Come si possono identificare le forme modali e i rapporti di smorzamento nei ponti curvi?

L’identificazione accurata dei parametri dinamici nei ponti curvi rappresenta una sfida complessa e cruciale per l’ingegneria strutturale moderna. I metodi tradizionali, basati sull’installazione diretta di sensori lungo la struttura, pur offrendo risultati precisi, risultano economicamente onerosi, logisticamente complicati e spesso impraticabili per il monitoraggio estensivo della vasta rete globale di ponti medio-piccoli. Di fronte a tale esigenza, la metodologia di Vehicle Scanning (VSM) si è affermata come alternativa efficiente, economica e scalabile.

Il principio fondamentale del VSM consiste nell’utilizzo di veicoli in movimento dotati di un numero limitato di sensori per raccogliere risposte dinamiche indotte dall’interazione veicolo-struttura. Questa interazione, opportunamente elaborata, consente di estrarre informazioni fondamentali sul comportamento dinamico del ponte, quali frequenze proprie, forme modali e rapporti di smorzamento. Tuttavia, l’affidabilità del metodo VSM è stata a lungo ostacolata da fattori disturbanti, come la ruvidità del manto stradale e la presenza delle frequenze proprie del veicolo, che mascherano o distorcono la risposta della struttura.

Per superare tali limitazioni, è stata sviluppata una tecnica combinata basata sulla Decomposizione di Modalità Variabili (VMD) e sulla Trasformata Wavelet Sincrona (SWT). Questa metodologia integrata consente di decomporre le risposte di contatto veicolo–ponte in componenti modali distinte, isolando efficacemente le risposte verticali e radiali, anche in presenza di curvatura strutturale e traffico casuale. La VMD scompone le risposte complesse in componenti a banda limitata, mentre la SWT, grazie alla sua capacità di preservare la localizzazione temporale e la simmetria, facilita l’estrazione delle forme modali in modo numericamente stabile.

Uno degli avanzamenti più significativi introdotti dalla tecnica VMD-SWT è la possibilità di ricavare le forme modali anche in ponti curvi soggetti a forze centrifughe, dove l’identificazione delle modalità radiali risulta tradizionalmente più ardua. L’approccio si dimostra robusto rispetto alla variazione del raggio di curvatura e alla velocità del veicolo, rendendolo adatto a scenari reali, dinamici e non controllati. Inoltre, la presenza di traffico randomico agisce in maniera favorevole, eccitando la struttura in modo più ricco e contribuendo a mitigare gli effetti negativi della ruvidità superficiale.

L’applicazione più avanzata del metodo riguarda l’identificazione dei rapporti di smorzamento verticali e radiali nei ponti curvi. Attraverso una formulazione generale derivata da correlazioni spaziali tra due veicoli connessi, si riesce a ottenere stime precise degli smorzamenti in entrambe le direzioni. Le risposte fuori piano e nel piano, dovute rispettivamente alla forza gravitazionale e alla forza centrifuga, vengono modellate in forma chiusa, mentre le ampiezze istantanee dei componenti vengono isolate attraverso la tecnica VMD-SWT. Le formule generali di smorzamento così ottenute si dimostrano resistenti a vari fattori di disturbo e consentono un recupero stabile dei parametri modali anche in condizioni operative non ideali.

L’interesse crescente per il VSM ha portato allo sviluppo di numerose varianti e affinamenti metodologici. Diverse tecniche, tra cui l’EMD, il filtraggio di Kalman, i metodi basati sulla densità spettrale incrociata, la decomposizione a frequenza fissa, e gli algoritmi di completamento matriciale, sono stati esplorati per migliorarne l’efficacia e la precisione. Tuttavia, il problema fondamentale del mascheramento del segnale strutturale da parte delle vibrazioni proprie del veicolo e delle irregolarità stradali rimane centrale. È proprio in questo contesto che l’analisi delle risposte di contatto, invece delle risposte veicolari dirette, si configura come una scelta metodologicamente superiore: più semplice da ottenere, più diretta nell’informazione dinamica che veicola, e meno influenzata da variabili estranee.

