Nel contesto della filosofia della scienza, la questione di come definire e distinguere le leggi scientifiche dalle generalizzazioni universali è stata oggetto di un lungo dibattito. Le leggi scientifiche sono generalmente considerate come affermazioni che descrivono regolarità universali che sono verificate in tutte le circostanze. Tuttavia, quando una generalizzazione universale viene formulata, come nel caso di affermazioni che riguardano le proprietà di un oggetto o fenomeno, la sua classificazione come "legge" non è sempre immediata.

Prendiamo come esempio le affermazioni (i) e (ii), che riguardano proprietà fisiche generali e che soddisfano tutti i criteri per essere considerate leggi scientifiche. Queste sono leggi perché esprimono regolarità che si verificano in ogni circostanza possibile. Ad esempio, affermazioni come “tutti i corpi di massa maggiore di 1 kg esercitano una forza di gravità” possono essere considerate leggi fisiche universali, in quanto non si limitano a circostanze particolari, ma si applicano in modo uniforme a tutti i corpi che soddisfano certe condizioni.

D'altra parte, l'affermazione (iii), che afferma che "nessuna sfera d'oro avrà una massa superiore a 1.000.000.000 kg", sembra anch'essa soddisfare i requisiti per essere una legge scientifica, ma ci sono delle distinzioni cruciali. Sebbene questa affermazione sia probabilmente vera, dato che non esiste abbastanza oro nell'universo per produrre una sfera di queste dimensioni, non è generalmente accettata come una legge universale. In effetti, la sua verità si basa su considerazioni contingenti piuttosto che su una regolarità universale. Qui entra in gioco una distinzione importante: mentre le leggi scientifiche descrivono regolarità universali e necessarie, una generalizzazione come quella di (iii) potrebbe essere vista come un'osservazione accidentale che non ha la stessa forza di una legge.

Un altro punto di discussione riguarda la questione della derivazione delle leggi da teorie scientifiche più ampie. Se prendiamo le leggi di Keplero e le combiniamo con la legge di Boyle per formare un nuovo insieme K-B, la derivazione di queste leggi all'interno di K-B non costituisce una spiegazione genuina delle regolarità che Keplero aveva individuato. Questa derivazione, infatti, sarebbe considerata priva di significato, poiché si limita a ripetere ciò che è già stato affermato. Al contrario, la derivazione delle leggi di Keplero dalle leggi del moto di Newton e dalla legge di gravità universale rappresenta una vera spiegazione delle regolarità che Keplero aveva osservato. Questo esempio dimostra che, quando si tratta di leggi scientifiche, la vera spiegazione non dipende solo dalla derivazione, ma dalla capacità di fornire una comprensione più profonda dei fenomeni sottostanti.

A livello filosofico, il modello di Hempel e Oppenheim (il modello D-N, Deductive-Nomological) ha avuto un impatto fondamentale sulla concezione delle spiegazioni scientifiche. Secondo questo modello, una spiegazione scientifica è una deduzione di un particolare evento (E) da una teoria generale (T) e da condizioni particolari (C). La chiave di una spiegazione è che l'evento deve essere derivato dalle condizioni e dalla teoria insieme, e non solo dalle condizioni da sole. Tuttavia, la validità di una spiegazione dipende anche dal fatto che la teoria T e la condizione C siano vere, un punto che è stato oggetto di numerose critiche e discussioni. Alcuni filosofi, infatti, hanno sottolineato che la semplice derivazione di un evento da leggi generali non è sufficiente per giustificare una spiegazione; è necessaria una comprensione più profonda della causalità e delle condizioni che generano l'evento stesso.

