Bronnikovin ja Pavlovin (1979) mukaan, jos Λ = 0, niin ε:n merkki asettaa rajoituksia mahdollisille R(t, r) evoluution tyypeille. Kun R kasvaa, kolmas termi ja neljännen termin itseisarvo oikealla puolella (19.48) vähenevät. Mikään ei estä R:n kasvua äärettömäksi, jos ε ≤ 0. Näin ollen näissä kahdessa tapauksessa ei voida olettaa L–T tai Friedmannin malleja alityypeiksi. Kun ε = 0, R,t laskee nollaan R → ∞ ainoastaan, jos Γ = 0. Kuitenkin Γ = 0 tapauksessa, yhtälö (19.52) tarkoittaa, että M,r = 0, eli tyhjiö Q → 0 rajassa. Tällöin tasasymmetriset varatut mallit eivät sisällä E = 0 L–T (tai k = 0 Friedmann) malleja rajatilassa, vaikka varatun mallin kehitys voi sisältää k = 0 mallin laadullisia piirteitä. Ainoastaan pallomaisesti symmetrisessä tapauksessa, ε = +1, kaikki kolme evoluutiotyyppiä ovat mahdollisia, ja kaikki kolme L–T mallia ovat alityyppeinä.

Bronnikov–Pavlov-luokan erityistapauksia on käsitelty ja löydetty aiemmissa tutkimuksissa (Krasinski, 1997). Tärkeimpiä alityyppejä ovat sähköisesti neutraali tapa kaikilla kolmella symmetrialla, jonka ratkaisi Ellis (1967), pallomaisesti symmetrinen tapa ilman magneettista varausta, jonka ratkaisi ja käsitteli Vickers (1973), Vickersin tapauksen Λ = 0 alitapa, jonka ratkaisi ja käsitteli Markov ja Frolov (1970), magneettisten monopoolien tiheyden ja kosmologisen vakion nollatapa kaikilla kolmella symmetrialla, jota tutki Shikin (1974), sekä seuraava alitapa ilman magneettista varausta ja sähkövaraustiheyden nollaa, josta keskusteltiin Shikinin aiemmassa työssä (1972). Tässä luvussa käsitellään vain tärkeimpiä fysikaalisia kontribuutioita.

Kun varaus Qe = Qm = 0, pallomaisesti symmetrisessä tapauksessa (ε = +1), yhtälö (19.38) muuttuu geodesiaali-yhtälöksi, ja yhtälöt (19.45), (19.46) ja (19.48) muuttuvat L–T mallia määritteleviksi, missä 2E = Γ2 − 1.

Sähkölatauksen vaikutus pölymallin kehitykseen on merkittävä. Varsinkin Big Bang/Big Crunch (BB/BC) singulariteetteja tarkasteltaessa varauksilla on voimakas vaikutus pölyn evoluutioon. Tällä hetkellä käsittelemme vain Big Bang/Big Crunch -singulariteetteja; muista ilmiöistä, kuten kuorellisista ylityksistä, keskustellaan myöhemmin (19.4.6). Oletamme, että Λ = 0 ja merkkaamme E(r) = Γ2 − 1 /2. Singulariteetin läsnäolo tai poissaolo voidaan havaita tutkimalla (19.48) oikeanpuoleisia juuria, jotka on kirjoitettu muodossa W(R). Tämä trinomiaali W(R) ei voi olla negatiivinen, jos ehdot (19.64) täyttyvät.

Kun E < 0, W(R) ei voi sisältää juuria, joten yhtälö (19.63) on ratkaistavissa vain, jos (19.64) täyttyy. Tässä tilanteessa on olemassa ristiriidaton ratkaisu, mikäli sekä R+ että R− ovat positiivisia. Ratkaisujen olemassaolo edellyttää ehtojen täyttymistä, kuten M > 0 ja Q2 < G/c4N.

Tämän lisäksi, kun E = 0, singulariteetti vältetään, jos ja vain jos M > 0 ja Q2 N < G/c4. Tämä tarkoittaa, että romahdus estetään ja käännytään takaisin. Kun M < 0, R+ on positiivinen ja R− on aina pienempi kuin R+, jolloin ratkaisujen olemassaolo ei edellytä muita ehtoja. Tällöin varauksen vaikutus voi estää Big Crunchin syntymisen ja kääntää aikaisemmin epäedullisen romahduksen.

