Les simulations de formation de glace en vol sont cruciales pour la sécurité aérienne, en raison du danger que représentent les structures de glace se formant sur les ailes des avions lorsqu'ils traversent des environnements à haute humidité et basse température. Ces simulations abordent divers processus physiques, tels que la dynamique aérodynamique de l'avion, le mouvement des gouttes d'eau suspendues dans l'air, leur éclatement et éclaboussures, ainsi que la transformation de l'eau de l'état liquide à solide. L’aspect multidisciplinaire de ce sujet offre plusieurs approches pour modéliser ces phénomènes, mais cette section se concentre principalement sur la modélisation des trajectoires des gouttes et la résolution des équations qui régissent leur mouvement dans l'air.

L'une des menaces majeures pour la sécurité des aéronefs est la formation de structures de glace, particulièrement près des points de stagnation des écoulements d'air, résultant de l'impact des gouttes d'eau à température inférieure au point de congélation. Les types de nuages jouent un rôle fondamental dans ce processus, la concentration et la température de l'eau dans l'atmosphère étant des facteurs déterminants. En effet, dans des conditions où la température se situe entre -15 °C et 0 °C, la menace de givrage est particulièrement élevée, ce qui engendre des risques accrus de détérioration de la performance aérodynamique de l'avion. La glace accumulée peut se détacher sous l’effet des forces aérodynamiques ou par l’activation du système de protection contre le givrage, ce qui peut endommager les composants de l’aéronef, tels que le compresseur ou les surfaces postérieures.

La dynamique des gouttes d'eau dans les conditions de givrage implique une compréhension approfondie des processus d'impact, d'adhésion, et de réinjection des gouttes. Un des modèles essentiels dans la simulation de ces phénomènes repose sur la méthode de suivi des gouttes, qui peut être réalisée par les approches Eulerienne et Lagrangienne. Dans la méthode Eulerienne, on considère le fluide comme un ensemble de cellules fixes dans l’espace, chaque cellule étant capable de suivre les propriétés du fluide, telles que la concentration des gouttes. Tandis que la méthode Lagrangienne suit directement chaque goutte, calculant sa position et sa trajectoire en fonction du flux d’air et des forces qui agissent sur elle, comme la gravité ou les forces d’adhésion.

Les équations du mouvement sont distinctes dans chaque approche. Dans la méthode Eulerienne, les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie sont primordiales. Ces équations doivent être traitées avec une attention particulière à la relaxation, ce qui permet de garantir leur hyperbolicité stricte et d’appliquer un solveur de Riemann exact sur des maillages non structurés. Ce type de procédure mathématique est crucial pour assurer une simulation précise et stable du comportement des gouttes dans les environnements turbulents typiques des conditions de givrage.

Le modèle de correction de l'efficacité de collecte, prenant en compte l'éclatement et le rebond des gouttes, est un aspect central dans la simulation de l'impact des gouttes sur les surfaces. L'éclatement et le rebond entraînent une redistribution des gouttes, ce qui affecte directement la quantité de liquide piégée par l’aéronef. Une technique coût-efficace consiste à combiner les approches Eulerienne et Lagrangienne : les gouttes du flux principal sont suivies à l’aide de l’approche Eulerienne, tandis que celles qui éclatent ou rebondissent sont réinjectées dans la simulation à l’aide de la méthode Lagrangienne.

Un autre facteur important est la polydispersité, c’est-à-dire la variation de la taille des gouttes dans le nuage. Afin de prendre en compte cette variabilité, on utilise une approche multi-bin, qui divise les gouttes en plusieurs classes de tailles différentes, permettant de simuler de manière plus précise leur comportement au cours de l'impact et du processus de collecte. Cette approche permet également d’améliorer la prédiction de l'efficacité de collecte en prenant en compte la répartition de tailles des gouttes.

Le suivi des gouttes et la modélisation des phénomènes d’éclatement et de réinjection sont des étapes essentielles dans la simulation des conditions de givrage en vol. De plus, la prise en compte de la polydispersité est cruciale, car elle permet d’améliorer la précision des simulations et d’assurer une meilleure prédiction de l’impact des gouttes sur les surfaces. La gestion des coûts computationnels est également un facteur important, particulièrement pour les simulations multi-bin, où des techniques de redémarrage peuvent être utilisées pour réduire les temps de calcul sans sacrifier la précision des résultats.

