Pourquoi l'Approche 3D est-elle Cruciale dans la Simulation de l'Accrétion de Glace sur les Rotors d'Appareils Volants?

Les études précédentes ont mis en évidence l'importance de modéliser de manière précise l'accumulation de glace sur les pales des rotors en combinant un solveur de flux de rotor avec un modèle d'accrétion de glace. Cependant, il est rapidement devenu évident qu'une approche tridimensionnelle (3D) est nécessaire pour surmonter certaines limitations des modèles 2D, notamment en ce qui concerne la précision de la simulation des effets de la rotation, de la trajectoire des gouttes d'eau et de la dynamique du film d'eau affecté par la force centrifuge.

Les codes précédemment développés pour l'analyse des pales de rotor utilisaient généralement une approche 2D, qui se concentrait sur une section transversale pour analyser les conditions aérodynamiques azimutales dérivées d'un solveur aérodynamique 3D. Cependant, ces approches peinent à prendre en compte l’effet de l’écoulement de rotation sur les gouttes d'eau ou l'effet de la force centrifuge sur le film d’eau. La nécessité d'une modélisation tridimensionnelle est apparue afin d'analyser plus précisément ces phénomènes.

Une telle approche 3D implique l'utilisation d'un solveur Eulerien 3D pour simuler les champs de gouttes d'eau et l'accrétion de glace sur toute la surface de la pale, plutôt que de s'appuyer sur une simple analyse de section transversale. Cela permet de mieux comprendre l'évolution de la trajectoire des gouttes d'eau et d'optimiser les prédictions de la formation de glace sur le rotor, particulièrement dans les régions proches des bords de la pale où les effets centrifuges sont les plus marqués.

Un des aspects importants de cette approche est l'intégration des effets de la force centrifuge et du film d’eau dans le modèle thermodynamique, selon le modèle de Messinger. Ce dernier permet de simuler les effets de la vitesse de l'air induite par la force de cisaillement aérodynamique et d'intégrer la hauteur du film d’eau à partir de la masse d'eau arrivant sur chaque cellule du maillage. La force centrifuge déplace le film d'eau vers le bout de la pale, et cette dynamique est prise en compte dans le calcul de la vitesse et de l'épaisseur du film d’eau, modifiant ainsi le modèle thermodynamique pour refléter plus fidèlement les conditions réelles.

Les résultats expérimentaux comparés à ces simulations montrent que l'ajout de ces termes de force centrifuge et la modélisation complète en 3D améliorent sensiblement la précision des prédictions, notamment en ce qui concerne l'épaisseur de la glace aux différentes sections de la pale et la forme de l'accrétion. Les tests ont démontré que le modèle 3D était en accord avec les observations expérimentales, notamment celles menées par Narducci et al. (2012), où la simulation des formes de glace sur les rotors a montré une meilleure adéquation avec les données réelles lorsqu'on considérait la force centrifuge.

Ce processus de modélisation 3D a été testé dans diverses conditions de vol, comme en vol stationnaire et en vol en avant, et a permis de valider la méthode sur la base des données expérimentales provenant de l'Anti-Icing Material International Laboratory. Les simulations ont permis de vérifier la distribution de la quantité d'eau collectée et la vitesse du film d’eau, et ont montré que le modèle proposé offrait des résultats plus proches des conditions réelles qu'un modèle de couplage lâche en 2D.

Lors de l'analyse de l'accumulation de glace, il est essentiel de considérer non seulement les effets aérodynamiques mais également les forces externes qui modifient la trajectoire des gouttes d'eau. Les phénomènes tels que l'effet de la force centrifuge et les variations de température en fonction du déplacement de la pale doivent être intégrés dans le modèle pour prévoir l'accrétion de glace de manière fiable. L'impact des rotations et des mouvements de tangage des pales doit également être pris en compte, car ces mouvements modifient la distribution de la glace et influencent les propriétés aérodynamiques locales.

Les résultats obtenus soulignent l'importance de la prise en compte des effets tridimensionnels dans la simulation de l'accumulation de glace sur les rotors. Sans cette approche, les modèles 2D pourraient sous-estimer les effets dynamiques complexes générés par les forces centrifuges et la rotation des pales. Le modèle 3D permet une analyse plus précise et une meilleure prédiction de l'épaisseur et de la forme de la glace, garantissant ainsi une sécurité accrue pour les aéronefs dans des conditions de vol difficiles.

Quelle est la dynamique de l'écoulement des filets d'eau sur une surface inclinée et son impact sur la distribution de la température et de la masse dans les systèmes anti-givrage ?

Les modèles mathématiques des écoulements de filets d'eau, utilisés dans les systèmes anti-givrage des profils aérodynamiques, sont cruciaux pour comprendre le transfert thermique et la dynamique des fluides sur une surface soumise à un gradient de pression. La modélisation de l'écoulement des filets d'eau sur une surface inclinée implique des équations complexes de conservation de la masse et de l'énergie, qui prennent en compte les interactions entre la géométrie de l'écoulement, les propriétés du fluide et les conditions environnementales.

