Come si applica la prima legge della termodinamica ai processi di flusso stazionario?

Nel contesto dei processi di flusso stazionario, la prima legge della termodinamica si applica considerando non solo il lavoro e il calore scambiati con l’ambiente, ma anche l’energia trasportata dalla materia che attraversa i confini del sistema. Si definiscono due grandezze fondamentali: la portata massica in ingresso $\dot{m}_{in}$ e quella in uscita $\dot{m}_{out}$, che rappresentano la quantità di massa che attraversa il sistema per unità di tempo. In un regime stazionario, la massa all’interno del sistema rimane costante nel tempo, quindi le portate di massa in ingresso e in uscita devono essere uguali, ovvero:

Questa uguaglianza non implica che le velocità di flusso $V_{in}$ e $V_{out}$ siano uguali, dato che le sezioni trasversali del condotto possono variare. La relazione tra massa, densità $\rho$, area della sezione trasversale $A$ e velocità $V$ si esprime come:

Se il fluido è incomprimibile, la densità è costante e può essere semplificata nell’equazione di bilancio di massa, altrimenti è necessario ricorrere alle equazioni di stato termodinamiche per determinarla, complicando i calcoli.

L’energia trasportata dalla materia è data dalla somma di più contributi: l’energia interna $U$, l’energia cinetica, l’energia potenziale e il lavoro di confine associato al fluido in movimento. Considerando la massa che attraversa il sistema, l’energia in ingresso e in uscita si possono esprimere mediante l’entalpia $h$, definita come:

dove $u$ è l’energia interna specifica, $p$ la pressione e $v$ il volume specifico. L’energia totale trasportata dalla materia per unità di massa comprende quindi entalpia, energia cinetica e potenziale.

La prima legge della termodinamica per un processo di flusso stazionario assume così la forma:

dove $\dot{Q}$ è il flusso di calore, $\dot{W}$ il lavoro, $g$ l’accelerazione di gravità e $z$ l’altezza rispetto a un riferimento. Spesso, nelle applicazioni pratiche, i termini legati alle variazioni di energia cinetica e potenziale sono trascurabili, semplificando la relazione a:

Questo sottolinea l’importanza cruciale dell’entalpia nella descrizione dei processi di flusso stazionario, poiché essa ingloba sia l’energia interna sia il lavoro di confine, evitando di doverli calcolare separatamente.

Un esempio emblematico dell’applicazione di questa legge è il dimensionamento di una ventola per il raffreddamento di un computer. La ventola genera un flusso d’aria costante che rimuove calore dai componenti interni, come il processore e la scheda grafica. Si analizzano il flusso volumetrico e la portata massica dell’aria in ingresso e uscita, insieme alla differenza di temperatura e alla capacità termica specifica $c_p$ dell’aria. Attraverso la prima legge si determina se la potenza termica dissipata dagli apparecchi può essere adeguatamente smaltita dal flusso d’aria prodotto dalla ventola. Se la potenza richiesta supera quella che il flusso d’aria è in grado di trasferire, il sistema rischia un surriscaldamento con possibili danni ai componenti.

Il calcolo della velocità del flusso d’aria in uscita, basato sulle proprietà geometriche della ventola e sulla portata massica, completa l’analisi, fornendo un quadro chiaro del funzionamento e delle limitazioni del sistema di raffreddamento.

È importante considerare che, pur in condizioni di flusso stazionario, il bilancio energetico richiede un’attenta valutazione delle grandezze termodinamiche, soprattutto se la densità del fluido varia o se i contributi di energia cinetica e potenziale non sono trascurabili. La semplificazione a un fluido incomprimibile e la trascurabilità delle variazioni energetiche meccaniche costituiscono spesso approssimazioni valide per molti problemi ingegneristici, ma il lettore deve essere consapevole dei limiti di tali assunzioni.