Les simulations de formation de glace en vol doivent également intégrer des données expérimentales pour valider les modèles utilisés. La comparaison des prédictions d'efficacité de collecte avec les données expérimentales permet de vérifier l'exactitude des simulations et de comprendre l'impact des différentes étapes, comme l’éclatement et la réinjection, sur l’accumulation de glace sur les surfaces.

Il est également crucial de souligner que les résultats des simulations doivent toujours être interprétés dans le cadre des conditions spécifiques de chaque situation, telles que la température, la vitesse de l'air, et la taille des gouttes. Chaque facteur a un impact direct sur la dynamique de l’accumulation de glace, et la compréhension détaillée de ces phénomènes peut grandement améliorer les stratégies de conception et de protection des aéronefs face au givrage.

Comment la méthode quasi-instable peut améliorer la simulation de l'accumulation de glace sur les pales des rotors

L’accumulation de glace sur les structures aéronautiques, en particulier sur les rotors, est un phénomène complexe qui peut affecter considérablement les performances des aéronefs, voire leur sécurité. Ce phénomène, cependant, n’est pas constant et peut varier en fonction de nombreux facteurs, notamment le mouvement du corps et les conditions de vol. Dans ce contexte, la méthode quasi-instable proposée par Fouladi (2013) s’avère un outil crucial pour mieux simuler les effets de l’instabilité sur la formation de glace. Elle se distingue par sa capacité à conserver l’efficacité numérique tout en prenant en compte l’instabilité causée par le mouvement du corps dans chaque module du solveur de givrage.

Il est essentiel de comprendre que le processus de givrage et le mouvement du corps sont tous deux des phénomènes instables. Cependant, coupler ces deux phénomènes dans une simulation numérique est un défi majeur en raison de leurs échelles de temps distinctes : l'accumulation de glace se produit à un rythme beaucoup plus lent par rapport aux variations dues au mouvement du corps. Pour résoudre ce problème, une approche à deux échelles de temps a été adoptée, où le champ d’écoulement et les gouttelettes sont calculés à partir d'un solveur de fluide instable multiphasique, tandis que la croissance de la glace est modélisée par la méthode multi-impulsions.

La clé de cette approche quasi-instable réside dans l’itération du solveur de fluide jusqu’à l’obtention d’une solution périodique. Une fois cette solution obtenue, elle est liée au solveur de givrage. À chaque petite étape temporelle, l’accumulation de glace est calculée, puis la grille de glace est régénérée. Cela signifie que l’effet de la croissance de la glace influence le champ d’écoulement et les équations des gouttelettes lors des calculs suivants. Cette méthode a été validée par des tests expérimentaux réalisés sur des profils d'aile oscillants au NASA, montrant que l’approche quasi-instable offre une meilleure correspondance avec les résultats expérimentaux que l’approche quasi-statique.

L’une des différences notables entre les approches quasi-statique et quasi-instable est l'efficacité de la collecte des gouttelettes. L’approche quasi-statique suppose que l'efficacité de collecte reste constante, tandis que l’approche quasi-instable révèle une variation de l’efficacité de collecte en fonction des phases de montée et de descente du mouvement. Cette variation impacte directement la forme de la glace formée, ce qui permet d’obtenir une simulation plus fidèle aux conditions réelles, particulièrement en ce qui concerne les glaces de type "rime" et "verglace".

Dans le cas des aérodynamiques des hélicoptères, cette approche a été étendue à des analyses hybrides 2D/3D pour la simulation du vol en avant. Cette méthode commence par le calcul de la solution trimée du rotor propre en utilisant une approche multi-corps pour la dynamique du rotor, suivie par une solution aérodynamique 2D via la méthode CFD. L'approche quasi-instable est appliquée pour simplifier le mouvement de tangage en un mouvement oscillant, ce qui permet d'intégrer les effets de l'instabilité dans la simulation. Les résultats des simulations hybrides 2D/3D montrent que cette méthode, tout en étant plus rapide que les simulations entièrement 3D, offre une précision suffisante dans la prédiction de la formation de glace, notamment pour les conditions de givrage de type "rime".

