Errori e Correzioni in un Trasformatore di Corrente: Analisi e Applicazioni

Un trasformatore di corrente (CT) è un dispositivo essenziale per la misurazione e la protezione nelle reti elettriche, ma è anche soggetto a errori che devono essere compresi e corretti. Questi errori possono influire negativamente sulla precisione delle misurazioni di corrente, potenza ed energia, e quindi è fondamentale sapere come quantificarli e correggerli.

L'errore di rapporto si verifica quando il rapporto tra la corrente primaria e secondaria non coincide esattamente con quello nominale $K_N$. L'errore di rapporto può essere espresso come la differenza tra il valore misurato $I_1'$ e quello reale $I_1$, diviso per il valore reale $I_1$, e moltiplicato per 100 per ottenere la percentuale di errore. In altre parole:

Questo errore può essere causato da imperfezioni nel trasformatore, come le variazioni nei materiali, la geometria del trasformatore e le perdite magnetiche. Il valore $K_A$, che rappresenta il vero rapporto di corrente, differisce dal valore nominale $K_N$, causando l'errore.

L'errore di fase può essere calcolato come segue:

Per correggere l'errore di rapporto, si utilizza il fattore di correzione del rapporto, noto come "RCF" (Ratio Correction Factor). Questo fattore è definito come il rapporto tra il vero valore di $K_A$ e il valore nominale $K_N$, e può essere utilizzato per adattare il valore misurato in modo da ottenere la corrente primaria corretta:

In pratica, il fattore di correzione del rapporto è variabile e dipende dalle condizioni operative del trasformatore. Quando l'errore di rapporto è minimo, è possibile ottenere una lettura precisa della corrente primaria, ma ciò richiede una progettazione attenta del trasformatore. Alcuni trasformatori, progettati appositamente per ridurre l'errore di rapporto, sono chiamati "trasformatori di corrente con compensazione del numero di spire". Questi trasformatori hanno un numero di spire che differisce leggermente dal valore nominale per ridurre l'errore di rapporto a un livello minimo.

Va anche sottolineato che, oltre all'errore di rapporto e all'errore di fase, ci sono altri fattori che influenzano la precisione delle misurazioni nei trasformatori di corrente. Ad esempio, la corrente di carico e la tensione di ingresso possono influire sulla risposta del trasformatore. Inoltre, il comportamento non lineare di un trasformatore a basse correnti o a basse tensioni può aumentare gli errori.

Il valore dell'errore di fase, in particolare, è significativo quando si utilizzano trasformatori di corrente per la misurazione di potenza in sistemi elettrici. Un errore di fase troppo elevato può compromettere la precisione dei contatori di energia e dei wattmetri, influenzando così la fatturazione e il controllo del consumo di energia. Pertanto, oltre a comprendere i concetti di errore di rapporto e di fase, è importante anche monitorare costantemente le condizioni operative dei trasformatori e utilizzare i fattori di correzione adeguati per mantenere l'accuratezza delle misurazioni nel tempo.

Come Misurare il Guadagno di Corrente β di un Transistor con un Multimetro Digitale

Un multimetro digitale (DVM) è uno strumento versatile, ampiamente utilizzato per misurare diverse grandezze elettriche. Una delle funzionalità che non tutti conoscono è la capacità di misurare il guadagno di corrente (β) di un transistor NPN o PNP. Questo processo richiede solo una configurazione semplice e un'accurata comprensione del comportamento dei circuiti a transistor.

Nel caso in cui il valore di I_B * R_C sia pari a 10 mV, la lettura del DVM sarà direttamente proporzionale al valore di β. Ad esempio, se β = 1, la tensione letta dal DVM sarà di 10 mV; se invece β = 100, la tensione sarà di 1000 mV. Quindi, impostando il DVM su una scala di 20 V, è possibile ottenere una lettura diretta del valore di β. Se si utilizzano valori diversi per I_B e R_C, come 1 µA e 10 kΩ o 10 µA e 1000 Ω, si ottiene comunque una tensione di 10 mV, che corrisponde a un β di 1. Questo approccio consente di misurare il guadagno di corrente fino a un valore di 1999, con un multimetro digitale a 3½ cifre.

Per quanto riguarda i transistor PNP, la configurazione è simile, ma si devono invertire la sorgente di corrente e la tensione di alimentazione. Se, ad esempio, il transistor PNP ha un β pari a 123, il DVM mostrerà una lettura di 123. Se si utilizza una scala di misurazione di 2 V o 200 mV, si possono ottenere risultati simili ma con una capacità di misurazione limitata.

Un altro strumento che merita attenzione è l'ADC delta-sigma, che ha guadagnato popolarità negli anni '70, soprattutto nei codec per comunicazioni vocali. Questo tipo di ADC è utilizzato per convertire segnali analogici in segnali digitali, mediante un processo complesso che implica la modulazione delta e la somma dei segnali con una tensione di riferimento. Il principio di funzionamento dell'ADC delta-sigma è un po' difficile da comprendere senza una certa preparazione, poiché coinvolge un loop di retroazione che integra le operazioni analogiche e digitali in un unico ciclo.

Nel caso di un ADC delta-sigma, la tensione di ingresso viene somma a una tensione di riferimento (sia positiva che negativa) e successivamente integrata. Il risultato di questa integrazione è confrontato da un comparatore, il cui output viene utilizzato per regolare un contatore che genera la sequenza binaria. Il contatore si aggiorna ad ogni ciclo del segnale di clock, e attraverso un filtro passa-basso digitale, viene estratto il valore digitale corrispondente al segnale analogico in ingresso. È un sistema che, pur essendo efficiente, è difficile da comprendere se non si scompone nei suoi singoli componenti e operazioni.

Quando il modulatore delta e il modulo sigma vengono separati, il circuito diventa più comprensibile. Il modulatore delta si compone di un integratore RC, un comparatore, e un interruttore che seleziona la tensione di ingresso o di riferimento, mentre il modulo sigma è costituito da un semplice contatore up/down che lavora sulla base del segnale del comparatore. In questo caso, l'output del contatore viene aggiornato dopo ogni ciclo del clock, con la lettura finale che fornisce la rappresentazione digitale dell'ingresso analogico.

Oltre alla comprensione della configurazione base e del principio di funzionamento del DVM per il β di un transistor, è fondamentale notare che la scelta della scala di misurazione influisce direttamente sulla precisione e sull'intervallo di misurazione. L'uso di una scala a 20 V permette letture fino a valori di β molto elevati, mentre scale più piccole, come quella a 200 mV, limitano il range, ma offrono una maggiore precisione nelle letture più basse.