L'écoulement stable d'un filet d'eau, défini par des critères MTE, repose sur l'analyse de la fraction de surface mouillée, notée Fr. Cette dernière est régie par des équations différentielles qui permettent de déterminer des paramètres géométriques essentiels tels que le rayon de la rivulet, R, la hauteur critique de la pellicule, h+, et la masse évaporée m_ r,evap. Ces équations, comme celles dérivées de l'équation (47), assurent la conservation de la masse et de l'énergie dans les zones où le film liquide reste continu.

La hauteur de la pellicule liquide h+ et son rayon R dépendent de plusieurs facteurs, dont l'angle de contact θ0 et la géométrie du filet. Le rayon de la rivulet, par exemple, est directement lié à la hauteur du filet liquide hr, déterminée par la relation hr = R(1 - cos θ0). Cette dépendance est essentielle pour la modélisation thermique, car elle influe sur la distribution de la température à la surface de l'aile, particulièrement dans les zones en amont et en aval de la limite d'impact. Dans les régions en aval, où le film liquide est susceptible de se rompre, la masse de liquide évaporé joue un rôle clé dans la régulation de la température de la surface.

L'angle de contact θ0, mesuré dans diverses conditions expérimentales, est une variable essentielle. Il est généralement supposé constant, mais peut varier légèrement en fonction des imperfections de la surface ou des variations de température. Selon les résultats de Schmuki et Laso (1990), l'angle dynamique mesuré était de 68° avec une variation de ± 8°. Cette valeur est souvent utilisée dans les simulations numériques pour modéliser l'écoulement des filets d'eau.

Les simulations des systèmes anti-givrage, basées sur l’interaction entre l’écoulement du filet d’eau et les couches limites thermiques, permettent de déterminer les zones de l’aile les plus susceptibles de geler ou de recevoir des gouttes d’eau. La gestion de ces écoulements via le contrôle thermique devient alors essentielle pour la prévention du givrage. L’extension de la région humide et les échanges de chaleur et de masse associés à l'évaporation et à la condensation influencent directement les performances du système de protection thermique.

Dans les simulations numériques modernes, les calculs des coefficients de friction et de transfert de chaleur reposent sur des approximations basées sur la théorie des couches limites, que ce soit en régime laminaire ou turbulent. Les relations intégrales pour la couche limite de momentum et de température permettent de déterminer les profils de vitesse et de température autour de l’aile. Cependant, ces modèles doivent être affinés pour prendre en compte la transition laminaire-turbulent et les effets de variations de pression sur l'écoulement, afin de rendre les simulations plus précises et représentatives des conditions réelles.

Il est essentiel de souligner que ces modèles ne tiennent pas toujours compte des imperfections de surface, qui peuvent fortement influencer l'écoulement des filets d'eau, en particulier dans les conditions où l'angle de contact varie. De plus, la prise en compte de la température de l'eau et de la variation de l'humidité relative dans l'air environnant pourrait affiner les résultats obtenus, en particulier dans des conditions de givrage extrême ou de forte humidité. Ces ajustements sont nécessaires pour améliorer la précision des prédictions thermiques et hydrodynamiques dans les applications anti-givrage.

Comment améliorer la simulation du transfert thermique dans les systèmes de protection contre la glace?

Les méthodes numériques utilisées pour la simulation de l’accrétion de glace reposent souvent sur des simplifications et des approches adaptées aux spécificités des systèmes étudiés. L’un des défis majeurs de ces simulations concerne la modélisation précise des couches limites dynamiques. Bien que cette question ait été abordée dans plusieurs travaux, notamment ceux de Bempedelis et al. (2017) et Blanchard et al. (2017), l’objectif principal reste de parvenir à une estimation fiable des coefficients de transfert thermique dans des régimes laminaire et turbulent.

La méthode simplifiée de la couche limite intégrale, souvent utilisée pour les simulations en 2D, constitue une solution couramment employée dans ce domaine. Par exemple, dans le solveur SIM2D développé à l’ONERA (Trontin et al. 2017), la simulation de l’échange thermique repose sur un modèle basé sur la formule de Smith et Spalding (Kays et Crawford 1993; Smith et Spalding 1958), qui exprime le coefficient de transfert thermique à la abscisse curviligne $s$ pour un flux d’air laminaire sur une paroi lisse.

Dans le régime laminaire, la formule suivante permet de calculer ce coefficient de transfert thermique :

Cette équation repose sur des solutions de similitude des flux d’air analogues aux solutions de Falkner-Skan, décrivant des écoulements autour de plaques planes ou d’arêtes. Le coefficient de transfert thermique est donc déterminé par la distribution de la vitesse à l’arête de l’aile. Cependant, au point de stagnation, où $s = 0$, la vitesse d’arête devient nulle, ce qui rend l’évaluation numérique de $htc$ particulièrement complexe.

Dans un régime turbulent, la méthode d'Ambrok (1957) est utilisée pour déterminer $htc$, où l’on applique la formule suivante :

Cette approche est basée sur des hypothèses de dissipation visqueuse négligée et de température constante de la paroi. Elle peut être adaptée pour prendre en compte l'épaisseur d'enthalpie $\theta_Ts$, qui est liée à la température de récupération $T_{rec}$ au point de transition dans le régime turbulent.

