Immaginiamo un gas i cui costituenti microscopici — le molecole — si muovono in una sola direzione, ma con velocità diverse. Dividiamo dunque il sistema in gruppi distinti, ognuno caratterizzato da una velocità propria: il primo gruppo contiene N₁ molecole con velocità u₁, il secondo N₂ con velocità u₂, e così via fino al gruppo k-esimo. All’interno di ciascun gruppo, tutte le molecole condividono la medesima velocità, il che ci permette di applicare i risultati del caso monovelocitario a ciascun sottogruppo in modo indipendente.

La forza media esercitata da ogni gruppo sulla parete è proporzionale al numero di particelle in quel gruppo e al quadrato della loro velocità: ⟨F₁⟩ = (N₁ * m * u₁²)/V, dove m è la massa della molecola e V il volume. Sommando i contributi di tutti i gruppi, otteniamo la forza totale ⟨F⟩ = (mA/V) * (N₁u₁² + N₂u₂² + ... + Nₖuₖ²). Ponendo N = N₁ + N₂ + ... + Nₖ, la somma diventa una media pesata dei quadrati delle velocità: ⟨F⟩ = (NmA/V) * ⟨u²⟩. Ne segue la pressione come p = (Nm/V) * ⟨u²⟩.

Questa espressione, valida per il caso unidimensionale, viene raffinata considerando la tridimensionalità del moto molecolare. Il passaggio essenziale è comprendere che, nella collisione con una parete, solo la componente della velocità perpendicolare alla parete (diciamo, ux) cambia segno, mentre le componenti parallele restano invariate. Questo comporta che il trasferimento di quantità di moto sia confinato alla sola direzione normale alla superficie.

Tuttavia, la pressione è una grandezza scalare, priva di direzione. Per superare questa apparente contraddizione, si introduce il principio di isotropia: in un gas in equilibrio non esiste una direzione privilegiata. Questo implica che ⟨uₓ²⟩ = ⟨uᵧ²⟩ = ⟨u𝓏²⟩, e quindi ⟨u²⟩ = 3⟨uₓ²⟩. Sostituendo questo nel calcolo della pressione si ottiene:

p = (1/3) * (Nm/V) * ⟨u²⟩.

Questa è la prima formulazione microscopica della pressione di un gas ideale. Essa afferma che la pressione non è altro che il risultato collettivo degli urti molecolari, la cui intensità dipende dalla massa delle molecole, dalla loro velocità media quadratica e dalla densità numerica del gas.

La connessione profonda tra temperatura e energia cinetica emerge riscrivendo questa espressione. L’energia cinetica media di una molecola è ⟨Eₖ⟩ = (1/2) m ⟨u²⟩. Usando la relazione precedente per la pressione, si arriva a:

pV = (2/3) N⟨Eₖ⟩.

Confrontando questa equazione con l’equazione di stato del gas ideale, pV = NkᴮT, si identifica:

(3/2)kᴮT = ⟨Eₖ⟩.

La temperatura, quindi, non è altro che una misura statistica dell’energia cinetica media delle molecole di gas. L’astrazione macroscopica del “calore” trova qui la sua origine microscopica: quanto più le molecole si muovono rapidamente, tanto più alta è la temperatura.

Questa prospettiva culmina nella distribuzione di Maxwell-Boltzmann, che fornisce la legge statistica della velocità molecolare. Ogni componente della velocità (ux, uy, uz) si distribuisce secondo una curva di Gauss:
pₓ(ux) = √(m / 2πkᴮT) · exp(−muₓ² / 2kᴮT).

Questa funzione rappresenta la probabilità che una molecola presenti una data componente di velocità. Essa non ci permette di affermare con certezza il valore della velocità di una singola particella, ma descrive l’intera popolazione molecolare. Se effettuassimo un numero sufficientemente grande di misurazioni della velocità di un gas a temperatura costante, i risultati si disporrebbero secondo questa campana simmetrica, centrata su zero, con la maggior parte delle molecole che si distribuiscono attorno a una velocità intermedia.