Un ulteriore elemento cruciale è la selezione del tipo di veicolo utilizzato per l’analisi: veicoli con configurazioni assiali specifiche, massa ben distribuita, e sospensioni tarate possono migliorare significativamente la qualità dei dati raccolti. Inoltre, l’integrazione con tecnologie di rilevamento satellitare e tracciamento GPS consente di associare i dati dinamici a coordinate spaziali precise, rendendo il monitoraggio ancora più dettagliato e mirato.

La capacità di monitorare in modo continuo ed efficiente un vasto numero di ponti, anche in ambienti complessi come quelli urbani o montani, apre prospettive nuove per la manutenzione predittiva e l’intervento tempestivo. L’identificazione tempestiva di variazioni nei rapporti di smorzamento o nelle forme modali può segnalare la comparsa di danni strutturali invisibili all’occhio umano o non ancora manifesti visivamente, offrendo così un potente strumento di prevenzione per evitare cedimenti critici o collassi improv

Come migliorare l'identificazione delle frequenze dei ponti usando veicoli di test in movimento?

Il framework teorico presentato in questo studio può essere esteso e applicato a vari tipi di ponti a trave. Negli studi analitici e numerici precedenti, i ponti sono principalmente modellati come travi semplicemente appoggiate. Nella pratica, però, è comune l'uso di supporti elastici posizionati sopra le colonne del ponte per mitigare le forze sismiche che vengono trasmesse verso l’alto dal terreno. Con il tempo, la rigidità dei supporti può deteriorarsi e divenire disomogenea, a causa di fattori come l'invecchiamento e il sovraccarico.

A partire dagli studi iniziali su travi supportate elasticamente (Yau et al. 2001), Yang et al. (2022) hanno compiuto un ulteriore passo avanti nell'analisi delle frequenze di ponti supportati elasticamente con supporti disuguali, utilizzando un veicolo di test in movimento. In questo studio, è stata proposta una tecnica di andata e ritorno per rilevare i comportamenti variabili dei ponti supportati da supporti meccanicamente asimmetrici, facendo muovere il veicolo di test sia in avanti che indietro. I risultati hanno mostrato che questa tecnica consente di identificare facilmente l'estremità debole del ponte, caratterizzata da una risposta amplificata. Inoltre, è stato osservato che permettere al veicolo di muoversi dall'estremità debole consente di identificare più frequenze del ponte di ordini superiori.

Nei contesti urbani caratterizzati da una topografia complessa o da limitate disponibilità di spazio, i ponti curvi sono diventati sempre più popolari per l'utilizzo come strutture di interconnessione. Sfruttando gli studi iniziali sulle travi curve (Yang e Kuo 1986; Yang et al. 2001), Yang et al. (2023) hanno condotto il primo studio sulla scansione delle frequenze verticali e radiali (laterali) di una trave orizzontalmente curva, misurando i movimenti verticali e laterali di un veicolo di test a singolo asse. Quando un veicolo attraversa una curva circolare, esso subisce una forza centrifuga diretta nella direzione radiale, oltre al carico verticale di gravità. Di conseguenza, l'assemblaggio ruota-pneumatico del veicolo subisce un movimento laterale oltre che verticale. Per rilevare simultaneamente le frequenze verticali e radiali della trave curva, il veicolo di test è stato innovativamente modellato come un sistema ortogonale a due gradi di libertà (DOF), con un DOF per il movimento verticale e l'altro per quello laterale.

Per estrarre le frequenze dei ponti di ordini superiori, è stato introdotto per la prima volta l'Empirical Mode Decomposition (EMD) per elaborare la risposta del veicolo e generare le funzioni modali intrinseche (IMFs) (Yang e Chang 2009). Un elemento distintivo della tecnica EMD è che il processo di "setacciatura" migliora la visibilità delle frequenze dei modi superiori. Studi numerici ed esperimentali hanno dimostrato che utilizzando le IMFs derivate dalla risposta del veicolo, invece di fare affidamento esclusivamente sui dati originali, è possibile ottenere un’estrazione riuscita delle frequenze dei ponti di ordini superiori. Inoltre, l'estrema simmetria della modalità di decomposizione (ESMD) e la decomposizione modale variazione (VMD) sono state adottate per elaborare i dati raccolti durante il passaggio del veicolo. La superiorità di queste tecniche è stata confermata attraverso studi numerici ed esperimentali.

