Comment la méthode d'inversion bayésienne est utilisée pour la calibration des paramètres de rugosité dans les simulations CFD d'accumulation de glace

La calibration est l'étape finale de la méthodologie de modélisation et vise à estimer les paramètres de rugosité nécessaires pour être intégrés dans le modèle CFD, en les ajustant aux formes expérimentales observées. Ces formes expérimentales proviennent de travaux réalisés par la NASA (Wright et al., 1997b), tandis que les formes numériques issues des travaux de Lavoie et al. (2018), utilisant des modèles étendus de Messinger et SWIM, sont également utilisées comme références visuelles acceptées dans la littérature. Ces deux références numériques reposent sur une approche à couche unique, semblable à l'implémentation SU2-ICE.

Les paramètres calibrés, basés sur la plus haute densité dans les distributions postérieures, sont les suivants pour la calibration #1 :

• Hauteur de rugosité k = 0.0040 m ;

• Rapport ks/k = 6.4 ;

• Rugosité équivalente ks = 0.0255 m.

Il convient de noter que la valeur du rapport de 6.4 est proche de la limite supérieure de 6.5 déterminée dans le tableau 2. Avant de procéder à l'évaluation de la qualité de la calibration dans le cadre d'une simulation complète CFD/accumulation, une prédiction PCE avec les valeurs calibrées est réalisée. Les résultats PCE prédisent une épaisseur maximale de 0.0148 m (+8.0 % par rapport à la mesure expérimentale) et une surface transversale de 7.37 × 10⁻⁴ m², égale à celle de l'expérience.

La dernière étape consiste à exécuter la simulation CFD/accumulation en utilisant les paramètres de rugosité calibrés. Les valeurs d'output obtenues après la simulation CFD sont :

• Une épaisseur maximale de 0.0145 m (+5.8 % par rapport à la mesure expérimentale) ;

• Une surface transversale de 7.37 × 10⁻⁴ m², égale à la mesure expérimentale.

Le métamodèle PCE M1 est capable de prédire l'épaisseur maximale de glace de la simulation CFD avec une différence de seulement 2 % (0.0148 m contre 0.0145 m), tout en prédisant la même surface transversale. L'épaisseur maximale est prédite avec une erreur de moins de 6 % par rapport à la forme expérimentale. Le résultat visuel de la forme de glace obtenue est illustré dans la figure 21. La simulation SU2-ICE présente une différence d'épaisseur de moins de 1 % de la longueur de corde par rapport à l'accumulation expérimentale sur le côté pression. Sur le côté aspiration, la localisation du maximum d'épaisseur est décalée et géométriquement inférieure à celle rapportée dans la littérature. Les différences de 5.8 % avec l'épaisseur maximale expérimentale correspondent à une différence de 0.8 mm, soit environ 0.15 % de la longueur de la corde. Ces écarts sont acceptables, car d'autres modèles présents dans la littérature peuvent prédire des formes avec plus de 60 % de divergences par rapport aux mesures expérimentales (Laurendeau et al., 2022).

• Hauteur de rugosité k = 0.0025 m ;

• Rapport ks/k = 1.3 ;

• Rugosité équivalente ks = 0.0033 m.

Les prédictions PCE et CFD sont comparées, avec des résultats très proches, présentant une erreur de 0.1 mm (1.2 % d'erreur relative) à un point de sonde spécifique. Les résultats montrent encore une fois la bonne précision du métamodèle PCE dans la prédiction des sorties CFD. Cependant, bien que les prédictions d'épaisseur et de surface transversale soient satisfaisantes dans l'ensemble, des améliorations sont nécessaires, notamment pour résoudre les divergences géométriques locales, surtout sur le côté aspiration de la forme de glace.

