Come si individuano gli outlier nei dati e quali tecniche statistiche si possono applicare?

Il rilevamento degli outlier nei dati è una fase fondamentale nell’analisi statistica e nella preparazione dei dati per modelli predittivi. Gli outlier, cioè quei valori che si discostano in modo marcato dal resto della distribuzione, possono compromettere la qualità delle analisi e delle previsioni se non vengono trattati correttamente. Una delle tecniche più immediate per identificarli è l’osservazione visiva tramite i box plot. Questi grafici permettono di rappresentare la distribuzione dei dati tra il minimo e il massimo valore, fornendo informazioni visive sulla mediana (percentile 50), sul primo (percentile 25) e sul terzo quartile (percentile 75). I valori che si collocano significativamente al di fuori di questo range sono potenzialmente degli outlier.

Nel caso del dataset IPL analizzato, la variabile “Margin” mostra una concentrazione della maggior parte dei dati tra 0 e 40. Circa il 75% dei valori è inferiore a 18, mentre il 25% è al di sotto di 5. Tuttavia, alcuni valori superano anche 120, collocandosi molto oltre il range interquartile, il che suggerisce che questi possano essere considerati outlier. Tali osservazioni non solo si distaccano visivamente, ma non risultano coerenti con la distribuzione generale della variabile.

La tecnica dell’Interquartile Range (IQR) offre un approccio più sistematico. Calcolando la differenza tra il terzo e il primo quartile (Q3 − Q1), si può definire un intervallo accettabile in cui dovrebbero trovarsi i dati. Tutti i valori inferiori a Q1 − 1.5IQR o superiori a Q3 + 1.5IQR vengono identificati come outlier. Nel caso specifico della variabile “Margin”, questa tecnica ha confermato che i valori superiori a 120–140 sono da considerarsi anomali. L’utilizzo di un istogramma in parallelo consente di visualizzare la distribuzione e rafforzare l’intuizione statistica dietro l’identificazione.

Un’altra tecnica efficace è quella basata sullo Z-score, che sfrutta la deviazione standard per misurare quanto un valore si discosti dalla media della distribuzione. Un valore Z superiore a 3 indica generalmente un outlier. In questo metodo, ogni punto dati viene standardizzato sottraendo la media e dividendo per la deviazione standard. Se il risultato assoluto supera 3, il punto è considerato anomalo. Questa tecnica si rivela particolarmente utile nei dataset che seguono una distribuzione normale e consente di individuare rapidamente valori fuori scala rispetto al centro della distribuzione.

Esistono inoltre metodi più sofisticati, come le "Tukey’s fences", che rappresentano una variazione della tecnica IQR ma con soglie diverse. In particolare, definiscono i valori estremi con limiti più ampi: 1.5IQR per outlier inferiori e 3IQR per quelli superiori. In ambito machine learning, tecniche come l’Isolation Forest o il Local Outlier Factor permettono di trattare strutture di dati più complesse, specialmente in contesti multidimensionali.

È possibile anche creare nuove variabili a partire da quelle esistenti. Questo processo consente di arricchire il dataset con funzionalità derivate che possono migliorare le capacità predittive dei modelli. Per esempio, nel contesto di un dataset assicurativo, una nuova colonna "new_charges" può essere creata raddoppiando i valori di “charges”. Oppure, si può classificare la variabile “age” in gruppi come “Young”, “Adult” e “Senior” applicando una funzione logica alla colonna esistente. Tali operazioni rendono il dataset più espressivo e funzionale.

Infine, la standardizzazione è una tecnica cruciale per portare le variabili su una scala comune, specialmente quando i dati vengono utilizzati in modelli statistici o di apprendimento automatico. Attraverso questa tecnica, ogni valore viene trasformato sottraendo la media della variabile e dividendo per la sua deviazione standard. Il risultato è una distribuzione con media zero e deviazione standard uno, facilitando la comparabilità tra variabili diverse.

