Comment modéliser la croissance des cristaux de glace dans les moteurs à turbofan ?

L'accès limité aux données réelles ou simulées des scénarios de givrage des moteurs complique les comparaisons quantitatives et rend difficile la généralisation des modèles pour s'adapter à une large gamme de types de moteurs et de conditions. Les formes des cristaux de glace peuvent être complexes et non sphériques, ce qui modifie considérablement la traînée produite par le cristal et doit être pris en compte lors des études d'impact. Lorsque des cristaux solides interagissent avec des surfaces froides et sèches, ils peuvent rebondir ou se briser, tandis que ceux dans des conditions plus chaudes peuvent fondre et adhérer aux surfaces. Dans un moteur, le ré-entrainement et le ré-impingement des particules, leur phase (gelée ou partiellement fondue) et l'état du site d'impact (humide ou sec) doivent être suivis pour obtenir une évaluation complète des effets du givrage.

Les concentrations locales de vapeur peuvent changer en fonction de la quantité d'eau de fonte présente à la surface du cristal et de la quantité d'énergie échangée avec le flux d'air. De plus, les fluctuations d'humidité influencent les taux de refroidissement par évaporation sur les surfaces, ce qui affecte l'accumulation de glace. La modélisation des distributions des tailles de particules dans une seule simulation et leur couplage avec le transport de la vapeur représente un défi, car il est nécessaire de prendre en compte l'impact de toutes les particules pour être précis.

Les changements dans la topologie des surfaces dus à la croissance de la glace créent des difficultés de maillage. Les formes complexes de la glace sont difficiles à mailler manuellement. Il est donc essentiel de développer un processus qui place les points de maillage dans les zones appropriées et définisse des procédures robustes pour gérer la croissance entre les frontières adjacentes et les composants. À mesure que la glace croît à travers plusieurs étapes, la taille du maillage augmente entre les tirs successifs, augmentant ainsi la taille du problème. Cela implique qu'il est nécessaire de disposer de ressources de calcul haute performance (HPC) pour obtenir une solution. En outre, un temps de réponse rapide avec une intervention minimale de l'utilisateur est crucial pour que ces simulations fournissent des informations utiles et permettent d'apporter des modifications éclairées à la conception.

La méthodologie de simulation du givrage consiste généralement à résoudre d'abord le flux d'air, puis la dynamique des particules pour créer des zones d'impact, et enfin l'accumulation de glace. Un séquencement multishot, décrit dans la figure 2, consiste à répéter ces procédures en divisant la durée de l'accumulation en étapes discrètes (appelées shots) et en réintroduisant une géométrie givrée dans le flux après chaque shot pour évaluer ses effets sur le flux et les changements dans l'impact des particules à mesure que la glace s'accumule. Le logiciel ANSYS FENSAP-ICE est utilisé pour modéliser l'impact des cristaux de glace et les phénomènes de givrage. Une technique Eulerienne est utilisée avec la méthode des éléments finis (FEM) pour suivre les trajectoires des cristaux et les sites d'impact.

Les équations de transport des particules et de givrage utilisées pour modéliser la physique du givrage des cristaux de glace sont basées sur l'approche Eulerienne. Les équations de la masse et de la quantité de mouvement des cristaux de glace sont formulées comme suit :

Où $\alpha_p$ représente le contenu des cristaux de glace (ICC) et $u_j$ sont les trois composantes de la vitesse. $M_p$ est le terme source représentant les taux d'évaporation, de sublimation ou de condensation.

La traînée des cristaux joue un rôle important, car elle influence les trajectoires des cristaux, leur impact et leur accumulation. Il a été démontré que le modèle de traînée, basé sur un disque sphéroïdal oblat, correspond aux structures simples des cristaux observées dans la nature. Le paramètre d'inertie $K$ est formulé pour inclure la taille des cristaux $d_p$ et leur rapport de forme $E$, des termes qui peuvent être définis par l'utilisateur.

Les équations de transport thermique et de vapeur permettent de modéliser l'échange d'énergie entre les particules et le flux. L'énergie interne des particules est suivie pour déterminer le pourcentage de fusion des particules au fur et à mesure qu'elles se dirigent vers la surface d'impact. Une équation de transport de vapeur est également incluse pour déterminer correctement les taux d'évaporation des particules et de tout film présent à la surface.

