Come la Matematizzazione Influenza la Teoria e l'Esperimento nelle Scoperte Scientifiche: Il Caso di Aepinus e la Bottiglia di Leyden

La matematizzazione della fisica nel XVIII secolo ha portato a un’interazione complessa tra matematica, teoria e esperimenti. Un esempio significativo di tale interazione si trova nel lavoro di Franz Aepinus, un fisico e matematico che ha cercato di spiegare fenomeni elettrici utilizzando modelli matematici avanzati per l’epoca. Il caso dell’attrazione elettrica e della bottiglia di Leyden dimostra come la matematica non sia solo uno strumento al servizio della teoria fisica, ma possa influenzare e guidare la formulazione di nuove ipotesi e la progettazione degli esperimenti.

Un altro esempio della centralità della matematica nel pensiero di Aepinus è il suo approccio alla bottiglia di Leyden, un dispositivo che da tempo sfidava le teorie sull’elettrificazione. Sebbene molti aspetti sperimentali fossero già noti, come la relazione tra la dimensione del contenitore e l’intensità della scossa, Aepinus propone un modello matematico per spiegare il processo di elettrificazione di questo dispositivo. Anziché eseguire esperimenti fisici diretti con un vaso di Leyden, Aepinus sviluppa un esperimento mentale, che include una piastra di vetro quadrata e piastre metalliche sottili, e calcola le forze elettriche in gioco. La sua descrizione dell’elettrificazione segue una logica matematica rigorosa, dove l'eccesso di “fluido elettrico” in una piastra provoca una forza di repulsione verso l’altro lato del sistema, e una volta che il fluido si distribuisce in modo equilibrato, la bottiglia è completamente elettrificata.

Il lavoro di Aepinus è un esempio straordinario di come la matematica possa plasmare una teoria fisica e suggerire nuovi esperimenti. In contrasto con l’approccio più meccanico di Franklin, che spiegava l’elettrificazione senza ricorrere a modelli matematici, Aepinus dimostra come la matematica possa non solo essere uno strumento per descrivere la natura, ma anche una guida per la formulazione di ipotesi teoriche e per l’elaborazione di esperimenti che possano validarle. La matematizzazione, quindi, diventa un fattore chiave per il progresso della scienza, poiché permette una comprensione più profonda dei fenomeni naturali e una maggiore capacità di prevedere e controllare gli esperimenti.

Nel corso di queste scoperte, diventa chiaro che la matematica e la teoria non sono due entità separate, ma sono intrinsecamente collegate. La matematica guida la formulazione delle teorie, ma allo stesso tempo le teorie suggeriscono nuove questioni matematiche da risolvere. La relazione tra teoria, esperimento e matematica si sviluppa in un ciclo continuo, dove ogni elemento alimenta e modifica gli altri. La matematizzazione della fisica, quindi, non è solo un processo di applicazione di modelli matematici a fenomeni osservati, ma una vera e propria interazione creativa tra le idee matematiche e quelle fisiche.

Per il lettore, è importante comprendere che la matematica non è solo un linguaggio utile per esprimere leggi fisiche; essa è anche una forza che modella e dirige la ricerca scientifica. La matematica può influenzare la teoria, suggerendo nuove ipotesi, e può guidare l’esperimento, indicando le variabili e le condizioni da esplorare. In effetti, la matematica non è un mero strumento, ma una parte integrante del processo scientifico che permette ai fisici di descrivere, comprendere e manipolare il mondo naturale in modo più preciso ed efficace.

La Forza Elettrica: La Legge dell'Inverso del Quadrato e la Teoria dei Due Fluidi

Coulomb partì da una premessa fondamentale: se un corpo conduttore è elettricamente carico, la forza che agisce su una particella carica in un punto del corpo dipende dalla distribuzione del fluido elettrico all'interno di esso. Il suo modello, che si basava sulla legge dell'inverso del quadrato, postula che la forza tra due cariche elettriche sia inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa. In altre parole, la forza diminuisce rapidamente man mano che la distanza aumenta, ed è concentrata maggiormente vicino al punto di contatto tra le particelle.

Coulomb, attraverso un'accurata analisi matematica, dimostrò che la forza elettrica generata da una porzione infinitesimale di un cono troncato, avente spessore dx, su una particella in un punto C distante da essa di una quantità x, è proporzionale a x^(1-n), dove n rappresenta l'esponente che determina come la forza diminuisca con la distanza. Se n è maggiore di 1, la forza agisce solo nel punto di contatto e le parti più distanti non influenzano la forza totale. Al contrario, se n è minore di 1, le parti più distanti del corpo conduttore influiscono sulla forza complessiva, benché non in modo significativo se la distanza è abbastanza grande.

Tuttavia, non tutti gli autori dell'epoca erano d'accordo con la formulazione matematica della legge di Coulomb. Alcuni sostenevano che la forza non seguisse una legge dell'inverso del quadrato, ma che fosse proporzionale ad una potenza diversa della distanza. In questi casi, la deduzione di Coulomb sulla distribuzione del fluido elettrico dava gli stessi risultati che si ottenevano con l'esponente n pari a 0, cioè una legge che rispetta una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Tuttavia, ciò che distingue Coulomb dagli altri teorici è il suo approccio pratico, che si fonda sull'analisi sperimentale.

Nel contesto di questa discussione, il lavoro di Coulomb si distingue per la sua applicazione pratica della teoria dei fluidi elettrici. Sebbene egli non abbia aderito alla teoria di un singolo fluido elettrico, proposta da Aepinus, Coulomb preferì la teoria dei due fluidi: uno positivo e uno negativo. Secondo questa teoria, le forze elettriche tra le cariche dipendono dall'interazione tra questi due fluidi, e ogni corpo conduttore è elettricamente bilanciato tra le cariche positive e quelle negative. L'approccio di Coulomb rivelò anche che la forza tra le cariche, pur se influenzata dalla distribuzione del fluido elettrico, non può essere semplicemente descritta in termini di una singola interazione, ma piuttosto come un'interazione complessa tra molteplici fattori fisici.

Questa visione teorica, tuttavia, non fu esente da critiche. Alcuni studiosi notano che la deduzione di Coulomb non è completamente rigorosa quando applicata alla teoria dei due fluidi, soprattutto in corrispondenza di distribuzioni particolari del fluido elettrico all'interno di conduttori. In alcune configurazioni, come nei conduttori sferici, le forze elettriche interne si annullano, un risultato che non è facilmente conciliabile con la sua legge dell'inverso del quadrato.

È importante sottolineare che la legge di Coulomb, pur essendo una delle più accettate, non è l'unica possibile descrizione della relazione tra forza e distanza nel contesto delle forze elettriche. Altri modelli, come quelli che prevedono esponenti differenti nella legge della distanza, offrono una visione diversa del comportamento delle forze a lungo raggio, ma la formulazione dell'inverso del quadrato ha prevalso, soprattutto per la sua coerenza con la legge di gravitazione universale di Newton.

In sintesi, la ricerca di Coulomb ha posto le basi per la comprensione delle forze elettriche, ma anche per lo sviluppo di una teoria più complessa che includa l'interazione tra due fluidi elettrici. La sua deduzione matematica, seppur perfetta nei limiti della sua teoria, mostra come la matematica possa produrre molteplici risposte a una stessa domanda, indicando la natura polivalente delle leggi fisiche. Questi sviluppi sono fondamentali per l'ulteriore evoluzione delle teorie elettrostatiche e, successivamente, elettrodinamiche.