Per una comprensione completa, è importante ricordare che il rilevamento degli outlier non implica automaticamente la loro rimozione. In alcuni casi, essi contengono informazioni rilevanti sul fenomeno osservato e la loro esclusione potrebbe distorcere l’analisi. La decisione su come trattarli deve essere presa nel contesto del problema, della natura del dataset e degli obiettivi dell’analisi. Inoltre, nessuna tecnica è universalmente applicabile: ogni metodo ha i suoi presupposti, vantaggi e limiti, ed è proprio nella valutazione critica e nell’adattamento flessibile delle metodologie che si trova la chiave di un’analisi efficace.

Come l'Analisi Esplorativa dei Dati (EDA) può Trasformare il Lavoro di Analisi Dati

Nel contesto dell'analisi dei dati, l'Analisi Esplorativa dei Dati (EDA) rappresenta una fase cruciale, che permette di ottenere una comprensione profonda delle caratteristiche del dataset prima di intraprendere un'analisi più avanzata o di costruire modelli predittivi. Il valore di un'adeguata EDA non risiede solo nell'osservazione dei dati, ma nell'interpretazione delle loro sfumature attraverso statistiche descrittive, visualizzazioni e tecniche di correlazione che possono svelare pattern invisibili a prima vista.

Quando si inizia un'analisi esplorativa, strumenti come D-tale e Pandas Profiling diventano essenziali per una visione completa. Questi strumenti non solo forniscono informazioni sui dati, ma permettono di svolgere operazioni fondamentali come la gestione dei valori mancanti, la visualizzazione delle distribuzioni e la rilevazione degli outlier. Ad esempio, utilizzando D-tale, si può rapidamente visualizzare il tipo di variabile, la presenza di outlier, la distribuzione dei dati e le eventuali correlazioni tra le colonne. Allo stesso modo, Pandas Profiling genera report interattivi che offrono una panoramica completa delle caratteristiche del dataset, dai valori mancanti fino ai numeri statistici come la media, la moda e la deviazione standard.

Un altro vantaggio importante di questi strumenti è la possibilità di eseguire operazioni di aggregazione come il GroupBy, che permette di raggruppare i dati per determinati attributi e calcolare statistiche aggregate. Un esempio comune potrebbe essere l'analisi dell'Indice di Massa Corporea (BMI) medio per fasce di età, un'operazione che non solo fornisce insight utili per la comprensione della distribuzione dei dati, ma aiuta anche a prendere decisioni più informate, ad esempio, in contesti medici o aziendali.

Sebbene gli strumenti automatizzati come D-tale e Pandas Profiling siano decisamente utili e risparmino tempo, è essenziale comprendere che l'EDA convenzionale, pur non scomparendo, offre ancora vantaggi significativi. Un approccio manuale permette infatti di imparare in modo più profondo il comportamento dei dati, affinando le proprie competenze analitiche, ed è particolarmente utile quando si affrontano dataset complessi e di grandi dimensioni, dove l'automazione da sola non è sempre sufficiente. L'analisi esplorativa convenzionale non solo consente di approfondire la conoscenza del dataset, ma aiuta a formulare ipotesi, scegliere le tecniche di modellazione adeguate e persino identificare eventuali anomalie che potrebbero non emergere attraverso un'analisi automatica.

Un altro aspetto fondamentale riguarda la comprensione delle applicazioni pratiche dell'EDA nei vari settori. Prendiamo, ad esempio, un dataset di vendite al dettaglio: l'EDA consente di analizzare i comportamenti di acquisto dei consumatori nel tempo, identificando tendenze stagionali, correlazioni tra i vari prodotti acquistati e l'efficacia delle strategie di marketing. Un'analisi accurata può anche aiutare a prevedere quali articoli sono più suscettibili di essere venduti durante specifici periodi, migliorando così le decisioni di promozione e stock management.

