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Il potenziometro è uno degli strumenti di misura fondamentali utilizzati per determinare il valore di una grandezza elettrica sconosciuta, come una tensione, una corrente o una resistenza. Esso permette di confrontare il valore da misurare con un riferimento noto, mediante il bilanciamento del circuito. In questo contesto, sebbene la tecnica di misurazione con potenziometri sia ben nota per le grandezze in corrente continua (DC), esistono anche metodi simili applicabili alle misure di grandezze in corrente alternata (AC), che richiedono però un trattamento matematico e strumentale differente.
Per comprendere il funzionamento del potenziometro AC, è necessario considerare che la tensione e la corrente alternate (AC) sono generalmente descritte come funzioni sinusoidali del tempo, come si evince dalle equazioni:
dove e rappresentano i valori efficaci (rms) della tensione e della corrente, mentre e sono rispettivamente gli angoli di fase della tensione e della corrente. La frequenza è definita come , con che rappresenta la frequenza dell'onda sinusoidale e il periodo.
Per trattare le grandezze AC in modo più semplice e gestibile, è comodo utilizzare la notazione dei fasori, che rappresentano la tensione e la corrente come numeri complessi. La conversione tra la forma temporale e la forma fasoriale avviene tramite la relazione:
In queste espressioni, e sono i fasori di tensione e corrente, e le loro componenti reali e immaginarie possono essere separate come:
dove e sono rispettivamente la componente in fase e la componente fuori fase del fasore di tensione, e analogamente per la corrente. La rappresentazione dei fasori come numeri complessi consente di trattare facilmente l’analisi e la misura delle grandezze in AC in modo matematicamente rigoroso.
Tipologie di Potenziometri AC
Esistono due principali configurazioni per i potenziometri AC, che dipendono dalla forma in cui vengono registrate le misure: il "potenziometro tipo polare" e il "potenziometro tipo coordinata". Nel primo caso, la grandezza da misurare, come una tensione, corrente o impedenza, viene espressa in forma polare, cioè come un modulo e un angolo di fase. Nel secondo caso, la misura viene rappresentata come una coppia di coordinate, corrispondenti alle componenti in fase e fuori fase della grandezza. Sebbene entrambe le forme siano matematicamente equivalenti, la scelta tra una e l'altra dipende dalla praticità e dalla precisione desiderata.
Il Potenziometro Tipo Polare
Nel potenziometro tipo polare, la tensione e la corrente vengono variate in ampiezza e fase fino a che il rilevatore non legge zero. A quel punto, il valore misurato corrisponde al fasore della grandezza da misurare. Per esempio, in un circuito tipo potenziometro polare, si regola la tensione e la fase fino a che il lettore non indica uno zero. Il potenziometro viene utilizzato insieme a un generatore di segnale sinusoidale e un dispositivo per la variazione della fase, come un shifter di fase, che inizialmente era un rotore avvolto e successivamente è stato sostituito da shifter di fase R-C più moderni.
Standardizzazione del Potenziometro AC
Poiché la misura precisa di una fonte AC standard, come una cella di riferimento per corrente alternata, non è sempre praticabile, i potenziometri AC vengono standardizzati inizialmente con una fonte di corrente continua, come una cella di Weston, e successivamente il processo di standardizzazione viene trasferito alla misura AC. In passato, un tipico potenziometro AC, che poteva essere sia di tipo polare che di tipo coordinata, aveva sia fonti di eccitazione in corrente continua che alternata. La standardizzazione veniva eseguita prima con la sorgente DC, utilizzando un galvanometro per rilevare l’equilibrio, e successivamente trasferita all'AC tramite un "standard di trasferimento AC-DC", che misurava la corrente in modalità sia continua che alternata.
