Hogyan lehetséges a mezőbeli mező átlépési szingularitása a kozmoszi cenzúra elméletével szemben?

A mezőbeli átlépési szingularitásokat a kozmológiai modellekben gyakran a gravitációs összeomlás során fellépő rendellenességekhez rendelik, amelyek éles kérdéseket vetnek fel a kozmoszi cenzúra hipotézise (CCH) és a fekete lyukak keletkezésével kapcsolatosan. Yodzis, Seifert és Müller zum Hagen (1973) példája szerint egy egyszerű, de rendkívül izgalmas jelenség, a „meztelen” szingularitás létezése, bemutatható a Schwarzschild-megoldás és egy Lemaître–Tolman (L–T) gömbtérben történő összeomlás révén. Ez a modell különös módon illeszkedik a kozmoszi cenzúra hipotéziséhez, hiszen miközben a szingularitás elméletileg rejtve marad, előfordulhat, hogy létezik olyan helyzet, amelyben ez a szingularitás „meztelenül” manifesztálódik.

A módszertani megközelítés során először egy L–T por gömböt képzelünk el, amely véges sugárral rendelkezik, és amelyet a Schwarzschild-megoldással illesztünk össze. A cél, hogy olyan shell-crossing szingularitást tervezzünk, amely a gömb felületét érinti anélkül, hogy az átlépné a jövőbeli látható horizontot, R = 2M. Amikor a felület átlépi a Schwarzschild eseményhorizontját, a szingularitás meztelenné válik, mivel a szingularitás fényt sugározhat ki a jövő nullás végtelenbe.

A modell kiinduló egyenletei az összeomló E = 0 = Λ L-T modellre építenek, amelyet egy adott koordinátarendszerben használunk. A tC(r) függvény, amely a „Big Crunch” időpontját írja le, fontos szerepet játszik abban, hogy meghatározhassuk, mikor lép be a szingularitás a látható horizont előtt a gömb felületére. Ez az időpont, tS(b), kulcsfontosságú ahhoz, hogy biztosítani tudjuk, a szingularitás valóban kimozduljon a környezetéből.

A numerikus megoldás és a megfelelő paraméterek kiválasztása, például a μ, b és d értékek, meghatározzák a pontos időpontokat és helyzeteket, amikor az átlépési szingularitás létrejön. A megoldás ezen egyenletekhez vezet, amelyek a gömb felületének átlépését és az eseményhorizonton történő áthaladását követik. A tS(b) és tH(b) egyenletek biztosítják, hogy az átlépési szingularitás elérje a felületet, miközben a Schwarzschild eseményhorizontja még nem lépett be.

Fontos megjegyezni, hogy egy ilyen jelenség csak akkor fordulhat elő, ha a por gömb belsejében a Big Crunch funkció csökken a sugárral, különben az átlépési szingularitás késlekedne a Big Crunch-hoz képest. A szingularitás mértékének kiszámítása és a nullás geodéziák viselkedésének megértése alapvető a fizikai folyamatok tisztázásában.

A kozmoszi cenzúra hipotézisének (CCH) értelmében a meztelen szingularitások csak akkor jöhetnek létre, ha a paraméterek a megfelelő tartományban helyezkednek el. Az olyan példák, mint Christodoulou (1984) ellenpéldája, ahol E < 0 L-T modellt alkalmaztak, bizonyítják, hogy a CCH megsértése erősebb formákban is megjelenhet. Newman (1986) továbbfejlesztette a modellt, és megmutatta, hogy az L-T modellekben egy szingularitás akkor is meztelenül megjelenhet, ha a radikális null geodéziák nem felelnek meg a „limiting focussing condition”-nek (LFC).

A meztelen szingularitások egzakt leírása során figyelembe kell venni a geodéziák helyes viselkedését, hogy elkerüljük a fizikai modellekben rejlő ellentmondásokat. A Lemaître–Tolman geometriában a szingularitás viselkedése, amely a gömb belsejéből származik, különleges esetekben, mint a shell-focusing szingularitás, erőteljesebbé válhat, és a szingularitás közvetlenül a Schwarzschild térbe küldheti ki a fényt. Ez a jelenség az eddigi kutatásokban számos bonyolult matematikai és fizikai szempontot foglalt magában.

Miért nem zárható ki véglegesen a kozmikus cenzúra?