Nel settore sanitario, l'EDA si rivela altrettanto cruciale, poiché consente di esplorare correlazioni tra variabili come l'attività fisica, il consumo di alcol e il livello di glicemia. Ad esempio, analizzando un dataset relativo al diabete, possiamo osservare come la concentrazione di glucosio nel sangue sia fortemente correlata con la probabilità di sviluppare la malattia, ma l'analisi esplorativa potrebbe anche suggerire altri fattori di rischio non precedentemente considerati. Esplorando i dati con l'EDA, possiamo identificare questi fattori nascosti e proporre interventi preventivi o curativi più mirati.

Anche nel settore manifatturiero, l'EDA svolge un ruolo chiave. Analizzando dati sulla produzione, come il tempo di produzione, il volume di produzione e l'uso delle risorse, le aziende possono identificare inefficienze e migliorare i processi produttivi. Se, per esempio, una fabbrica di chip è in grado di produrre 100.000 chip al giorno, ma con un miglioramento dei macchinari potrebbe aumentarne la produzione a 200.000, l'EDA fornirà i dati necessari per ottimizzare la linea di produzione e soddisfare una domanda maggiore.

In sintesi, l'EDA, pur essendo una fase preliminare nell'analisi dei dati, è fondamentale per ottenere informazioni dettagliate e significative. Gli strumenti moderni semplificano il processo e lo rendono più accessibile, ma non bisogna mai sottovalutare l'importanza dell'analisi manuale, che permette di affinare la comprensione dei dati e migliorare la qualità dell'analisi. L'adozione di un approccio integrato, che combina automazione e esplorazione manuale, è senza dubbio la strada migliore per affrontare i dati complessi e ottenere risultati più precisi e utili.

Come valutare i modelli di previsione delle serie temporali: Metodi, parametri e strumenti utili

La previsione delle serie temporali si basa sull'analisi dei dati storici, utilizzando modelli statistici per prevedere valori futuri. Questo tipo di approccio è fondamentale in numerosi ambiti, dalle previsioni economiche alla gestione della domanda in vari settori. Il successo di un modello dipende non solo dalla sua costruzione, ma anche dalla sua valutazione e ottimizzazione, che sono passaggi cruciali nel processo di previsione.

La valutazione dei modelli di previsione delle serie temporali è un passo imprescindibile per comprendere come questi modelli performino nel prevedere valori futuri. Tale processo implica tipicamente l'addestramento di un set di modelli su un insieme di dati di allenamento e la verifica della loro accuratezza su un insieme di test non visto precedentemente. Durante questa fase, si utilizzano diversi parametri e metriche di valutazione che forniscono un’indicazione precisa della qualità della previsione.

Le metriche più comuni comprendono l’Errore Assoluto Percentuale Medio (MAPE), l’Errore Medio (ME), l’Errore Assoluto Medio (MAE), l’Errore Percentuale Medio (MPE), l’Errore Quadratico Medio (RMSE), la Correlazione dell’Errore di Lag 1 (ACF1), la Correlazione tra i Valori Reali e le Previsioni (corr), e l’Errore Min-Max. Ognuna di queste metriche serve per misurare in modo diverso l'accuratezza e l’affidabilità di un modello di previsione.

I modelli di serie temporali, come l’ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average), sono basati sull’idea che i dati rappresentano la realizzazione di una serie di variabili casuali, mostrando l’esistenza di un processo stocastico sottostante. All’interno di questi modelli, vi sono vari parametri che devono essere esplorati in relazione ai dati. Alcuni di questi includono la tendenza (Trend), la stagionalità (Seasonality) e la correlazione tra variabili. La tendenza indica un movimento costante verso l’alto o verso il basso in una serie temporale, mentre la stagionalità si riferisce ai cambiamenti che si ripetono periodicamente nel tempo, come i modelli di acquisto dei consumatori durante particolari periodi dell’anno o le fluttuazioni stagionali dei prezzi delle azioni. Inoltre, la correlazione tra variabili può essere un fattore cruciale in modelli come l’ARIMA, dove i parametri p, d e q (autoregressione, differenziazione e media mobile) vengono iterativamente cambiati per ottimizzare il modello.

