Come funziona il clustering gerarchico e fuzzy nel contesto del dataset sul diabete?

Il clustering gerarchico rappresenta un metodo fondamentale per l’analisi esplorativa dei dati, in particolare quando si tratta di identificare gruppi omogenei all’interno di un dataset complesso come quello relativo al diabete. Il processo parte dal calcolo delle distanze tra le osservazioni, solitamente mediante la distanza euclidea, che permette di quantificare quanto siano simili o differenti i vari campioni. Successivamente, si costruisce una struttura ad albero, chiamata dendrogramma, che rappresenta la sequenza di unioni progressive dei cluster partendo dalle singole osservazioni fino a un unico gruppo globale.

Tuttavia, l’applicazione pratica a questo piccolo campione ha evidenziato alcune limitazioni. La classificazione ottenuta ha una precisione di circa il 70%, con una discrepanza del 30% tra i pazienti effettivi di diabete e quelli predetti dal modello. Questa imprecisione è attribuibile principalmente alla dimensione ridotta del campione e alla complessità intrinseca dei dati medici, che richiedono un maggior numero di osservazioni per una migliore generalizzazione.

In contrasto al clustering gerarchico, il clustering fuzzy, o Fuzzy-C-Mean (FCM), introduce un paradigma più sfumato e realistico nella gestione dei dati, soprattutto quando i confini tra i gruppi non sono netti e un singolo elemento può appartenere a più cluster con diversi gradi di appartenenza. L’algoritmo FCM, partendo da una stima iniziale dei centroidi dei cluster, assegna a ogni punto dati un grado di membership per ciascun cluster, riflettendo così la natura ambigua di molte osservazioni reali.

L’iterazione tra l’aggiornamento dei centroidi e delle membership consente al modello di ottimizzare una funzione obiettivo, che minimizza le distanze ponderate tra i dati e i centri di cluster, pesate per i gradi di appartenenza fuzzy. Un parametro chiave è l’esponente della matrice di partizione fuzzy, che controlla il livello di sovrapposizione tra i cluster: valori maggiori di uno amplificano la “sfumatura” dei confini, permettendo una rappresentazione più realistica di gruppi con confini non netti.

Nel contesto della classificazione medica, come nel caso del diabete, l’approccio fuzzy consente di riconoscere la complessità delle condizioni cliniche, dove un paziente può presentare caratteristiche che lo collocano tra più categorie, riflettendo la natura graduale e non binaria delle malattie.

Oltre al clustering, una valutazione critica dei risultati attraverso metriche di accuratezza e tassi di errore è imprescindibile per interpretare il valore predittivo del modello. La comprensione della natura probabilistica e non deterministica delle assegnazioni nei modelli fuzzy arricchisce ulteriormente la capacità di analisi, ponendo le basi per approcci più sofisticati di apprendimento non supervisionato applicati in ambito biomedico.

Come si costruisce e si valuta un sistema di inferenza fuzzy di tipo 2 intervallare

La costruzione di un sistema di inferenza fuzzy (FIS) di tipo 2 intervallare richiede una definizione accurata delle funzioni di appartenenza (MFs) per le variabili di ingresso e di uscita. Nel caso specifico, si utilizzano cinque funzioni di appartenenza per ciascuna delle due variabili di ingresso, "ex" e "dex", e per la variabile di uscita "yit2". Queste MFs includono forme gaussiane e sigmoidi, opportunamente parametrizzate per coprire l'intervallo definito per ciascuna variabile. Ad esempio, per la variabile "ex" sono state definite le MFs LN, SN, ZE, SP e LP con parametri che ne determinano posizione e larghezza, adattandosi così alle caratteristiche dell'input.

La definizione delle regole di controllo avviene tramite una lista di regole (Rulelist), dove ogni regola è rappresentata in forma di indici che corrispondono alle MFs degli input e dell’output. Nel sistema considerato, le regole sono 25, ottenute dall’incrocio delle 5 MFs per le due variabili di ingresso, applicando l’operazione logica AND con peso unitario. Questo approccio garantisce una copertura completa dello spazio di input, consentendo una risposta precisa e coerente del sistema fuzzy.

L’implementazione delle regole nel sistema avviene mediante la funzione addRule(), che integra la lista di regole nel modello FIS. Successivamente, il sistema può essere salvato su disco senza necessità di specificare l’estensione .fis, facilitando il caricamento e la condivisione del modello.

Per testare il sistema sviluppato, è possibile utilizzare la funzione evalfis(), che consente di fornire un insieme di valori di ingresso e ricevere in output le corrispondenti valutazioni fuzzy. La verifica con una serie di input differenti è fondamentale per confermare la correttezza e la stabilità del sistema, assicurando che la sua risposta rispecchi le aspettative e le specifiche di progetto.

È importante sottolineare che la progettazione di un sistema di inferenza fuzzy di tipo 2 intervallare non si limita alla definizione delle funzioni di appartenenza e delle regole, ma richiede una comprensione profonda delle incertezze implicite nei dati e nei modelli. La scelta delle MFs e delle loro parametrazioni deve riflettere la natura del problema e la distribuzione delle variabili, poiché un errato dimensionamento può compromettere la precisione e l’efficacia del sistema.

Un ulteriore aspetto da considerare è la gestione del compromesso tra complessità e interpretabilità: un numero elevato di funzioni di appartenenza e regole può aumentare la precisione ma rendere il sistema più opaco e difficile da analizzare. La scelta di 5 MFs per ciascuna variabile rappresenta un equilibrio ragionevole per molti casi pratici, ma va sempre valutata in base alle esigenze specifiche dell’applicazione.

Infine, l’utilizzo di un sistema di inferenza fuzzy di tipo 2 intervallare si rivela particolarmente vantaggioso in situazioni dove le incertezze e le ambiguità nei dati sono significative. Questo approccio consente di modellare queste incertezze in modo più realistico rispetto ai sistemi fuzzy di tipo 1, migliorando la robustezza e la capacità di generalizzazione del modello. La comprensione di questi vantaggi è fondamentale per sfruttare appieno le potenzialità dei sistemi IT2 FIS e sviluppare soluzioni avanzate in ambiti complessi e dinamici.