Inoltre, il concetto di "spiegazione scientifica" è stato oggetto di contestazioni. La critica principale riguarda la separazione tra il ruolo di una legge e quello di una generalizzazione. Un esempio classico di questa discussione è rappresentato dalla formula "l'argento è un conduttore di elettricità". Secondo alcuni filosofi, questa non dovrebbe essere considerata una legge universale, ma un'inferenza che può essere usata per trarre conclusioni pratiche. Quando un filosofo del linguaggio analizza una frase come questa, non la considera come una regola generale che descrive il comportamento universale di un materiale, ma come un mezzo per giustificare un'osservazione più specifica, come "questo oggetto è fatto di argento, quindi sarà in grado di condurre l'elettricità".

Questa differenza di approccio tra la logica formale e l'analisi pragmatica del linguaggio ha alimentato una serie di dibattiti filosofici che continuano ancora oggi. In particolare, la riflessione sulla sintassi, semantica e pragmatica del linguaggio è essenziale per comprendere come le leggi scientifiche vengano formulate, interpretate e applicate. I filosofi della scienza che adottano un approccio logico-empirico, come Hempel, tendono a concentrarsi sulla struttura formale delle teorie, mentre quelli che privilegiano una prospettiva pragmatica, come Toulmin e altri, mettono in discussione l'idea che le leggi scientifiche possano essere ridotte a una mera formalizzazione logica. Per questi ultimi, il contesto e l'intenzione del ricercatore sono elementi fondamentali per capire come e perché una legge scientifica venga formulata.

Sebbene il modello D-N abbia aperto la strada alla comprensione delle spiegazioni scientifiche, le critiche successive hanno evidenziato le sue limitazioni. In particolare, la distinzione tra leggi e generalizzazioni accidentali continua a essere un campo di indagine complesso e in evoluzione. La capacità di differenziare tra affermazioni che esprimono leggi universali e quelle che semplicemente descrivono regolarità osservate in circostanze specifiche rimane una questione centrale nella filosofia della scienza.

Perché esiste l'attrazione elettrica tra corpi non elettrizzati ed elettrizzati?

La ricerca di Aepinus sulle forze elettriche tra i corpi fornisce una comprensione fondamentale dei fenomeni di attrazione tra corpi carichi elettricamente e non. Il punto centrale della sua teoria riguarda la polarizzazione elettrica, un concetto che, sebbene inizialmente non fosse evidente dalle osservazioni matematiche, è stato integrato nella sua comprensione del comportamento elettrico dei corpi. Aepinus, in particolare, risolse una delle principali contraddizioni della sua epoca: perché un corpo non elettrizzato può essere attratto da uno elettrizzato?

L’equazione generale che Aepinus derivò descrive come la forza risultante di un corpo sull'altro dipenda dalla quantità di fluido elettrico presente e dalla distribuzione di tale fluido. Secondo la formula esposta, la forza tra due corpi dipende dal segno algebrico della quantità di fluido elettrico, che può essere positivo in caso di eccesso o negativo in caso di carenza. La chiave della soluzione di Aepinus è che il corpo B, sebbene inizialmente non elettrizzato, subisce un processo di polarizzazione quando entra in contatto con il corpo A, che è stato caricato elettricamente.

In questo processo, la parte più vicina di B al corpo A subisce una repulsione, che spinge il fluido elettrico verso l'estremità opposta del corpo B. Aepinus osservò che la resistenza interna di B, che può essere limitata dalle "porosità" del materiale, determina quanto facilmente il fluido elettrico possa muoversi all'interno del corpo. Se B è un conduttore, il movimento del fluido elettrico è quasi privo di resistenza, generando una forte risposta all'azione di A. Se, invece, B è un materiale isolante, il fluido rimane più statico, ma anche in questo caso avviene una redistribuzione del fluido elettrico, dando origine a una polarizzazione.

Una volta che il fluido elettrico è stato spostato e polarizzato, il corpo B, pur non essendo elettricamente carico inizialmente, manifesta una forza di attrazione verso A. Questo fenomeno è noto come induzione elettrica, e la sua comprensione completa deriva dal riconoscimento che l’attrazione tra A e B non è immediata, ma dipende dal processo di polarizzazione che avviene prima.