L’accord entre les simulations et les données expérimentales est plutôt bon, bien que les données expérimentales soient approximatives. L'importance de la taille de la rugosité de la paroi est également soulignée dans les résultats. Cependant, l’impact de la rugosité sur le transfert thermique n’a pas été étudié ici, car il est en dehors du champ d’application de cette simulation spécifique. Ce point demeure essentiel dans les simulations impliquant des parois rugueuses, un domaine abordé dans d'autres études comme celle de Trontin (2017).

Pour l'analyse des résultats, différentes maillages ont été utilisés. Un maillage structuré de base a été raffiné autour du bord d’attaque de l’aile, tandis que des maillages non structurés ont été employés pour observer la convergence des résultats. Il est essentiel que le maillage soit suffisamment raffiné, en particulier près du point de stagnation, afin d’obtenir des résultats de simulation précis. Le code CLICET, utilisé avec un maillage raffiné, produit des résultats très proches des données expérimentales, ce qui valide son utilisation pour des applications de simulation thermique non chauffée.

Les simulations réalisées avec le solveur SIM2D ont également montré de bons résultats, bien que légèrement plus sensibles à la convergence du maillage que celles de CLICET. En revanche, le solveur BLIM2D, bien qu’il ait montré des erreurs légères, reste viable pour des simulations de cette nature, mais la sensibilité au maillage est plus grande.

En plus de la précision des modèles numériques, il est important de comprendre que la qualité du maillage, la prise en compte de la rugosité de la paroi et la gestion des transitions entre les régimes laminaire et turbulent sont des éléments clés pour une simulation fiable du transfert thermique et de l’accrétion de glace.

Comment la taille et la forme des protubérances influencent le temps de contact des gouttes sur une surface superhydrophobe

Le mouvement d'une goutte d'eau lorsqu'elle entre en contact avec une surface peut être décrit quantitativement en utilisant la vitesse instantanée de la goutte dans la direction verticale, notée vz. Cette vitesse est définie comme la vitesse moyenne en fonction de la masse dans la composante z, exprimée comme ρlvz dΩ, où ρl représente la masse volumique du liquide et Ω le domaine de calcul de la goutte. L'étude de cette dynamique est essentielle pour comprendre les processus d'impact des gouttes et leur interaction avec des surfaces texturées, telles que les surfaces superhydrophobes.

Les résultats de la simulation montrent également que la vitesse vz suit une relation presque linéaire par rapport au temps t, allant du moment où la goutte touche la surface jusqu'à ce que vz devienne nul, ce qui implique que l'accélération dans ce processus est quasi constante. La relation quadratique entre vz et We permet d’exprimer cette accélération en fonction de We avec une équation spécifique, soulignant ainsi l'importance de ce paramètre dans la compréhension des phénomènes d'impact des gouttes.

Une autre observation cruciale concerne l’influence de la taille de la protubérance sur le temps de contact de la goutte. Lorsqu'on varie la taille de la protubérance tout en conservant sa forme, il existe une transition notable dans le type de rebond observé. Trois types de rebond ont été identifiés : le rebond sans rupture, le rebond avec deux gouttes, et celui avec trois gouttes. En fonction des valeurs de We et de la taille de la protubérance, ces types de rebond se succèdent, avec un impact direct sur la durée du contact. Par exemple, dans un régime de faible We, l'augmentation de la taille de la protubérance conduit à un allongement du temps de contact, car la goutte met plus de temps à se déplacer le long de la protubérance. En revanche, dans le régime modéré de We, l'augmentation de la taille de la protubérance entraîne une déformation plus importante des fragments de goutte de chaque côté de la protubérance, réduisant ainsi le temps de contact.

En outre, l'impact de la forme des protubérances sur la durée du contact a été également exploré. Il a été constaté que dans les régimes de faible et modéré We, bien que la proportion de chaque étape de contact varie, la durée totale du contact reste similaire pour différentes formes de protubérances. Cependant, dans un régime de We élevé, la forme de la protubérance devient déterminante pour la dynamique du rebond, modifiant significativement le temps nécessaire pour que la goutte se retire de la surface. Les protubérances de forme carrée, par exemple, favorisent la formation de petites gouttes au sommet de la protubérance, ce qui conduit à un rebond prolongé par rapport à des protubérances de forme triangulaire ou circulaire. Ces résultats suggèrent que la conception de la surface, en particulier la forme des protubérances, joue un rôle essentiel dans la gestion du temps de contact des gouttes et dans l'optimisation des surfaces superhydrophobes pour diverses applications industrielles.

Les expériences et simulations menées révèlent donc que la taille et la forme des protubérances affectent de manière significative le temps de contact des gouttes, en particulier dans des régimes de We élevés. Ces résultats sont d'une grande importance pour la conception de surfaces superhydrophobes, car ils fournissent des informations cruciales sur la manière de moduler les propriétés de ces surfaces pour optimiser le comportement des gouttes, que ce soit pour des applications de réduction de la friction, de gestion de l'eau ou de conception de matériaux de protection.