Le couplage air-cristal de glace intervient lorsque les cristaux interagissent avec le flux, modifiant la température de l'air sec par transfert de chaleur convectif. Cela conduit à l'activation d'une équation de température non conservative qui permet de calculer le nouveau champ de température dû à l'introduction des cristaux de glace et de la vapeur.

En plus de l'impact initial, l'entrainement secondaire des particules dans le flux est également modélisé, notamment dans le cas des moteurs à turbofan où les cristaux solides rebondissent et se réintroduisent dans le flux après l'impact. Dans ces simulations, une taille unique de particule est utilisée pour représenter la particule traversant plusieurs composants. Bien qu'il soit plausible qu'une fragmentation significative puisse se produire après le rotor du ventilateur et dans d'autres composants en aval, dans cette approche actuelle, une seule taille et un rapport de forme sont sélectionnés, où les particules qui frappent une surface peuvent seulement adhérer ou rebondir, sans se briser.

Enfin, la physique de l'accumulation de glace nécessite de prendre en compte le rebond des cristaux, la fusion et les interactions avec la vapeur pour déterminer avec précision la composition du nuage et établir les zones potentielles d'accumulation. Le comportement de l'accumulation des cristaux diffère de celui des gouttelettes super-refroidies. L'accumulation est vue comme la formation progressive de couches constituées d'un mélange de glace solide, d'eau liquide et d'air au fil du temps. Plusieurs paramètres physiques et thermodynamiques peuvent être utilisés pour décrire chaque couche. Les caractéristiques de chaque couche influencent également la manière dont la glace adhère à la surface métallique. Le taux d'impact et d'accumulation sur la surface, ainsi que la source et le puits de chaleur provenant du substrat métallique et de l'air exposé, affectent la composition des couches et déterminent si l'accumulation est soutenue ou si elle se détache.

Comment la procédure améliorée de regroupement simplifie-t-elle la résolution des problèmes de conduction thermique avec changement de phase ?

L'approche améliorée de regroupement (Corrêa et Cotta 1998 ; Regis et al. 2000 ; Su et Cotta 2001 ; Naveira-Cotta et al. 2009 ; Cotta et al. 2016 ; Sphaier et al. 2017 ; Dos Anjos et al. 2021) a été employée pour simplifier la formulation des problèmes de conduction thermique avec changement de phase. Cette procédure permet une amélioration significative de la précision par rapport à l'analyse classique du système de regroupement, sans toutefois ajouter de complexité supplémentaire aux équations différentielles simplifiées qui doivent être traitées. Le formalisme CIEA (Approximation par intégration des dérivées et de l'intégrand) utilise les intégrales des profils de température et de flux thermique en se basant sur l'intégrand et ses dérivées aux limites d'intégration. Cette approche a été initialement développée par Hermite (1878) pour l'approximation des intégrales, et mise en avant par Cotta et al. (1990) pour résoudre les problèmes de frontières mobiles.

Selon une revue récente de Sphaier et al. (2017), cette stratégie de reformulation des problèmes a été utilisée pour résoudre une variété de problèmes en sciences thermiques et en génie, notamment ceux impliquant des problèmes conjugués, l'analyse des aubes, l'écoulement dans les canaux, le séchage, les extracteurs à membranes, les systèmes de protection thermique pour l'aérospatiale, les tiges de combustible nucléaire, les échangeurs thermiques, les micro-réacteurs pour la synthèse de biodiesel, et les nanocomposites, entre autres. CIEA est un outil de reformulation de problème, et non une méthodologie de recherche de solutions. Il permet un regroupement partiel dans une ou plusieurs coordonnées spatiales, offrant des options de réduction de modèle par rapport à l'analyse classique des systèmes de regroupement (Dos Anjos et al. 2021). Cette méthodologie hybride numérique-analytique (GITT) peut être utilisée pour résoudre le système complet d'équations différentielles partielles pour une formulation à paramètres distribués, fournissant des résultats de référence pour la procédure de réduction de modèle (CIEA). Cependant, CIEA et GITT sont également très puissants lorsqu'ils sont utilisés ensemble, comme le montrent Corrêa et Cotta (1998) et Naveira-Cotta et al. (2009).

Cette section vise à examiner l'application des méthodes GITT et CIEA aux problèmes de conduction thermique impliqués dans le gel des gouttes sur-refroidies. Deux situations sont envisagées : d'abord pour les gouttes suspendues soumises à un courant d'air froid, et ensuite pour les gouttes reposant sur une surface superhydrophobe, également soumises à un courant d'air froid.

