Comment la méthode de calibration bayésienne améliore-t-elle la simulation de l'accumulation de glace sur les surfaces aéronautiques ?

La méthode de calibration bayésienne est utilisée pour affiner les modèles de turbulence et améliorer la précision des simulations d'accumulation de glace sur les surfaces d'aéronefs. Cette approche repose sur un cadre probabiliste dans lequel la distribution de probabilité des entrées du modèle est ajustée pour mieux correspondre aux observations expérimentales. L'objectif est de trouver des paramètres qui, bien qu'ils soient issus de simulations numériques, puissent refléter de manière précise les conditions réelles observées en vol.

Dans le contexte de la simulation d'accumulation de glace, la métrique typiquement mesurée comprend l'épaisseur maximale de la glace, la distribution de cette épaisseur, ou encore la surface d'accumulation transversale. Ces paramètres sont cruciaux pour évaluer l'impact de la glace sur les performances des aéronefs et leur sécurité en vol. Les modèles numériques utilisés, comme le solver SU2 avec le modèle d'accumulation de glace SU2-ICE, permettent de simuler ces phénomènes, mais les ajustements apportés par la calibration bayésienne peuvent rendre ces simulations encore plus fidèles aux observations réelles.

La calibration bayésienne dans ce contexte est un problème inverse. Le résultat attendu, c’est-à-dire l’observation expérimentale de la forme de glace, est connu. Le modèle computationnel ajuste ensuite les paramètres d'entrée (dans ce cas, les paramètres de rugosité de la surface) afin de reproduire cet effet observé. Cependant, une fois ces ajustements réalisés, ces paramètres calibrés peuvent ne pas convenir à d'autres scénarios d'accumulation de glace, ce qui soulève l'importance de la définition du "contexte" dans la calibration des modèles.

Le concept de contexte spécifique des entrées du modèle, introduit par Kennedy et O’Hagan (2001), a démontré que les paramètres de rugosité peuvent être adaptés à un ensemble de cas de test bien défini, mais leur applicabilité à d'autres contextes peut être limitée. Dans le cadre de l'accumulation de glace, des études antérieures ont confirmé la dépendance des motifs de rugosité aux conditions atmosphériques, comme l'humidité, la température de l'air ou encore la vitesse du vent, qui varient selon les circonstances.

Le processus de calibration dans ce travail repose sur une série d'étapes clés. Tout d'abord, le modèle de turbulence SA est adapté pour prendre en compte les surfaces rugueuses grâce à un modèle de correction thermique de Prandtl à deux paramètres (2PP). Ce modèle permet d'ajuster les prévisions de transfert de chaleur pour des parois rugueuses dans un environnement de turbulence. Ensuite, une simulation d’accumulation de glace est réalisée à l'aide du solver SU2-ICE, qui repose sur un modèle basé sur Messinger, pour générer des formes de glace sur des surfaces rugueuses.

Une fois ces simulations effectuées, un modèle de métamodèle de type PCE (Polynomial Chaos Expansion) est utilisé pour remplacer la base de données brute par des relations polynomiales entre les entrées de rugosité et les caractéristiques des formes de glace. L'utilisation de ces métamodèles est essentielle car elle permet de réduire le temps de calcul de manière significative. En effet, la simulation complète de l'écoulement de l'air et de l'accumulation de glace sur les surfaces prend beaucoup de temps, souvent plusieurs heures, mais les métamodèles permettent d'obtenir des résultats en quelques secondes seulement. Ce gain de temps est crucial pour une optimisation efficace dans un cadre de calibration bayésienne.

Dans la dernière étape, la calibration bayésienne est réalisée en utilisant ces métamodèles et des observations issues de la littérature. L'algorithme bayésien ajuste les paramètres de rugosité pour produire une forme de glace qui correspond aux données expérimentales. Cette démarche constitue un moyen puissant de lier les simulations numériques à des observations réelles, en ajustant finement les modèles sans nécessiter d'expérimentations coûteuses.

