Come il Trasporto Minibanda in un Superlattice Influenza la Conduttanza e la Velocità degli Elettroni

Il trasporto di elettroni attraverso una superlattice è un fenomeno complesso che si distingue per la presenza di minibande, che modificano significativamente il comportamento degli elettroni in presenza di un campo elettrico. La variazione della velocità di deriva degli elettroni, rappresentata dalla relazione

dipende fortemente dalle caratteristiche del campo elettrico applicato e dal tempo di rilassamento $\tau$, che determina quanto velocemente gli elettroni si ristabiliscono dopo ogni scattering. Questo fenomeno diventa particolarmente interessante quando il campo elettrico è sufficientemente grande da introdurre effetti non lineari nella conduttanza. La relazione tra la velocità di deriva e il campo elettrico, nel caso di un campo relativamente piccolo, è governata da una formula lineare, ma quando il campo aumenta, la velocità di deriva inizia a mostrare una saturazione o addirittura una diminuzione in presenza di un campo critico $F_c$.

L’andamento della velocità di deriva in funzione del campo elettrico è modellato in modo fenomenologico dalla seguente espressione:

dove $\mu$ è la mobilità degli elettroni e $F_0$ è il campo critico, al di sopra del quale il comportamento della velocità di deriva cambia radicalmente. Se $\beta = 2$, la relazione si riduce a quella descritta precedentemente, e la velocità di deriva raggiunge un massimo a $F = F_0$, dopodiché diminuisce, dando luogo ad una velocità differenziale negativa (NDC). La presenza di un campo elettrico critico provoca una discontinuità nel comportamento degli elettroni, modificando significativamente la conduttanza del materiale.

La velocità degli elettroni in questi campioni può essere utilizzata per determinare la frequenza massima di funzionamento dei dispositivi, come quelli destinati a frequenze dell'ordine dei gigahertz, con valori teorici che possono arrivare fino a 200 GHz per dispositivi con spessore di 0.5 μm. Questo è di particolare interesse per la realizzazione di dispositivi elettronici ad alta frequenza, dove la velocità degli elettroni gioca un ruolo cruciale.

Un altro meccanismo interessante che contribuisce a questi fenomeni di NDC è il passaggio tra il trasporto nella minibanda di Bloch e il trasporto per hopping tra i livelli quantizzati di Wannier-Stark (WSL). Questo meccanismo, che è stato studiato a lungo, ha rivelato un comportamento distintivo rispetto alla teoria della massa negativa (NEM). In particolare, la relazione tra il campo elettrico critico e la velocità di picco degli elettroni suggerisce un’influenza predominante del meccanismo NEM rispetto al WSL.

In presenza di un campo elettrico molto forte, la conduttanza del dispositivo può subire un cambiamento drastico. Le curve di resistenza mostrano picchi netti, corrispondenti a risonanze con la frequenza di Bloch, che si verificano quando il campo applicato raggiunge valori significativi, mostrando chiaramente il comportamento di oscillazione di Bloch. Le misure sperimentali delle correnti e delle tensioni suggeriscono l'esistenza di risonanze multiple e armoniche, che si manifestano sotto l'azione di un laser terahertz, la cui frequenza viene regolata per indurre oscillazioni di Bloch nel sistema. Questi picchi di resistenza sono particolarmente visibili in condizioni di alta intensità laser, dove è possibile osservare fenomeni di risonanza a due fotoni o addirittura a quattro fotoni.

Importante è notare che, mentre gli effetti di miniband e NDC sono ben documentati in laboratorio, l'applicazione pratica di tali fenomeni è ancora oggetto di studi. I dispositivi basati su questi fenomeni, come i transistor ad alta frequenza o i dispositivi optoelettronici, potrebbero essere in grado di raggiungere frequenze di operazione superiori a quelle degli attuali dispositivi in silicio. Tuttavia, la transizione tra i diversi regimi di trasporto e la gestione precisa della corrente e della tensione rimangono aspetti critici per l'implementazione tecnologica di queste teorie.

