A rendszer meghibásodási valószínűsége egy adott időintervallumban éri el csúcsát. Az IMR (Intervenciós Karbantartás) időpontjait követően azonban a rendszer és annak komponensei jelentősen javíthatók, és a meghibásodás valószínűsége közel nulla lesz, ami azt jelzi, hogy a csúcsértékek az IMR időpontoknál jelentkeznek. Egy másik fontos megfigyelés az, hogy különböző MTBI (karbantartási időközök) értékeknél összehasonlítva a meghibásodási valószínűségi görbéket, jól látható, hogy kisebb MTBI esetén a meghibásodás maximális valószínűsége alacsonyabb, míg nagyobb MTBI esetén ez a maximális érték magasabb, ami azt jelenti, hogy a rendszer megbízhatósága csökken. Ebben az összefüggésben a rendszer megbízhatósága és rendelkezésre állása javítható az MTBI csökkentésével, azaz az IMR intervallumok lerövidítésével. Azonban fontos megjegyezni, hogy kisebb MTBI nem mindig kívánatos, mivel a karbantartási költségek szintén jelentős szerepet játszanak a karbantartási tevékenységek tervezésekor. A következő alfejezetek bemutatják, hogyan lehet meghatározni az optimális MTBI értéket, amely egyensúlyt biztosít a rendszer teljesítménye és a karbantartási költségek között.

A tenger alatti átvitel rendszerek rendelkezésre állása és átlagos életciklus költsége különböző hibafelügyeleti függőségek mellett látható a következő ábrákon. Az aktuális hibafelügyeleti függőség a táblázatban szereplő normál függőségként van megjelölve; erős függőség esetén az összes γ értéke maximális (0,66), míg gyenge függőség esetén minden γ értéke a minimális (0,24) értékre állítható. A gyenge függőség esetén a rendszer elérhetőbb, míg erősebb függőség esetén gyakrabban szükséges karbantartás és felügyelet. Az ábrák azt mutatják, hogy a rendszer rendelkezésre állása csökken az MTBI növekedésével. Figyelemre méltó, hogy ezek a görbék nem folyamatosak, hanem határozott töréspontokat tartalmaznak. Ezen töréspontok megvizsgálásakor megfigyelhetjük, hogy ezek mindig olyan MTBI értékeknél találhatók, amelyek az IMR intervallumok számát egész számra állítják be. Az As-MTBI görbék esetében minél kisebb az MTBI, annál több ellenőrzést és karbantartást igényel a rendszer, és ennek eredményeként magasabb rendelkezésre állás érhető el. Ezzel ellentétben, ha az MTBI növekszik, akkor a karbantartási költségek csökkentésével a rendelkezésre állás csökken. Az átlagos életciklus költség szintén hasonló tendenciát mutat, először csökken, majd az MTBI növekedésével ismét növekszik. A magyarázat egyszerű: alacsony MTBI esetén a rendszerben több karbantartási tevékenység történik, ami csökkenti a meghibásodás valószínűségét és az nem tervezett leállás költségét, de magas MTBI esetén csökkenhetnek az IMR költségek, viszont a rendszer rendelkezésre állása csökken, ami váratlan leállásokhoz vezethet.

Az átlagos életciklus költség minimalizálása érdekében meg kell határozni az elfogadható rendelkezésre állás küszöbértékét, például 0,99-es értéken. Az optimális karbantartási politika elérhető, ha az MTBI paramétert megfelelően beállítjuk. Az ábrák alapján az optimális költség akkor jelentkezik, ha a rendelkezésre állás meghaladja a 0,99-es küszöböt, így a minimális költség ezt az optimális karbantartási stratégiát tükrözi. Az elemzések és összehasonlítások különbségei jól láthatók a különböző hibafelügyeleti függőségek között. A hibafelügyeleti függőségek hatása alapján a rendszer elérhetősége a gyengébb függőségek esetén magasabb, míg a erősebb függőségek csökkentik a rendelkezésre állást.

A költségparaméterek hatása az átlagos életciklus költségre különböző MTBI értékek mellett az alábbiak szerint látható. Az eredmények azt mutatják, hogy a költségek növekedése az MTBI növekedésével együtt emelkedik. Azonban a karbantartási költség és a tervezett leállási költség legnagyobb hatása akkor jelentkezik, amikor az MTBI kicsi, míg a nem tervezett leállás költségei akkor válnak dominánssá, ha az MTBI értéke magas. A karbantartási stratégia módosítása során tehát az MTBI értéket megfelelően kell állítani a karbantartási költségek optimalizálása érdekében.