Les résultats des tests effectués sur une aile NACA0012 avec des conditions de glace en vol confirment que les paramètres de rugosité calibrés sont fortement dépendants des conditions atmosphériques, comme la température, l'humidité et la vitesse du vent. Les simulations montrent que l’impact des conditions environnementales sur l’accumulation de glace peut être significatif, et qu’une calibration précise est essentielle pour reproduire ces variations de manière fiable dans les simulations.

Il est crucial de comprendre que la précision de ces modèles dépend largement de la qualité et de la quantité des données expérimentales utilisées pour la calibration. Plus les observations réelles sont nombreuses et variées, plus le modèle pourra être ajusté de manière pertinente. De plus, les simulations basées sur des modèles simples de type "single-layer" sont souvent utilisées comme point de départ dans les études d'accumulation de glace, bien qu'elles ne reflètent pas toujours la réalité aussi fidèlement qu'une approche multi-couche, qui prend en compte les effets de la glace accumulée sur les couches successives. Cela dit, les simulations à couche unique sont largement acceptées dans la communauté scientifique pour leur simplicité et leur rapidité d'exécution.

Enfin, l'usage des métamodèles PCE et la calibration bayésienne ne se limitent pas à l'amélioration des simulations d'accumulation de glace. Ces outils peuvent être appliqués à d'autres domaines nécessitant une modélisation complexe et une validation par des données expérimentales. La flexibilité de ces méthodes en fait des alliées précieuses dans de nombreux autres secteurs d'ingénierie.

Quel est l'impact des formes de glace artificielle sur la performance aérodynamique des profils aérodynamiques?

Les essais expérimentaux menés à l’Université norvégienne de sciences et technologies (NTNU) ont permis d’étudier les effets des formes de glace artificielle sur les profils aérodynamiques, notamment sur l’aile S826. Cette étude s’appuie sur une approche rigoureuse des méthodes expérimentales et des simulations numériques pour mieux comprendre l'impact de l'accumulation de glace sur la performance d'une aile soumise à des conditions d'icing.

Les expérimentations ont été réalisées dans une soufflerie à faible vitesse, où des mesures ont été prises pour une gamme d'angles d'attaque (AoA) variant de -7.5° à 17.5°, et pour trois valeurs différentes du nombre de Reynolds, à savoir Re = 2×10⁵, 4×10⁵ et 6×10⁵. Les différentes formes de glace expérimentées (glace mixte, glace verglacée, glace en givre, et corne) ont été reproduites sur l'aile à l'aide d'un procédé de fabrication additive en 3D, avec des géométries de glace et des conditions d'adhérence très similaires à celles observées en conditions réelles.

Les profils aérodynamiques sont particulièrement sensibles à la rugosité de surface induite par la formation de glace. Ce phénomène entraîne une augmentation de la traînée et une dégradation de l'efficacité du portance. En particulier, la glace verglacée, qui se forme généralement à des températures proches de 0°C, crée une surface lisse et transparente qui génère un film d’eau qui se déplace avant de geler. Cette formation de glace peut altérer les performances de l’aile en augmentant la résistance au flux d'air, réduisant ainsi l’efficacité de l’aérodynamisme. En revanche, la glace en rime, qui se forme à des températures très basses, a une surface plus rugueuse, avec une texture irrégulière, ce qui accentue la perturbation du flux d'air et augmente considérablement la traînée.

Dans cette étude, une attention particulière a été portée à la simulation numérique des formes de glace à l’aide du logiciel LEWICE, qui permet de simuler des conditions extrêmes de givre, y compris les cas de "cornes de glace", où de grandes protubérances se forment à la fois sur la surface supérieure et inférieure des ailes. Ces scénarios ont été sélectionnés pour représenter des pires cas de figures, afin de comprendre comment les formes de glace complexes et leurs interactions avec le flux d'air affectent la performance globale d'une aile.