Modélisation thermique pour une goutte suspendue

Pour la première situation, la goutte est modélisée par l'équation de conduction thermique unidimensionnelle, avec sa surface soumise aux phénomènes de convection, de radiation et d'évaporation. La formulation thermique dans cette première phase est traitée en utilisant GITT dans la solution hybride, et les résultats contrôlés en termes d'erreur sont comparés avec le modèle réduit après application de la reformulation CIEA. L'approche unidimensionnelle est considérée adéquate en raison des symétries angulaires imposées. Les hypothèses suivantes sont prises en compte pour la formulation de l'équilibre énergétique dans le processus de congélation d'une goutte d'eau suspendue dans un courant d'air froid :

1. La goutte est au repos et immergée dans un flux d'air, donc soumise à la convection forcée.

2. La goutte conserve sa forme sphérique tout au long du processus.

3. Le transfert thermique est modélisé en une seule dimension, sur la direction radiale, en raison des symétries imposées.

4. L'eau et la glace sont isotropes et homogènes, avec des propriétés physiques constantes.

5. Les variations de densité à l'interface liquide/solide sont négligées.

6. À la fin de la phase de recalescence, la température de la goutte est considérée uniforme et égale à la température d'équilibre pour la congélation (Tf).

7. Pendant la phase de solidification, la température de la phase liquide est supposée constante et égale à Tf, ce qui donne lieu à un problème de Stefan à une seule phase.

Sur la surface de la goutte, les effets de la convection, de la radiation et du refroidissement par évaporation sont également pris en compte.

Première phase : Sur-refroidissement

Le modèle de la phase de sur-refroidissement implique l'équation de conduction thermique unidimensionnelle dans les coordonnées sphériques avec un domaine fixe (0 < r < Rd), une température initiale T0, et une condition aux limites non linéaire. Cette condition inclut le transfert de chaleur convectif, le transfert de masse convectif et le transfert thermique radiatif. La formulation de ce problème peut être exprimée par un système d'équations différentielles dans le cadre d'un modèle dimensionnel, puis transformé en coordonnées cartésiennes et introduit dans des paramètres sans dimension (Dos Anjos et al. 2021 ; Carvalho et al. 2021).

Le système d'équations permet de déterminer les profils de température et de flux thermique au cours de la phase de sur-refroidissement, ce qui est essentiel pour comprendre l'évolution du comportement thermique de la goutte. La solution est comparée avec les résultats obtenus à l'aide de la reformulation CIEA, qui permet une réduction du modèle tout en maintenant une précision suffisante.

Deuxième phase : Recalescence

La recalescence est un processus presque instantané et est considéré comme un processus adiabatique. Il est basé sur l'idée que l'énergie nécessaire pour élever la température de la goutte de son point de nucléation (Tn) à sa température de congélation (Tf) doit être égale à l'énergie libérée lors du processus de nucléation pour créer le volume de glace. Une fois que la nucléation a eu lieu, il devient nécessaire de localiser les cristaux de glace initialement formés.

La formulation de ce processus suppose une évolution rapide de la température, sans échanges thermiques avec l'extérieur, ce qui permet de simplifier les calculs nécessaires pour décrire ce phénomène. Les hypothèses formulées par Hindmarsh et al. (2003) concernant la nucléation sur la surface externe de la goutte sont prises en compte dans cette modélisation, ce qui permet d'obtenir une estimation de la vitesse et de la répartition de la formation de glace sur la surface de la goutte.

Points à considérer

Il est essentiel de comprendre que bien que les approches CIEA et GITT permettent de simplifier de manière significative des modèles complexes, elles reposent sur plusieurs hypothèses qui doivent être prises en compte pour garantir la validité des résultats. Par exemple, l'hypothèse de symétrie angulaire dans les modèles unidimensionnels et l'approximation de la température uniforme à la fin de la phase de recalescence sont des simplifications qui, bien que pratiques, peuvent ne pas refléter tous les aspects du phénomène physique réel.

L'influence des propriétés thermiques variables des matériaux, des effets de surface spécifiques (comme ceux d'une surface superhydrophobe), ainsi que les interactions plus complexes entre la goutte et l'environnement extérieur (par exemple, l'humidité de l'air) peuvent aussi avoir un impact non négligeable sur la dynamique de congélation et doivent être étudiées dans le cadre de recherches futures.