Sähkölatauksen läsnäolo toimii siis voimakkaana tekijänä pölymallien kehityksessä. Kun varaus on mukana, se voi muuttaa mallin käyttäytymistä huomattavasti ja estää esimerkiksi romahdusten, kuten Big Crunchin, syntymisen. Se voi myös kääntää romahduksen ja estää sen etenemistä. Tämä tekee varauksista keskeisen tekijän, kun tarkastellaan avaruuden ja ajan kehitystä tietyntyyppisissä malliympäristöissä, erityisesti silloin, kun tarkastellaan gravitaation ja sähköisten kenttien vuorovaikutuksia.

On myös tärkeää huomata, että vaikka varaus voi estää singulariteetin syntymistä, tämä ei välttämättä tarkoita, että malli olisi "sairas" tai epätavallinen. Sen sijaan se on esimerkki siitä, kuinka sähköiset kentät voivat vaikuttaa avaruus-aikaan ja siihen, kuinka avaruuden geometria kehittyy vuorovaikutuksessa sähköisten kenttien kanssa. On kuitenkin tärkeää ymmärtää, että vaikka sähköiset kentät voivat muuttaa mallin kehitystä, ne eivät voi täysin poistaa singulariteetteja kaikissa tapauksissa. Eri mallit ja niiden ominaisuudet voivat edelleen johtaa odottamattomiin ja haastaviin tilanteisiin.

Miten Ruban-mallin sferinen symmetria ja sen laajennukset vaikuttavat avaruuden evoluutioon?

Avaruus on epähomogeeninen r-suunnassa, ja sähkökentällä on ainoastaan r-suuntainen komponentti. Silloin, kun säiliön säde kehittyy yhtälön (19.99) mukaan, tarkastellaan Rubanin mallin erityistapauksia, kuten Q = 0, ε = +1, joissa ei ole sähkökenttää ja avaruuden symmetria on sferinen. Ruban löysi tämän ratkaisun aikaisemmin (Ruban, 1968) ja käsitteli sitä syvällisesti myöhemmässä työssään (Ruban, 1969). Tämän ratkaisun pohjalta voidaan luoda mielenkiintoisia johtopäätöksiä, joita käsitellään seuraavassa.

Erityisesti subtapauksessa Λ = 0, joka esitettiin Dattin artikkelissa vuonna 1938 (Datt, 1938), se hylättiin aluksi vähäpätöisenä ilmiönä, vaikka se itse asiassa sisältää mielenkiintoisia ominaisuuksia. Tässä tapauksessa voidaan esittää eksplisiittisiä kaavoja säteen R ja eA/2 laskemiseksi. Tämä ratkaisu on identtinen k = +1 Friedmannin mallin ratkaisun kanssa, mutta se sisältää erityisiä tiloja, jotka voivat ilmetä, kun avaruus ei ole täysin homogeeninen. Tämän ratkaisun geometria poikkeaa tavanomaisesta, koska aktiivinen gravitaatiomassa M pysyy vakiona, vaikka massan määrä avaruudessa vaihtelee säteen r mukaan.

Rubanin ratkaisussa avaruuden aineen tiheys (19.104) riippuu r:stä ja on kaikkialla positiivinen, jos X > 0. Tämä tarkoittaa, että tietyssä säteessä r = r₀ oleva massan määrä ei ole vakio, vaan kasvaa säteen kasvaessa. Kuitenkin, kuten yhtälöstä (19.99) käy ilmi, aktiivinen gravitaatiomassa M, joka ohjaa avaruuden evoluutiota, pysyy vakiona. Näyttää siltä, että kaikki lisätty aine menettää kykynsä vaikuttaa gravitaation kautta, ja aktiivinen gravitaatiomassa on vain avaruuden parametri, johon sisään tulevalla aineella ei ole vaikutusta. Tämä ominaisuus on tulkittu Rubanin (1969) työssä seuraavasti: minkä tahansa lisätyn aineen gravitaatiomassan puute tasoittaa sen vaikutuksen aktiiviseen massaan. Tällöin avaruus ei ole vain staattinen vaan dynaaminen, vaikka aktiivinen gravitaatiomassa ei muutu.

Kun tarkastellaan Rubanin mallin ratkaisua sferisen symmetrian (ε = +1) tapauksessa, se noudattaa kaavaa, joka on identtinen Friedmannin mallin kaavan kanssa, mutta se eroaa muista malleista siinä, että avaruuden kaarevuus ja aineen jakautuminen poikkeavat tavanomaisista oletuksista. Tämä malli on eräänlainen kaareutuvan avaruuden "sylinterimäinen" rakenne, jonka kehitystä ohjaa vain aktiivinen gravitaatiomassa, eikä aineen jakautuminen sillä tavoin vaikuta avaruuden kaarevuuteen kuin yleensä ajattelemme.

