Kvantumszámok. Az atomi orbitálé fogalma és gyakorlati példák.

TÉMA1: Kvantumszámok. Az atomorbitál fogalma
Feladat 1. A neutron tömege 1,6710-27 kg, sebessége pedig 4102 m/s. Határozza meg a de Broglie hullámhosszt.
Megoldás. Az elektron sebessége és hullámhossza közötti összefüggés de Broglie egyenletek szerint:
λ=h/mv,
Az egyenletből kiszámítjuk a de Broglie hullámhosszt:
λ=6,626210-34/(1,6710-274102)=0,99*10-9 m.

Feladat 2. Készítse el az elektronikus képleteket és ábrázolja az elektronok elrendeződését kvantumcellákban az alábbi elemekre vonatkozóan. Elemezze a párosított elektronok szétválásának lehetőségét az atomok gerjesztésekor, a spin-velencia elmélete szerint, hogy létrejöjjenek a vegyértékelektronok. Szén, Klór.

Feladat 4. Melyik kvantumszám határozza meg az atom adott alhívásaiban lévő orbitálok számát? Hány orbitál található az s-, p-, d- és f-alhívásokban?
11 és 25.
Megoldás:
A fő kvantumszám n jellemzi az orbitál energiaállapotát és méretét, és csak egész számokat vehet fel 1-től ∞-ig.
A mellékvántumszám (orbitális) l az orbitál geometriai alakját jellemzi, és minden energiaállapot számára egész számokat vehet fel 0-tól (n-1)-ig.
A több elektronos atomokban az elektron energiaállapota függ az l értékétől. Ezért az elektron különböző l értékekkel rendelkező állapotait energia alhívásoknak nevezzük:
l=0, s-orbitál gömb alakú
l=1, p-orbitál hurok alakú
l=2, d-orbitál bonyolultabb alakú
l=3, f-orbitál még bonyolultabb alakú
A mágneses kvantumszám ml az orbitál térbeli irányát jellemzi, és értéke -l … 0 … +l.
s-alhívás l=0, ml=0
p-alhívás l=1, ml=-1; 0; +1 (3 orbitál)
d-alhívás l=2, ml=-2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitál)
f-alhívás l=3, ml=-3; -2; -1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitál)
ml meghatározza az atom adott energia alhívásában lévő orbitálok számát.
A spin kvantumszám ms az elektron tengely körüli forgását jellemzi, és +½ és -½ értéket vehet fel.
11Na 1s22s22p63s1
Na (nátrium) a harmadik periódusban található, n = 3, ez egy s-eleme, l = 0, ml = 0, ms = ½
25Mn 1s22s22p63s23p64s23d5
Mn (mangán) a negyedik periódusban található, n = 4, l = 2, ml = -2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitál), ms = ±5 × ½

Feladat 5. Írja le a három kvantumszám értékét a 4p-alhívás három elektronjához! Melyik kvantumszám értéke különbözik három elektron esetén? Miért a maximális számú elektron a p-alhívásban 6?
Megoldás:
A fő kvantumszám n az orbitál energiaállapotát és méretét jellemzi, és csak egész számokat vehet fel 1-től ∞-ig.
A mellékvántumszám (orbitális) l az orbitál geometriai alakját jellemzi, és minden energiaállapot számára egész számokat vehet fel 0-tól (n-1)-ig.
A több elektronos atomokban az elektron energiaállapota függ az l értékétől. Az elektron különböző l értékekkel rendelkező állapotait energia alhívásoknak nevezzük:
l=0, s-orbitál gömb alakú
l=1, p-orbitál hurok alakú
l=2, d-orbitál bonyolultabb alakú
l=3, f-orbitál még bonyolultabb alakú
A mágneses kvantumszám ml az orbitál térbeli irányát jellemzi, és értéke -l … 0 … +l.
s-alhívás l=0, ml=0
p-alhívás l=1, ml=-1; 0; +1 (3 orbitál)
d-alhívás l=2, ml=-2; -1; 0; +1; +2 (5 orbitál)
f-alhívás l=3, ml=-3; -2; -1; 0; +1; +2; +3 (7 orbitál)
ml meghatározza az atom adott energia alhívásában lévő orbitálok számát.
A spin kvantumszám ms az elektron tengely körüli forgását jellemzi, és +½ és -½ értéket vehet fel.
A 4-es szinten a külső héjon elérhetők az 4s, 4p, 4d energiaállapotok.
Nézzük meg a kvantumszámok készletét:
4s: n =4, l = 0, ml = (2l+1) = 1 (1 orbitál), ms = ±½
4p: n =4, l = 1, ml = (2l+1) = 3 (3 orbitál -1,0,+1), ms = ±3½
4d: n =4, l = 2, ml = (2l+1) = 5 (5 orbitál -2,-1,0,+1,+2), ms = ±5½
A maximális elektron szám p-alhívásban 6, Pauli elve szerint:
2(2l+1)=2(2+1)=6

Feladat 6. Írja le a hidrogénatom és a H+, H- ionok elektronikus képleteit! Mely elemi részecskék alkotják a hidrogénatomot és ionokat? Számolja ki az elektron kötési energiáját elektron-voltban (eV) az atom hidrogén első és ötödik álló pályáján, és hasonlítsa össze (<, >) az értékeiket.
Megoldás:
H+ 1↑
1s1 , p=1; e-=1; n=0
H+
1s0 , p=1; e-=0; n=0
H-↓↑
1s1 , p=1; e-=2; n=0
A kötési energiát a következő képlettel számoljuk ki:

E1=-13,6/12=-13,6 eV
E5=-13,6/52=-0,544 eV
E1 ˂ E5, tehát az n=5-ös állapotba való átmenethez több energia szükséges.

Feladat 7. Ábrázolja a Zn2+; S6+ ionok elektronikus struktúráját.
Megoldás:

Zn0 – 2e = Zn2+
S0 – 6e = S6+