Per ridurre gli effetti disturbanti della rugosità della superficie del ponte, è stata inizialmente impiegata la risposta residua di due veicoli connessi, anziché la risposta di un singolo veicolo (Yang et al. 2012). Sottraendo lo spettro della risposta del veicolo seguente da quello del veicolo in testa, si ottiene uno spettro residuo libero dall’effetto della rugosità. In questo modo, sono stati estratti con successo i primi modi torsionali-flessurali di travi sottili. Il concetto di due veicoli connessi è stato ulteriormente sviluppato per rilevare la rugosità della superficie del ponte, utilizzando la correlazione tra le deflessioni dinamiche nei punti di contatto veicolo-ponte, sfruttando le linee di influenza del dislocamento. La capacità di filtrare la rugosità della pavimentazione ha migliorato le performance del Vehicle Scanning Method (VSM) nell’identificazione dei parametri modali del ponte e dei danni.

Per migliorare la visibilità delle frequenze del ponte, sono state testate anche altre tecniche come il filtro passa-banda (BPF), l’analisi dello spettro singolare (SSA) e la combinazione SSA–BPF, con quest’ultima rivelatasi la più efficace nell'estrazione delle frequenze del ponte (Yang et al. 2013). Per affrontare il problema del giudizio soggettivo nella selezione dei picchi per le frequenze del ponte, è stata proposta una tecnica che combina SSA e il clustering K-means per estrarre automaticamente le frequenze del ponte dalla risposta del veicolo di test in movimento (Yang et al. 2022).

Inoltre, è stato sviluppato un approccio personalizzato dell'identificazione stocastica nello spazio (SSI) per identificare le frequenze del ponte da un veicolo di test in movimento (Yang e Chen 2016). Questo approccio modificato tiene conto della natura variabile nel tempo, accoppiata e rumorosa del sistema VBI. I risultati hanno dimostrato che l'approccio SSI proposto è particolarmente efficace nell’identificare con precisione le frequenze del ponte al di sotto dei 20 Hz, superando le metodologie convenzionali. Quando si esaminano le risposte del veicolo, si deve considerare il potenziale predominio del picco di frequenza del veicolo nello spettro del veicolo stesso, che tende a mascherare l’identificazione delle frequenze del ponte, soprattutto in presenza di rugosità della pavimentazione. Per risolvere questo problema, è stato proposto l’utilizzo della risposta del punto di contatto del veicolo con il ponte come parametro migliore per scansionare le proprietà del ponte, anche se questa risposta non può essere misurata direttamente durante il passaggio del veicolo sul ponte, ma deve essere calcolata tramite una procedura inversa dalla risposta del veicolo.

Il miglioramento nell'accuratezza delle risposte di contatto calcolate è stato ottenuto perfezionando l'algoritmo della risposta di contatto, incorporando l’effetto della dissipazione del veicolo (Xu et al. 2021). In un ulteriore sviluppo, è stata proposta una formula per calcolare le risposte di contatto per le due ruote, considerando l'effetto della sospensione del veicolo e le forze verticali e rotazionali. I veicoli a due assi hanno visto calcolate le risposte di contatto per gli assi anteriori e posteriori, prendendo in considerazione i movimenti verticali e rotatori del veicolo (Yang et al. 2022). Per veicoli a più gradi di libertà, sono stati utilizzati metodi di distribuzione nodale e algoritmi di integrazione avanzata per calcolare le risposte di contatto multi-ruota dalle risposte del veicolo.

Come verificare le soluzioni analitiche e le risposte al contatto nel sistema veicolo-ponte

Nel dominio del tempo-frequenza, il comportamento del sistema veicolo-ponte (VBI) è influenzato dalla correlazione spaziale tra le ruote anteriori e posteriori, utilizzata per due scopi principali. In primo luogo, per le ruote anteriori e posteriori nello stesso punto, ma a istanti differenti (a causa del ritardo temporale tra di esse), il coefficiente di smorzamento del ponte viene determinato tramite l’equazione (15.28). In secondo luogo, per le quattro ruote simultaneamente, ma in diverse posizioni (determinato dalla lunghezza del veicolo), il rapporto di ampiezza tra due punti modali vicini è espresso dall’equazione (15.29), che rappresenta esattamente una derivata della forma modale.