Ciò che rende notevole la distribuzione di Maxwell-Boltzmann non è solo la sua precisione nel descrivere un sistema caotico, ma la sua capacità di collegare quantità macroscopiche osservabili, come temperatura e pressione, a realtà microscopiche governate dal caso e dalla probabilità. Il gas ideale, un’astraz

Qual è la differenza tra velocità media e velocità più probabile delle molecole di gas?

La distribuzione di Maxwell-Boltzmann non è simmetrica, e da ciò consegue che la velocità più probabile differisce dalla velocità media. La velocità più probabile è quella corrispondente al massimo della funzione di distribuzione p(u)p(u), mentre la velocità media è il valore atteso della distribuzione continua. Matematicamente, si ottiene:

umax=2kBTmu_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2k_B T}{m}} ⟨u⟩=8kBTπm\langle u \rangle = \sqrt{\frac{8k_B T}{\pi m}}

La funzione di distribuzione, decrescendo lentamente verso valori alti di velocità uu, fa sì che la velocità media sia sempre leggermente maggiore rispetto a quella più probabile. Tuttavia, entrambe crescono con l’aumento della temperatura, anche se in modo attenuato per effetto della radice quadrata. Per raddoppiare la velocità media, la temperatura in Kelvin dev'essere quadruplicata.

Considerando le molecole di ossigeno alla temperatura ambiente di 300 K, possiamo calcolare:

umax≈395 m/s,⟨u⟩≈445 m/su_{\text{max}} \approx 395 \, \text{m/s}, \quad \langle u \rangle \approx 445 \, \text{m/s}

Questa differenza riflette l’asimmetria della distribuzione e l’influenza delle code lunghe della funzione di densità. La realtà microscopica dei gas non è caratterizzata da una singola velocità rappresentativa, ma da un’intera gamma distribuita statisticamente.

È possibile ottenere una stima della velocità molecolare anche sperimentalmente, come dimostrato da un esperimento ingegnoso che sfrutta una bilancia ad alta precisione. Ponendo una ciotola contenente un liquido in evaporazione su una bilancia, si osserva una diminuzione costante della massa dovuta alla fuoriuscita delle molecole dalla superficie del liquido. Questo processo genera una forza di rinculo che la bilancia interpreta come una variazione di massa apparente Δm\Delta m. Conoscendo il tasso di evaporazione m˙\dot{m}, si può dedurre la velocità media delle molecole:

u=Δm⋅gm˙u = \frac{\Delta m \cdot g}{\dot{m}}

Nel caso dell'isopropanolo, questo metodo ha portato a un valore sperimentale di circa 370 m/s, in buona concordanza con il valore teorico ottenuto dalla distribuzione di Maxwell-Boltzmann.

Avvicinandoci ulteriormente alla struttura microscopica dell’aria, composta principalmente da molecole di O2O_2 e N2N_2, possiamo stimare la dimensione media delle molecole nell’ordine di 10−10 m10^{ -10} \, \text{m}. A pressione atmosferica e a 0 °C, un mole di gas ideale occupa circa 22,4 litri. Se si dispone idealmente un numero di Avogadro di molecole in una struttura cubica, si ottiene una distanza media tra molecole di circa 3×10−10 m3 \times 10^{ -10} \, \text{m}, pari a circa 30 volte il loro diametro. In questo spazio interstiziale, non c’è nulla: solo vuoto.

Affinché la legge dei gas ideali sia applicabile all’aria, che è una miscela di diversi gas, bisogna assicurarsi che valga anche per le miscele. Il modello microscopico della pressione permette di derivare la legge di Dalton, secondo la quale la pressione totale è somma delle pressioni parziali di ciascun componente:

p=∑pip = \sum p_i

Poiché le molecole non interagiscono tra loro e condividono la stessa temperatura, l’equazione di stato dei gas ideali si estende naturalmente alla miscela:

pV=NkBTpV = Nk_B T

Questa formulazione resta valida finché ciascun componente può essere trattato come un gas ideale.