Rubanin malli toimii myös hyvin Kantowski–Sachs-geometrian sovellutuksena, joka otettiin käsittelyyn aiemmin (10.7). Tällöin, jos C = 0, saamme tyhjiön ratkaisuja, jotka vastaavat sitä osaa Schwarzschildin avaruudesta, joka ei ole katettu kaarevuuskoordinaateilla, eli tapahtumahorisontin sisällä, kuten käsiteltiin osiossa 14.4. Erilaisia näiden subtapauksien yleistyksiä on käsitelty useiden tutkijoiden toimesta, kuten Krasinski (1997) on esittänyt kattavan luettelon.

Tässä yhteydessä on tärkeää huomata, että nämä yleistykset eivät rajoitu vain täydellisiin nesteisiin vaan ne voivat sisältää myös muita lähteitä, kuten paineellisia nesteitä, joiden suhteet eivät ole tavanomaisia. Esimerkiksi Korkina ja Martinenko (1975) tarkastelivat tilannetta, jossa lähteenä on täydellinen neste, jonka paine on aikariippuvainen ja ei ole sidottu mihinkään erityiseen tilayhtälöön. Tällöin Einstein'in kenttäyhtälöitä ei voida ratkaista suoraan, vaan ne vähenevät tavalliseksi tavanomaiseksi differenssiyhtälöksi, joka sisältää aikariippuvaisen funktion (paineen).

Jatkamme Rubanin ratkaisun tulkintaa tarkastelemalla sen vaikutuksia avaruuden kehitykselle. Rubanin sferinen malli on eräs monimutkainen esimerkki siitä, kuinka gravitaatiomassa, vaikka se pysyy vakiona, voi vaikuttaa avaruuden rakenteeseen ja sen evoluutioon tavalla, joka ei ole intuitiivisesti ymmärrettävissä tavallisessa gravitaatioteoriassa. Tätä erikoista tilannetta voidaan tutkia edelleen vertaamalla Rubanin ratkaisua muiden tunnetumpien avaruusmallien kanssa, kuten Schwarzschildin ratkaisun ja Lemaître–Novikovin koordinaattien avulla.

Tämä malli, yhdessä sen yleistysten kanssa, ei ole olemassa Newtonin teorian puitteissa eikä se ilmene Einstein'in teorian lineaarisissa approksimaatioissa. Tämä tekee siitä erityisen tärkeän käsiteltäväksi, koska se avaa uusia näkökulmia siihen, kuinka gravitaatio toimii äärimmäisissä olosuhteissa.

Miten tapahtuma horisontti vaikuttaa kosmologisissa malleissa ja sen merkitys havaitsijoille

Tapahtuma horisontin käsite, joka esiintyy suhteellisuusteorian kosmologisissa malleissa, on keskeinen ymmärtääksesi, kuinka valon tai muiden signaalien liikkuminen rajoittuu tietyissä olosuhteissa. Se määrittää, mitkä tapahtumat voidaan havaita tietyistä pisteistä maailmankaikkeudessa, ja se on keskeinen tekijä erityisesti Robertson-Walkerin (R-W) geometrioissa, jotka kuvaavat maailmankaikkeuden laajenemista. Tapahtuma horisontti syntyy, kun maailmankaikkeus laajenee niin nopeasti, että tietyn etäisyyden päässä olevat tapahtumat eivät enää saavuta havaitsijaa, vaikka kulkisi äärettömän pitkään. Tämä ilmiö ilmenee, kun aikaintegraalin konvergenssi dτ/R(τ) lähestyy rajaarvoa ajan t → ∞. Tämä rajaarvo määrittää, kuinka valon lähettäminen tietystä pisteestä maailmankaikkeudessa vaikuttaa sen vastaanottamiseen tietyssä havainnointipisteessä.

Esimerkiksi tietyllä etäisyydellä r = rH maailmankaikkeuden horisontista oleva hiukkanen, jonka σ(rH) on äärellinen, ei voi lähettää valoa, joka koskaan saavuttaisi havaitsijaa r = 0. Tämä johtuu siitä, että maailmankaikkeuden laajeneminen estää valon kulkua, koska etäisyys lisääntyy niin nopeasti, ettei valo enää pysty matkustamaan tätä kasvavaa tilaa kohti havaitsijaa. Tämä ajatus voidaan ymmärtää analogisesti siten, että valo kulkee kuin juoksija laajenevalla radalla, jonka maali siirtyy nopeammin kuin juoksija pystyy juoksemaan.