Az optimalizálás folyamatában különös figyelmet kell fordítani arra, hogy a rendszer megbízhatóságának növelése nem mindig vezet gazdaságosabb megoldásokhoz. A rendszer fenntartása érdekében fontos figyelembe venni a karbantartási költségeket, amelyek minden esetben jelentős hatással vannak a rendszer teljes életciklus-költségeire.

Hogyan lehet hatékonyan előre jelezni a gépek élettartamát és meghibásodásait a feltétel alapú karbantartás segítségével?

A gépek és berendezések állapotának pontos monitorozása és a potenciális meghibásodások előrejelzése kulcsfontosságú szerepet játszanak a modern ipari rendszerek karbantartásában. A feltétel alapú karbantartás (CBM) a hagyományos karbantartási módszerekkel szemben lehetővé teszi a berendezések állapotának folyamatos ellenőrzését, ezáltal optimalizálva a karbantartási időpontokat és csökkentve a leállások időtartamát. A gépek egészségügyi prognózisa azonban komplex kérdés, amelynek megértéséhez különböző matematikai és számítógépes modellek alkalmazására van szükség.

A különféle gépeken alkalmazott állapot-alapú karbantartási rendszerek célja, hogy előre jelezzék a meghibásodásokat, ezzel biztosítva a zavartalan működést és minimalizálva a karbantartás költségeit. Az egyik legelterjedtebb megközelítés a gépállapot előrejelzésére az ún. "maradék hasznos élettartam" (RUL) előrejelzése. A RUL előrejelzéséhez számos technika létezik, mint például a Bayes-i hálózatok, mély tanulás, vagy a különféle statisztikai modellek alkalmazása, amelyek segítenek meghatározni a gép közelgő meghibásodásának időpontját.

Az egyik kulcsfontosságú elem az állapotfelmérés és a modellezési folyamatok közötti kapcsolat. A gép valódi fizikai állapota és a virtuális modell közötti összhang megteremtése lehetővé teszi a digitális iker technológia alkalmazását, amely a fizikai rendszerek pontos szimulációját biztosítja. A digitális iker egy virtuális másolatot hoz létre a valós eszközről, amely folyamatosan frissíti és elemzi az adatokat, lehetővé téve ezzel a precíz diagnosztikai és prognosztikai funkciókat. Az ilyen típusú rendszerek alkalmazásával pontosabb előrejelzéseket kaphatunk a gép működési idejére vonatkozóan.

A különböző fejlesztések egyik legérdekesebb iránya az alkalmazott gépi tanulás, amelyet egyre inkább használnak a gépek állapotának előrejelzésére. Az olyan technikák, mint az ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) és a konvolúciós hosszú rövidtávú memóriahálózatok (LSTM), lehetővé teszik a nagy mennyiségű adat gyors feldolgozását és a rendszer teljesítményének pontos modellezését. A mesterséges intelligencia által vezérelt diagnosztikai rendszerek képesek arra, hogy ne csak az eszközök állapotát és hibáit monitorozzák, hanem azokat a rejtett mintákat is felismerjék, amelyek előre jelzik a közelgő meghibásodásokat.

A különböző módszerek alkalmazása mellett, a rendszer optimális működése érdekében fontos figyelembe venni a hibák típusait és azok hatásait a teljes rendszerre. Például a különböző meghibásodási módok és azok következményei (mint például a vibrációk, hőmérséklet-emelkedés vagy túlterhelés) egyes esetekben komoly hatással lehetnek a gép életciklusára. Az eszközök élettartama és hatékonysága közötti összefüggés, valamint a hibák előrejelzése kulcsfontosságú a karbantartási döntések meghozatalában, különösen olyan rendszerek esetében, ahol a hibák gyorsan katasztrofális következményekkel járhatnak.

A hibadiagnosztikai rendszerek fejlesztésénél különös figyelmet kell fordítani a szenzorok optimális elhelyezésére, hogy azok minden lényeges adatot rögzíthessenek a gépek működéséről. Az egyes berendezéseknél történő hiba kimutatásában a szenzorok szerepe döntő fontosságú, mivel a valós idejű adatok révén azonnali intézkedések hozhatók a potenciális problémák megelőzésére. Az optimális szenzorhelyek kiválasztása nemcsak a költségek csökkentése szempontjából fontos, hanem a rendszer egészének megbízhatóságát is javítja.