Un aspetto fondamentale nella comprensione della dinamica molecolare è il concetto di percorso libero medio, ovvero la distanza media che una molecola percorre prima di urtare un’altra. Modellando le molecole come sfere con raggio rr, si può calcolare la sezione d'urto efficace come:

σ=π(2r)2\sigma = \pi (2r)^2

In un gas con densità numerica nˉ=NV\bar{n} = \frac{N}{V}, la distanza media tra collisioni è inversamente proporzionale alla densità e alla sezione d’urto. Questo parametro descrive il comportamento caotico ma statisticamente regolato delle molecole in un gas.

È importante sottolineare che il concetto di velocità media non implica che tutte le molecole si muovano con quella velocità. In realtà, esiste un ampio spettro di velocità distribuite secondo la funzione di Maxwell-Boltzmann. Alcune molecole sono molto più lente, altre molto più veloci. Questa varietà è ciò che conferisce ai gas le loro proprietà macroscopiche, come pressione, temperatura e diffusione.

Inoltre, quando si affrontano le leggi dei gas ideali, bisogna ricordare i limiti del modello. Le interazioni tra molecole diventano significative ad alte pressioni o basse temperature, dove il comportamento si discosta dalle previsioni ideali. È proprio in queste deviazioni che emergono i concetti di gas reali, e in questo contesto la statistica molecolare assume un ruolo ancora più centrale.

Perché la cottura cambia la consistenza degli alimenti? La biologia e la chimica alla base della preparazione dei cibi

Quando cuciniamo, le caratteristiche fisiche e chimiche degli alimenti cambiano. Questo processo è particolarmente evidente nelle verdure e nella carne, dove la struttura cellulare e la composizione chimica si modificano, influenzando il sapore, la consistenza e la digeribilità. La comprensione di questi cambiamenti è fondamentale per ottimizzare le tecniche di cottura e per ottenere risultati gustosi e sani.

Verdure: la rottura delle membrane cellulari e il cambiamento della consistenza

Le verdure crude sono croccanti grazie alla presenza di membrane cellulari che separano l'interno della cellula dall'ambiente esterno. Queste membrane sono semi-permeabili, permettendo il passaggio di alcune sostanze, come l'acqua, ma non di altre. Questo fenomeno è alla base del processo di osmosi, che si verifica quando una sostanza, come l'acqua, entra nelle cellule delle verdure, aumentando la pressione interna e rendendo la cella turgida. Il risultato di questa pressione è quella sensazione di croccantezza che proviamo quando masticamo una verdura cruda.

Durante la cottura, la temperatura distrugge la membrana cellulare. A circa 40-45 °C, la membrana perde la sua funzionalità come barriera semi-permeabile. In questo momento, l'osmosi non può più avvenire e la pressione all'interno della cella diminuisce, facendo perdere la croccantezza. In questo processo, molti nutrienti presenti all'interno delle cellule vengono rilasciati e diventano più facilmente assimilabili dal corpo umano. Tuttavia, il tempo di cottura gioca un ruolo cruciale: se troppo lungo, la struttura delle verdure si sfalda completamente, mentre se troppo breve, i nutrienti non vengono liberati completamente. L'arte della cottura delle verdure consiste nel trovare il giusto equilibrio tra la preservazione della consistenza e la massima disponibilità di nutrienti.

