Uno degli aspetti più discussi nel campo della filosofia della scienza è la relazione tra i fatti esplicativi e i fatti da spiegare. Nel modello deduttivo-nomologico (D-N), i fatti esplicativi sono espressi da una frase singolare C, mentre i fatti da spiegare sono rappresentati dalle frasi dell’esplanandum. Tuttavia, il modello D-N non esplicita un aspetto cruciale: la variabile temporale. Questo difetto diventa evidente nell’esempio dell’eclissi. Secondo lo schema del modello D-N, è possibile dedurre correttamente un’eclissi lunare totale conoscendo le posizioni relative del Sole, della Terra e della Luna a un determinato momento passato e applicando le leggi del moto e della gravitazione universale. È anche possibile dedurre la stessa eclissi conoscendo le stesse posizioni a un momento successivo all’evento, utilizzando le stesse leggi. Tuttavia, è difficile considerare la seconda deduzione come una spiegazione, al contrario della prima, nonostante entrambe si basino sullo stesso modello (Salmon, 2006, p. 46). Questa distinzione solleva interrogativi sul modo in cui la temporalità debba essere trattata all’interno di una spiegazione scientifica.

Un altro punto di riflessione riguarda il ruolo della causalità nelle spiegazioni scientifiche. Sebbene Hempel ammetta che alcune spiegazioni D-N siano causali, non tutte lo sono. La causalità continua a essere oggetto di dibattito, e non c’è consenso riguardo alla necessità di esplicitare le cause di un fenomeno all’interno di una spiegazione scientifica. È possibile trovare argomenti che suggeriscono che non tutte le spiegazioni siano causali (Batterman, 2010, p. 2). Ci concentreremo su quei casi in cui, secondo il modello D-N, le cause sono esplicitamente indicate. Un esempio utile per osservare le lacune del modello D-N è quello del barometro. Se la lettura di un barometro completamente funzionante scende improvvisamente, possiamo inferire che una tempesta si sta avvicinando. Supponiamo, per il bene dell’argomento, che esista una legge naturale secondo cui una caduta improvvisa della pressione misurata da un barometro implica che una tempesta si verificherà sicuramente. Tuttavia, non sarebbe accettabile affermare che la caduta della pressione nel barometro spieghi la tempesta, poiché sia la lettura del barometro che la tempesta sono effetti di una causa comune: le condizioni atmosferiche della regione. Ciò impedisce di accettare l'idea che un effetto spieghi l'altro. Nonostante ciò, l'errata spiegazione secondo cui la tempesta sarebbe causata dalla lettura del barometro si adatta al modello D-N (Salmon, 2006, pp. 46–47).

Un ulteriore esempio che mette in luce la questione della causalità è quello dell'ombra di un palo. Conoscendo la dimensione del palo e la posizione del Sole, è possibile dedurre la grandezza dell'ombra del palo in una giornata di sole, applicando la legge della propagazione rettilinea della luce. Questa deduzione si inserisce perfettamente nel modello D-N e costituisce una spiegazione legittima della dimensione dell’ombra. Tuttavia, se conoscessimo la grandezza dell'ombra e la posizione del Sole, potremmo anche dedurre la dimensione del palo, utilizzando la stessa legge. In questo caso, però, non sembra corretto affermare che la dimensione del palo sia spiegata dalla grandezza dell'ombra, sebbene la deduzione segua lo stesso schema del modello D-N. Questo aspetto di asimmetria è dovuto al fatto che il palo causa l'ombra, mentre l'ombra non è la causa del palo, mettendo in evidenza una lacuna nel modello D-N (Salmon, 2006, p. 47).

Per molti anni, il modello D-N ha dominato il panorama della filosofia della scienza, ma con l’arrivo di critiche filosofiche sempre più incisive, ha ceduto il passo a nuovi modelli provenienti da diverse correnti filosofiche. Tra questi, due visioni si distinguono particolarmente: quella unificazionista e quella meccanicista. La visione unificazionista sostiene che la comprensione scientifica aumenta man mano che diminuisce il numero di premesse indipendenti necessarie per spiegare un evento. L'obiettivo di questa prospettiva è costruire una visione coerente del mondo, dove fatti e fenomeni particolari si inseriscono in un quadro generale. In questo contesto, le spiegazioni hanno la funzione di organizzare e ottimizzare la conoscenza in modo efficiente, producendo una visione scientifica del mondo (Salmon, 2006, pp. 181–182).

La visione meccanicista, invece, adotta una concezione ontologica delle spiegazioni scientifiche. In questo caso, la conoscenza esplicativa riguarda i meccanismi nascosti secondo cui la natura funziona. Le spiegazioni vanno oltre una conoscenza descrittiva del fenomeno, esplorando entità non osservabili. In questo quadro filosofico, le spiegazioni non creano "scatole nere", ma le aprono, portando alla luce meccanismi più profondi. Sebbene le due visioni siano differenti, non sono incompatibili. Un esempio di come possano essere confrontate è quello di un pallone di gas elio legato al pavimento di un vagone di treno. Quando il treno accelera, i passeggeri vengono spinti verso i sedili, mentre il pallone si muove in avanti, non indietro. Due spiegazioni sono possibili, entrambe corrette. La prima si basa sulle molecole d'aria: quando il treno accelera, la parte posteriore della carrozza collide con le molecole d'aria, accumulandole verso il basso, creando un gradiente di pressione che agisce sul pallone, spingendolo in avanti. La seconda spiegazione fa riferimento al principio di equivalenza di Einstein: un campo di accelerazione è fisicamente equivalente a un campo gravitazionale. Di conseguenza, un pallone di elio si comporta allo stesso modo sotto l’effetto dell’accelerazione del treno come farebbe sotto l’effetto della gravità terrestre (Salmon, 2006, pp. 181–183). La prima spiegazione è meccanicista, poiché fa riferimento a entità non osservabili come le forze, mentre la seconda è unificazionista, poiché si inserisce in un principio fisico generale che si applica a tutto l’universo. Entrambe forniscono una comprensione del medesimo fenomeno sperimentale, ma da prospettive differenti (Salmon, 2006, pp. 183–184).