La matematica di Aepinus fornisce una base solida per comprendere quantitativamente questi fenomeni. Ad esempio, nelle sue equazioni, il corpo A è descritto come avente una quantità di fluido elettrico in eccesso (α), mentre il corpo B è inizialmente neutro, ma diventa polarizzato. Aepinus definisce chiaramente le forze che agiscono tra le parti del corpo B, determinando come il fluido elettrico si distribuisca e si muova in risposta alla carica di A. La sua teoria permette di spiegare, tramite calcoli matematici, perché la forza risultante tra i due corpi sia di attrazione, e come questa forza diminuisca con la distanza tra i corpi.

Un aspetto interessante della teoria di Aepinus è che, mentre la matematica descrive il comportamento dei corpi elettrizzati, il meccanismo fisico della polarizzazione è altrettanto cruciale per una comprensione completa. Infatti, Aepinus non si limitò a usare modelli matematici puri, ma integrò anche concetti meccanici per spiegare la resistenza interna dei corpi alla movenza del fluido elettrico. Questo approccio duale—matematico e meccanico—è ciò che rende la sua spiegazione così unica e fondamentale per la successiva evoluzione della teoria elettromagnetica.

In aggiunta, un elemento centrale per comprendere a fondo la teoria di Aepinus è che non esistono corpi perfettamente elettrici, ossia corpi che non possano mai essere polarizzati o influenzati dal fluido elettrico. Nella sua visione, Aepinus affermò che un "corpo perfetto" dal punto di vista elettrico non è mai stato osservato in natura. Pertanto, la polarizzazione e l’interazione tra corpi carichi non è solo una conseguenza matematica, ma anche un fenomeno fisico che si manifesta nella realtà materiale dei corpi.

La polarizzazione è un concetto che è stato fondamentale non solo per la teoria di Aepinus, ma anche per lo sviluppo successivo della teoria elettromagnetica. Essa mostra che la distribuzione non uniforme del fluido elettrico all'interno di un corpo è il risultato di forze esterne, e che questa distribuzione può essere utilizzata per spiegare fenomeni come l'attrazione elettrica tra corpi inizialmente neutri e corpi carichi.

In conclusione, la comprensione della forza di attrazione tra corpi con lo stesso stato elettrico non deriva solo dalla matematica, ma anche da una solida comprensione fisica dei fenomeni di polarizzazione e della resistenza interna dei corpi alla distribuzione del fluido elettrico. Le teorie di Aepinus hanno aperto la strada a una nuova comprensione delle forze elettriche, integrando la meccanica con la matematica per spiegare fenomeni che oggi sono considerati fondamentali nella fisica moderna.

La Matematizzazione delle Scienze: Strumento o Struttura Ontologica?

La teoria matematica applicata alle scienze ha assunto una posizione preminente nell'era moderna, ed è percepita come un elemento fondante della nostra comprensione della natura. L'idea che la natura sia scritta in matematica, formulata sin dai tempi di Galileo, ha contribuito a consolidare l'idea che le leggi naturali possano essere rivelate e descritte attraverso strutture matematiche. Tuttavia, questa concezione si scontra con altre visioni più moderate che considerano la matematica non come una chiave ontologica della realtà, ma piuttosto come uno strumento che permette di sistematizzare e organizzare la conoscenza osservativa.

La distinzione tra queste due visioni—la "forte" e la "debole" visione della matematizzazione—gioca un ruolo centrale in questa discussione. Nella visione forte, la matematica è considerata una struttura ontologica che riflette la realtà fisica. La matematica, in questa visione, non è solo uno strumento, ma una descrizione diretta e universale delle leggi della natura. Al contrario, la visione debole pone la matematica come un mezzo per sistematizzare e descrivere fenomeni naturali senza pretesa di rivelare la struttura ultima della realtà. In altre parole, pur essendo fondamentale, la matematica non è vista come un riflesso della realtà, ma come un veicolo utile per la formulazione di leggi e modelli scientifici.

