Comment les modèles L–T imitent l'expansion accélérée de l'Univers

L'expansion accélérée de l'Univers, mise en évidence par les observations des supernovae de type Ia, repose sur l'idée que la luminosité absolue à son pic est constante pour toutes ces supernovae. Cela a conduit à des incohérences avec les prédictions du modèle Friedmann avec Λ = 0. Les meilleurs ajustements aux observations sont obtenus pour un modèle Friedmann avec k = 0, où 32% de la densité énergétique provient de la matière (visible ou sombre) et 68% de l'énergie sombre, qui joue le rôle de Λ (Planck, 2014). Cependant, ce qui découle de cette interprétation est une déduction basée sur un modèle de Friedmann pré-assumé, et non un fait objectivement vérifié.

Un exemple clé, illustré par Célérier (2000), Iguchi et al. (2002), Yoo et al. (2011), et Krasiński (2014a), démontre que l'expansion accélérée peut être mimée à l'aide d'un modèle L–T, sans avoir recours à l'« énergie sombre ». En se basant sur des raisonnements analogues à ceux menant à l'équation (17.62), on peut montrer qu'en géométrie L–T, la distance de l'observateur rO et la distance de luminosité DL entre un observateur central en R = 0 et une source lumineuse à (te, re) peuvent être calculées à partir de la géométrie spécifique de L–T. Pour obtenir DL en fonction de z, il est nécessaire de résoudre numériquement l'équation de géodésique nulle dans la métrique L–T, ce qui permet ensuite de déterminer z(r) par la formule de Bondi (18.126).

Une fois ce calcul effectué, la fonction DL(z) de L–T est comparée à celle du modèle ΛCDM, donnée par l'équation (17.69). Cette comparaison permet de calculer tB(r) de manière numérique, ce qui génère un modèle L–T correspondant au modèle ΛCDM en termes de distance de luminosité, sans avoir besoin d'invoquer l'énergie sombre. En effet, la courbe de lumière passée de l'observateur central dans le modèle L–T qui reproduit DL(z) montre une évolution comparable à celle du modèle ΛCDM.

La principale différence réside dans la manière dont l'âge du Big Bang est observé dans les deux modèles. Dans le modèle L–T, le Big Bang se produit plus tard lorsque l'observateur s'en rapproche. Plus spécifiquement, à un point donné (P), la particule dans le modèle L–T est "plus jeune" que dans le modèle Friedmann correspondant. Cette différence d'âge s'accentue à mesure que l'on se rapproche de l'observateur, ce qui modifie la vitesse d'expansion perçue. En d'autres termes, au lieu d'une augmentation de l'expansion avec le temps, le modèle L–T montre une accélération apparente de l'expansion à mesure que l'on se rapproche de l'observateur, ce qui mime l'accélération observée sans recourir à l'énergie sombre.

Cette observation démontre que le modèle L–T, en s'appuyant uniquement sur la fonction tB(r), est capable de reproduire les observations qui, dans les modèles Friedmann classiques, sont attribuées à l'énergie sombre. En ajustant cette fonction tB(r) et la distribution de la matière E(r), il est possible de supprimer l'accélération apparente, remettant ainsi en question la nécessité de l'énergie sombre comme explication de l'expansion accélérée de l'Univers.

Ce phénomène n'est pas unique aux modèles L–T et d'autres variantes d'inhomogénéités ont été proposées pour expliquer cette accélération apparente. Toutefois, l'exemple discuté ici montre clairement que l'énergie sombre peut être une interprétation erronée des données, basée sur des modèles d'Univers homogène. Ce qui nécessite réellement une explication, ce ne sont pas les résultats observés de l'expansion accélérée, mais plutôt les mesures de distances aux supernovae de type Ia, qui peuvent être influencées par l'homogénéité du modèle choisi. En effet, ce qui semble être une accélération pourrait être, en réalité, un artefact des hypothèses sous-jacentes aux modèles cosmologiques utilisés pour interpréter ces observations.