Infine, il filosofo Wesley C. Salmon (1925–2001) distingue tra due concetti di spiegazione—spiegazione1 e spiegazione2—entrambi legittimi. La spiegazione1 è meccanicista, costruendo un’interpretazione a partire da eventi locali e dalle loro relazioni. Non significa che le leggi generali siano escluse, come nel caso delle spiegazioni meccaniciste basate sulla teoria cinetica dei gas che spiegano le leggi come quella di Boyle. La spiegazione2, invece, è unificazionista, e si costruisce dal alto verso il basso, inserendo il fatto in una visione globale dell’universo, una visione epistemica che tiene conto delle leggi generali che governano il cosmo.

Qual è il ruolo della matematizzazione nella teoria fisica di Aepinus, Coulomb ed Euler?

Il progetto epistemico in corso, che abbraccia le matematizzazioni di Aepinus e Coulomb, offre una prospettiva interessante sui diversi modi in cui la matematica è stata utilizzata per spiegare i fenomeni fisici. La loro interpretazione matematica delle leggi naturali non si limita solo a un aspetto metodologico, ma riflette anche profonde differenze filosofiche nella concezione della natura dei fenomeni elettrici e magnetici.

Aepinus e Coulomb, pur condividendo un approccio matematico, si distinguono per il modo in cui la matematica interagisce con il polo meccanicistico delle loro teorie. Aepinus attribuisce una priorità alla matematica, utilizzandola in modo costruttivo per elaborare la dimensione meccanica della sua teoria. La sua concezione è guidata dalla convinzione che la matematica possa essere il mezzo per costruire un quadro coerente dei fenomeni fisici, dove ogni aspetto della realtà si riflette in termini numerici e quantitativi. Coulomb, seppur adottando anch'egli una matematizzazione, la impiega in modo antagonista rispetto al meccanismo, mettendo in discussione la visione puramente meccanica dell'interazione tra i corpi. Nonostante questa differenza, i due autori non sono completamente separati, in quanto le loro opere condividono un progetto epistemico comune, quello che può essere definito come il "progetto newtoniano". Questo progetto si distingue per l'uso della matematica come strumento privilegiato per la comprensione e la formulazione delle leggi naturali.

In contrasto con Aepinus e Coulomb, Johann Euler non fa parte di questo progetto epistemico. Sebbene la sua opera sia indubbiamente legata alla matematica, la sua preferenza va al meccanicismo. Per Euler, il concetto di meccanica è dominante e la matematica è subordinata a questa visione. La sua approccio non è quindi compatibile con la matematizzazione dei suoi contemporanei, in quanto privilegia un altro tipo di spiegazione, meno orientato alla quantificazione matematica e più legato a una comprensione meccanica delle leggi fisiche.

Un aspetto cruciale che emerge nell'analisi delle opere di Coulomb riguarda una perdita epistemica: l'interesse per la ricerca del meccanismo sottostante ai fenomeni fisici, che era stato centrale per scienziati come Gray, Franklin e Dufay, viene in gran parte perduto. Tuttavia, è possibile individuare anche un guadagno epistemico. Coulomb approfondisce gli esperimenti relativi alla relazione forza-distanza, un tema affascinante per l'epoca, e ne analizza le conseguenze matematiche, come la distribuzione del fluido elettrico. Questo approccio non solo amplia la comprensione di fenomeni specifici ma pone anche la matematica come strumento indispensabile per la fisica futura, facendo emergere la sua centralità per le scoperte scientifiche.

La matematizzazione nella pratica di Coulomb si dimostra fruttuosa, tanto che, probabilmente proprio per questa caratteristica, la sua teoria si diffonde insieme ai suoi risultati, portando alla consolidazione della matematica come componente fondamentale nella fisica. A partire dal XVIII secolo, la matematizzazione diventa sempre più un elemento imprescindibile nella formulazione delle teorie fisiche, un trend che continua a influenzare la scienza moderna.

È importante sottolineare che la matematizzazione in fisica non è semplicemente una questione di applicazione di formule matematiche a fenomeni fisici, ma un atto epistemico che riflette una visione profonda e una comprensione filosofica della natura. Ogni stile di matematizzazione, come quello di Aepinus o Coulomb, non solo modella la teoria fisica ma anche l'intero approccio metodologico con cui i fenomeni naturali vengono investigati. La matematica non è solo un linguaggio che descrive la realtà, ma diventa un mezzo per costruirla, per rivelarla in modo sempre più preciso e articolato.

In definitiva, la matematizzazione delle teorie fisiche, specialmente quella di autori come Aepinus e Coulomb, non si limita a riflettere una metodologia più precisa, ma è parte di un progetto epistemico che include scelte filosofiche profonde riguardo alla natura della realtà e alla nostra capacità di comprenderla attraverso la matematica. Ogni scelta di approccio, come quella di Coulomb rispetto a Euler, implica una diversa concezione di cosa sia la fisica e di come essa debba essere praticata.

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