Come funziona una pompa di calore: il ciclo Carnot

Nel contesto dei sistemi chiusi, l’equazione fondamentale dell'energia è la seguente: ∆U = QL + QH + W. (8.1) Secondo la convenzione dei segni utilizzata in questo libro, il calore e il lavoro sono considerati positivi se aumentano l'energia del sistema. La direzione delle frecce in Figura 8.4 non definisce il segno delle energie, ma illustra solo il flusso energetico. È importante prestare attenzione quando si confrontano questi concetti con altri testi, poiché le convenzioni possono variare. Per una pompa di calore, si applica quanto segue: QL > 0, QH < 0 e W > 0. (8.2)

Si assume che l'energia interna della pompa di calore rimanga invariata durante il processo (ossia, non si deve riscaldare mentre è in funzione). Pertanto, ∆U = 0, e l'equilibrio energetico diventa: −QH = QL + W. (8.3) Da questo bilancio energetico si può trarre una prima conclusione: dal punto di vista termodinamico, il riscaldamento tramite una pompa di calore è più efficiente rispetto al riscaldamento tradizionale, a condizione che l'energia venga estratta dall'ambiente (ossia, se QL è diverso da zero). In tal caso, la quantità di calore −QH fornita alla casa è maggiore del lavoro W compiuto. Nella realtà, però, devono essere imposte condizioni più rigorose sull'efficienza delle pompe di calore, che saranno trattate nel Capitolo 8.8. Prima di affrontare questi aspetti, però, è necessario comprendere come funziona una pompa di calore a livello teorico. Sappiamo cosa fa una pompa di calore, ma non sappiamo ancora come lo fa. Risponderemo a questa domanda in due fasi. Prima di entrare nei dettagli di un processo più complesso che avviene all'interno di una pompa di calore reale, esamineremo il processo di Carnot, che è più semplice da analizzare e ha anche una fondamentale importanza in termodinamica.

Il ciclo di Carnot

Il ciclo della pompa da bicicletta

Per una pompa di calore, l'obiettivo è trasferire calore da una sorgente fredda a una più calda attraverso un ciclo termodinamico. Un esempio che offre una buona base concettuale è quello della pompa da bicicletta. Come sanno i ciclisti, l'aria si riscalda quando viene compressa da una pompa. Se si prova a toccare una pompa dopo aver gonfiato una gomma, essa risulta calda. Questo fenomeno può essere utilizzato per costruire un semplice sistema di pompa di calore in grado, in linea di principio, di riscaldare una casa. Immaginate di riempire la pompa con aria fredda dell'inverno e poi di chiudere l'apertura con il pollice. Ora l'aria intrappolata viene compressa, e durante questa compressione si riscalda. La compressione deve essere sufficientemente forte da far sì che l'aria abbia almeno la stessa temperatura dell'interno della casa. Più freddo è l'esterno, maggiore sarà il lavoro necessario. A questo punto, correte dentro la casa e lasciate che l'aria nella pompa si raffreddi fino alla temperatura

Qual è la qualità dell'energia? Un'analisi della termodinamica e dell'entropia

Per comprendere questa osservazione, è necessario addentrarsi nei principi della termodinamica, in particolare nel secondo principio, che si concentra sull'entropia, una grandezza che descrive quantitativamente la disponibilità dell'energia in uno stato termodinamico. L'entropia, quindi, non riguarda solo la quantità di energia presente, ma anche la qualità dell'energia in termini di quanto questa possa essere effettivamente utilizzata per compiere un lavoro.

Per illustrare questo concetto, possiamo confrontare quattro sistemi diversi, ognuno dei quali contiene 10 kJ di energia. Il primo sistema è una pietra di 100 kg, posta a 10 metri di altezza, con una potenziale di 10 kJ. Il secondo sistema è una molla a spirale con un'energia elastica di 10 kJ. Il terzo è un cilindro termicamente isolato contenente gas compresso in modo adiabatico reversibile, che immagazzina anch'esso 10 kJ di energia. Infine, il quarto sistema è un recipiente contenente acqua riscaldata a 10 kJ, con una temperatura superiore a quella ambientale.