La posizione che questo libro adotta, concordando con Lenhard e Carrier, sostiene che la visione debole, pur essendo "relativamente debole", abbia una forza intrinseca. La matematica, sebbene non possieda una capacità ontologica di descrivere la struttura ultima dell'universo, esercita un ruolo attivo nella costruzione di teorie scientifiche. In effetti, la matematica, pur non fornendo una descrizione immediata della realtà, ha una capacità formativa fondamentale per la teoria scientifica. Essa diventa, quindi, uno strumento malleabile e adattabile al contesto, capace di evolversi in base al problema specifico da risolvere.

Questo approccio contestualizzato alla matematica implica che la sua applicazione dipenda strettamente dalle condizioni del campo scientifico in questione. In alcuni settori, come la biologia molecolare, l'uso della matematica è limitato. Le interazioni molecolari, che dipendono in gran parte dalle proprietà spaziali delle molecole, sono difficilmente rappresentabili attraverso modelli matematici senza sacrificare la comprensione dei meccanismi sottostanti. Sebbene la matematica possa produrre regole e modelli statistici, è ancora incerto se essa possa davvero approfondire la nostra comprensione delle interazioni molecolari. In effetti, la matematizzazione non può essere applicata in modo indiscriminato, poiché il campo stesso, con il suo stato dell'arte, gioca un ruolo determinante.

Un esempio interessante di matematizzazione in un campo non tradizionalmente associato alle scienze fisiche è la Cliodinamica, un'area di ricerca transdisciplinare che si propone di analizzare le dinamiche storiche delle società umane. In particolare, la Cliodinamica utilizza modelli matematici per prevedere schemi strutturali generali nel comportamento delle società. Attraverso modelli matematici, gli studiosi di questa disciplina riescono a identificare variabili sociali—come l'immiserimento popolare, la sovrapproduzione di élite e il dissesto fiscale—che contribuiscono a un incremento della violenza politica e a una crescente instabilità statale. Questi modelli, sebbene non affermino una struttura ontologica della storia, offrono spiegazioni causali basate su dati storici e matematici. L'uso della matematica in questo contesto non implica un impegno ontologico verso la realtà storica, ma rappresenta un mezzo per costruire modelli predittivi e spiegazioni causali.

Matematica come strumento non implica solo un approccio riduttivo, ma può anche svolgere un ruolo attivo nella costruzione di teorie e ipotesi scientifiche. In ambiti dove la matematica non è direttamente applicabile, essa può comunque fungere da guida nella progettazione di esperimenti o nella formulazione di nuove domande scientifiche. Ad esempio, nel caso del lavoro di Aepinus sulla teoria elettrica, la matematica non si limita a interpretare i dati esistenti, ma suggerisce anche nuovi esperimenti e approcci teorici. La matematica diventa, quindi, non solo un mezzo per sistematizzare, ma anche un attore cruciale nel processo epistemologico della scienza.

L'uso della matematica, dunque, non è una questione di "applicazione" meccanica a teorie esistenti, ma di interazione attiva con il contenuto stesso della teoria. I modelli matematici non sono semplici rappresentazioni di fenomeni fisici, ma contribuiscono a definire, modellare e testare ipotesi scientifiche. La matematica, pur essendo uno strumento, può influenzare profondamente lo sviluppo della teoria scientifica, anche in assenza di un impegno ontologico.

In conclusione, la matematica può essere considerata uno strumento che consente nuove opportunità di esplorazione e di teoria anche in campi resistenti alla matematizzazione. Non è mai un'attività puramente formale; la sua applicazione dipende dal contesto e dalle domande che i ricercatori si pongono. La capacità della matematica di trasformare la nostra comprensione del mondo non risiede solo nel suo valore ontologico, ma nel suo potenziale di modellare, esplorare e comprendere i fenomeni attraverso teorie e modelli predittivi.

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