La géométrie de Lemaître-Tolman : Un Modèle Dynamique de l'Univers et Ses Implications

Le modèle de Lemaître-Tolman (L-T) propose une géométrie spécifique de l’espace-temps qui se distingue par sa capacité à décrire des configurations cosmologiques bien plus variées que celles prévues par le modèle standard de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Dans le cadre de ce modèle, des phénomènes contre-intuitifs se manifestent, comme le fait qu'ajouter de la masse au système puisse, paradoxalement, réduire la masse active totale, une conséquence des effets de la courbure gravitationnelle et des interactions à distance entre les masses. Ce modèle met également en lumière des structures spatio-temporelles complexes, où des régions de courbure négative et positive peuvent se juxtaposer sans provoquer de croisements de coquilles, phénomène qui se traduirait normalement par une singularité physique.

Un autre exemple classique dans les modèles L-T est celui où une région de courbure négative se trouve entre deux régions à courbure positive. Contrairement à ce que l'on pourrait imaginer, cela ne conduit pas à la formation de croisements de coquilles, phénomène pourtant incontournable dans les modèles classiques. La flexibilité des solutions dans le modèle L-T permet ainsi de concevoir un univers en expansion continue, mais avec des propriétés topologiques et géométriques qui diffèrent radicalement de celles prévues par les modèles FLRW, notamment en ce qui concerne les structures d’espace-temps fermées ou en expansion infinie.

L’un des modèles les plus intrigants en géométrie L-T, connu sous le nom de « l’Univers qui entre par une oreille et sort par l’autre », illustre une topologie singulière. Dans ce cas, la coordonnée radiale $r$ peut prendre des valeurs négatives. Le modèle présente une phase de contraction depuis une infinité passée jusqu’à un Big Crunch à $t = 0$ pour $r \leq -E_1$, suivie par une phase où la courbure $E$ devient négative, ce qui entraîne l’expansion de l’espace-temps pour une portion de $r$ allant de $-E_1$ à $E_2$, avant de se conclure par un Big Bang à une échelle de temps finie. Ce type de géométrie résout certains des paradoxes classiques associés aux transitions entre phases d’expansion et de contraction dans l'univers.

Il est essentiel de souligner que bien que le modèle L-T présente des avantages conceptuels dans l'explication de certaines observations cosmologiques, il n'est pas encore confirmé de manière décisive par les données empiriques actuelles. La précision des observations nécessaires pour valider ou invalider ce modèle reste insuffisante, et des interrogations persistent sur la nature exacte des anisotropies observées dans le fond diffus cosmologique et sur les implications pratiques pour les théories cosmologiques modernes.

L’un des défis majeurs dans l’application des modèles L-T à la cosmologie observée réside dans la difficulté de mesurer précisément la topologie et la géométrie de l’univers à grande échelle. Bien que des indices d’une géométrie L-T apparaissent dans les données sur les anisotropies du fond diffus, la confirmation de telles hypothèses requiert des instruments plus puissants et des modèles théoriques encore plus raffinés. De plus, il est crucial de comprendre que ces modèles, bien qu'intéressants sur le plan théorique, ne peuvent expliquer que certaines portions spécifiques de l’univers observé, et ne représentent pas nécessairement la totalité de sa structure.

Il est important que le lecteur comprenne que l’un des aspects fondamentaux des modèles L-T est leur capacité à décrire des situations dynamiques complexes où l’expansion et la contraction de l’univers se produisent non pas de manière uniforme et symétrique, mais de façon irrégulière, avec des transitions entre différentes phases de courbure et de densité. Ces modèles offrent ainsi une vision plus riche et plus nuancée de l’univers que celle proposée par les modèles plus simples, mais leur interprétation et leur validation expérimentale restent un sujet d'investigation ouvert.

Quelle est la véritable frontière – l'AH ou l'AAH ?

L'AAH apparaît d’abord en dehors de l'origine, dans la courbe fermée située dans le coin inférieur gauche de la figure 20.5. Au début, la plupart des rayons lumineux la manquent. Puis, au fil du temps, la taille de cette zone croît progressivement, et elle commence à se rapprocher de l'origine. À l'instant correspondant au minimum de l'AAH− (figure 20.4), la section transversale du horizon est encore connectée, bien que formée de deux anneaux tangents, l’un à l’intérieur de l’autre, comme le montre la troisième courbe de la figure 20.5. Ce moment est crucial, car il marque le début de la séparation entre les contours de l'AAH. Après ce point de tangence, la section se divise en deux contours disjoints. Le plus petit rétrécit à mesure que $t$ augmente, et se réduit à un point au moment du minimum du Big Crunch.

Les figures 20.6 et 20.7 montrent des représentations tridimensionnelles des surfaces de l'AAH et de l'AH aux instants $t = 11.5$ et $t = 13$. À $t = 11.5$, la singularité du Big Crunch n’est pas encore apparue, et les surfaces de l'AH et de l'AAH ont des formes bien distinctes, présentant une discontinuité entre les différentes parties de l'horizon. Cependant, à $t = 13$, lorsque la singularité est déjà présente à $\Phi = 0$, ces surfaces montrent des caractéristiques plus complexes, avec des intersections et des structures qui dépendent du temps et de l'évolution de l'univers.

L'analyse de ces horizons et de leurs propriétés a conduit à une question fondamentale : lequel de ces horizons est véritablement le bon – l'AH ou l'AAH ? L’étude de la métrique quasi-sphérique de Szekeres, qui est utilisée pour décrire ce type d’espace-temps, révèle que l'AH est en réalité l'horizon valide, bien qu'il puisse paraître spacelike dans certaines régions. En revanche, l'AAH présente des caractéristiques différentes, notamment dans les zones où la lumière est piégée par le Big Crunch.

