Hogyan lehet meghatározni a legjobb politikát az inverz megerősítő tanulás és az imitációs tanulás segítségével?

Az inverz megerősítő tanulás (IRL) problémája a következő kérdésre összpontosít: hogyan tanulhat meg egy ügynök olyan politikát, amely az emberek által végzett optimális döntéseket utánozza, anélkül, hogy közvetlenül megadnánk a célokat és jutalmakat? Az IRL számos alkalmazásban, például robotikában, autonóm rendszerekben vagy játékokban, kulcsfontosságú szerepet játszik. Azonban a tiszta IRL, amely nem tartalmaz kiegészítő kényszereket vagy szabályozást, nem biztosít egyértelmű megoldást, mivel az ügynök egyszerűen lemásolná az expert politikát, anélkül hogy saját, adaptív döntéseket hozna.

A problémát általában úgy oldják meg, hogy a célt egy rendszeresítő funkcióval, például konvex regulátorokkal, bővítik. Az optimális politika megtalálása érdekében az IRL problémát kiegészítjük egy regulátor funkcióval, amely biztosítja, hogy a megoldás ne csupán az expert politikát reprodukálja, hanem egy egyedileg meghatározott viselkedést is tanuljon. A legfontosabb ebben a megközelítésben, hogy a regulátor egy konvex formát öltsön, mivel a konvexitás biztosítja a megoldás egyértelműségét és a stabilitást.

A cél, hogy a költségfüggvényt egy megfelelő regulátorral ötvözzük, így elérve a politikák és a költségfüggvények egyensúlyát. Ez az egyensúly tehát kulcsfontosságú az optimális politika keresésében. A leggyakoribb megoldás, amit alkalmaznak, a Jensen–Shannon (JS) divergencia használata a politikák közötti különbség mérésére, amely egy szimmetrikus mérőszámot ad arra, hogy mennyire hasonlítanak egymásra az expert és az ügynök által követett politikák.

A JS divergencia egy olyan mérőszám, amely a két eloszlás közötti "távolságot" adja meg. Amikor az ügynök politikája és az expert politikája között nincs eltérés, a JS divergencia értéke nulla. Ezt a divergenica-t az optimalizálási problémákban használják, hogy meghatározzák a legjobb politikát, amely minimalizálja a különbséget az ügynök által követett állapot- és akcióeloszlások és az expert által követett eloszlások között.

A JS divergenciát mint egy binary klasszifikációs probléma veszjük, ahol egy diszkriminátor az állapot-akció párok közötti különbséget próbálja megkülönböztetni az ügynök és az expert politikájának megfelelően. A diszkriminátor feladata, hogy megmondja, hogy egy adott (s, a) pár az expert politikából származik-e vagy sem, így biztosítva, hogy az ügynök politikája a lehető legjobban közelítse az expert politikát.

A diszkriminátor a JS divergenciát a következőképpen képes kiszámítani:

DJS(ρπ, ρE) = \mathbb{E}_{π} \left[ \log D(s, a) \right] + \mathbb{E}_{π} \left[ \log (1 - D(s, a)) \right]

Ez a formula lehetővé teszi a diszkriminátor számára, hogy folyamatosan tanuljon és javítsa a politikáját annak érdekében, hogy minél közelebb kerüljön az expert politikájához. Az optimális megoldás eléréséhez az ügynök politikájának és az expert politikájának eloszlásai közötti különbséget minimálisra kell csökkenteni.

A GAIL (Generative Adversarial Imitation Learning) algoritmus ezt az optimális politikát keresve alkalmazza az adverszáriális tanulást, amely a klasszikus GAN (Generative Adversarial Networks) elveit használja az imitációs tanulásban. A tanulás folyamata során két hálózat versenyez egymással: egy generátor, amely az ügynök politikáját próbálja javítani, és egy diszkriminátor, amely megpróbálja felismerni, hogy az ügynök politikája valóban az expert politikáját utánozza-e. Ez a versengő folyamat eredményezi azt, hogy az ügynök politikája folyamatosan fejlődik, és közelít az expert politikához.

A GAIL algoritmusban tehát a két fő összetevő a diszkriminátor és a generátor. A generátor próbálja az expert viselkedést imitálni, míg a diszkriminátor arra összpontosít, hogy felismerje az imitált politikát a valódi politikától. Ezen keresztül a GAIL biztosítja, hogy a tanuló ügynök egyértelmű és hatékony módon tanuljon az expert tapasztalataiból, miközben saját politikáját is optimalizálja.

Fontos, hogy az optimális politikák megtalálása során nem csupán a JS divergencia minimalizálása a cél, hanem figyelembe kell venni a szabályozó tényezőket is, amelyek segítenek abban, hogy a tanulás stabil legyen, és ne legyen hajlamos túlzottan a közelítő expert politikára. A rendszeresítő funkciók, mint például a kauzális entrópiát, gyakran alkalmazzák, hogy megakadályozzák az ügynök politikájának túlzottan merevvé válását, és biztosítsák a politikák közötti diverzifikációt.