En dépit de ces avancées, il est important de noter certaines limitations. L’approche 2D, bien qu’efficace en termes de temps de calcul, peut ne pas capturer toute la complexité des phénomènes tridimensionnels associés aux trajectoires des gouttelettes et aux effets aérodynamiques du givrage. Par exemple, les formations de glace à la pointe des pales, comme les cornes de glace, peuvent ne pas être entièrement simulées dans certains cas, même si les méthodes hybrides 2D/3D montrent de bons résultats dans la prévision de ces formations.

Ainsi, bien que la méthode quasi-instable permette une simulation plus précise et plus rapide du givrage sur les rotors, l'optimisation continue de ces modèles demeure essentielle pour améliorer la fidélité des prévisions dans des conditions variées de vol et de givrage. Le calcul des coefficients aérodynamiques 2D pour les sections des pales et la régénération de la géométrie 3D de la glace sont des éléments clés qui nécessitent une attention particulière afin d'améliorer la précision globale des simulations.

Optimisation Numérique des Systèmes de Protection Contre le Givre : Approche Déterministe et Minimisation de la Consommation d'Énergie

L'optimisation numérique est au cœur du développement des systèmes de protection contre le givre (IPS), visant à minimiser la consommation d'énergie tout en assurant une protection efficace contre la formation de glace. L'algorithme MADS (Mesh Adaptive Direct Search) est une méthode largement utilisée pour ce type d'optimisation, et sa mise en œuvre repose sur deux étapes clés : la recherche et le sondage. Lors de chaque itération, un premier groupe de points est sélectionné dans la maille de recherche pour évaluer la fonction objectif. Ensuite, une nouvelle maille est générée autour de la solution actuelle, avec une taille de maillage plus grande pour explorer un espace plus large. Si une meilleure solution est trouvée, elle devient le nouvel état de référence, sinon, la maille est raffinée et l'itération recommence jusqu'à ce que la convergence soit atteinte.

L'algorithme MADS présente une caractéristique locale : il est sensible au point de départ et peut se retrouver piégé dans un minimum local. Pour contourner cette limitation, plusieurs exécutions avec des points de départ aléatoires sont effectuées, ce qui augmente les chances de convergence vers un optimum global, en particulier pour des problèmes complexes d'optimisation.

Le but principal d'un système de protection contre le givre est de prévenir la formation de glace tout en utilisant la moindre quantité d'énergie possible. Deux approches peuvent être considérées pour résoudre ce problème d'optimisation. La première vise à minimiser la consommation d'énergie tout en garantissant une absence ou une formation limitée de glace sur la surface. La deuxième approche, quant à elle, cherche à minimiser la formation de glace sur la partie arrière de la surface, en tenant compte d’un budget de puissance fixe. Chacune de ces approches présente des défis spécifiques en termes de contraintes et de compromis entre performance et efficacité énergétique.

L'optimisation déterministe repose sur un point de conception fixe, où l'objectif est soit de minimiser la consommation d'énergie tout en maintenant l'absence de formation de glace, soit de minimiser la formation de glace sur la surface en respectant des contraintes de consommation énergétique. Ces deux stratégies sont évaluées dans des scénarios spécifiques, tels que les conditions nominales de la couverture nuageuse pour la minimisation de la consommation d'énergie et un scénario de pire cas pour la minimisation des formations de glace arrière.

L'optimisation de la consommation d'énergie sous différentes contraintes se concentre sur la réduction de la consommation d'énergie tout en garantissant qu’aucune glace ne se forme, ou que la formation de glace soit limitée. Deux types de contraintes sont pris en compte. La première concerne directement la formation de glace, interdisant les conceptions dans lesquelles la glace se forme sur la surface. La quantité d'intérêt ici est le taux d'accumulation de glace, qui est directement lié à l'épaisseur et à la masse de glace, deux critères souvent utilisés pour la certification des systèmes de protection. Une approche plus sophistiquée permet de gérer la symétrie de la formation de glace, en utilisant la norme L2 des taux de formation de glace sur les deux faces de l'aile, ce qui favorise des configurations avec une formation symétrique de glace.