Ainsi, même si l’AAH présente des caractéristiques intéressantes, telles que la séparation des contours et l’apparition de nouvelles structures géométriques, l'AH est l'horizon de l’événement, un concept plus solide, car il agit comme une véritable barrière pour les rayons lumineux. Cela est confirmé par la correspondance avec la métrique de Schwarzschild et par la dynamique des rayons lumineux qui montrent que l'AH est le véritable frontière, en dépit de l’apparence de l'AAH.

Un aspect essentiel à comprendre est la distinction entre les deux horizons dans leur capacité à absorber ou à bloquer la lumière. L'AH, bien que souvent spacelike, devient effectivement une frontière pour les rayons sortants, tandis que l'AAH, en dépit de sa structure dynamique et en constante évolution, ne constitue pas la véritable limite pour la lumière qui serait destinée à disparaître dans la singularité. L'AH définit donc une limite intransgressable, et ce même dans des configurations complexes où les deux horizons semblent se chevaucher ou s’intersecter à certains moments.

Comment les vides se forment-ils dans l'Univers et leur rôle dans la structure cosmique ?

Les vides dans l'Univers sont des régions d'espace intergalactique caractérisées par une densité de matière bien inférieure à la moyenne. Typiquement, leur diamètre varie entre 15 et plus de 100 Mpc, et leur densité moyenne ne dépasse pas 0,2 de la densité moyenne à grande échelle (Sutter et al., 2012). Leur découverte observatoire (Gregory et Thompson, 1978) a été une surprise pour la communauté scientifique de l'époque, car elle contredisait la croyance universelle en la distribution uniforme des galaxies dans l'Univers. Cependant, les premières indications de l’existence de vides remontent aux années 1930, bien avant leur observation effective. Tolman (1934) et Sen (1934) avaient déjà suggéré que de tels vides pourraient être omniprésents, mais cette idée n’a pas été pleinement comprise à l'époque.

Le modèle Lemaître-Tolman (L-T), fondé sur la géométrie dynamique de l'Univers, a été l'un des premiers à prédire l’instabilité des modèles de Friedmann face à la formation de structures comme les condensations et les vides. Tolman, en particulier, a démontré que les modèles basés sur les principes d’Einstein et de Friedmann sont instables lorsqu'il s'agit de petites perturbations de la densité de matière. Cela signifie que, même à partir d'une distribution initiale homogène, des perturbations peuvent se développer en structures complexes comme des vides ou des condensations.

Ce phénomène découle de l’idée selon laquelle, dans un espace homogène mais perturbé, des différences de densité locales peuvent croître avec le temps. Si la densité d'une région donnée est supérieure à la moyenne, elle tendra à se concentrer davantage, tandis que dans une région de densité inférieure, l’expansion accélérera, formant ainsi un vide. Cette dynamique est renforcée par l’effet de la constante cosmologique (Λ), qui influence l’expansion de l'Univers en fonction de la densité locale.

Les premiers travaux sur la formation des vides dans le cadre du modèle L-T ont été menés dans les années 1990. Les études ont révélé que les vides peuvent se former naturellement en raison des perturbations initiales dans la densité de matière. Ces recherches ont montré que l’expansion accélérée de certaines régions et la contraction d’autres peuvent conduire à la formation de vides observables dans l'Univers. Les travaux de Krasinski et Hellaby (2002, 2004a) ont approfondi cette question en proposant un nouveau modèle dynamique des vides, qui prend en compte l'évolution temporelle des densités et des vitesses d'expansion.

L’une des conclusions essentielles tirées de ces études est que la simple fluctuation de densité ne suffit pas à expliquer la formation des structures comme les galaxies ou les vides. Il est également crucial de prendre en compte la distribution initiale des vitesses dans l’Univers. En effet, des condensations initiales peuvent évoluer en vides, et inversement. Cela indique que la dynamique des structures cosmiques n’est pas seulement régie par les fluctuations de densité, mais également par les conditions initiales de vitesse et d’expansion dans différentes régions de l’Univers.

Ce phénomène d'instabilité est d'autant plus prononcé lorsqu'on introduit la constante cosmologique (Λ) dans les équations de Tolman. Dans ce cas, la dynamique de l'Univers est modifiée de manière à favoriser la formation de vides et de condensations, ce qui montre que les structures de grande échelle, telles que les vides et les amas de galaxies, peuvent émerger de manière naturelle du modèle L-T. Cette compréhension a ouvert la voie à une série de recherches plus approfondies sur la formation des structures, en particulier celles de grande taille, et leur relation avec l'expansion accélérée de l'Univers.

La formation des vides et leur rôle dans l’évolution cosmologique soulignent la nature dynamique et non uniforme de l’Univers. Les vides sont loin d’être des anomalies ou des zones inertes : ils jouent un rôle fondamental dans la structuration à grande échelle de l’Univers. Leur étude continue de fournir des informations précieuses sur l’histoire et l’avenir de l’Univers, notamment en ce qui concerne l'évolution de la matière noire, l’énergie noire et les forces qui gouvernent l’expansion cosmologique.

En conclusion, bien que la formation des vides dans l'Univers ait été un sujet de débat et de recherche intense depuis les années 1930, les modèles modernes, comme celui de Lemaître-Tolman, ont permis de mieux comprendre les mécanismes sous-jacents. Ces études montrent que les vides ne sont pas simplement des zones de faible densité, mais des éléments dynamiques du tissu cosmologique, dont l'évolution est intimement liée aux premières conditions de l'Univers et aux forces cosmiques qui le régissent. La compréhension des vides est donc essentielle pour appréhender la structure globale de l’Univers et son développement futur.