A kozmikus cenzúra hipotézise azt állítja, hogy a gravitációs szingularitások, amelyek a fekete lyukak középpontjában helyezkednek el, soha nem lehetnek közvetlenül megfigyelhetők. Azaz minden szingularitásnak el kell rejtenie magát egy eseményhorizonton, így elkerülve a kívülről történő megfigyelést. Bár ez a felvetés széles körben elfogadott, a kozmikus cenzúra alól számos ellentmondásos eset merült fel, amelyek arra utalnak, hogy nem minden esetben zárható ki véglegesen a szingularitás megfigyelhetősége.

Waugh és Lake (1988) azzal érveltek, hogy Newman (1986) bizonyos feltételezései, például az energia sűrűségével kapcsolatos korlátozások miatt figyelmen kívül hagyott bizonyos önhasonló konfigurációkat. Ezeket a konfigurációkat vizsgálva arra a következtetésre jutottak, hogy egy globálisan meztelen és erős burokfókuszáló szingularitás keletkezhetett bennük. Ez a szingularitás azzal a jellegzetességgel bír, hogy a gravitációs tér erősen fókuszálódik egy adott pont körül, amelyhez null geodéziák tartanak, miközben a Ricci-tenzor nem nullává válik.

Grillo (1991) olyan példát mutatott be, amelyben egy Λ = 0 L–T modell, amelyben az energia sűrűsége negatív, és a megfelelő M(r) és tB(r) függvények választásával, helyi meztelen burokfókuszáló szingularitást eredményezett, amely szintén teljesítette az erős LFC-t. Ez azt sugallja, hogy az erős fókuszáló szingularitások nemcsak a központi régiókban, hanem más tágabb terekben is megjelenhetnek, ha az alapvető feltételek adottak.

A szingularitások erősségét korábban gyenge szingularitásnak titulálták, de későbbi kutatások, például Joshi és Dwivedi (1993), kimutatták, hogy egyes L–T modellekben a központi szingularitás mindenképp erős, és nemcsak lokálisan, hanem globálisan is megfigyelhető. A szingularitás ezen formái a geodéziák, vagyis a téridő görbületek erősebb hatásait mutatják, amelyeket nemcsak statikus, hanem dinamikus rendszerekben is figyelembe kell venni.

Az eddigi kutatások azt mutatják, hogy a szingularitások nem kizárólagosan rejtettek az eseményhorizonton belül, és bizonyos modellekben lehetséges, hogy a szingularitás meztelenül jelenik meg a téridő szerkezetében. Az, hogy milyen típusú szingularitások alakulnak ki, és hogyan befolyásolják a téridő geometriáját, közvetlen hatással van a kozmikus cenzúra hipotézisének alkalmazhatóságára.

A kozmikus cenzúra hypotézisének megerősítése érdekében további kutatásra van szükség, amely az erős LFC-t és az önhasonlóságot vizsgálja, hogy pontosabb képet kapjunk arról, mikor és hogyan formálódnak erős szingularitások, amelyek nem rejthetők el egy eseményhorizonton.

A kozmikus horizont problémájának megoldása szintén nagy szerepet játszik ezen kutatásokban. Bár az inflációs modellek, amelyek az univerzum gyors tágulását tételezik fel, bizonyos mértékig megoldást kínálnak, mégis felmerül a kérdés, hogy a horizont problémája csak elhalasztódik, és nem kerül teljesen megszüntetésre. A Célérier és Szekeres (2002) által megfogalmazott megközelítés, amely a távoli régiók közötti kauzális kapcsolatokat érinti, segíthet abban, hogy a kozmikus cenzúra hipotézisét a valós megfigyelési adatokhoz igazítsák, nem pedig csupán elméleti szinten.

Végül, míg a kozmikus cenzúra hipotézisének megszorítása és a szingularitások elemzése jelenleg sem egyértelmű, fontos megérteni, hogy ezen hipotézisek és modellek alapja a gravitációs tér bonyolult és dinamikus természete. Ahhoz, hogy ezeket a jelenségeket teljes mértékben megértsük, nemcsak a kozmikus cenzúra posztulátumait kell újragondolni, hanem a téridő és a szingularitások viselkedését is figyelembe kell venni a legújabb matematikai és fizikai elméletek fényében.