHz) kan een complexe interactie tussen de moleculaire orientatie en de temperatuurfluctuaties worden waargenomen, waarbij de dielectrische verliezen toenemen, mede door de bijdrage van de DC-conductiviteit. Dergelijke verschijnselen werden verder gedetailleerd bestudeerd door Buka et al. [104], die ook opmerkten dat de laagfrequente relaxatiemodus in het mengsel van ClPbis10BB/6OO8 verdwijnt bij hogere concentraties van het calamitische nematische 6OO8. Dit wijst op de invloed van concentratie en moleculaire structuren op de elektrische eigenschappen van BCLC-mengsels.

De optische eigenschappen van BCLC's worden eveneens beïnvloed door hun moleculaire structuur, met name door de brekingsindices en de optische uniaxialiteit die sterk afhankelijk zijn van de temperatuur en het aangelegde elektrische veld. Olivares et al. [105] observeerden de brekingsindexveranderingen in de BCLC 12-BPO in zowel de afwezigheid van een elektrisch veld als onder een aangelegd veld. In dit geval werd een duidelijk veldgeïnduceerde biaxialiteit waargenomen wanneer een hoog elektrisch veld werd aangelegd, wat suggereert dat de moleculaire oriëntatie en de brekingsindex direct beïnvloed worden door externe elektrische invloeden. De temperatuurafhankelijkheid van de brekingsindex vertoonde bovendien een abrupte daling net voor de overgang naar de geïso- tropische fase, wat kenmerkend is voor BCLC’s die gevoelig zijn voor temperatuurveranderingen. Dit soort gedrag benadrukt de dynamische aard van de moleculaire oriëntatie in deze stoffen, die in staat zijn om significante veranderingen in hun optische eigenschappen te vertonen afhankelijk van temperatuur en elektrische velden.

De temperatuurafhankelijkheid van de brekingsindex en birefringentie van BCLC's wordt verder beïnvloed door hun chemische samenstelling. In het geval van twee fluorgebonden BCLC's, onderzochten Bhattacharjee et al. [107] de invloed van elektronegativiteit op de brekingsindex en birefringentie. De resultaten toonden aan dat de brekingsindices van de verschillende BCLC's afnemen met de stijging van de temperatuur, waarbij de extraordinary refractive index sneller daalt dan de ordinary index. Dit resulteerde in een toenemende isotropie bij hogere temperaturen. Dit effect was sterker in de BCLC met een hogere elektronegativiteit, wat aangeeft dat de moleculaire polarisabiliteit en de energetische gap tussen de verschillende fasen van deze vloeibare kristallen een belangrijke rol spelen bij de optische en fysische eigenschappen.

Naast de dielectrische en optische eigenschappen spelen de viskeuze eigenschappen van BCLC's een cruciale rol in hun gedrag. De rotatieviscositeit (γ1), die afhankelijk is van de moleculaire afmetingen en het relaxatietijd van de vloeibare kristallen, toont een verhoging naarmate de temperatuur daalt, wat typisch is voor BCLC’s in de nematische fase. De rotatieviscositeit is direct gerelateerd aan de moleculaire mobiliteit, die weer afhangt van de moleculaire oriëntatie en de interactie tussen de moleculen. Dit aspect is essentieel voor het begrijpen van de dynamische reacties van BCLC's op externe invloeden zoals elektrische velden of temperatuurveranderingen.

Bovendien is het belangrijk te begrijpen dat de complexe eigenschappen van BCLC's niet alleen te maken hebben met de interactie van moleculaire structuren en externe velden, maar ook met de fasetransities die deze stoffen ondergaan. De overgang van de nematische fase naar de isotropische fase, zoals zichtbaar in de verandering van de brekingsindex en birefringentie, kan bepalend zijn voor de praktische toepassingen van BCLC's in optische en elektronische technologieën.

Wat zijn de recente vorderingen in de studie van vloeibare kristallen en hun theoretische modellen?

Vloeibare kristallen zijn stoffen die eigenschappen vertonen die zowel kristallijne als vloeibare kenmerken combineren. Deze fascinerende materialen worden al sinds de jaren vijftig intensief bestudeerd, maar de theoretische modellen die hun gedrag beschrijven, hebben zich pas in de laatste decennia echt verfijnd. Het begrip van vloeibare kristallen is essentieel voor hun toepassingen in schermtechnologieën, optica en diverse andere industrieën. Hoewel de afgelopen jaren talloze experimenten en theoretische doorbraken hebben plaatsgevonden, blijft het veld voortdurend in ontwikkeling.

In de klassieke theorieën van vloeibare kristallen wordt vooral gekeken naar de interactie tussen moleculen in de verschillende fasen. De vroegste benaderingen, zoals de Maier-Saupe theorie (1959), beschreven de eigenschappen van nematische fasen, waarbij de moleculen allereerst geordend zijn, maar nog steeds vrij kunnen bewegen. Later werd het concept van smectische vloeibare kristallen geïntroduceerd, waarbij moleculen niet alleen georiënteerd zijn, maar ook in lagen zijn georganiseerd. De theoretische modellen evolueerden, met bijdragen van wetenschappers zoals P.K. Mukherjee, S. Das Gupta en vele anderen, die steeds complexere mechanismen en overgangspaden onderzochten tussen de verschillende fasen van vloeibare kristallen.