La deuxième contrainte porte sur la température de surface dans la région protégée. Il est essentiel de maintenir la température entre 7°C et 21°C pour éviter le gel et limiter la perte d’énergie ainsi que la dégradation des matériaux dus à des températures excessives. Cette contrainte est formulée sous forme de la somme normalisée des températures excédant ces bornes, en prenant en compte les éléments où la température est inférieure à la limite inférieure ou supérieure à la limite supérieure.

Les paramètres de l’optimisation incluent les flux thermiques des chauffages installés sur la surface, avec des valeurs spécifiées pour chaque élément chauffant. L’approche des barrières extrêmes est utilisée pour gérer ces contraintes. Les résultats de l’optimisation peuvent varier en fonction des paramètres de départ, mais l’objectif est d’obtenir une solution qui respecte les contraintes tout en minimisant la consommation d’énergie.

Lors des simulations, l’algorithme MADS converge généralement après 300 à 400 évaluations de fonction, ce qui reflète un compromis entre exploration de l’espace de conception et convergence vers une solution optimale. Cependant, les résultats peuvent varier d’une exécution à l’autre, car l’algorithme est sensible aux non-linéarités introduites par les contraintes. Parfois, les oscillations dans l’évolution de la fonction objectif révèlent que l’optimum global n’a pas été atteint, car le minimum global se situe souvent à la frontière de la faisabilité, dans un espace où les contraintes sont activées.

Il est important de souligner que, bien que les conceptions optimisées soient issues de processus numériques rigoureux, une validation expérimentale des résultats est toujours nécessaire avant leur application en conditions réelles. Ce processus d'optimisation permet de réduire considérablement la consommation d'énergie des systèmes de protection contre le givre, tout en garantissant une efficacité et une sécurité maximales face aux conditions climatiques extrêmes.

Comment résoudre les problèmes d'accrétion de glace en vol en utilisant la méthode IBM-LS pour la simulation des interactions fluide-solide

Dans les simulations d’accrétion de glace en vol, les phénomènes physiques à l'œuvre sont complexes et nécessitent une approche précise pour modéliser les interactions entre le fluide (l’air) et les particules de glace. Le solveur d’accrétion de glace basé sur le cadre Level-Set (LS) dans le solveur NSMB (Navier-Stokes Multi-Block) repose sur plusieurs modules complémentaires qui travaillent ensemble pour simuler ces phénomènes. Ce solveur inclut un module pour le flux d'air compressible, un solveur Eulerien pour les gouttelettes, un solveur d’équation des eaux peu profondes pour modéliser la glace (SWIM), ainsi qu'un module de remeshage ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian).

L'une des composantes majeures du système est l'implémentation du flux d'air compressible, qui est complétée par un terme de pénalisation afin de reproduire la condition de non-glissement aux parois dans le cadre du LS. Cette condition de paroi, essentielle pour les simulations d’accrétion de glace, est reconstruite de manière explicite en utilisant un profil de vitesse (qu'il soit linéaire ou selon la loi de puissance) ou un modèle de turbulence à la paroi. Ce système permet de gérer les interactions de manière plus réaliste, tout en contournant les limites d’approches classiques de la pénalisation, où l’on sous-estime souvent la vitesse dans la couche limite turbulente, une zone cruciale pour l'accrétion de glace.

Dans cette approche, la forme continue du terme de pénalisation est abandonnée au profit d'une forçage discret des variables nécessaires à l’interface explicite, obtenue par des points de paroi reconstruits. Cette technique permet de mieux gérer les discontinuités au niveau des parois solides et fluides, un aspect clé dans la simulation des phénomènes d’accrétion de glace. L'interface fluide-solide est suivie à l’aide de l’équation d’advection du LS, et un deuxième jeu d'équations permet de propager cette vitesse pour reconstruire le champ autour de la paroi. Enfin, une dernière équation de réinitialisation est utilisée pour restaurer la qualité de la fonction LS, particulièrement lorsqu’elle se dégrade à travers le processus d’advection.

