La figura 2.5 mostra le risposte al contatto ottenute tramite il metodo agli elementi finiti (FEM) insieme ai risultati calcolati analiticamente e numericamente dalla risposta della carrozzeria del veicolo, utilizzando la formula della risposta al contatto nell'equazione (2.28). La risposta al contatto ottenuta direttamente dal ponte può essere considerata quella esatta, ma difficilmente misurabile sul campo. È evidente che le risposte al contatto calcolate retrospettivamente dalla risposta del veicolo, usando l'equazione (2.28), corrispondono molto bene alla risposta calcolata direttamente dal ponte, sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza, come mostrato nelle figure 2.5(a) e 2.5(b). Si osserva che le frequenze del ponte delle prime modalità sono particolarmente evidenti nello spettro del contatto, un chiaro vantaggio rispetto allo spettro del veicolo mostrato sopra. Questa caratteristica è stata precedentemente spiegata usando le Funzioni di Risposta in Frequenza (FRF) fornite nell'equazione (2.31) per il caso in cui fb>2fvf_b > 2f_v, come rivelato nella figura 2.2. Un'altra interpretazione di questo fenomeno è che la frequenza del veicolo è stata eliminata dalla risposta al contatto, rimuovendo così l'effetto di sovrapposizione della frequenza del veicolo. Questa caratteristica sarà ulteriormente studiata in presenza di ruvidità della superficie nella Sezione 2.5.4 e nei test sul campo nella Sezione 2.6.

A causa dell'effetto di spostamento indotto dalla velocità del veicolo in movimento, le frequenze del ponte fb,nf_{b,n} contenute nelle risposte al contatto e nel veicolo sono state divise in due frequenze: fbl,nf_{bl,n} e fbr,nf_{br,n}, come rivelato dalle equazioni (2.12) e (2.20). Questo effetto di divisione è chiaramente osservabile per le frequenze più alte del ponte nello spettro del contatto nella figura 2.5(b).

Studio Parametrico

Per esaminare l'effetto del smorzamento del veicolo e il vantaggio della risposta al contatto nell'individuazione delle frequenze del ponte, entrambe le risposte del veicolo e del contatto generate numericamente saranno analizzate in questa sezione. Sarà effettuato uno studio parametrico per investigare gli effetti del rapporto di smorzamento del veicolo, della velocità del veicolo, del rumore ambientale e della ruvidità della superficie, con o senza flusso di traffico, sull'applicazione della tecnica.

Effetto del Smorzamento del Veicolo

Il smorzamento del veicolo, un effetto che non può essere totalmente evitato nella progettazione del veicolo di test, è investigato in questa sezione. Sono considerati quattro rapporti di smorzamento del veicolo: 0,05, 0,1, 0,15 e 0,2. Le accelerazioni e gli spettri corrispondenti della trasformata veloce di Fourier (FFT) del veicolo di test sono mostrati nelle figure 2.6(a) e 2.6(b). Dallo spettro della figura 2.6(b), si osserva che solo la prima frequenza del ponte può essere identificata chiaramente, ma non le altre frequenze per tutti i rapporti di smorzamento considerati. Inoltre, l'ampiezza della prima frequenza del ponte diminuisce man mano che il rapporto di smorzamento aumenta da 0,05 a 0,2, mentre l'inverso è vero per le frequenze più alte del ponte, un'osservazione che coincide con quella mostrata nell'equazione (2.31) e nella figura 2.2, sebbene l'aumento dell'ampiezza sia piuttosto contenuto. Questo è dovuto al fatto che la frequenza del veicolo soddisfa la condizione fb,1<2fvf_{b,1} < 2f_v, come già accennato.