Per quanto riguarda il calcolo numerico delle proprietà modali e il loro uso nel contesto VBI, è stato adottato il metodo Newmark-β, che permette di risolvere le risposte del sistema globale VBI aggiornando le posizioni delle quattro ruote del veicolo a ciascun passo temporale. A questo fine, nel modello agli elementi finiti (FEM), la matrice di smorzamento di Rayleigh è stata adottata per il ponte, così che la matrice di smorzamento è calcolata come una combinazione lineare delle matrici di massa e rigidità del ponte.

Nel contesto della verifica numerica, la risoluzione di un sistema VBI tramite il FEM ha permesso di confrontare le risposte analitiche con quelle ottenute numericamente, confermando l'affidabilità delle soluzioni teoriche. Le frequenze teoriche del ponte, calcolate tramite le equazioni (15.8a, 15.8b), sono riportate nel documento di analisi, mentre le frequenze accoppiate del sistema veicolo-ponte sono ottenute risolvendo l'equazione degli autovalori.

Il confronto tra le soluzioni FEM e quelle analitiche ha dimostrato una buona corrispondenza tra i risultati ottenuti nel dominio del tempo e in quello delle frequenze. Ad esempio, le risposte di spostamento nel tempo (verticale, laterale e torsionale) nel punto medio del ponte, calcolate tramite l'equazione (15.7a–c), sono state confrontate con quelle ottenute dal FEM. Il confronto evidenzia un'ottima corrispondenza, con un’osservazione interessante: la variazione brusca nel grafico relativo al movimento laterale è dovuta all’uscita delle ruote dal ponte, ma non compromette l’identificazione delle forme modali e dei coefficienti di smorzamento.

Un aspetto fondamentale da comprendere in questa fase di analisi è l’utilizzo delle risposte al contatto come sostituto delle risposte del veicolo stesso. Questo approccio permette di ridurre l'effetto di mascheramento causato dalle frequenze del veicolo sulle frequenze del ponte. Le accelerazioni del corpo del veicolo e delle quattro ruote, calcolate tramite il FEM, possono essere usate per risalire alle risposte al contatto del ponte utilizzando la formula dell'equazione (15.13). Questi calcoli hanno mostrato una buona corrispondenza con le soluzioni analitiche proposte.

L’analisi numerica, infatti, è una parte cruciale della verifica dei modelli VBI, e la possibilità di applicare i risultati ottenuti per migliorare la progettazione e l'ottimizzazione del comportamento dinamico delle strutture del ponte e del veicolo è di fondamentale importanza per garantire la sicurezza e l'affidabilità delle infrastrutture.

A livello di implementazione pratica, è essenziale che i progettisti e ingegneri comprendano non solo le tecniche numeriche, ma anche la teoria alla base della determinazione delle frequenze del ponte e del veicolo, nonché dei modi di vibrazione. Una corretta comprensione delle interazioni dinamiche tra il veicolo e il ponte permette di affinare le tecniche di analisi e migliorare la capacità di rilevare e correggere potenziali problematiche strutturali prima che diventino critiche.

Identificazione dei danni ai ponti attraverso il monitoraggio dinamico dei veicoli in transito

Negli ultimi decenni, la tecnologia per il monitoraggio della salute delle strutture ha subito un notevole progresso, spingendo verso metodologie sempre più sofisticate per la rilevazione dei danni e la valutazione delle condizioni delle infrastrutture, in particolare dei ponti. Un approccio innovativo riguarda l’utilizzo delle misurazioni dei veicoli in transito per identificare i cambiamenti nel comportamento strutturale di questi elementi vitali. Il monitoraggio della salute strutturale (SHM, Structural Health Monitoring) dei ponti è essenziale per garantire la sicurezza e la longevità delle infrastrutture, prevenendo potenziali disastri e ottimizzando le risorse per la manutenzione.