Per compiere questa operazione, si utilizzava un ammetro rms vero, per il quale era stato sviluppato un sistema di calibrazione per la sezione di corrente corrispondente alla corrente progettata del potenziometro. Con lo sviluppo degli standard di trasferimento termico AC-DC, altri metodi, come quello della "metodologia dei quarti quadrati", sono stati sostituiti. Il principio alla base degli standard termici di trasferimento è l’utilizzo di due unità termiche identiche, ciascuna costituita da un elemento riscaldante resistivo e da un termocoppia, per la misurazione della potenza dissipata dalla corrente, utilizzando la differenza di temperatura generata.
Importanza della Misura Precisa
La precisione nella misura delle grandezze in AC dipende dalla corretta calibrazione degli strumenti e dalla capacità di trasferire i valori ottenuti in condizioni di corrente continua all’ambito alternato. È fondamentale che le tecniche di misurazione siano sviluppate in modo tale da mantenere alta l'accuratezza anche per valori di corrente e tensione complessi e variabili nel tempo. Pertanto, l'affidabilità degli strumenti di misura, come i potenziometri AC, è essenziale per garantire risultati precisi e ripetibili nelle applicazioni di laboratorio e industriali.
Come misurare una tensione e una corrente AC con un potenziometro tipo coordinata: Principi e applicazioni
L'equazione (4.17) indica che l'ipotesi fatta, cioè che v1 = √2VeSin(ωt), sarà corretta solo se ω²R²C² = 1 o ω = 1 / RC. In altre parole, il circuito mostrato nella Fig. 4.28 oscillerà alla frequenza angolare ω = 1 / RC rad/s (frequenza f = 1 / 2πRC Hz), a condizione che vengano generati i due segnali Sin(ωt) e Cos(ωt) necessari per un potenziometro AC di tipo coordinato.
La standardizzazione di un potenziometro AC (sia di tipo polare che coordinato) deve essere eseguita in due passaggi. In primo luogo, il potenziometro viene standardizzato utilizzando una cella standard DC (o attraverso la standardizzazione unitaria AC-DC degli strumenti moderni). Successivamente, la standardizzazione viene trasferita all'AC tramite un'unità di trasferimento AC-DC. Sebbene il potenziometro AC di tipo polare abbia solo un set da standardizzare, nel caso del potenziometro AC di tipo coordinato è necessario standardizzare separatamente i potenziometri in fase e in quadratura utilizzando la cella standard DC. Il trasferimento alla corrente alternata avviene tramite unità di trasferimento AC-DC, come descritto precedentemente.
Quando si misura una tensione AC sconosciuta con un potenziometro AC di tipo coordinato, la disposizione di commutazione utilizzata tramite due interruttori DPDT (a doppio polo e doppio tiro) consente di ottenere un fasore di tensione Vp = (±Vp ± jVq). In questo modo, il fasore Vp può coprire l'intero intervallo di 360°. Quando l'interruttore S1 è in posizione 1, viene selezionato il segno +Vp, mentre quando S2 è in posizione 1, viene selezionato +Vq. Se, al contrario, S1 (o S2) è in posizione 2, vengono selezionati i segni −Vp (o −Vq). I due potenziometri (in fase e in quadratura) vengono regolati per ottenere una lettura nulla sul rivelatore. Una volta che il rivelatore indica zero, si ha:
Vx∠θx = ±Vp ± jVq = Vxp + jVxq.
L'equazione (4.17) mostra che misuriamo le componenti in fase e in quadratura Vxp e Vxq della tensione sinusoidale AC sconosciuta Vxθx con i segni appropriati. Di conseguenza, la tensione sconosciuta Vx può essere calcolata come:
Vx = √(Vxp² + Vxq²)
θx = Tan⁻¹(Vxq / Vxp).
In modo simile, la corrente AC sconosciuta può essere misurata seguendo un procedimento simile a quello descritto per la tensione, utilizzando il potenziometro AC di tipo coordinato. In questo caso, la corrente sconosciuta viene fatta passare attraverso una resistenza AC standard, e la caduta di tensione su di essa viene misurata utilizzando il potenziometro. La disposizione per misurare la corrente AC utilizzando il potenziometro AC di tipo coordinato è mostrata nella Fig. 4.30.