Il est essentiel de comprendre que la qualité des calibrations dépend fortement du nombre de points de sonde choisis et de la manière dont ces points couvrent les zones critiques de l'accumulation de glace. Des ajustements dans les configurations des sondes permettent de mieux capturer les variations locales de la géométrie de la glace, mais ce processus nécessite un équilibre subtil entre précision locale et globalité du modèle. La capacité à ajuster ces paramètres de manière efficace contribue à la fiabilité et à la précision des simulations CFD, essentielles pour des prédictions plus réalistes dans des conditions de vol.

Quelle est l’importance de la modélisation de l’écoulement et de la formation du givre pour les simulations d’aviation?

Dans le cadre des simulations de formation de givre sur les surfaces aéronautiques, l’étude de la dynamique des fluides et des conditions de paroi joue un rôle primordial dans l’obtention de résultats précis. L'analyse de la distribution de la vitesse tangentielle, en particulier à la proximité des parois des profils aérodynamiques, révèle des défis importants. L’absence de pénalisation de type "zéro" dans certains modèles conduit à une approximation des résultats dans les zones critiques proches des parois, là où le frottement et le transfert de chaleur jouent un rôle significatif dans la simulation de la formation du givre. Cela montre que l’approche de la loi de la puissance un-septième dans la modélisation de la couche limite est bien plus précise, surtout lorsqu’on dispose de maillages suffisamment fins.

Une autre dimension importante est l’amélioration de l'efficacité de la collecte des gouttelettes, particulièrement avec l’utilisation d’un modèle de paroi murale. Ce dernier permet d’obtenir une distribution de l’efficience de collecte plus cohérente, comme le montre l’analyse de la forme du givre dans les simulations. En observant les formes de givre, il devient évident que la géométrie de la surface, notamment l'absence de rugosité, influence de manière significative les résultats obtenus, surtout en ce qui concerne la taille du point de stagnation et l'accumulation de givre à cet endroit.

La comparaison des résultats de modélisation avec un maillage corporel ajusté et une grille superposée montre des résultats très proches, mais il existe de légères différences dans l'épaisseur de la couche limite. Ces différences sont dues à l’affinement du maillage, plus qu’à la superposition des blocs de grille. Ces résultats confirment la pertinence du modèle de paroi murale et démontrent que les modèles d’interpolation Chimera, bien que puissants, ne nuisent pas à la précision des résultats, notamment en ce qui concerne la modélisation de la dynamique des gouttelettes et l’évolution du givre.

L’un des aspects les plus intéressants réside dans l’étude des différentes configurations de l'accumulation du givre sous des conditions de température très basses. Ces simulations montrent que, sous des températures suffisamment basses pour garantir la formation de givre pur, les résultats obtenus sont en accord avec les valeurs physiques attendues. En revanche, dans des conditions où la température n’est pas suffisamment basse, la modélisation de la formation de givre implique un compromis entre la simulation du transfert thermique et la prévision de la géométrie du givre.

L'utilisation de modèles multi-étapes pour l'accumulation du givre permet de mieux simuler les effets du vent et de l'exposition prolongée, en limitant la suraccumulation de givre loin du point de stagnation. Cette approche, qui repose sur la division du temps d'exposition en plusieurs étapes, offre des résultats plus réalistes, comme le montre l’évolution de la forme du givre en fonction du nombre de "coups" de givre appliqués. Il est intéressant de noter que, dans des simulations à un seul coup, la zone humide dictée par l'accumulation de givre reste trop grande, alors que l'application de multiples coups permet de mieux simuler la formation de givre et d’ajuster les zones où l’accumulation est plus prononcée, réduisant ainsi l'excès de formation de givre au-delà du point de stagnation.

Enfin, l’amélioration continue de l’affinement dynamique du maillage et de l’utilisation de blocs Chimera dans les simulations est un domaine clé de développement, visant à rendre ces simulations plus précises et plus efficaces. L'intégration de ces techniques dans des plateformes de calcul parallèle permet de traiter des configurations plus complexes sans avoir à remesher systématiquement, une avancée majeure pour la modélisation du givre et des effets aérodynamiques associés.