Le risposte al contatto per i vari rapporti di smorzamento sono riportate nelle figure 2.7(a) e 2.7(b), in cui si osserva che tutte le tre frequenze del ponte (e oltre) possono essere chiaramente identificate per i quattro rapporti di smorzamento. L'effetto del smorzamento del veicolo ha comportato una leggera riduzione delle ampiezze delle frequenze del ponte, che può essere trascurato nella pratica. Un confronto tra i risultati spettrali per la risposta al contatto (figura 2.7(b)) e quelli per il veicolo (figura 2.6(b)) mostra che la visibilità delle frequenze del ponte, soprattutto delle modalità superiori, è stata notevolmente migliorata nella risposta al contatto.

Effetto della Velocità del Veicolo

La velocità del veicolo gioca un ruolo importante nel campionamento, nell'efficienza e nell'eccitazione del ponte durante i test sul campo. In questa sezione, il veicolo di test con un rapporto di smorzamento ξv=0,05\xi_v = 0,05 è stato fatto attraversare il ponte a tre velocità: 2, 5 e 10 m/s (7,2, 18 e 36 km/h). Le risposte del veicolo sono riportate nella figura 2.8, dove si osserva che l'ampiezza aumenta all'aumentare della velocità del veicolo, a causa di un maggiore apporto energetico del veicolo a velocità più elevate. Tuttavia, questo non aiuta a identificare le frequenze del ponte delle modalità superiori, a causa della limitazione intrinseca della risposta del veicolo. Al contrario, le risposte al contatto sono riportate nella figura 2.9, dove si osserva che tutte le frequenze del ponte elencate nella Tabella 2.2 (e oltre) possono essere identificate per le tre velocità. Man mano che la velocità aumenta, lo spostamento (nπv/L)(n\pi v/L) diventa più evidente, separando ogni frequenza in due rami (cioè fbl,nf_{bl,n} e fbr,nf_{br,n}). Inoltre, le ampiezze di picco di tutte le modalità sono aumentate drasticamente. A confronto con la figura 2.8, la superiorità della risposta al contatto nell'identificare le frequenze del ponte è evidente.

Effetto del Rumore Ambientale

Nella pratica, i dati sulle vibrazioni acquisiti dai sensori installati sul veicolo di test possono essere contaminati da rumore di misura. Per valutare l'affidabilità del metodo proposto contro tale interferenza, saranno esaminati vari livelli di rumore bianco. L'accelerazione del veicolo contaminata dal rumore y¨p\ddot{y}_p può essere ottenuta sovrapponendo ipoteticamente il rumore all'accelerazione del veicolo y¨v\ddot{y}_v, ossia y¨p=y¨v+EpNsσy¨\ddot{y}_p = \ddot{y}_v + E_p N_s \sigma_{\ddot{y}}, dove EpE_p è il livello di rumore, NsN_s è la distribuzione normale standard e σy¨\sigma_{\ddot{y}} è la deviazione standard della risposta del veicolo y¨v\ddot{y}_v. Sono considerati quattro livelli di rumore ambientale: Ep=2,5,10E_p = 2, 5, 10 e 20%.

L'affidabilità della tecnica proposta resta relativamente alta anche in presenza di rumore ambientale, mostrando che le risposte al contatto consentono di ottenere risultati più stabili e precisi rispetto alle risposte del veicolo, anche con la presenza di interferenze esterne.

Come Verificare la Precisione delle Soluzioni Analitiche per il Sistema Amplificatore–Veicolo–Ponte

Nel contesto dell'interazione tra veicolo, amplificatore e ponte, l'elemento VBI (Vehicle-Bridge Interaction) viene utilizzato per verificare l'accuratezza e l'affidabilità delle soluzioni analitiche precedentemente derivate. La differenza fondamentale tra l'analisi agli elementi finiti (FEM) e le soluzioni analitiche risiede nel fatto che la prima non è vincolata da molte delle assunzioni fatte nella derivazione delle soluzioni analitiche, come quella che il termine (mv + ma) sia trascurabile rispetto alla massa del ponte (mL).