Cette approche remet en question non seulement l'idée de l'énergie sombre, mais aussi le fondement même des modèles cosmologiques basés sur des hypothèses d'homogénéité. L'illusion d'une expansion accélérée pourrait ainsi être due à une mauvaise interprétation des observations, tout comme les anciennes théories du "milieu éthéré" ou de la création continue de matière dans les modèles d'Univers en état stationnaire, qui ont aujourd'hui été oubliées.

Quels sont les horizons d'événements et les surfaces limites stationnaires dans la métrique de Kerr ?

La métrique de Kerr, en tenant compte de la constante cosmologique et des charges électriques et magnétiques, a permis d'obtenir des généralisations complexes des solutions relativistes aux phénomènes gravitationnels. Cependant, il est crucial de comprendre les différentes surfaces caractéristiques associées à cette métrique, notamment les horizons d'événements et les surfaces limites stationnaires, car elles définissent les propriétés dynamiques de la région autour d'un trou noir en rotation.

Nous commencerons par examiner la métrique de Kerr dans son cas propre, où la constante cosmologique $\Lambda$ et les charges $e$ et $q$ sont nulles. En se concentrant sur cette configuration particulière, la métrique de Kerr dans les coordonnées de Boyer–Lindquist est de forme:

en laquelle les propriétés des horizons et des limites stationnaires sont directement reliées à la géométrie du trou noir en rotation. Pour que la métrique de Kerr admette des horizons d'événements, il est essentiel que certaines hypersurfaces existent, telles que définies par l'équation :

Les racines de cette équation définissent les horizons d'événements à des distances $r_+$ et $r_-$, dont les significations géométriques sont cruciales pour la compréhension du comportement du champ gravitationnel près du trou noir. Lorsqu'on analyse les cas où $a^2 < m^2$, on observe la présence de deux horizons d'événements distincts, un à $r = r_-$ et un à $r = r_+$. Ces horizons sont séparés, et deux surfaces limites stationnaires existent également, enveloppant l'horizon extérieur et tangent à celui-ci seulement sur l'axe de symétrie où $\theta = 0$ ou $\theta = \pi$.

Ces surfaces stationnaires délimitent une zone où l'effet gravitationnel devient intense, et elles jouent un rôle essentiel dans la définition de la région où aucune information ne peut s'échapper, sauf pour des objets s'y trouvant à des distances infiniment petites de ces horizons. Ces surfaces sont particulièrement pertinentes lorsqu'elles sont analysées au voisinage de l'axe de symétrie. En effet, la surface stationnaire intérieure, à $r = m - \sqrt{m^2 - a^2 \cos^2 \theta}$, se trouve entièrement à l'intérieur de l'horizon d'événements intérieur et est également tangent à lui uniquement sur l'axe. La surface extérieure de limite stationnaire, quant à elle, enveloppe l'horizon extérieur et atteint le disque $r = 0$, qui marque une singularité de l'espace-temps.

À mesure que le paramètre $a$ décroît, la surface de l'horizon intérieur se rapproche du disque $r = 0$, tandis que la surface extérieure se rétracte et prend une forme plus sphérique. À la limite où $a \to 0$, la métrique de Kerr tend vers la métrique de Schwarzschild, et les deux horizons d'événements se rejoignent, formant un horizon unique à $r = 2m$. Cela signifie que le cas de Kerr sans rotation devient équivalent à celui d'un trou noir non tournant, dont la structure est bien connue en relativité générale.

Si $a^2 = m^2$, la métrique présente une situation particulière où les deux horizons d'événements coïncident en un seul à $r = m$, et la surface limite stationnaire prend une forme conique autour de l'axe de symétrie. Cette configuration est un cas limite intéressant car, dans ce cas, la métrique ne possède pas de limite Schwarzschild, et les régions autour de l'axe de symétrie présentent des singularités qui ne peuvent être facilement résolues dans le cadre classique de la relativité générale.