Az állapot alapú karbantartás és a gép élettartamának előrejelzése szoros kapcsolatban állnak a gép jövőbeli teljesítményének pontos megértésével. A gépek fenntartása során nem elég csupán a meghibásodások előrejelzésére összpontosítani, hanem arra is figyelni kell, hogyan lehet a rendszer teljesítményét és megbízhatóságát javítani a karbantartási ciklusok optimalizálásával. A gépek karbantartási stratégiájának célja nemcsak a leállások csökkentése, hanem a rendszer teljesítményének maximalizálása is.

Végül, bár a fejlett diagnosztikai és prognosztikai rendszerek alkalmazása számos előnnyel jár, fontos, hogy az ipari szakemberek ne csupán a technológiai eszközökben bízzanak. A legmodernebb modellek és algoritmusok képesek arra, hogy rendkívül pontos előrejelzéseket adjanak, de az emberi tényező is meghatározó szerepet játszik. A rendszerek felügyelete, a karbantartási döntések meghozatala és a hibák kezelésére irányuló válaszok mind-mind olyan területek, amelyek gondos tervezést és szakértelmet igényelnek.

Hogyan optimalizáljuk az érzékelők elhelyezését a hibadiagnosztika során?

A rendszerhibák felismerése és diagnosztizálása kritikus szerepet játszik minden technológiai rendszer megbízhatóságában. Az érzékelők optimális elhelyezésének problémája két fő célt tűz ki: a rendszeren belüli érzékelők számának minimalizálása és a hibák hatékony felismerése. A feladat során nem csupán a költségek csökkentése a cél, hanem a hibák gyors detektálásának biztosítása is, mivel a késedelmes hibaérzékelés komoly veszélyeket és magas költségeket vonhat maga után.

Az érzékelők elhelyezésének optimalizálásához alkalmazott matematikai modell célfüggvénye így az alábbiak szerint adható meg:

Ssum=s1+s2+⋯+smS_{\text{sum}} = s_1 + s_2 + \dots + s_m

ahol SsumS_{\text{sum}} a rendszer összes érzékelőjének száma, és s1,s2,…,sms_1, s_2, \dots, s_m az egyes áramkörökhöz rendelt érzékelők száma. A modell célja a rendszer összes érzékelőjének számának minimalizálása mellett annak biztosítása, hogy a hibák felismerése minden esetben a megengedett maximális detektálási időn belül történjen. Ennek érdekében minden hiba esetében a detektálási idő ne haladhassa meg az előírt TtolT_{\text{tol}} értéket:

Tk≤Ttol∀k∈(1,p)T_k \leq T_{\text{tol}} \quad \forall k \in (1, p)

A fentebb említett célfüggvények figyelembevételével egyes optimalizálási módszereket alkalmaznak, mint például a részecskék szwarm optimalizációs (PSO) algoritmus, amely az érzékelők elhelyezésének javítására szolgál. Az algoritmus a madarak ragadozó viselkedéséből inspirálódik, és a rendszer különböző részecskéinek helyzetét és sebességét iteratívan frissíti.

A PSO algoritmus diszkrét változata esetén minden részecske a keresési tér D-dimenziós világában található, és a helyzetét és sebességét a következő képlet alapján frissíti:

Vt+1id=ωVtid+c1r1(Ptid−Xtid)+c2r2(Pgd−Xtid)V_{t+1}^{id} = \omega V_t^{id} + c_1 r_1 (P_t^{id} - X_t^{id}) + c_2 r_2 (P_{\text{gd}} - X_t^{id})
Xt+1id=Xtid+Vt+1idX_{t+1}^{id} = X_t^{id} + V_{t+1}^{id}

A fenti képletekben VtidV_t^{id} a részecske sebességét, XtidX_t^{id} pedig a helyzetét jelöli az ii-edik részecskére és a dd-edik dimenzióra vonatkozóan az tt-edik iterációban. Az algoritmus egyik alapvető eleme az, hogy minden részecske figyelembe veszi az eddigi legjobb egyéni és globális megoldást is, így folyamatosan javítva a keresés hatékonyságát.