R-W-malleissa, joissa on positiivinen kaarevuus (k > 0), tapahtuma horisontti voi kuitenkin olemassa ollessaan estää valoa pääsemästä havaitsijalle r = 0, vaikka hiukkasen säteily ei alun perin täyttäisikään edellä mainittua ehtoa. Tämä ilmiö on erityisen tärkeä, koska se tarkoittaa, että tietyn pisteen tapahtumat voivat jäädä kokonaan näkymättömiksi, vaikka itse säteilyllä ei olisikaan ilmeistä esteitä kulkea pitkään aikaan. Tämä on tärkeä havainto, sillä se osoittaa, että jopa maailmankaikkeuden laajetessa tietyt tapahtumat voivat jäädä "ulos" havaintokykyisiltä alueilta.

Kosmologisessa kontekstissa tämä tarkoittaa, että tarkasteltavat mallit voivat näyttää erilaisilta riippuen siitä, miten nopeasti maailmankaikkeus laajenee ja kuinka avaruuden kaarevuus vaikuttaa tähän laajenemiseen. Esimerkiksi, jos σ(rh) ylittää tietyn arvon, kuten π/k, silloin tapahtuma horisontti ei enää rajoita valon kulkua, vaan se voi jatkaa matkaansa äärettömyyteen. Tämä on hyvin tärkeä piirre, koska se osoittaa, että maailmankaikkeus ei ole staattinen, vaan sen laajeneminen muuttaa jatkuvasti sitä, mitä voimme havaita ja mitä emme.

Jos tarkastellaan erityisesti osaa, jossa integraali σ(r1) määrittää rajat, joista havaitsija voi vastaanottaa valon, voidaan ymmärtää, että tämä tapahtuu vain silloin, kun tietyt rajat täyttyvät ja integrointikaavat saavat äärellisiä tuloksia. Tämä puolestaan tarkoittaa, että havaitsijat voivat nähdä vain tietyn määrän tapahtumia, ja vaikka maailmankaikkeus laajenee edelleen, tietyt tapahtumat saattavat jäädä näkyvistä pysyvästi. Tämä ilmiö saattaa kuulostaa paradoksaaliselta, mutta se on keskeinen osa nykyisten kosmologisten mallien ennusteita.

Eri havainnoitsijat voivat kokea nämä horisontit eri tavoin riippuen siitä, missä he sijaitsevat ja kuinka he liikkuvat maailmankaikkeuden taustalla olevan aineen mukana. Tämä tarkoittaa, että tapahtuma horisontit eivät ole vain paikka, vaan ne voivat myös olla ajallisia rajoituksia, jotka muuttuvat ajan myötä. Tapahtuma horisontin takana olevat tapahtumat voivat olla saavutettavissa vain tiettyyn aikaan ja etäisyyteen asti, ja kun tämä rajapinta ylitetään, valon tai muiden signaalien kulku lakkaa olemasta mahdollista.

Kun tarkastellaan maailmankaikkeuden laajenemisen vaikutuksia, tulee huomioida, että vaikka R-W-malleissa, joissa on nollakaarevuus (k = 0), ei ole tapahtuma horisontteja, maailmankaikkeuden laajeneminen voi silti vaikuttaa siihen, miten tapahtumat näkyvät eri havainnoitsijoille. Tällöin tarkasteltavat hiukkaset ja säteet voivat kulkea äärettömän pitkän ajan, mutta ne eivät koskaan saavuta havaitsijaa r = 0.

On myös tärkeää ymmärtää, että maailmankaikkeuden laajenemisen nopeat vaiheet voivat johtaa tilanteisiin, joissa tiettyjen hiukkasten tapahtumat jäävät pysyvästi havaitsijan ulottumattomiin. Tämä ilmiö voi johtaa siihen, että havaitsijat eivät koskaan saavuta tiettyjen tapahtumien "loppua", ja sen vuoksi he voivat jäädä jumiin maailmankaikkeuden laajenemiseen liittyviin rajoituksiin.

Kuinka analyysinäytteiden valmistusprosessit vaikuttavat tulosten luotettavuuteen ja tarkkuuteen?
Mikä on sopivaa surun ilmaisemista ja sen suhde menneisyyteen ja tulevaisuuteen?
Miten suunnitella ja analysoida järjestelmiä paloturvallisuuden ja käyttövarmuuden parantamiseksi?
Mikä on uskon ja kunnian merkitys yksilölle ja yhteiskunnalle?
Miten siirto-oppiminen ja älykäs ohjelmistokehitys voivat muuttaa ohjelmoinnin tulevaisuutta?
Miten Generatiivinen tekoäly muokkaa tulevaisuuttamme?