A részecskék véletlenszerűen, de rögzített rácspontokon helyezkednek el. Azonban sokkal többféleképpen lehet elosztani az atomokat az adott térfogatban, mintsem hogy csak az egyik oldalon koncentrálódjanak, így a makroszkopikus "egyenletesen" töltött gáz állapotának megjelenése sokkal valószínűbb, mint az olyan makroszkopikus állapoté, ahol az összes részecske kizárólag bal oldalon helyezkedik el. Ahogyan Boltzmann írja: „Világos, hogy bármelyik egyedi egyenletes eloszlás, amely egy adott kezdeti állapotból keletkezik egy bizonyos idő elteltével, ugyanannyira valószínűtlen, mint bármelyik egyedi, bármennyire is aszimmetrikus eloszlás, ugyanúgy, mint a lottóban, bármelyik egyes húzott számkombináció ugyanolyan valószínűtlen, mint az 12345.”

Ez a nagyobb valószínűség az egyenletes állapotok előfordulására azzal magyarázható, hogy sokkal több olyan eloszlás létezik, amely az összes részecskét egyenletesen osztja el, mint ahány olyan, amely aszimmetrikusan helyezi el őket.

Amikor eltávolítjuk a falat, és a térfogatot megnöveljük egy x faktorral, akkor az új térfogatban a rácspontok száma is növekszik ezzel az x faktorral. Így a részecskék elosztásának lehetséges mikrostátuszaiban a különbség a fal eltávolítása előtt és után kiszámolható. A logaritmusuk, azaz ln m' - ln m, ahol m' a mikrostátusza a nagyobb térfogatnak, az alábbi összefüggés alapján állapítható meg:

ln⁡m=Nln⁡x\ln m = N \ln x

Ez az egyszerűsített képlet lehetővé teszi számunkra annak meghatározását, hogy milyen valószínűséggel találhatók az összes részecske a bal oldalon, miután eltávolítottuk a falat, és a részecskék szabadon oszolhatnak el az új, nagyobb térfogatban. A „minden részecske a bal oldalon” állapot valószínűsége rendkívül kicsi, hiszen a mikrostátusok száma a bal oldalon való koncentrálódásra csupán 10^(-1.8·10^23) nagyságrendűen kicsi. Ez azt jelenti, hogy rendkívül valószínűtlen, hogy ilyen állapotot tapasztaljunk, még ha nagyon gyakran is mérnénk, például minden mikrosecundumban, akkor is csak rendkívül ritkán, olyan hosszú idő elteltével, amit a valós életben soha nem tapasztalnánk.

A kísérleti úton történő megfigyeléshez egy rendkívül kicsi térfogatnövekedésre lenne szükség, például egy 10 nm-es kockát adva egy ideális gázhoz, de ilyenkor már a mikrostátusok mérete közelíti a rendszer méretét, így a makroszkopikus mennyiségek, mint a hőmérséklet vagy a nyomás, már nem alkalmazhatóak. Ebben az esetben olyan jelenségek, mint a Brown-mozgás, amelyek a kisebb rendszerekben előforduló lokális ingadozások hatására figyelhetők meg, is megjelenhetnek.

A statisztikai mechanika szempontjából hasonló jelenségeket vizsgálhatunk akkor is, amikor két gázt keverünk, amelyek kezdetben különböző térfogatokban helyezkednek el, és a fal eltávolítása után egyesülnek egy közös térfogatban. A mikrostátusok számának és azok logaritmusának kiszámítása hasonló módon történik, mint az előző példában. A két gáz állapotainak mikrostátusza egyesül, és így a mikrostátusok számának logaritmusából következtethetünk az entrópiaváltozásra, amely egy fontos makroszkopikus mennyiség.

A két gáz összekeverésének statisztikai számítása során a Boltzmann egyenlet is előkerül, amely összekapcsolja a makroszkopikus rendszer entrópiáját a mikroszkopikus állapotok számával. Az entrópia így kiszámolható a mikrosztátusok számára adott képletek segítségével:

ΔS=kBln⁡(m′m)\Delta S = k_B \ln \left( \frac{m'}{m} \right)

Ez az egyenlet egy mélyebb kapcsolatot jelent a statisztikai mechanika és a klasszikus termodinamika között, hiszen az entrópiát a mikroszkopikus állapotok valószínűségéből határozhatjuk meg. Ezen keresztül képesek vagyunk a rendszer makroszkopikus entrópiáját kiszámolni, és ezáltal további mennyiségeket, mint a hőmérsékletet vagy a nyomást, deriválhatunk belőle.

A Boltzmann-eloszlás ezen kívül segít abban, hogy megértsük, hogyan oszlanak el az energiák egy hőfürdővel kapcsolatban álló rendszerben. Az ilyen rendszerekben az energia valószínűsége meghatározható a Boltzmann-eloszlás segítségével, és ezen keresztül a rendszer energiaállapotainak eloszlásával kapcsolatos statisztikai információkat nyerhetünk.

Hogyan befolyásolja a diffúzió a biokémiai reakciók sebességét?