Les paramètres fondamentaux de l'icing incluent la vitesse du flux d'air, la durée de l’icing, la longueur de la corde de l'aile, l'angle d'attaque, la teneur en eau liquide, le diamètre médian des gouttelettes et la température ambiante. Chaque paramètre influence différemment la nature et l’ampleur de l’accumulation de glace, ce qui nécessite une modélisation précise pour prédire les effets sur la performance du profil aérodynamique.

Un aspect crucial de cette étude réside dans l’addition de la rugosité de surface aux géométries de glace imprimées en 3D, ce qui permet de mieux simuler les conditions réelles où la glace est généralement caractérisée par des irrégularités. L’étude a révélé que la présence de cette rugosité, même modeste, peut altérer de manière significative les résultats aérodynamiques et accroître la traînée. En outre, il a été observé que la modification de la géométrie de la glace, en particulier la forme des protubérances de glace, peut influencer non seulement la traînée mais aussi le comportement de l’aile en termes de décollement du flux d’air et de perte de portance.

En ce qui concerne les simulations numériques, celles-ci ont montré une dégradation de la performance aérodynamique des ailes équipées de formes de glace, simulées avec le logiciel FENSAP-ICE. Ce logiciel est capable de modéliser les effets du givre sur les profils aérodynamiques en utilisant une simulation de viscosité artificielle, permettant ainsi d’analyser en profondeur les pertes de performance dues à l'icing.

Dans le contexte des drones ou des aéronefs sans pilote (UAV), la compréhension détaillée de ces phénomènes est d’une importance capitale pour assurer la sécurité des vols dans des conditions météorologiques défavorables. L’analyse des formes de glace et de leur impact sur la performance aérodynamique est primordiale pour optimiser la conception des ailes et développer des stratégies de gestion de l’icing, telles que les systèmes de dégivrage ou de prévention de la formation de glace.

L’un des principaux enseignements pour le lecteur est que la formation de glace sur un profil aérodynamique ne se limite pas simplement à un ajout de masse sur la surface. L’accumulation de glace modifie profondément les caractéristiques de l’aile, entraînant une variation des coefficients de portance et de traînée, une dégradation des performances et un impact sur la stabilité de l’aéronef. Ce phénomène est particulièrement problématique pour les UAV, qui opèrent souvent dans des conditions où le contrôle précis de l'aérodynamisme est essentiel pour assurer la sécurité et la fiabilité des missions.

Comment modéliser l’accumulation de glace en vol à l’aide de la méthode de l’Immersed Boundary et de la fonction Level-Set

La modélisation de l’accumulation de glace en vol représente un défi majeur dans l’aviation, notamment en raison des effets complexes de l’interaction entre l’air, les gouttes d’eau et les surfaces des structures. Lorsqu’un aéronef traverse des zones de givrage, des gouttes d’eau se collent à sa surface et gèlent, formant ainsi une couche de glace. Cette accumulation peut sérieusement affecter les performances de l’aéronef, notamment la portance et la traînée. Afin de simuler ce phénomène avec précision, des modèles numériques ont été développés en combinant des approches de la dynamique des fluides et de l’interaction fluide-structure.

Une méthode clé dans ce domaine repose sur l’utilisation de la fonction Level-Set (LS) associée à un cadre de type Immersed Boundary Method (IBM). Cette méthode permet de suivre de manière précise l’évolution de l’interface glace-air et d’évaluer l’accumulation de glace au fur et à mesure de l’évolution du vol.

Dans une telle approche, les gouttes d'eau impacteront la surface de l'aéronef et gèleront instantanément au contact, en supposant que les conditions sont propices à une formation de glace sèche. L'accumulation de glace peut ainsi être quantifiée par un taux de masse donné par la relation :

$m_{\text{glace}} = m_{\text{imp}} = LWC \cdot V_1 \cdot \beta$

où $LWC$ est le contenu en eau liquide, $V_1$ est la vitesse du flux libre et $\beta$ est un coefficient de correction. Cette équation permet de déterminer la quantité de glace formée à partir des conditions d'entrée du flux d'air et des propriétés des gouttes.