Le module d’Eulerian pour les gouttelettes est intégré à cette formulation IBM-LS, où la condition d'impact est elle aussi reconstruite de manière similaire, offrant ainsi une continuité dans la modélisation du processus de formation de la glace. Bien que l'implémentation d’un solveur de film liquide, à partir de cette interface reconstruite, soit encore à un stade de développement futur, des résultats préliminaires sur les configurations de glace givrée ont déjà été obtenus et montrent des perspectives intéressantes.

Le cadre LS permet donc d’intégrer efficacement le solveur d’air, le solveur de gouttelettes et les équations LS. Ces dernières incluent non seulement l’advection de l’interface, mais aussi une propagation de la vitesse ainsi qu'une réinitialisation de la distance pour maintenir la précision de la fonction LS à travers les itérations successives.

La méthodologie employée repose sur un schéma WENO5-RK3 pour la discrétisation des équations LS, assurant ainsi la cohérence des calculs. L'ensemble des modules est conçu pour être entièrement parallélisé, ce qui permet d'exploiter au mieux la capacité des grilles multi-blocs et des méthodes de chimère pour simuler les interactions complexes entre les différents éléments du système.

Un autre aspect crucial de cette méthode est l’utilisation de la pénalisation pour appliquer la condition de non-glissement aux parois. Dans le cas de la simulation d’accrétion de glace, cette pénalisation a souvent montré des résultats insuffisants, particulièrement dans la modélisation de la turbulence à la paroi. Les solutions envisagées incluent des interpolations linéaires pour les vecteurs d'état proches de la paroi, mais les résultats les plus réalistes sont obtenus avec l’utilisation de profils de vitesse de type loi de puissance, comme la loi de puissance septième utilisée dans les flux de tuyaux. Cela permet une meilleure approximation des comportements complexes à la paroi et améliore la précision de la simulation.

Enfin, la technique IBM-LS permet de traiter la condition de vitesse à la paroi avec une grande précision en détectant les points marqués comme étant proches de l’interface fluide-solide, puis en appliquant les méthodes d’interpolation pour reconstruire le champ de vitesse nécessaire. En effet, l’application d’un profil de vitesse réaliste dans les zones proches des parois est essentielle pour garantir une simulation précise des phénomènes d’accrétion de glace, particulièrement dans les conditions de vol où les gradients de vitesse sont très importants.

Il est également important de noter que la méthode de pénalisation et les techniques d’interpolation ne sont pas exemptes de défis, notamment lorsqu’il s’agit d’assurer une résolution fine de l'interface fluide-solide. Les différences de résolution entre la couche limite turbulente et la couche adjacente peuvent entraîner des erreurs dans la modélisation de l’accrétion de glace. C’est pourquoi l’utilisation de modèles de turbulence à la paroi et l’adaptation des profils de vitesse à la paroi sont des éléments essentiels pour rendre ces simulations plus réalistes.

Comment la modélisation de l'accumulation de glace en vol peut-elle améliorer la sécurité aérienne ?

La modélisation de l'accumulation de glace en vol est essentielle pour prédire et comprendre les effets de la formation de glace sur les aéronefs lorsqu'ils traversent des nuages d'eau ou de neige, dans des conditions météorologiques défavorables. Le modèle PoliMIce, développé à l'Université Polytechnique de Milan (PoliMi), permet de simuler cette accumulation de manière tridimensionnelle, en couplant des outils de suivi des particules Lagrangiennes, comme PoliDrop, avec des solveurs de dynamique des fluides numérique (CFD), tels que SU2 ou OpenFOAM. Ce cadre multidisciplinaire permet de traiter des géométries variées, tout en étant particulièrement adapté à l'étude des phénomènes de givrage en vol.

Le calcul de l'accumulation de glace repose sur une modélisation complexe des flux de particules et de leur interaction avec les surfaces des aéronefs. Les nuages, considérés comme homogènes et isotropes, sont généralement caractérisés par leur teneur en eau liquide (LWC), qui exprime la concentration des gouttes d'eau dans l'atmosphère. Cette concentration est cruciale pour déterminer l’interaction entre les phases solide et liquide dans les écoulements de particules. Dans le cadre des problèmes de givrage, on peut supposer un couplage unidirectionnel entre les phases, en considérant que l'écoulement porteur de particules est modélisé indépendamment de la phase dispersée.