Come spiegare l'oscillazione di Bloch e la conduzione a hopping nelle superlattice sotto l'effetto di un campo elettrico

Per comprendere questo comportamento, si adotta l'approssimazione del tempo di rilassamento, già utilizzata per calcolare la densità di corrente in presenza di un campo alternato. Nel caso del campo elettrico, la relazione per il vettore d'onda k diventa k = k₀ + eF₀t + eF₁ sinωt. Espandendo questa espressione, si ottiene una funzione della velocità di deriva in funzione del tempo che può essere descritta come una combinazione di sinusoidi con coefficienti dipendenti dal campo e dalla frequenza applicati.

Quando si tiene conto delle collisioni e del tempo di rilassamento, la velocità di deriva degli elettroni può essere espressa tramite un'integrazione sul tempo, che tiene conto dei tempi di rilassamento per la quantità di moto e per l'energia degli elettroni. Questo modello teorico riesce a spiegare la posizione dei picchi osservati nel diagramma corrente-tensione, dove l'intensità del laser terahertz eccita le oscillazioni di Bloch nella superlattice.

Quando l'intensità del campo laser aumenta, le ampiezze dei picchi cambiano in modo dinamico, seguendo una legge che dipende dai coefficienti di espansione nel modello di tempo di rilassamento. Il comportamento di questi picchi può essere studiato ulteriormente utilizzando equazioni semplificate che descrivono il comportamento dinamico delle superlattice sotto l'influenza di campi elettrici sia in corrente continua (DC) che alternata (AC).

Un altro aspetto fondamentale che emerge in questo contesto è l'efficienza di trasferimento di energia tra il campo alternato e il sistema. In particolare, l'efficienza di amplificazione dell'onda alternata, che dipende dalla fase relativa tra la velocità di deriva e il campo alternato, può essere positiva o negativa. Se le due grandezze sono in fase, l'energia del campo alternato viene assorbita dalla superlattice, mentre se sono in opposizione di fase, il campo alternato viene amplificato, aprendo la possibilità per l'oscillazione del sistema.

Un aspetto interessante riguarda l'intensità della potenza assorbita dai campi alternati e la sua relazione con la frequenza del campo applicato. Le simulazioni mostrano che, con un campo di bias maggiore, la curva di efficienza mostra una struttura fine vicino alle subarmoniche della frequenza di Bloch, che si estende dalla frequenza continua fino alla gamma terahertz. In esperimenti condotti su superlattice GaAs/AlAs, è stato osservato che un'irradiazione di microonde a 600 GHz può eccitare onde armoniche di terzo ordine, il che implica un'efficienza di trasferimento di energia pari allo 0,1%.

La conduzione a hopping tra stati di Wannier–Stark, che si verifica quando un campo elettrico applicato è sufficientemente forte da separare i livelli di energia in stati discreti, rappresenta un altro fenomeno importante nelle superlattice. In questo caso, l'elettrone si localizza in un pozzo quantistico e la conduzione avviene tramite il cosiddetto "hopping" tra stati localizzati. Quando la differenza di potenziale tra i pozzi supera una certa soglia, i livelli energetici si separano e l'elettrone può "saltare" da un pozzo all'altro, ma questo processo richiede la partecipazione di fononi, rendendo la conduzione a hopping più inefficiente rispetto alla conduzione in una banda continua.

Importante è anche considerare il comportamento in presenza di un campo elettrico molto forte che porta alla localizzazione degli elettroni in stati di Wannier–Stark. La caratteristica distintiva di questa fase è che la conduzione non avviene più tramite il movimento libero degli elettroni all'interno della banda, ma attraverso il trasporto a hopping tra stati localizzati. Questo fenomeno è caratterizzato da una bassa conduttanza rispetto ai regimi di conduzione convenzionale, ed è uno degli aspetti cruciali nello studio delle superlattice e dei materiali con simili proprietà elettroniche.