Il punto cruciale di questa comparazione è capire cosa significhi che l'energia in ciascuno di questi sistemi abbia una qualità maggiore o minore, pur essendo la stessa quantità di energia presente in tutti e quattro. Per farlo, possiamo definire operativamente la qualità dell'energia come "la sua capacità di compiere un lavoro". Immaginiamo di voler utilizzare questa energia per sollevare un blocco metallico di 1000 kg di 1 metro. La qualità dell'energia in ogni sistema sarà valutata in base a quanto effettivamente questa possa essere impiegata per sollevare il blocco.

Nel primo caso, la pietra può essere utilizzata completamente per sollevare il blocco: la sua energia potenziale si trasforma interamente nell'energia per sollevare il blocco, a condizione che il sistema sia privo di attriti. Nel secondo caso, la molla può anche essa essere completamente utilizzata, sebbene l'energia elastica della molla si converta interamente in lavoro meccanico nel sollevare il blocco, ancora una volta in un caso ideale senza frizione. Nel terzo caso, il gas compresso nel cilindro funziona allo stesso modo di una molla, con l'energia che si trasforma completamente in lavoro meccanico. Tuttavia, nel quarto caso, l'acqua riscaldata non può essere utilizzata per sollevare il blocco in modo diretto. L'unico modo per sfruttare questa energia è utilizzare una macchina termica, che sfrutti la differenza di temperatura tra l'acqua e l'ambiente circostante. Ma, come vedremo, non tutta l'energia disponibile può essere trasformata in lavoro utile. La qualità dell'energia in questo caso è quindi inferiore rispetto agli altri sistemi, nonostante il fatto che la quantità di energia sia la stessa.

Adesso, consideriamo un caso pratico in cui un motore termico sfrutta una sorgente di calore esauribile. Immaginiamo un serbatoio d'acqua con una temperatura superiore a quella dell'ambiente circostante. La differenza di temperatura tra l'acqua nel serbatoio e l'ambiente viene utilizzata per far funzionare una macchina termica, come il motore Carnot. Mentre l'acqua si raffredda, una parte dell'energia viene trasformata in lavoro. La quantità massima di lavoro che può essere estratta dipende dalla differenza di temperatura tra l'acqua e l'ambiente: man mano che l'acqua si raffredda, la differenza di temperatura diminuisce e, di conseguenza, la capacità di fare lavoro diminuisce. Questo processo non è infinito: l'energia che può essere estratta dipende dalla temperatura iniziale dell'acqua e dalla temperatura ambiente, ed è limitata dall'efficienza del motore termico.

Il lavoro che può essere estratto da una macchina termica, come quella descritta nel nostro esempio, è legato alla differenza di temperatura tra la sorgente calda e quella fredda, e si definisce "exergia". L'exergia rappresenta la porzione di energia che può essere effettivamente utilizzata per compiere lavoro utile. Il resto dell'energia, che non può essere trasformato in lavoro utile, è detto "anergia" ed è energia "non disponibile".

In sintesi, la qualità dell'energia dipende dalla sua capacità di essere trasformata in lavoro utile, e non solo dalla sua forma o dalla sua quantità. Sebbene l'energia termica possa sembrare meno "efficiente" di quella meccanica, in realtà la capacità di estrarre lavoro da qualsiasi forma di energia dipende dalle circostanze specifiche in cui viene utilizzata. È essenziale comprendere come l'entropia e la disponibilità dell'energia influenzino la nostra capacità di sfruttarla, e come queste leggi fisiche regolino il comportamento dell'energia in tutti i suoi stati.

Qual è il comportamento dell'acqua quando viene riscaldata in un contenitore sigillato?

Quando l’acqua viene riscaldata in un contenitore sigillato, il suo comportamento termodinamico dipende da vari parametri, come il volume, la massa e la temperatura. Ogni cambiamento nel sistema, ad esempio l'aumento della temperatura o della pressione, influisce sulle proprietà fisiche dell’acqua. Iniziamo con la descrizione di come l’acqua, partendo da una condizione di temperatura ambiente, subisce delle trasformazioni fino a diventare vapore.

