Perché la matematica è fondamentale per spiegare il funzionamento del barattolo di Leyda?

Il successo dell’esperimento di Aepinus si fonda su due fattori principali: (i) la superficie delle piastre era sufficientemente ampia e (ii) la distanza tra le piastre era tale che r differiva significativamente da r′. Il primo fattore, tuttavia, non è così semplice da interpretare. Se le piastre fossero state troppo grandi, è plausibile che fossero anche pesanti. Secondo la teoria di Aepinus, un corpo più pesante avrebbe una maggiore quantità naturale di fluido elettrico (Aepinus, 1979, p. 257–258). In tal caso, le piastre avrebbero potuto contenere una quantità di fluido elettrico più elevata rispetto a quelle di dimensioni normali, rendendo il valore di 2Q molto più grande di m, e quindi la condizione m ≪ 2Q + q si sarebbe di nuovo verificata, un’eventualità da evitare. Tuttavia, il secondo fattore, ovvero la distanza tra le piastre, è decisivo: è questo il fattore che avvicina maggiormente l’esperimento di Aepinus alla sua matematizzazione. La differenza tra le teorie di Aepinus e Franklin fu quindi risolta affidandosi alla matematica.

Inoltre, seguendo la concezione inferenziale sull’applicazione della matematica nella fisica, si è visto che l’impostazione sperimentale del barattolo di Leyda è parte integrante dell’utilizzo della matematica per spiegare la sua elettrificazione. In questo caso, il flusso della relazione matematica-sperimentale va dall’esperimento alla matematica. Dopo una serie di deduzioni matematiche, Aepinus si trovò di fronte a una discrepanza tra i suoi risultati e quelli di Franklin. In seguito, analizzò l’esperimento di Franklin, teorizzando le sue carenze e ripetendolo per confermare i suoi calcoli. Qui, il processo di analisi sperimentale—impostare un esperimento più preciso—fu guidato dai risultati delle sue deduzioni matematiche, in particolare dall’espressione matematica (4.4). In altre parole, il processo fu condotto dalla sua matematizzazione. Così, la direzione della relazione tra matematica e esperimento cambiò, passando ora dalla matematica all’esperimento. Con questo, assistiamo a un’interazione molto ricca e reciproca che aiuta Aepinus a difendere la sua teoria e i suoi calcoli di fronte a risultati insoliti.

Inizialmente, quando l'apparato riceve il fluido elettrico "nel modo usuale" (Aepinus, 1979, p. 453), il filo alla posizione Cπ si alza fino a CP, mentre quello alla posizione Iϱ rimane immobile. Rimuovendo il filo LM e mettendo a terra una delle piastre, il filo in posizione CP si sposterà a Cp, mentre quello in Iϱ si sposterà nella posizione Ir. Se l’esperimentatore non tocca l’apparato (e senza il filo LM), entrambi i fili si sposteranno lentamente verso la posizione rosa, anche se questo avverrà molto lentamente. Dopo un po' di tempo, i fili si sposteranno nella posizione rosa. Infine, quando i due fili sono nella posizione rossa (Cp e Ir), se una delle piastre viene toccata (da un dito dell’esperimentatore, che non è elettrificato), apparirà una debole scintilla, e il filo attaccato all’altra piastra (quella non toccata) si alzerà fino alla posizione blu. Questo fenomeno può essere ripetuto più volte prima che l’elettricità nell’apparato si esaurisca (Aepinus, 1979, p. 453).

In definitiva, Aepinus stabilì che l’interpretazione matematica e l’impostazione sperimentale erano indispensabili per ottenere risultati coerenti e validi. La matematica si inserisce come una chiave interpretativa in grado di risolvere discrepanze tra teorie contrastanti, fornendo un quadro strutturato che permette una comprensione profonda e accurata dei fenomeni fisici.