En revanche, lorsque $a^2 > m^2$, l'horizon d'événements disparaît, et la géométrie devient beaucoup plus complexe. Les surfaces stationnaires, au lieu de simplement se connecter en une forme de cône, forment un torus. La topologie de ces surfaces change considérablement, et l'effet gravitationnel autour du trou noir devient extrêmement intéressant à analyser. Il existe des trous dans les surfaces stationnaires, dont la taille augmente avec la différence entre $a^2$ et $m^2$. Ces trous sont situés autour de l'axe de symétrie, et les surfaces stationnaires extérieure et intérieure se rejoignent en anneaux bien définis, aux positions données par $r = m$ et $\theta = \arccos(m/a)$.

En somme, les horizons d'événements et les surfaces limites stationnaires sont d'une importance capitale pour la compréhension des phénomènes associés à un trou noir en rotation. Leur structure, dépendante des paramètres $a$ et $m$, détermine la manière dont l'espace-temps est courbé et comment la matière réagit à ces courbures. La façon dont ces surfaces interagissent avec le champ gravitationnel est essentielle pour analyser les trajectoires des particules et la propagation des ondes gravitationnelles dans le voisinage de tels objets extrêmes.

La constante cosmologique et ses implications sur l'univers : de l'erreur d'Einstein à une nouvelle ère de découvertes

L'introduction de la constante cosmologique, initialement introduite par Albert Einstein pour garantir un modèle statique de l'univers, trouve ses origines dans un malentendu fondamental des propriétés dynamiques de l'univers. La solution homogène et isotrope de l'équation d'Einstein modifiée pour Λ > 0 ou Λ < 0 permet une vision simplifiée mais profonde de l'interaction de la matière et de l'énergie dans l'espace-temps. L’équation exacte des champs d’Einstein, telle qu'illustrée par la métrique $ds^2 = c^2 dt^2 - R^2 d\chi^2 - R^2 \sin^2 \chi d\vartheta^2 + \sin^2 \vartheta d\phi^2$, met en lumière l’importance de la constante cosmologique Λ, un terme qui pourrait être interprété comme une attraction ou une répulsion gravitationnelle de la matière.

Cette constante, bien qu'introduite pour maintenir un modèle cosmologique statique, s'avère essentielle aujourd'hui pour expliquer la dynamique de l'univers, en particulier son expansion accélérée observée à travers les supernovae distantes. Les premières analyses de l'univers d'Einstein suggéraient une solution stable mais instable en raison de la "répulsion cosmologique" induite par Λ < 0, une caractéristique qui équilibrerait l’attraction gravitationnelle de la matière. Cependant, les découvertes récentes remettent en question cette stabilité apparente et l'utilité du modèle cosmologique statique.

Einstein, confronté à la réalité de l'expansion de l'univers, qualifia plus tard l’introduction de la constante cosmologique de "plus grande erreur de sa vie", oubliant que ce petit terme aurait pu offrir un indice essentiel pour prédire l'expansion de l'univers, bien avant que Hubble ne le confirme expérimentalement. L'évolution des concepts relatifs à la constante cosmologique a largement été influencée par cette interaction entre théories et observations empiriques. Contrairement à la vision statique d’Einstein, les observations modernes, notamment les données issues des supernovae de type Ia, suggèrent que Λ pourrait être négatif, avec une valeur si petite qu'elle n'aurait aucun effet observable sur les mouvements planétaires au sein du système solaire.

Le concept d'une constante cosmologique de faible valeur, inférieure à 10−50 cm−2, devient un aspect crucial de la cosmologie moderne. Elle ne se manifeste que dans les grandes échelles, en particulier lors de l’évolution de l’univers, tout en restant négligeable dans les systèmes plus locaux comme le système solaire. Ce phénomène met en lumière l'importance de la constante cosmologique, qui, bien qu'invisible à notre échelle, guide l'évolution cosmologique sur des distances intergalactiques. Les solutions exactes des équations d'Einstein modifiées (notamment pour des distributions de matière ou dans le vide) illustrent la diversité des formes possibles de l'univers, avec des métriques et des solutions allant bien au-delà du simple cas statique.