Hogyan alkalmazható a Gaussi-folyamatok (GP) modellje a pénzügyi származékos ügyletek árazására és kockázatkezelésére?

A Gaussi-folyamatok (GP) alkalmazása a pénzügyi származékos ügyletek modellezésében viszonylag új terület, amely egyre inkább népszerűvé válik, különösen a "kriging" néven ismert technikák révén (Cousin et al., 2016; Ludkovski, 2018). A GP-k a pénzügyi időbeli sorozatok előrejelzésében is helyet kaptak, például Roberts et al. (2013) bemutatásában, akik hangsúlyozzák, hogy az AR(p) folyamatok a GP modellek diszkrét időbeli megfelelői, amelyek egy bizonyos típusú kovariancia-függvényt, úgynevezett Matérn kovariancia-függvényt alkalmaznak. Így a GP-k a jól ismert ökonometriai technikák Bayesi nem-parametrikus általánosításaként is értelmezhetők.

A GP-k előnye, hogy képesek a származtatott termékek árának becslésére, amelyek különböző piacok és hitelezési kockázatok függvényében változnak. A GP-k segítségével végzett portfólióoptimalizálás (da Barrosa et al., 2016) és az elvárt veszteségek számítása (Liu és Staum, 2010) lehetővé teszi a pénzügyi modellezés pontosabb és gyorsabb végrehajtását, csökkentve a számítási erőforrásokat, mivel elkerülik az olyan bonyolult belső szimulációkat, amelyek más módszerekkel elkerülhetetlenek lennének.

A GP-k által alkalmazott egyik figyelemre méltó módszer a származtatott termékek árazása, a görögökkel kapcsolatos számítások és a hedging. Spiegeleer et al. (2018) szerint a származtatott ügyletek árazásához és a görögök meghatározásához a GP-k offline tanulási módszerével közelíthetők, ami lényegesen gyorsabb, mint a Monte Carlo-számítások alkalmazása, miközben elfogadható pontossággal végzi el az árazást a Heston-modell alapján. Ezen túlmenően a GP-k által nyújtott előny, hogy szemben más numerikus közelítési technikákkal, mint a kubikus splines, nagyobb kifejezőképességgel bírnak.

A GP-k előnyei nemcsak az árazásban rejlenek, hanem a származtatott ügyletek portfóliójának kockázatkezelésében és kockázati elemzésében is. A GP-ket a portfóliók érzékenységi elemzésére, stressztesztelésre és kockázati hozzájárulások elemzésére is alkalmazzák, mivel lehetővé teszik a különböző származékos termékek árai közötti kapcsolatok jobb modellezését. Ezen kívül a multi-output GP-k nagyobb bizonytalanságot is képesek modellezni, mint az egyes kimeneteket kezelő modellek, ami különösen fontos a pénzügyi piacokon.

A GP-k további alkalmazása közé tartozik a derivált árfolyamok előrejelzése, amely a portfóliók kockázatának elemzésén túl a befektetési stratégiák és döntések meghozatalában is szerepet játszik. Crépey és Dixon (2020) bemutatják, hogyan használhatók a GP-k többváltozós árazásra, amely az egyes származtatott ügyletek közötti kapcsolatok modellezését teszi lehetővé, figyelembe véve a különböző típusú kockázatokat, mint a piaci és a hitelkockázatok.

A GP-k egy másik vonzó jellemzője a bizonytalanság kvantifikálása, amely különösen fontos a pénzügyi döntések és a kockázatok kezelésében. A GP-k modellezésében a kimenet nemcsak egyetlen érték, hanem egy valószínűségi eloszlás, amely tükrözi a becslés bizonytalanságát. Ez szemben áll a gyakran alkalmazott gyakorlati gépi tanulási módszerekkel, mint például a neurális hálózatok, amelyek csupán pontbeli becsléseket adnak.

A GP-k egyik legfontosabb előnye, hogy lehetőséget biztosítanak a modell paramétereinek skálázható betanítására. Ez azt jelenti, hogy a modell dinamikusan alkalmazkodhat a piacok változásaihoz anélkül, hogy minden új adatpontnál újra kellene tanítani a teljes rendszert.

Az alkalmazott kernel-funkciók és azok paramétereinek finomhangolása döntő fontosságú a GP modellek teljesítményében. A leggyakrabban alkalmazott kernel típusok közé tartozik a Radial Basis Function (RBF) kernel, amely az input térbeli távolságtól függ, valamint a Matérn kernel, amely a korrelációs hosszúságot és a simaságot egyaránt figyelembe veszi. A kernel-kombinációk segítségével a GP modellek tovább finomíthatók és képesek az alapvető funkciókat nagyobb pontossággal reprodukálni.

A GP-k alkalmazása tehát nem csupán a pénzügyi modellezés új irányát nyitja meg, hanem lehetőséget ad arra is, hogy az olyan komplex rendszerek, mint a pénzügyi piacok, jobban kezelhetők és előrejelezhetők legyenek. Az olyan problémák, mint a származékos ügyletek árazása, kockázatkezelés és portfólióoptimalizálás, mind-mind javíthatók a GP-k által kínált precízebb, statisztikai alapú megközelítések révén.