Ainsi, les équations de l'écoulement porteur sont résolues à travers les équations de Navier-Stokes moyennées de Reynolds (RANS), et l’outil PoliDrop simule le mouvement des particules de brouillard ou des gouttes de nuage dans cette solution d'écoulement. Une fois l'impact de chaque goutte calculé, il est possible d’estimer l'eau collectée sur les ailes et le fuselage, en utilisant un paramètre d'efficacité de collecte (β). Cela permet de déterminer la quantité d'eau qui, en fonction des conditions de vol, pourrait se transformer en glace. L'outil PoliMIce, grâce à ces informations, simule la transition de phase liquide-solide, calculant l’épaisseur de la couche de glace (B) après un certain temps d'exposition.

L'accumulation de glace peut prendre différentes formes, selon les conditions de vol et les températures. Deux régimes principaux sont définis : le givrage par rime et le givrage par verglas. Le givrage par rime se produit à des températures très basses, lorsque des gouttes d’eau super-refroidies (c'est-à-dire dont la température est inférieure au point de congélation) frappent la surface de l'aéronef et se transforment instantanément en glace. Ce phénomène crée une glace caractérisée par une structure opaque et une faible densité. À l'inverse, le givrage par verglas se forme à des températures plus élevées et implique un processus de congélation plus lent, permettant aux gouttes d’eau de former d’abord un film liquide avant de geler. Ce processus donne naissance à une glace plus homogène, dense et transparente.

Dans la pratique, la détermination de l'épaisseur de la couche de glace repose sur la résolution d’un problème de transition de phase sur les surfaces de l’aéronef. Les frontières de ces surfaces sont discrétisées en cellules élémentaires, et pour chaque sous-domaine, un problème de transition de phase unidimensionnelle est résolu. L’accumulation de glace se fait principalement dans la direction normale à la paroi, et le taux d'accumulation ainsi que l'épaisseur finale de la glace dépendent de la quantité d'eau congelée provenant des gouttes et des cellules voisines, ainsi que de l'équilibre thermique à l'interface de la transition de phase.

Les conditions de vol et les caractéristiques du nuage influencent directement la quantité d'eau collectée, ce qui se traduit par un équilibre thermique complexe : la chaleur dissipée par convection dans l'écoulement externe, l'énergie cinétique libérée par les gouttes, les frictions de l'air ou la conduction thermique à travers la couche de glace vers la structure de l'aéronef. La modélisation de cet équilibre thermique est donc essentielle pour une estimation précise de l’épaisseur de la glace.

Pour évaluer la précision des modèles de prévision du givrage, plusieurs cas de test sont présentés, couvrant différents régimes de givrage. Ces cas sont utilisés pour caractériser l'incertitude des conditions de test, afin de tester la validité des prévisions numériques. Ces tests sont essentiels pour améliorer les outils de simulation et pour comprendre les mécanismes physiques de l'accumulation de glace.

La simulation numérique du givrage en vol a pour but d’améliorer les outils de prédiction et de validation des conditions de givrage. Ces efforts ont pour objectif de fournir une base de données numérique permettant de vérifier, valider et benchmarker les outils de modélisation, tout en approfondissant la compréhension des phénomènes physiques de l’accumulation de glace. Cela peut non seulement conduire à l’amélioration de la sécurité aérienne, mais aussi à la mise au point de modèles plus précis et plus fiables pour prédire le givrage en vol.

Il est également important de souligner que la modélisation du givrage en vol, bien qu’indispensable, doit être continuellement mise à jour en fonction des dernières découvertes sur la dynamique des nuages et la composition de l'atmosphère. Les conditions incertaines et variées des nuages, telles que la distribution non uniforme des gouttes ou l’interaction entre différentes phases (liquide-solide), doivent toujours être prises en compte pour garantir l’exactitude des simulations et la sécurité des aéronefs en vol.

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