Fase iniziale: il liquido a temperatura ambiente

Consideriamo un contenitore sigillato che contiene 1 kg di acqua a 20 °C. In questa fase, l’acqua è in stato liquido. Il volume specifico dell’acqua in questa condizione, cioè il volume per unità di massa, è pari a circa 0.001 m³/kg. Il comportamento del liquido è piuttosto semplice da comprendere, poiché l’acqua liquida, in condizioni normali, ha una densità di circa 1 kg/litro, il che implica che 1 litro di acqua pesa esattamente 1 kg.

Tuttavia, l'importanza di questa condizione non risiede tanto nell'osservazione quotidiana, ma nella comprensione del comportamento fisico della materia a livello molecolare. Se consultiamo le tabelle del vapore, possiamo osservare che, a temperatura di 20 °C, il volume specifico dell'acqua è leggermente maggiore, precisamente 0.0010018 m³/kg, il che indica una variazione impercettibile, ma fondamentale per determinare il funzionamento di strumenti di misura come i termometri a liquido.

Transizione alla fase di vapore saturo

Se il riscaldamento continua e raggiunge i 100 °C, l’acqua inizia a bollire, trasformandosi in una miscela di liquido e vapore. In questa fase, l’acqua è definita "liquido saturo" e la temperatura rimane costante durante il processo di vaporizzazione. A 100 °C, la specifica del volume dell'acqua è di 0.0010435 m³/kg. La peculiarità di questa fase è che, mentre l’acqua continua a ricevere energia, la temperatura non aumenta, ma il calore in eccesso serve solo a far evaporare parte del liquido. È un esempio classico di come l’energia non solo aumenti la temperatura, ma possa anche portare a cambiamenti di fase.

Il vapore saturo e la sua importanza nelle applicazioni tecniche

Il passaggio successivo consiste nel riscaldare ulteriormente il vapore saturo. Quando l’acqua è completamente trasformata in vapore saturo, la temperatura rimane invariata fino a che tutta l’acqua non si è evaporata. A questo punto, la temperatura del vapore rimane a 100 °C, ma il vapore è pronto per essere ulteriormente riscaldato, trasformandosi in "vapore surriscaldato". Questo processo avviene quando il vapore viene inviato in un sistema chiamato "super-riscaldatore", dove può essere riscaldato oltre la temperatura di ebollizione senza che si formi altra acqua liquida. Il vapore surriscaldato è essenziale in applicazioni industriali, come il funzionamento delle turbine a vapore in centrali elettriche, dove il vapore deve essere a temperature superiori a quelle di ebollizione per massimizzare l'efficienza.

La distinzione tra proprietà intensive ed estensive

Nel contesto della termodinamica, è fondamentale comprendere la differenza tra proprietà intensive ed estensive. Le proprietà intensive, come temperatura e pressione, non dipendono dalle dimensioni del sistema e rimangono costanti anche se il sistema viene diviso. Al contrario, le proprietà estensive, come volume, massa ed energia, sono direttamente proporzionali alle dimensioni del sistema. Questo concetto è particolarmente utile quando si analizzano cambiamenti nei sistemi termodinamici e si calcolano le grandezze relative a fasi diverse.

L’importanza di consultare tabelle specifiche

Infine, un aspetto cruciale da considerare in termini pratici è che molte delle proprietà fisiche dell’acqua (e di altre sostanze) sono registrate in tabelle, che sono strumenti indispensabili per i professionisti del settore termodinamico. Le tabelle del vapore, ad esempio, contengono informazioni cruciali come la temperatura di saturazione, la pressione di saturazione, e i volumi specifici a diverse temperature. Questi dati permettono di determinare con precisione le condizioni del sistema senza bisogno di eseguire misurazioni dirette.

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