En particulier, les solutions exactes des équations d'Einstein peuvent être obtenues dans des cas où des symétries particulières sont présentes, comme dans le cas d’une symétrie Bianchi de type I ou dans des distributions de matière particulières telles que la poussière cosmique. Ces solutions, bien qu'extrêmement complexes, montrent l’extrême richesse des comportements possibles de l'espace-temps en présence de certaines conditions de symétrie. Dans ces configurations, la dynamique de l'univers peut être prédite avec une précision étonnante, démontrant la puissance de la relativité générale comme cadre théorique pour comprendre l’évolution de notre cosmos.

Les travaux modernes dans ce domaine, notamment ceux de Stephani et al. (2003), montrent que la généralisation des solutions des équations d'Einstein n'est pas une tâche aussi ardue que certains l'ont cru par le passé. L'existence de solutions exactes à ces équations, même pour des cas apparemment simples comme des modèles homogènes ou des géométries à symétrie particulière, ouvre de nouvelles perspectives pour la compréhension des mécanismes sous-jacents à l'expansion de l'univers. La nature non linéaire des équations d'Einstein, bien que rendant leur résolution complexe, a conduit à une multitude de solutions spécifiques qui enrichissent notre connaissance de l’univers.

Les méthodes pour générer des solutions à partir de cas particuliers permettent d'illustrer la manière dont des petites modifications de la géométrie de l'univers peuvent induire de grands changements dans sa dynamique. Ces approches permettent une exploration infinie des modèles cosmologiques possibles, chacun ouvrant de nouvelles avenues de recherche pour les cosmologistes.

Ce n'est qu'en explorant ces solutions exactes que l’on peut pleinement saisir la richesse de l'univers, ses cycles de contraction et d'expansion, et les effets complexes de la matière et de l'énergie sur la structure à grande échelle de l'univers.

Quel est le rôle des modèles de Robertson-Walker dans la cosmologie relativiste ?

Les modèles de Robertson-Walker (R-W) sont essentiels pour la compréhension de l'évolution de l'univers à grande échelle, et leur pertinence demeure une question de débat dans le cadre de la cosmologie moderne. Si les fondements de ces modèles reposent sur une géométrie relativement simple et une matière idéale, l'évolution de l'univers au fil du temps implique une série de phénomènes complexes, dont la formation des structures et la transition entre les différents états thermodynamiques du cosmos. Bien que ces modèles aient permis d'établir des liens solides entre la théorie de la relativité générale et les observations cosmologiques, il est important de comprendre non seulement leurs limites, mais aussi les potentialités offertes par des modèles plus généraux.

L'évolution de l'univers, telle que décrite par les modèles R-W, commence avec le Big Bang, il y a environ 13,67 milliards d'années. Le premier instant qui suit cet événement crucial est marqué par une température extrême de l'ordre de $10^{27}$ Kelvin, et des conditions qui semblent avoir été dominées par une « Grande Théorie unifiée » (GUT), censée intégrer les interactions fortes, faibles et électromagnétiques. Bien que cette théorie soit encore en développement, elle décrit un état dans lequel la matière était constituée de quarks et de gluons, des particules qui ne forment pas encore la matière telle que nous la connaissons.

Entre $10^{ -34}$ et $10^{ -32}$ secondes après le Big Bang, la phase d'inflation cosmique prend place. Cette période d'expansion exponentielle rapide est aujourd'hui largement acceptée par la communauté scientifique, bien que les raisons, le mécanisme et le moment exact de la création des « graines » de la structure cosmologique restent encore sujets à débat. Ces graines, qui donneront naissance aux galaxies et autres structures, auraient été les premières manifestations des fluctuations initiales dans l'univers primordial, mais la question de leur origine exacte et de leur évolution demeure partiellement non résolue.