Hogyan működik a softmax függvény és a visszaterjesztés (backpropagation) a mély tanulásban?

A softmax függvényt gyakran alkalmazzák valószínűségi eloszlások ábrázolására több lehetséges állapot között. Ha az input vektor egy K dimenziós vektor, akkor a softmax függvény minden egyes dimenziójában egy valószínűséget rendel el, biztosítva, hogy az összes valószínűség összege 1 legyen. A softmax kimenetét a következőképpen számolhatjuk ki:

\sigma_s(x)_k = \frac{\exp(x_k)}{\sum_{i=1}^{K} \exp(x_i)}, \quad k \in \{1, 2, ..., K\}.

Ez a függvény az egyes kimeneti értékeket exponenciálisan súlyozza, majd normalizálja, hogy azok egy érvényes valószínűségi eloszlást alkossanak. A softmax függvény derivatívája, amelyet a tanulás során, a hálózat súlyainak frissítésekor használnak, a következőképpen alakul:

\frac{\partial \sigma_i}{\partial x_j} = \sigma_i (\delta_{ij} - \sigma_j),

ahol $\delta_{ij}$ a Kronecker-delta, amely 1, ha $i = j$ , és 0, ha $i \neq j$ . Ez a kifejezés jól tükrözi a softmax kimenetének változását egyes bemeneti változók hatására, és elengedhetetlen a hálózat súlyainak helyes frissítéséhez a visszaterjesztés (backpropagation) során.

A softmax függvény és annak deriváltja alapvető szerepet játszanak a többosztályos klasszifikációs problémák megoldásában, ahol a cél az, hogy a bemeneti adatokból egy osztályhoz tartozó legvalószínűbb kimenetet válasszuk ki. A valószínűségi eloszlás segít abban, hogy a hálózat ne csak a legjobb találatot adja, hanem képes legyen különböző osztályok közötti bizonytalanságot is kezelni.

A mély tanulásban használt leggyakoribb optimalizáló algoritmus a Stochastic Gradient Descent (SGD), amely a veszteségfüggvény minimizálása során az aktuális irányba lép, figyelembe véve a gradienst. A tanulás folyamán egy batch-es lépésnél az alábbiak szerint módosítjuk a súlyokat:

(W, b)_{k+1} = (W, b)_k - t_k g_k,

ahol $t_k$ a tanulási ráta és $g_k$ a gradient. A gradient számítása a láncszabály (backpropagation) segítségével történik, ami lehetővé teszi a hálózat súlyainak frissítését rétegről rétegre. A módszer az alábbiak szerint működik:

Az előre történő lépés (forward pass) során a bemenetek átkerülnek a hálózaton, és a kimenet (predikció) kiszámításra kerül.
A visszaterjesztés (backpropagation) során a hibát a hálózat kimenete és a valós kimenet közötti különbség alapján számítjuk ki, majd a láncszabály alkalmazásával a súlyok módosításra kerülnek a hiba csökkentése érdekében.

A megfelelő tanulási ráta kiválasztása kulcsfontosságú, és gyakran kísérleti úton találják meg. A túl nagy tanulási ráta instabilitást okozhat, míg a túl kicsi tanulási ráta lassú tanuláshoz vezethet.

A momentum-alapú módszerek, mint például a Nesterov-gyorsítás, javítják az SGD teljesítményét azáltal, hogy figyelembe veszik az előző iterációk hatását, ezáltal gyorsítva a konvergenciát és csökkentve a lassú, apró lépésekkel való mozgást. A momentum technika a következőképpen módosítja a súlyfrissítést:

v_{k+1} = \mu v_k - t_k g_k,

ahol $v_k$ a sebesség (vagy mozgás), $\mu$ pedig a momentum tényezője. Ez a módszer különösen hasznos lehet mély hálózatoknál, ahol a gradientek hajlamosak a szórásra, és a sima, folyamatos tanulás segíthet gyorsabban elérni a minimális hibát.

A visszaterjesztés és az SGD fontos szerepet játszanak az összetett modellek, például a mély neurális hálózatok tanításában. A megfelelő algoritmusok és technikák, mint a momentum és a tanulási ráta adaptációja, kulcsfontosságúak ahhoz, hogy a modellek hatékonyan és gyorsan tanuljanak a nagy adathalmazokból.

A mély tanulás sikeres alkalmazásához elengedhetetlen a megfelelő stratégiák választása a tanulási folyamat minden szakaszában. A kísérletezés, az optimális paraméterek keresése és a megfelelő technikák kombinálása alapvetően befolyásolja a modellek teljesítményét.

Hogyan alakultak a "ténylegesség" és a "politikai korrektesség" narratívái Trump elnöksége alatt?
Hogyan járulnak hozzá a két dimenziós fém chalcogenidok a napelemes rendszerek hatékonyságának növeléséhez?
Hogyan formálta Costa Rica történelmi osztálydinamikája a klímaváltozás elleni intézkedéseket?