A keresési tér határait is figyelembe kell venni, mivel ha a részecske kilépne a rendszer korlátain, akkor azt a frissítő algoritmus korrigálja. Az algoritmus folyamatosan biztosítja, hogy a részecske pozíciója és sebessége ne lépje túl az előre meghatározott korlátokat, ezzel megelőzve a nem kívánt viselkedéseket. Az érzékelők optimális elhelyezésére irányuló keresés az algoritmus iteratív alkalmazásával egyre jobb eredményeket ad.

A PSO algoritmus alkalmazásának kulcsa az optimális paraméterek kiválasztása, mint például az inercia súly (ω\omega), a saját tanulási tényező (c1c_1) és a globális tanulási tényező (c2c_2). Ezeknek a paramétereknek a megfelelő beállítása biztosítja a globális és lokális optimumok közötti hatékony navigálást, így elkerülhető a lokális minimumokba való beragadás.

A helyes paraméterek kiválasztásához szükséges egy sor tesztelés, amely során a részecskeméretet és az iterációk számát folyamatosan változtatva optimális megoldást kereshetünk. A megfelelő paraméterek kiválasztása kritikus, mivel ezek befolyásolják a keresés sebességét és pontosságát.

A PSO algoritmus alkalmazása során a Monte Carlo-szimulációs módszert is figyelembe vehetjük, amely lehetővé teszi a különböző hibaállapotok valószínűségének modellezését. Az ilyen típusú szimulációk segítenek a rendszerben bekövetkező hibák és azok időbeli eloszlásának előrejelzésében, ezzel még inkább pontosítva az érzékelők elhelyezését.

A metodológia érvényességének ellenőrzésére és a választott megoldások megerősítésére a fejlődő modelleket, például hidraulikus vezérlőrendszerek érzékelőinek és hibáinak azonosítását alkalmazhatjuk, amelyek segítenek validálni az algoritmusok működését valós környezetben is.

A hibaazonosítás és a helymeghatározás ezen típusú modellekben valós időben történik, amely minden egyes érzékelő számára lehetővé teszi a legoptimálisabb hibadetektálást. A fejlesztett algoritmusok és modellek biztosítják, hogy a rendszer az előírt határértékeken belül maradjon, maximalizálva a működési biztonságot és minimalizálva a potenciális költségeket.

Hogyan alkalmazható a DBN alapú hibrid módszer a struktúrák élettartamának előrejelzésére?

A dinamikus Bayesi hálózatok (DBN) erőteljes eszközként szolgálnak a változók közötti időbeli és ok-okozati összefüggések modellezésére. Az általuk alkalmazott új, DBN-alapú hibrid módszer a fizikai modellek és az adatvezérelt megközelítések kombinálásával képes pontosan megbecsülni a struktúrák maradék élettartamát (RUL). Az ilyen típusú előrejelzési módszerek számos komplex rendszert képesek kezelni, beleértve azokat is, ahol több párhuzamos ok hatására alakul ki a struktúra teljesítménye.

A bemutatott módszertan két fő fázisból áll: az egyes okok modellezéséből és az okok integrálásának fázisából. Az egyes okok modellezésénél a teljesítményváltozók közötti ok-okozati összefüggéseket Bayesi hálózatok (BN) segítségével modellezik, majd dinamikus változások figyelembevételével átalakítják őket DBN-ekké. A struktúra teljesítménye, mint például a megbízhatóság, rendelkezésre állás, biztonság vagy akár repedésmélység, hatással lehet egymásra, és így a különböző BN hálózatok összekapcsolódnak az ok-okozati kapcsolatok mentén.

A második fázisban, az okok integrálásánál, az összes tényező hatása alá eső struktúra dinamikus teljesítményeit integrálják a teljesítmény meghatározásához. A különböző BN hálózatokban szereplő teljesítményváltozók kölcsönhatásba léphetnek egymással, miközben az integrált többokozati hálózatban is hatást gyakorolhatnak egymásra.

A DBN-alapú élettartam-előrejelzési módszertan három alapvető lépést tartalmaz: a struktúra modellezését DBN-ek segítségével, a paraméterek modellezését, és végül az RUL becslését. Először a fizikai modellekből származó adatokat alakítják át DBN szerkezetekké. Ezt követően a teljesítményváltozók eloszlásait és a fizikai modellekhez tartozó valószínűségi táblákat használják a paraméterek meghatározásához. Az RUL értékét pedig a becsült dinamikus teljesítmény alapján számítják ki, figyelembe véve a szenzoradatokat és a szakértői tapasztalatokat, amelyek a DBN modellek bizonyos csomópontjain frissítik az előrejelzést.