A diffúzió az egyik alapvető folyamat, amely lehetővé teszi a molekulák mozgását és találkozását a biológiai rendszerekben. Az enzimatikus reakciók, amelyek a biokémiai folyamatok szíve, gyakran a diffúzió határain belül zajlanak, különösen akkor, amikor a reakciók sebessége nem korlátozott a kémiai reakció sebességével, hanem magával a diffúzióval. E fejezet célja, hogy bemutassa, hogyan működik a diffúzió az enzimek környezetében, hogyan befolyásolja a reakciókat, és milyen tényezők határozzák meg a diffúzió hatékonyságát.

A diffúzió alapvető képletét, a Fick-törvényt, amely a részecskék áramlását jellemzi, a következőképpen írhatjuk fel:

j(x,y,z,t)=−DA∇cA(x,y,z,t)\mathbf{j}(\mathbf{x}, y, z, t) = -D_A \nabla c_A(x, y, z, t)

Ez a képlet arra utal, hogy a diffúzió a koncentráció gradiensének hatására történik, ahol DAD_A a diffúziós állandó, míg cAc_A az A típusú részecskék koncentrációja. Az enzim körüli diffúziós folyamatokat könnyen leírhatjuk egy gömb koordináta-rendszerben, ahol a koncentrációt az rr távolság függvényében kell meghatároznunk. Ha figyelembe vesszük, hogy az enzimek képesek gyorsan feldolgozni az érkező ligandumokat, akkor egyenesen a diffúzióval korlátozott reakciókat vizsgálhatunk, nem pedig a reakció sebességét korlátozó kémiai folyamatokat.

Az egyensúlyi állapot elérésekor a koncentrációk már nem változnak az idő múlásával. Ha egy vízzel teli üvegtubusba egy olyan oldatot teszünk, amelyben A részecskék koncentrációja cAc_A, akkor idővel az enzim körüli koncentráció eléri az egyensúlyi állapotot, ahol a diffúziós áramlás nem változik tovább. A koncentrációt a következő módon írhatjuk fel:

cA(r)=c0(1−a+br)c_A(r) = c_0 \left( 1 - \frac{a+b}{r} \right)

Ez azt jelenti, hogy a koncentráció cAc_A az enzim körüli távolság függvényében csökken, és a távolban eléri a kiindulási koncentrációt, c0c_0.

A diffúziós áramlás kiszámításához fontos, hogy figyelembe vegyük az úgynevezett Fick-törvényt, amely a részecskék fluxusát, azaz mozgásukat jellemzi. A következő képlet segítségével meghatározhatjuk az egyes részecskék fluxusát egy adott távolságban:

j(r)=−DAcA(r)r2\mathbf{j}(r) = -D_A \frac{c_A(r)}{r^2}

Ez az áramlás nemcsak az enzim számára elérhető részecskék számát határozza meg, hanem a reakció sebességét is. A fluxus egyenlete alapján meghatározhatjuk a reakciók sebességét, vagyis azt, hogy egy adott idő alatt hány részecske éri el az enzimet.

Például, ha ATP molekulák egy enzimhez érkeznek, akkor a következő képletet alkalmazva becsülhetjük meg a találkozások sebességét:

kon=3⋅10−17m3s−11M⋅sk_{on} = \frac{3 \cdot 10^{ -17} m^3s^{ -1}}{1 \text{M} \cdot s}

Ez az érték azt jelzi, hogy egy moláris koncentrációjú oldatban egy adott ATP molekula hány reakciót képes előidézni az enzimmel való találkozás révén.

A diffúzió tehát nemcsak azt határozza meg, hogy milyen gyorsan jönnek létre a biokémiai reakciók, hanem azt is, hogy milyen tényezők befolyásolják a sebességet. Fontos megérteni, hogy a diffúziós korlátozás azt jelenti, hogy az enzimek nem képesek gyorsabban reagálni, mint amit a diffúzió lehetővé tesz. Azok a reakciók, amelyek a diffúzió határain belül zajlanak, nem tudnak gyorsabban haladni, mint azt az elmélet előírja.

Külön figyelmet érdemel, hogy a diffúzió nemcsak az enzim körüli részecskék mozgását befolyásolja, hanem azokat a molekulákat is, amelyek egymásra hatnak a biológiai rendszerekben. A diffúzió és a molekulák közötti kölcsönhatások figyelembevételével a kutatók jobban megérthetik, hogy hogyan zajlanak a sejten belüli folyamatok, és hogyan befolyásolja a molekulák közötti találkozás sebessége az egész rendszert.

A diffúzióval korlátozott reakciók sebességének meghatározása segíthet az enzimek hatékonyságának javításában, és alapot adhat a biotechnológiai alkalmazásokhoz, például az enzimek optimalizálásához ipari környezetekben.

Hogyan kezeld a kisebb sérüléseket és állapotokat: A szükséges elsősegély
A poszt-truth politika és a posztmodernizmus összefonódása: A tudás és az igazság viszonya
Hogyan kezeljük a politikai ellenállást és hogyan formáljuk sikeres kezdeményezéseinket?