Après l'inflation, les particules élémentaires connues aujourd'hui se forment, et l'univers passe d'un état dominé par la radiation à un état où la matière, bien que toujours chaude, commence à se condenser en structures plus complexes. À environ une seconde après le Big Bang, les neutrinos se « découpent » du plasma, ce qui signifie qu'ils peuvent désormais se propager librement à travers l'univers. Quelques secondes plus tard, une température avoisinant les $10^{10}$ Kelvin permet l'établissement d'un équilibre thermique entre protons, neutrons, électrons, positrons et photons.

La formation des noyaux légers, comme le deutérium et l'hélium, se produit entre 2 et 1000 secondes après le Big Bang, marquant une transition significative vers des états plus stables. Cependant, l'univers reste encore un plasma dominé par la radiation, dans lequel l'énergie de la radiation diminue plus rapidement que celle des particules massives. C'est seulement environ 380 000 ans après le Big Bang, lorsque la température descend à environ 1000 Kelvin, que la matière devient suffisamment froide pour permettre aux atomes de se former et aux photons de se libérer. Ces photons, devenus la radiation cosmologique de fond (CMB), sont ce que nous observons aujourd'hui comme le témoin de cet état primitif de l'univers.

La formation des structures, telles que les galaxies et les superamas, a été un processus relativement lent, mais d'une grande importance pour l'évolution de l'univers. Ce processus, dicté par la gravité, reste encore mal compris dans ses détails. Bien que des simulations numériques récentes aient permis de modéliser ce phénomène, la formation précise des structures cosmiques, notamment dans les premières étapes de l'univers, demeure un domaine de recherche active. Les modèles plus généraux, comme celui de Lemaître-Tolman, offrent des perspectives intéressantes pour mieux comprendre ces dynamiques.

Les modèles de Robertson-Walker, bien que puissants pour décrire l'expansion de l'univers, ne sont pas exempts de limitations. La géométrie de R-W repose sur l'idée d'un univers homogène et isotrope, ce qui simplifie grandement les calculs, mais ne permet pas de rendre compte des inhomogénéités observées dans la distribution de la matière à grande échelle. Bien que ces modèles soient confirmés par de nombreuses observations, leur capacité à expliquer la formation des structures reste insuffisante. Par conséquent, il est souvent suggéré que des modèles cosmologiques plus généraux pourraient combler ces lacunes et offrir une vue plus complète de l'évolution cosmique.

Les avancées récentes en cosmologie ont permis d'améliorer notre compréhension de l'univers primordial, mais elles mettent également en évidence les limites des modèles R-W. Ces derniers demeurent une approximation raisonnable de l'univers à grande échelle, mais ils ne suffisent pas à expliquer certains phénomènes, notamment la formation des premières structures et l'influence des fluctuations primordiales. Dans ce contexte, les modèles comme ceux de Lemaître-Tolman ou Szekeres, qui prennent en compte des géométries plus complexes et des distributions de matière moins idéalisées, apparaissent comme des pistes intéressantes pour approfondir notre compréhension de l'univers.

Il est essentiel de comprendre que les observations actuelles, notamment la faible anisotropie de la radiation cosmologique de fond (CMB), ne prouvent pas nécessairement que l'univers suit une géométrie R-W. Les anisotropies observées sont si petites qu'elles ne peuvent être expliquées par des variations significatives dans la distribution de la matière. Par conséquent, les modèles R-W, tout en restant un excellent premier modèle approximatif, ne sont pas suffisants pour décrire l'univers dans ses moindres détails.

Enfin, il est crucial de reconnaître que les recherches en cosmologie relativiste ne se limitent pas aux modèles classiques de R-W. Les avancées récentes ouvrent la voie à des modèles plus généraux qui pourraient mieux rendre compte des phénomènes observés, en particulier ceux liés à la formation des structures et aux inhomogénéités à grande échelle. Ces nouvelles approches offrent une compréhension plus fine de l'univers, tout en remettant en question certaines certitudes des modèles R-W classiques.