A DBN struktúrájának modellálása különösen fontos szerepet játszik, mivel a fizikai rendszerek bonyolultsága miatt a pontos ok-okozati összefüggések és az elegendő tanulási adat nem mindig elérhető. Ezen a területen a DBN modell struktúráját gyakran a fizikai modellek átalakításával építik fel. A DBN csomópontok a fizikai modellek változóit reprezentálják, míg az ívek az ok-okozati kapcsolatokat jelölik. A dinamikus időbeli modell megvalósítása érdekében a különböző időpillanatokban jelentkező változókat összekapcsolják időbeli hivatkozásokkal, így kialakítva egy teljes dinamikus hálózatot.

A DBN-ek paraméterezése során fontos meghatározni a kezdeti időpontban lévő szülő csomópontok előzetes valószínűségeit és a szülő-gyermek csomópontok közötti feltételes valószínűségeket. A diszkrét változók között ezek a kapcsolatok gyakran feltételes valószínűségi táblázatokban (CPT) jelennek meg. Az előzetes valószínűségeket gyakran a fizikai helyzetekhez tartozó eloszlások segítségével számítják ki. A paraméterek számítása során gyakran alkalmaznak szimulációs módszereket, például Monte Carlo szimulációt vagy sztochasztikus szűrést.

Az RUL előrejelzése az adott struktúra dinamikus teljesítménye alapján történik. Ha a teljesítmény a struktúra megbízhatóságát vagy rendelkezésre állását jelenti, akkor az RUL általában az idő előrehaladtával csökken. Ha a teljesítmény a repedés mélységét jelöli, akkor az RUL növekedhet az idő múlásával. Az RUL értékét egy hibakritikus küszöb határozza meg, amelyet a struktúra tényleges fizikai hibamechanizmusa határoz meg. Az RUL értéke a meghatározott hibapont és a mérési pont közötti időintervallum alapján számítható.

A tenger alatti csővezetékek példáján keresztül láthatjuk, hogyan befolyásolják a különböző okok az ilyen típusú struktúrák élettartamát. A tenger alatti csővezetékek kiemelten fontos szerepet játszanak az off-shore olaj- és gáziparban, és számos környezeti tényező, például az erőteljes víznyomás, a hőmérsékleti ingadozások és a korrózió, hatással vannak ezek működésére. Az ilyen rendszerek esetében a DBN-alapú módszerek segítenek az élettartam pontosabb előrejelzésében, figyelembe véve az összes potenciális hatást és azok időbeli változásait.

A DBN-alapú élettartam-előrejelzés nem csupán a mérnöki tervezés és a karbantartás szempontjából hasznos. Fontos, hogy az ipari szakemberek is megfelelően értelmezzék az adatokat, és figyelembe vegyék az összes tényezőt, amely a rendszer megbízhatóságát befolyásolhatja. A megbízhatóság növelése érdekében a modellekben alkalmazott szenzorok folyamatos frissítése és a szakértői tapasztalatok integrálása kulcsfontosságú.

Hogyan javíthatjuk a rendszer degradációs előrejelzésének pontosságát DUKF alapú modell alkalmazásával?

A rendszer élettartamának előrejelzése (RUL, Remaining Useful Life) kritikus szerepet játszik a komplex ipari rendszerek hatékony karbantartásában és a meghibásodások megelőzésében. Az egyik legújabb és leghatékonyabb megközelítés az RUL előrejelzésére a dinamikus Unscented Kalman Filter (DUKF) alkalmazása, amely egy hibrid többfázisú előrejelzési keretrendszert használ, figyelembe véve a rendszerben fellépő véletlenszerű hibákat. Ez a módszertan nemcsak a meghibásodások pontos előrejelzését teszi lehetővé, hanem értékes információkat is szolgáltat a döntéshozatalhoz, különösen akkor, amikor az ipari környezetekben a megbízhatóság és a hatékonyság kiemelten fontos.