Cellulosa e pectina: il comportamento delle pareti cellulari

Oltre alla membrana cellulare, un altro componente importante delle verdure è la parete cellulare, che è composta principalmente da cellulosa e pectine. Le pectine sono polisaccaridi, lunghe catene di molecole di zucchero, che hanno la funzione di "incollare" le cellule vegetali tra loro. Quando le verdure vengono cotte, queste sostanze subiscono un cambiamento: le pectine, che agiscono come agenti gelificanti, perdono la loro capacità di mantenere unite le cellule. Man mano che la temperatura aumenta, la parete cellulare si rompe e le verdure diventano più morbide. Tuttavia, un'ulteriore cottura eccessiva porta alla dissoluzione completa delle pectine, con il risultato di una consistenza pastosa che non è mai desiderabile in cucina.

La chiave della cottura delle verdure sta quindi nel bilanciamento della temperatura e del tempo. La cottura ideale deve mantenere il giusto grado di coesione tra le cellule senza farle disintegrare completamente, permettendo al contempo una facile digestione dei nutrienti. L'obiettivo è cucinare le verdure finché siano al punto giusto di morbidezza, ma senza raggiungere il punto in cui diventino un impasto senza forma.

La carne: la complessità della cottura della proteina animale

Passando alla carne, il processo di cottura diventa più complesso. La carne è costituita principalmente da fibre muscolari composte da proteine come l'actina e la miosina. Queste proteine, a loro volta, sono costituite da lunghe catene di molecole che si ripiegano in strutture tridimensionali, essenziali per la loro funzione biologica. Quando la carne viene riscaldata, queste proteine subiscono un processo chiamato denaturazione: la loro struttura tridimensionale cambia e perdono la capacità di svolgere la loro funzione biologica. La denaturazione inizia intorno ai 40 °C e prosegue fino a raggiungere temperature di 50–60 °C, quando le proteine iniziano a solidificarsi, rendendo la carne più dura e meno tenera.

A differenza delle verdure, la carne non ha una membrana cellulare, e quindi la cottura non distrugge questa struttura. Tuttavia, la carne contiene tessuti connettivi, come il collagene, che svolgono una funzione di stabilizzazione nelle fibre muscolari. Il collagene è un componente molto resistente e stabile, ma difficile da digerire per l'organismo umano. Quando la carne viene cotta, il collagene inizia a denaturarsi e a trasformarsi in gelatina, che ha una consistenza morbida e facile da masticare.

Il tipo di carne e la sua composizione determinano il modo migliore per cucinarla. Le carni con un alto contenuto di collagene, come il muscolo della spalla o delle cosce, richiedono cotture prolungate per trasformare il collagene in gelatina, rendendole tenere. Al contrario, i tagli di carne con poco collagene, come il filetto, devono essere cotti rapidamente per evitare che le proteine muscolari diventino troppo dure.

La temperatura e il tempo di cottura: la scienza della preparazione perfetta

Il punto cruciale nella preparazione della carne sta nel controllo della temperatura. Un errore comune nella cottura della carne è cuocerla troppo, facendo sì che le proteine diventino dure e la carne perda la sua succosità. In generale, i tagli di carne con più collagene devono essere cucinati a basse temperature e per lungo tempo, mentre quelli con meno collagene, come il filetto, devono essere trattati a temperature più alte per breve tempo. Il controllo preciso della temperatura consente di ottenere una carne tenera e succosa, evitando i risultati troppo cotti o crudi.

Anche la conoscenza del comportamento del collagene è fondamentale per la scelta del metodo di cottura. Mentre un filetto è meglio rosolato velocemente, un cosciotto di manzo si presta a essere cotto lentamente, magari bollito, per sciogliere il collagene in gelatina. Le differenze nei tessuti della carne e nei tempi di cottura richiedono attenzione e consapevolezza, ma, una volta capite, possono portare a risultati straordinari.

Perché l’energia solare termodinamica è più rilevante di quella fotovoltaica?

Dal punto di vista termodinamico, le centrali solari termodinamiche a concentrazione (CSP) rappresentano un’alternativa più strutturata e gestibile rispetto ai sistemi fotovoltaici. Sebbene la produzione di energia tramite CSP comporti un percorso apparentemente più complesso — un ciclo termodinamico anziché una generazione elettrica diretta — questo "svantaggio" si rivela, in realtà, una risorsa dal punto di vista della gestione energetica.