Un'altra applicazione interessante del potenziometro AC è la misurazione dell'impedenza o della ammettenza. Se si misura la tensione (fasore) Vx e la corrente Ix attraverso una resistenza sconosciuta Rx, è possibile calcolare Rx come Vx/Ix, assumendo che la resistenza sia puramente resistiva. Inoltre, il potenziometro AC consente di misurare sia la parte reale (resistenza Rx) che la parte immaginaria (reattanza Xx) di un'impedenza Zx, misurando i fasori della tensione e della corrente. Se si utilizza un potenziometro AC di tipo polare, la tensione Vx e la corrente Ix vengono misurate come fasori con angoli θv e θi. Da queste misure, si può calcolare l'impedenza Zx come:
Zx = Rx + jXx = (Vx / Ix) [Cos(θv − θi) + jSin(θv − θi)].
Nel caso del potenziometro AC di tipo coordinato, la tensione Vx e la corrente Ix sono misurate separatamente come fasori con componenti reali e immaginarie, e l'impedenza Zx può essere calcolata utilizzando la seguente relazione:
Zx = √(V²R + V²X) / (I²R + I²X)
j = (V²R + V²X) / (I²R + I²X).
In un caso simile, se misuriamo l'ammettenza Yx, possiamo calcolarla come:
Yx = Gx + jBx = (Ix / Vx) [Cos(θi − θv) + jSin(θi − θv)].
Il potenziometro AC di tipo coordinato offre anche vantaggi nella misurazione degli errori di strumento, come gli errori di rapporto e fase nei trasformatori di corrente e di potenziale. Tali misurazioni sono fondamentali per il controllo e la calibrazione di trasformatori utilizzati nelle reti elettriche.
In sintesi, un potenziometro AC di tipo coordinato è uno strumento potente e versatile per la misurazione precisa delle grandezze elettriche in corrente alternata. L'accuratezza nella standardizzazione, la capacità di misurare tensioni, correnti e impedenze, e l'applicabilità nella calibrazione degli strumenti fanno di questo dispositivo un elemento essenziale nei laboratori di misurazioni elettriche avanzate.
Come Funziona un Amplificatore Lock-in e l'Analizzatore di Impedenza: Principi e Applicazioni
Gli amplificatori lock-in, strumenti essenziali per la rilevazione di segnali deboli sepolti nel rumore, utilizzano filtri passa-banda sintonizzabili in ingresso per migliorare il rapporto segnale-rumore. La maggior parte di questi amplificatori è progettata per rilevare segnali con magnitudine a livello di nanovolt, facendo uso di tecniche avanzate per il trattamento del segnale. Sebbene i modelli analogici di amplificatori lock-in esistano ancora, la tendenza moderna è verso l'uso di amplificatori digitali a campionamento, che offrono una capacità superiore di analisi grazie alla frequenza di campionamento estremamente alta (tipicamente centinaia di Msa/s).
In un amplificatore lock-in digitale, il segnale di ingresso viene campionato a una frequenza molto alta, e i rilevatori di fase in quadratura (QPSD) e in fase (IPSD) vengono implementati nel dominio digitale. I segnali in ingresso e in uscita vengono descritti attraverso equazioni complesse, che permettono di ottenere componenti in fase e in quadratura del segnale, fondamentali per la separazione del segnale utile dal rumore. La capacità dell’amplificatore di rifiutare il rumore e di rilevare segnali sinusoidali a una singola frequenza lo rende particolarmente utile per applicazioni in cui il segnale è mascherato da rumori e disturbi.