A javasolt DUKF-alapú hibrid modell több szakaszból áll, amelyek során a rendszer degradációját és a kapcsolódó véletlenszerű hibákat modellezzük. Az első lépés a meglévő degradációs adatokat statisztikai alapon feldolgozva hatékony egészségügyi információk kinyerése, amely lehetővé teszi a rendszer degradációs sebességének meghatározását, és a zajszintek számítását a rendszer futási állapota alapján. A legtöbb berendezés meghibásodási üteme időfüggő, így a rendszer különböző szakaszokra osztható a hibák előfordulásának valószínűsége szerint.

A rendszer működése közben elkerülhetetlen, hogy véletlenszerű fázisok és hibák lépjenek fel, melyek különböző erősségűek. A javasolt modell ezt a véletlenszerű hibát dinamikus Bayes-hálózati (DBNs) modellel reprezentálja. A DBNs segítségével az egyes szakaszokban előforduló véletlenszerű hibák eloszlásait számítjuk ki, kezelve a rendszer degradációs folyamatának bizonytalanságait. A következő lépésben a dinamikus UKF algoritmus alkalmazása következik, amely figyelembe veszi a véletlenszerű hibákat, és szimulálja a rendszer degradációját. A Bayes-i elemzés eredményeit beépítve az UKF algoritmusba, a valószínűségi eloszlást meghatározhatjuk, amely a nemlineáris degradációs folyamatot modellezi, így a rendszer állapotának előrejelzése minél pontosabbá válik.

A DUKF modell alkalmazásakor a véletlenszerű hibák eloszlásait és hatásait szisztematikusan figyelembe vesszük, ezáltal javítva a rendszer degradációjának előrejelzését. Az algoritmus segítségével a meghibásodások kockázata, a várható élettartam és a rendszer működésének különböző szakaszaiban várható teljesítmény pontosan modellezhető, és az előrejelzett értékek összehasonlíthatók a valós monitorozási adatokkal. Az így kapott előrejelzés lehetővé teszi, hogy a jövőbeli degradációs folyamatokat megbízható módon előre jelezzük, és ezáltal pontosan meghatározhassuk a rendszer hátralévő élettartamát.

A DUKF modellezési folyamatban a rendszer működését a statisztikai törvények alapján osztjuk szakaszokra, és az egyes szakaszokban a hibák előfordulásának valószínűségét a DBNs alkalmazásával számítjuk ki. A rendszer operációja során a különböző komponensek hibái nemcsak a rendszer állapotát, hanem a működésének egyes szakaszait is befolyásolják, így a teljes rendszer degradációs folyamatát szorosabban modellezhetjük. Az egyes komponensek meghibásodása különböző hatással lehet a rendszer teljesítményére, ezért minden egyes szakaszban külön figyelmet kell fordítani a várható hibák eloszlására és hatásukra.

A rendszer degradációs modelljének pontos paraméterezése elengedhetetlen ahhoz, hogy a DUKF algoritmus optimálisan működjön. A modell paramétereit a rendszer működési adatainak figyelembevételével kell meghatározni, és az előrejelzési modellben alkalmazott szignifikáns pontokat a σ-pontok módszerével számítjuk ki, hogy a modell a lehető legpontosabban közelítse meg a rendszer valódi működési állapotát. A paraméterek beállítása és az optimális előrejelzési folyamatok kidolgozása közvetlenül befolyásolja a rendszer előrejelzésének megbízhatóságát.

A véletlenszerű hibák modellezésének és a DUKF algoritmusnak a kombinációja jelentős előnyökkel jár a komplex rendszerek meghibásodásainak előrejelzésében. Az ilyen modellezés alkalmazása lehetővé teszi a pontosabb diagnosztikát és a karbantartási döntések optimalizálását, miközben a működés közbeni zavarok és hibák pontos előrejelzése biztosítja a rendszer megbízhatóságának növelését. Az ipari rendszerek karbantartási költségeinek csökkentése és a meghibásodások minimalizálása érdekében elengedhetetlen, hogy a technológiai fejlődés új lehetőségeit, mint amilyen a DUKF, hatékonyan alkalmazzuk.

Hogyan befolyásolja a testhelyzet a thoracalis gerinc röntgenfelvételét?
Hogyan jelenítsünk meg weboldalakat és kezeljük a hálózati állapotokat Android alkalmazásban?
Hogyan alakították a görögök a perzsa háborúk során a történelmet?
Hogyan alkalmazta Marcus Aurelius a filozófiai ideált a római politikai valóságban?