Un'importante area di ricerca in questo contesto riguarda l’uso delle accelerazioni misurate su veicoli in movimento, che attraversano ponti. Questi veicoli, dotati di sensori di accelerazione, possono raccogliere informazioni fondamentali riguardo alla risposta dinamica del ponte senza la necessità di installare strumenti direttamente sulla struttura. La misurazione delle accelerazioni del veicolo durante il transito fornisce dati che, opportunamente analizzati, permettono di ricavare informazioni sulle vibrazioni del ponte, indicandone eventuali anomalie o danneggiamenti.

L'analisi delle vibrazioni tramite sensori mobili ha dimostrato una notevole efficacia nell'identificazione dei danni strutturali. Ad esempio, attraverso tecniche come la trasformata di wavelet o la decomposizione modale, è possibile esaminare in dettaglio le frequenze di vibrazione e le forme modali del ponte. Le vibrazioni, infatti, rispondono in modo diverso in caso di danni strutturali, come fessurazioni o cedimenti nei supporti o nella struttura del ponte stesso. Utilizzando questi dati, gli ingegneri possono ottenere una valutazione precisa dello stato di salute del ponte, senza dover interrompere il traffico o effettuare ispezioni invasive.

Un altro approccio fondamentale si basa sull'uso dell'intelligenza artificiale e dell'apprendimento automatico, applicati alla classificazione dei danni. Alcuni studi recenti hanno sviluppato framework basati su deep learning per classificare la tipologia, la localizzazione e la gravità dei danni attraverso le misurazioni ottenute durante il passaggio dei veicoli. Questi sistemi sono in grado di elaborare grandi quantità di dati e rilevare anomalie anche nei casi più complessi, con un’alta precisione. La tecnologia di machine learning permette di migliorare continuamente il sistema di monitoraggio, rendendo possibile una manutenzione predittiva e riducendo il rischio di danneggiamenti gravi e improvvisi.

L’analisi dei dati raccolti dai sensori dei veicoli si avvale anche di metodi avanzati di separazione delle informazioni. In particolare, tramite l’analisi della densità spettrale di potenza (PSD), è possibile separare le informazioni relative al veicolo, alla strada e al ponte. Questa separazione consente di ottenere dati molto più dettagliati e specifici per il ponte, migliorando l'accuratezza delle diagnosi e la capacità di monitoraggio in tempo reale.

In parallelo, si sta sviluppando un approccio sempre più integrato tra diverse tecnologie di monitoraggio. Ad esempio, l’utilizzo di smartphone e altri dispositivi mobili per raccogliere dati sulla risposta del ponte durante il transito di veicoli ha offerto nuove possibilità di monitoraggio a basso costo e ad alta efficienza. Questi dispositivi sono in grado di captare microvibrazioni e trasferirle a piattaforme di analisi che, attraverso algoritmi sofisticati, forniscono un’immagine dettagliata dello stato di salute della struttura.

Oltre alla misurazione e all'analisi delle vibrazioni, un altro campo promettente riguarda la stima della geometria della strada e la valutazione delle irregolarità del tracciato. Le accelerazioni misurate dai veicoli possono essere utilizzate per stimare in tempo reale la geometria della strada, permettendo di identificare problemi come ondulazioni, fessurazioni o altri difetti che possono influire sulla sicurezza del ponte. Questo approccio è particolarmente utile in contesti ferroviari, dove la geometria della strada può influire notevolmente sulla durata e sulla stabilità della struttura.

L'adozione di tecnologie avanzate per il monitoraggio dei ponti in transito rappresenta un passo fondamentale verso l'adozione di soluzioni più sostenibili ed economiche per la gestione delle infrastrutture. La combinazione di veicoli equipaggiati con sensori, analisi avanzate dei segnali e tecniche di intelligenza artificiale fornisce un metodo altamente promettente per la rilevazione precoce dei danni strutturali e per l’ottimizzazione delle risorse nella manutenzione delle infrastrutture. La capacità di raccogliere dati in tempo reale, senza interrompere l’attività dei veicoli, non solo riduce i costi, ma offre anche la possibilità di monitorare continuamente una rete di ponti su vasta scala, migliorando la sicurezza e la durabilità delle infrastrutture.