Le centrali CSP condividono molto con le centrali convenzionali, come quelle a carbone, poiché entrambe utilizzano un ciclo a vapore per generare elettricità. Il vapore, generato da una fonte di calore, aziona una turbina che a sua volta muove un generatore. La differenza sostanziale risiede nella modalità di generazione del calore: mentre le centrali tradizionali bruciano combustibili fossili, le centrali CSP utilizzano l’energia solare concentrata per riscaldare un fluido termovettore. Questo fluido, una volta riscaldato, trasmette calore all’acqua, che evapora e alimenta la turbina a vapore.

Una delle caratteristiche più significative delle centrali CSP è la possibilità di accumulare energia termica. A differenza del fotovoltaico, dove l’energia elettrica viene prodotta solo in presenza di irraggiamento solare diretto e deve essere immediatamente immessa in rete, nelle CSP l’energia solare può essere immagazzinata sotto forma di calore. Questo permette di svincolare la produzione elettrica dal momento esatto dell’irraggiamento, stabilizzando la rete elettrica e riducendo la necessità di centrali di riserva.

Nel caso della centrale spagnola Andasol 1, il fluido termovettore (un olio sintetico) viene riscaldato fino a 390 °C nei collettori parabolici. In condizioni di sovrapproduzione solare, parte di questo calore viene trasferito a serbatoi di sali fusi. Il sale, inizialmente a 290 °C per evitarne la solidificazione, viene riscaldato fino a 385 °C e conservato in un serbatoio “caldo”. Quando l’irraggiamento solare cessa — ad esempio di notte — il processo si inverte: il sale caldo cede calore al fluido termovettore, consentendo alla centrale di continuare a funzionare anche in assenza di sole. Questo sistema permette alla centrale Andasol 1 di operare a pieno carico per circa 7,5 ore senza input solare.

Il ciclo termodinamico alla base di queste centrali è il ciclo Clausius-Rankine. È composto da quattro fasi reversibili: compressione isentropica dell’acqua tramite una pompa (da B a C), riscaldamento e vaporizzazione isobara nell’intercambiore di calore (da C a D), espansione isentropica nella turbina a vapore (da D a A) e condensazione isobara con rilascio di calore (da A a B). Il fluido di lavoro — solitamente acqua — percorre questo ciclo in maniera continua.

Nella turbina, il vapore ad alta pressione entra e attraversa una serie di pale rotanti, progressivamente più grandi, convertendo parte dell’energia termica in lavoro meccanico. Alla fine del percorso, il vapore espanso e raffreddato entra nel condensatore, dove si liquefa e torna alla pompa di alimentazione, chiudendo il ciclo. Questo processo consente di sfruttare in modo efficiente l’energia contenuta nel vapore.

L’efficienza complessiva della centrale dipende dalla quantità di lavoro ottenuto in ogni ciclo rispetto al calore fornito. Per questo, è importante il controllo preciso di ogni fase del ciclo e la possibilità di gestire il flusso di calore — capacità che rende le CSP più flessibili rispetto alle fonti solari dirette.

L’analisi del processo nel diagramma temperatura-entropia (T-s) consente di visualizzare in modo intuitivo le trasformazioni del ciclo. In questo diagramma, i processi reversibili con scambio di calore appaiono come curve che si spostano verso destra o sinistra a seconda che vi sia assorbimento o rilascio di calore, mentre i processi adiabatici (senza scambio di calore) sono rappresentati da linee verticali. Questo strumento è cruciale per comprendere il comportamento termodinamico del sistema e per ottimizzarne l’efficienza.

Nel caso specifico di Andasol 1, per garantire 7,5 ore di funzionamento a pieno carico (50 MW), è neces

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