Nell’ambito dei modelli di apprendimento profondo, come le reti neurali convoluzionali (CNN) o le Long Short-Term Memory (LSTM), sono essenziali parametri come il numero di strati, il numero di neuroni per strato, la funzione di attivazione e il tasso di apprendimento. La selezione dei parametri, in questo caso, avviene in modo iterativo, con un inizio di valori predefiniti che vengono successivamente modificati per migliorare la performance del modello nel tempo.

Un altro aspetto importante è la Correlazione dell'Errore di Lag 1 (ACF1), che misura la correlazione tra un errore e l'errore al punto temporale successivo. Questo parametro è particolarmente utile quando si cerca di analizzare se ci sono schemi persistenti negli errori di previsione.

Infine, l'uso di strumenti come tsfresh, che estrae automaticamente una vasta gamma di caratteristiche dalle serie temporali, e sktime, che offre un'interfaccia unificata per vari algoritmi di previsione, permette di adattare le tecniche di previsione alle specifiche necessità di ogni tipo di dato e applicazione.

A livello pratico, è fondamentale che chi si approccia alla previsione delle serie temporali comprenda non solo l’importanza dei modelli e delle metriche, ma anche come ciascun parametro o variabile può influire sui risultati. L'accuratezza di una previsione dipende infatti dalla qualità e dalla preparazione dei dati, dalla scelta appropriata delle metriche e dall’ottimizzazione iterativa dei modelli, che sono essenziali per ottenere previsioni utili e applicabili nel mondo reale.

Qual è il ruolo della distribuzione del PIL nominale e delle analisi statistiche nella comprensione delle economie nazionali?

Al contrario, osservando i dieci paesi con il PIL nominale più basso, si nota che molte di queste nazioni sono piccole isole del Pacifico con popolazioni esigue. La loro limitata produzione e il ridotto scambio commerciale con i paesi più grandi spiegano il basso valore del PIL nominale, senza necessariamente implicare povertà o instabilità politica. La dimensione demografica, dunque, si rivela un fattore chiave nel determinare la scala dell’economia nominale, ma non ne spiega completamente la prosperità o il benessere sociale.

L’analisi statistica con modelli di regressione lineare mette in evidenza una debole correlazione tra popolazione e PIL pro capite, come dimostra un valore di R-quadrato estremamente basso (0,0024). Questo dato suggerisce che la dimensione demografica da sola non è un predittore significativo del livello di ricchezza media per individuo. Tale risultato evidenzia la complessità dei fattori economici, che richiedono approcci analitici più sofisticati.

L’applicazione di test statistici come il test di normalità di Shapiro-Wilk indica che la distribuzione del PIL pro capite non segue una legge normale, condizione che impone cautela nell’utilizzo di metodi parametrici e richiede un’interpretazione attenta dei dati. Inoltre, il test t per la differenza tra i mezzi di PIL pro capite di due paesi, come Stati Uniti e India, rivela differenze significative, confermando le disparità economiche profonde tra nazioni diverse. Questo è ulteriormente supportato dall’analisi della varianza (ANOVA), che mostra un impatto significativo del paese di appartenenza sul PIL pro capite, sottolineando come i fattori nazionali influenzino fortemente il benessere economico.

Oltre ai risultati empirici e statistici, è fondamentale comprendere che il PIL nominale, pur essendo un indicatore utile, non rappresenta integralmente la complessità economica. Esso non tiene conto delle differenze nel costo della vita, delle disuguaglianze interne, né delle dinamiche di sviluppo sostenibile. Un’interpretazione approfondita deve includere questi elementi per evitare valutazioni superficiali. Inoltre, la crescente globalizzazione e l’interconnessione economica possono alterare rapidamente gli scenari, rendendo necessaria una continua revisione critica delle metodologie di analisi.

Endtext