La fonction Level-Set représente l'interface entre la glace et l'air. Cette interface est modélisée implicitement, ce qui permet de suivre l'évolution de la couche de glace sans la nécessité de la représenter explicitement à chaque instant. La fonction Level-Set $\varphi$ est définie comme une fonction de distance signée, ce qui signifie que pour chaque point, $\varphi$ donne la distance par rapport à l'interface, avec une valeur positive dans la zone de l’air et négative dans la zone de la glace. Cette caractérisation permet de suivre les déplacements de l’interface de manière numérique stable. En pratique, l’interface de la glace est propagée à travers le domaine par l’advection de la fonction Level-Set, décrite par l’équation suivante :

où $\vec{v}_{\text{glace}}$ est le champ de vitesses de l’accumulation de glace, et $\nabla \varphi$ représente le gradient de la fonction. Cette équation indique comment l’interface de la glace se déplace dans le domaine en fonction des conditions locales.

Une fois la fonction Level-Set advectée, il est essentiel de réinitialiser la fonction de distance signée pour éviter des erreurs de discrétisation, car l’interface peut se déformer en raison des itérations successives. La réinitialisation permet de restaurer les propriétés de la fonction $\varphi$ à ses valeurs initiales de distance signée, garantissant ainsi la stabilité numérique et la conservation de la masse autour de l’interface.

La réinitialisation de la fonction Level-Set se fait en résolvant une équation de type :

Cette procédure permet de corriger les petites erreurs accumulées lors de l’advection. Un facteur de correction est appliqué pour maintenir la conservation de la masse locale à l’interface de la glace, ce qui est crucial pour garantir que l'accumulation de glace est correctement modélisée. Cette correction est effectuée uniquement dans les régions où l’interface est présente, ce qui permet de minimiser le coût de calcul.

Lors de la simulation de l’accumulation de glace en vol, il est également important de prendre en compte la dynamique du flux d’air autour de l’aéronef. Les équations de Navier-Stokes, couplées à un modèle de turbulence, sont utilisées pour résoudre le champ de vitesse de l’air. Le modèle de turbulence Spalart-Allmaras est couramment utilisé dans ce contexte, car il permet de simuler avec précision les écoulements turbulents proches des surfaces.

Dans les simulations, l’interface entre la glace et l’air peut déformer la géométrie de la surface, ce qui entraîne des ajustements dans les conditions aux limites de l’écoulement. Ces ajustements doivent être correctement pris en compte pour éviter des erreurs dans la modélisation du comportement du fluide et de l’accumulation de glace.

Les résultats de ces simulations sont ensuite comparés à des cas de référence obtenus à partir de maillages adaptés à la géométrie de l'aéronef, comme ceux utilisés dans les grilles à corps ajusté. Par exemple, dans le cas d’une aile NACA0012, des comparaisons entre les solutions obtenues avec des grilles à corps ajusté et des maillages imbriqués montrent des résultats cohérents pour les configurations de givrage sec.

Enfin, la précision des résultats dépend largement de la manière dont l’interaction entre l’air, les gouttes d'eau et la surface de l’aéronef est modélisée. Les méthodes numériques, telles que l’advection de la fonction Level-Set et les techniques de réinitialisation, offrent des outils puissants pour modéliser l'accumulation de glace dans des conditions réalistes, mais elles nécessitent une attention particulière à la conservation de la masse et à la stabilité numérique.

Les simulations de givrage en vol jouent un rôle essentiel dans la conception de systèmes de protection contre la glace et l’optimisation des performances des aéronefs en conditions de givrage. Elles permettent non seulement de prévoir les zones à risque mais aussi de développer des stratégies pour minimiser l’impact de l’accumulation de glace sur les aéronefs.