Het is belangrijk te begrijpen dat vloeibare kristallen niet enkel worden gekarakteriseerd door de manier waarop hun moleculen geordend zijn, maar ook door de dynamische eigenschappen van deze moleculen. Dit betekent dat, hoewel de moleculaire interacties op microscopisch niveau goed begrepen zijn, de specifieke effecten van deze interacties op grotere schalen soms moeilijk te modelleren zijn. Desondanks blijven nieuwe experimenten en simulaties voortdurend nieuwe inzichten bieden.

Een belangrijk gebied van studie betreft de overgang van de nematische fase naar de isotrope fase, en de rol die thermodynamische parameters spelen in dit proces. Verschillende onderzoekers, waaronder A.V. Emelyanenko en M.J. Mantra, hebben geavanceerde wiskundige modellen ontwikkeld om het gedrag van vloeibare kristallen onder verschillende thermodynamische omstandigheden te voorspellen. Deze modellen helpen niet alleen de fasen van vloeibare kristallen te begrijpen, maar ook hoe ze zich aanpassen aan externe invloeden zoals temperatuur, druk en elektrische velden.

Daarnaast is er de kwestie van de chirale vloeibare kristallen, die een gedraaid moleculair patroon vertonen. Deze systemen zijn van bijzonder belang voor optische toepassingen, aangezien ze polariserende eigenschappen hebben die kunnen worden aangepast door middel van externe invloeden. De studie van de interactie tussen deze chirale structuren heeft geleid tot een grotere nadruk op de rol van de moleculaire symmetrie in vloeibare kristallen. Het werk van onderzoekers als R. Wittmann en M. Marechal heeft geholpen om de complexe dynamica van chirale vloeibare kristallen verder te verduidelijken, waarbij de focus ligt op de manier waarop deze systemen reageren op externe elektromagnetische velden.

In de jaren negentig en 2000 begonnen onderzoekers zich te concentreren op meer geavanceerde simulaties van vloeibare kristallen, met behulp van moleculaire dynamica en Monte Carlo methoden. Deze technieken maakten het mogelijk om gedetailleerdere modellen te ontwikkelen die zowel de microscopische als de macroscopische eigenschappen van vloeibare kristallen in verschillende fasen konden simuleren. Dit bracht niet alleen verbeterde voorspellingen van fysische eigenschappen, maar leidde ook tot nieuwe concepten zoals de invloed van defecten in de moleculaire structuur en hun effect op de algehele materiaalrespons.

Verder is de studie van de dynamica van vloeibare kristallen die onder externe invloeden staan, zoals elektrische velden of externe druk, een gebied van toenemende interesse. Het werk van bijvoorbeeld de groepen van A.M. Somoza en R.G. Priest heeft aangetoond hoe de moleculaire structuren zich kunnen aanpassen aan veranderingen in de externe omgeving, wat van cruciaal belang is voor de ontwikkeling van nieuwe soorten displaytechnologieën of slimme materialen die reageren op prikkels.

Naast de fundamentele studie van vloeibare kristallen blijft er echter ook een praktische kant van het onderzoek, die vooral gericht is op het verbeteren van de materiaaleigenschappen voor specifieke toepassingen. De ontwikkeling van nieuwe mengsels van vloeibare kristallen, evenals nieuwe methoden om hun eigenschappen aan te passen, blijft een dynamisch onderzoeksveld. De uitdagingen bestaan niet alleen in het verkrijgen van stabiele fasen bij kamertemperatuur, maar ook in het verbeteren van de snelheid van respons en de efficiëntie van optische componenten.

Het begrijpen van vloeibare kristallen gaat verder dan het kennen van de basisprincipes van moleculaire interacties. Het is essentieel om te begrijpen hoe deze interacties zich vertalen naar macroscopische effecten, zoals de vloeibare kristallen zich aanpassen aan thermodynamische veranderingen of externe velden. De kracht van simulaties in dit opzicht is niet te onderschatten, omdat ze ons in staat stellen te anticiperen op nieuwe materiaaleigenschappen voordat ze in experimenten kunnen worden waargenomen.

Hoe kan duurzaam beheer van zee-ecosystemen bijdragen aan het behoud van de oceaan onder wereldwijzigingen?
Hoe het gedrag van de kustvogels de biodiverse ecosystemen van de getijdenzones beïnvloedt
Was Edward R. Murrow inderdaad een bondgenoot van de vijand?
Waarom zijn verhalen zo belangrijk voor ons begrip van de wereld?
Wat zijn de Toepassingen van Akoestisch Sensoren op Consumentapparaten?