Analogamente, l’analizzatore di impedenza, uno strumento cruciale nell'analisi dei circuiti, fa uso di rilevatori di fase per calcolare l’impedenza o l’ammettenza di un componente sconosciuto. La differenza principale rispetto all’amplificatore lock-in è l'uso di un generatore di segnali variabile sia in frequenza che in tensione, il quale eccita l’elemento sconosciuto con una tensione sinusoidale. La corrente risultante nel componente viene poi convertita in tensione tramite un amplificatore operazionale. L'analizzatore di impedenza utilizza due modalità di misurazione: quella dell'impedenza e quella dell'ammettenza.
Nel caso della modalità di impedenza, l'elemento sconosciuto viene modellato come una resistenza in serie con una reattanza, che può essere induttiva o capacitiva. Attraverso l'analisi della relazione tra tensione e corrente, è possibile determinare i parametri di impedenza equivalente, come la resistenza e la reattanza, risolvendo i fasori di tensione e corrente. Nella modalità di ammettenza, invece, l'elemento viene considerato come una combinazione parallela di conduttanza e suscettanza, e vengono calcolati i parametri corrispondenti in base alla corrente in fase e in quadratura.
L’impedenza o l’ammettenza vengono misurate a diverse frequenze, e i dati ottenuti vengono poi utilizzati per generare grafici che mostrano come questi parametri variano al variare della frequenza. Le versioni moderne di questi analizzatori possono coprire un ampio range di frequenze, con strumenti come l’analizzatore di impedenza E4990A di Keysight che operano da 20 Hz a 120 MHz, e i risultati vengono utilizzati per applicazioni che spaziano dal test dei componenti elettronici all’analisi di circuiti complessi.
Un altro strumento, l'analizzatore di rete, può essere un analizzatore di rete scalare (SNA) o un analizzatore di rete vettoriale (VNA). Mentre gli SNA misurano solo l'ampiezza dei segnali in una rete a due porte, gli VNA forniscono informazioni sia sull'ampiezza che sulla fase, permettendo una comprensione più completa delle caratteristiche della rete. Gli VNA sono diventati lo strumento di riferimento nel campo delle misurazioni, in particolare per applicazioni ad alte frequenze, come le comunicazioni RF. Come gli analizzatori di impedenza, gli VNA risolvono i fasori di tensione e corrente nei componenti in fase e in quadratura, e il risultato delle misurazioni viene poi convertito in forma polare per una facile analisi.
Il lavoro con gli analizzatori di rete implica la gestione di dispositivi a due porte, come connettori, cavi e attenuatori, e i risultati delle misurazioni vengono utilizzati per determinare i parametri di rete, come gli S-parametri. La capacità di automatizzare completamente il processo di misurazione e di rappresentazione grafica dei dati ha reso gli VNA uno strumento indispensabile per la progettazione e il test dei componenti RF, operando su un intervallo di frequenze che può arrivare fino a diversi gigahertz.
Infine, per garantire la sicurezza delle installazioni elettriche, è fondamentale monitorare la resistenza di terra. Ogni impianto elettrico deve essere dotato di un sistema di messa a terra che consenta di deviare la corrente di guasto verso un elettrodo di terra, evitando così che la tensione di sistema raggiunga livelli pericolosi. Questo processo di messa a terra viene regolarmente testato tramite apparecchiature specifiche, che rilevano eventuali problemi nel circuito di terra e permettono di prevenire rischi per la sicurezza elettrica.
È essenziale per chi lavora con questi strumenti comprendere non solo il funzionamento di ciascun dispositivo, ma anche l'importanza di una corretta calibrazione e di una precisa interpretazione dei dati ottenuti. In particolare, l’analisi dei fasori di tensione e corrente, che sembra un aspetto tecnico di dettaglio, è invece il cuore di tutte le misurazioni precise in elettronica e ingegneria. La capacità di interpretare correttamente queste componenti è fondamentale per ottenere misurazioni accurate e per comprendere il comportamento dei circuiti su una vasta gamma di frequenze.