Quali sono le proprietà rotazionali dei momenti nodali nelle strutture spaziali?

Il comportamento rotazionale dei momenti applicati a una struttura, che può essere sia esterno che interno, è un concetto fondamentale nella meccanica strutturale. Mentre una forza conservativa è definita tale quando la sua direzione e intensità rimangono invariati al variare della configurazione della struttura, la situazione cambia significativamente nel caso di momenti conservativi. Infatti, la direzione e l'intensità di un momento conservativo cambiano generalmente quando la struttura sulla quale il momento agisce è sottoposta a rotazioni tridimensionali.

Le espressioni matematiche derivate per i momenti che agiscono sulla sezione x della trave in configurazione C2, come mostrato nelle equazioni (5.47)–(5.49), sono valide solamente nel contesto della teoria di Bernoulli-Euler per gli spostamenti trasversali delle sezioni, come indicato nei riferimenti (5.7)–(5.9). Queste espressioni sono essenziali per derivare gli incrementi dei momenti indotti dai momenti nodali durante le rotazioni tridimensionali nel contesto della formulazione incrementale.

In altre parole, i momenti possono essere divisi in due categorie principali: quelli che non inducono momenti aggiuntivi (momenti assiali) e quelli che, al contrario, inducono momenti aggiuntivi in risposta alle rotazioni (momenti tangenziali e quasitangenziali). I momenti indotti dalle rotazioni dei momenti iniziali sono conosciuti come "momenti indotti" o "momenti di tipo tangenziale".

Nel caso di momenti generati come risultanti da stress, ad esempio i momenti di flessione My e Mz in una sezione di trave, questi possono essere espressi come integrali delle tensioni assiali distribuite attraverso l'area della sezione trasversale. Quando la sezione è soggetta a una rotazione torsionale, momenti indotti si sviluppano lungo gli altri assi, come evidenziato nelle equazioni (5.54) e (5.55).

In particolare, i momenti che vengono generati come risultanti di stress e che inducono momenti del tipo descritto sopra sono chiamati momenti quasitangenziali di primo tipo (QT-1). Questi momenti sono definiti come momenti indotti che seguono le rotazioni in modo parziale, simili ai momenti tangenziali ma con intensità dimezzata. Allo stesso modo, il torque di St. Venant, che si origina dalle tensioni di taglio a livello della sezione trasversale, genera momenti indotti in maniera analoga ai momenti tangenziali.

La comprensione del comportamento rotazionale dei momenti è essenziale non solo per la progettazione strutturale, ma anche per la previsione delle risposte dinamiche delle strutture sotto carichi variabili. Ad esempio, nei casi di carichi ciclici o dinamici, la rotazione della sezione trasversale della trave può portare alla modifica dei momenti, e quindi delle forze interne, con potenziali conseguenze sul comportamento globale della struttura.

È fondamentale quindi che i progettisti non solo comprendano i concetti teorici alla base dei momenti conservativi e non conservativi, ma anche che abbiano familiarità con l'influenza delle rotazioni tridimensionali nelle strutture complesse. La comprensione di come le diverse tipologie di momenti interagiscono e si modificano sotto rotazioni tridimensionali fornisce una base solida per applicare correttamente i metodi di calcolo nei modelli strutturali avanzati.

Quale approccio computazionale garantisce accuratezza nella post-instabilità di strutture non lineari?

Nel caso di un telaio angolato incernierato soggetto a flessione pura, la configurazione P1C1 riesce a riprodurre con affidabilità la risposta post-critica. L’analisi condotta su una metà del telaio, per via della simmetria, mostra che l'approccio predittore-correttore combinato con una rigidezza geometrica parziale garantisce una buona convergenza con un compromesso accettabile sul tempo computazionale. Anche la combinazione P3C1 produce gli stessi risultati, ma il tempo di calcolo risulta un ordine di grandezza superiore.

Quando si esamina un telaio a squadra soggetto a carichi terminali in piano, i risultati ottenuti con elementi a trave e con elementi a piastra triangolare rigida (TPE) confermano l'efficacia della combinazione P1C1 nel tracciare la risposta post-critica. Tuttavia, l’approccio P3C1 fallisce completamente nel fornire una soluzione convergente, evidenziando che, in prossimità del punto di biforcazione, la previsione basata esclusivamente su $[ke]$ porta a direzioni di prova inefficaci.

Nell’analisi di una calotta sferica incernierata soggetta a carico centrale, si osserva che tutte le combinazioni computazionali (P1C1, P2C2 e P3C1) offrono risultati sostanzialmente identici nel tracciamento della curva carico-deflessione. Tuttavia, l’approccio TPE impone un onere computazionale maggiore rispetto al metodo TRIC, poiché considera anche le azioni fuori piano nella costruzione della matrice di rigidezza, al contrario del TRIC che si limita alle azioni nel piano.

Un cambiamento radicale emerge nel caso della calotta cilindrica sottile, in cui la sola modifica dello spessore porta non solo a una riduzione marcata della capacità portante limite, ma anche a una trasformazione qualitativa del comportamento strutturale, con l’emergere di una regione di snap-back nella curva carico-spostamento. Questo fenomeno accentua la sensibilità della struttura alle imperfezioni e alla direzione iniziale del cammino computazionale, rendendo ancora più critico l’utilizzo di approcci basati unicamente su $[ke]$, come nel caso P3C1.