Come Coulomb ha Matematicizzato la Teoria dell'Elettricità: Un'Analisi Critica

Charles-Augustin Coulomb (1736–1806) è stato uno dei protagonisti principali nello sviluppo delle teorie sull’elettricità e l’elettrostatica nel XVIII secolo. La sua carriera scientifica, iniziata con gli studi di ingegneria, si è rapidamente evoluta verso la filosofia naturale e la fisica, segnando una svolta decisiva nello studio delle forze elettriche. Tuttavia, il suo contributo più significativo rimane la formulazione matematica delle leggi che descrivono l'interazione tra corpi carichi, portando alla nascita della legge di Coulomb, uno dei fondamenti della moderna teoria elettrostatica.

Coulomb nacque ad Angoulême, in Francia, figlio di un ufficiale militare, e la sua educazione si svolse tra Montpellier e Parigi, dove entrò in contatto con l’élite scientifica dell’epoca. Nonostante il suo interesse iniziale per la matematica, fu solo nel 1760, entrando all’École du génie, che Coulomb si avvicinò definitivamente alla fisica applicata e, successivamente, all’elettricità. La sua carriera lo portò, nel 1781, a stabilirsi a Parigi, dove fu eletto membro dell’Académie des sciences e iniziò a dedicarsi interamente alla ricerca scientifica.

Coulomb, influenzato dal lavoro di Franz Aepinus, un altro grande fisico del XVIII secolo, adottò l’idea di un fluido elettrico, ma a differenza di Aepinus, che sostenne l'esistenza di un solo fluido elettrico, Coulomb mantenne la teoria dei due fluidi. Questo approccio non trovò sempre una corrispondenza con le sue deduzioni matematiche, creando una contraddizione che Coulomb non affrontò esplicitamente. La sua matematizzazione dell’elettrostatica, infatti, non si limitava a una mera applicazione dei principi Newtoniani, ma presentava una certa tensione tra i concetti meccanici e quelli matematici. Sebbene questa frizione non fosse esplicitamente discussa da Coulomb, la sua opera offre un esempio di interazione antagonistica tra le due dimensioni: quella meccanica e quella matematica.

Un aspetto fondamentale del lavoro di Coulomb è la sua adesione al principio dell’azione a distanza, che era in linea con le teorie Newtoniane, ma che creava un contrasto con approcci più contemporanei che cercavano di spiegare le interazioni attraverso forze locali. Questo aspetto della sua ricerca evidenziava la visione di Coulomb della natura come un sistema deterministico e matematicamente modellabile, ma anche parzialmente incompleto, in quanto non tutte le sue deduzioni erano compatibili con la sua teoria dei due fluidi elettrici.

Le implicazioni della teoria di Coulomb vanno oltre la sua applicazione diretta. La sua capacità di applicare la matematica per descrivere fenomeni fisici complessi segnò un passaggio cruciale nella storia della scienza, un momento in cui la matematizzazione della fisica non era più un semplice strumento di calcolo, ma diventava parte integrante della teoria stessa. Tuttavia, questa matematizzazione, pur essendo fondamentale, non eliminava le contraddizioni interne alla teoria dei due fluidi, che, sebbene accettata da Coulomb, non trovò una piena coerenza nei suoi esperimenti.

La comprensione del lavoro di Coulomb richiede, pertanto, una visione critica che consideri sia le sue straordinarie intuizioni sia i limiti della sua matematizzazione. Il suo approccio fu innovativo per l’epoca, ma anche parzialmente incompleto rispetto alle teorie successive, come quella dell’elettrone e delle interazioni elettromagnetiche. Tuttavia, la sua eredità resta fondamentale, non solo per il contenuto delle sue leggi, ma per il metodo che utilizzò per applicare la matematica alla descrizione dei fenomeni naturali. Questo processo di "matematizzazione" delle leggi fisiche è stato uno degli sviluppi più significativi della scienza moderna e ha aperto la strada a future teorie, che avrebbero portato alla formulazione delle leggi dell’elettromagnetismo.

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