Per soddisfare le varie funzioni necessarie nelle misurazioni, nel test del sistema amplificatore–veicolo–ponte possono essere installati più amplificatori sul veicolo di prova. In questo studio, sono previsti due amplificatori per aumentare la capacità di scansione del sistema, come mostrato nella Figura 6.6. Il ponte è modellato come un elemento a trave, mentre il veicolo è considerato come una massa sospesa mv, supportata da un sistema di sospensione che ha una rigidità kv e un coefficiente di smorzamento cv. Ogni amplificatore è connesso al corpo del veicolo (o all'asse) tramite un sistema di molla-dissipatore, con amplificatore 1 identificato come una massa concentrata ma1, rigidità ka1 e coefficiente di smorzamento ca1, e amplificatore 2 come una massa concentrata ma2, rigidità ka2 e coefficiente di smorzamento ca2.

L'equazione del moto per l'elemento VBI dell'amplificatore è formulata come una matrice che descrive il comportamento dinamico del sistema composto da veicolo, amplificatori e ponte. La matrice di massa, smorzamento e rigidità del sistema include i termini relativi alle masse concentrate degli amplificatori, alle proprietà del veicolo e del ponte, e le interazioni tra i vari componenti del sistema. La risoluzione delle risposte dinamiche del sistema VBI avviene attraverso il metodo Newmark-β, che garantisce stabilità incondizionata per i passi temporali discreti.

Nella simulazione numerica, si assume che la superficie stradale non presenti irregolarità (rc = 0), e l'obiettivo è verificare l'affidabilità delle soluzioni analitiche tramite confronti con i risultati FEM, sia nel dominio del tempo che in quello delle frequenze. La verifica si svolge in due fasi: prima vengono analizzate le risposte di spostamento e accelerazione del ponte, del veicolo e degli amplificatori, poi vengono presentate le spettroscopie di accelerazione e spostamento per entrambi. In particolare, la risposta del ponte viene esaminata in un punto di osservazione (OP) a 11 m dall'estremità sinistra, ma non al centro del ponte.

La soluzione numerica fornisce un risultato preciso che conferma la validità delle soluzioni analitiche, e i dati raccolti da questa simulazione vengono confrontati con quelli teorici per validare il modello. Le frequenze di vibrazione del ponte, del veicolo e degli amplificatori sono calcolate utilizzando le equazioni fornite precedentemente e sono riportate in una tabella comparativa. Le frequenze calcolate del sistema amplificatore–veicolo risultano molto vicine a quelle ottenute dalle equazioni analitiche, il che conferma la precisione del modello FEM.

Un aspetto cruciale in questo tipo di studio è l’identificazione delle frequenze specifiche del sistema amplificatore–veicolo, un passaggio fondamentale per l’applicazione della tecnica di scansione del veicolo (VSM). Questo può essere realizzato se tutte le frequenze del sistema sono identificate in anticipo tramite test su strada piana o prove su tavolo vibrante, senza l'influenza delle proprietà del ponte. Una volta determinate le frequenze del veicolo e degli amplificatori, le proprietà del ponte possono essere stimate con maggiore precisione. Inoltre, il sistema di sensori montati su veicolo e amplificatore consente di raccogliere i dati di vibrazione necessari per la validazione delle soluzioni analitiche.

È importante considerare che la simulazione numerica consente di superare le limitazioni delle assunzioni teoriche fatte nelle soluzioni analitiche, come la trascurabilità dell'effetto di interazioni non lineari o la presenza di fenomeni di risonanza. Questi aspetti sono fondamentali nelle applicazioni pratiche, in quanto le condizioni reali del sistema potrebbero differire significativamente dalle condizioni ideali assunte nelle soluzioni analitiche.

Inoltre, l’analisi delle frequenze di risonanza gioca un ruolo chiave, poiché i fenomeni di risonanza possono causare amplificazioni significative delle vibrazioni, con conseguenti danni alla struttura del ponte o al veicolo. L’uso della simulazione agli elementi finiti (FEM) è quindi essenziale per esplorare una gamma più ampia di scenari, specialmente quando si desidera analizzare il comportamento dinamico di sistemi complessi in cui le assunzioni fatte nei modelli analitici non sono più valide.

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