Miten kvasi-tasomallit voivat selittää avaruuden rakenteen syntyä ja mustien aukkojen muodostumista?

Kvasi-tasomallien avulla voimme tutkia avaruuden monimutkaisia rakenteita ja niiden syntyä. Näiden mallien avulla voidaan kuitenkin lähestyä vain rajallisia ja kohtalaisen tiheitä tiivistymiä tai tyhjiöitä, eikä niillä voida kuvata mustien aukkojen syntyä tai täydellisiä singulariteetteja, jotka voivat esiintyä kosmoksen ääriolosuhteissa.

Kun tarkastellaan toroidalista (renkaan muotoista) tulkintaa kvasi-tasomallista, huomataan, että tällöin avaruuden geometria ei ole symmetrinen, mutta se ei myöskään sisällä mustien aukkojen kaltaisia singulariteetteja. Tämä malli poikkeaa perinteisistä äärettömän suurista avaruuksista, joissa voi esiintyä jyrkkiä tiheysmuutoksia ja rakenteiden romahtamista. Toroidalisen tulkinnan mukaan kvasi-tasomalli voi olla vapaampi niin sanotusta "kuoresta" (shell crossing), joka on ongelma useimmissa klassisissa kosmologisissa malleissa.

Toinen tärkeä huomio on, että toroidalisen tulkinnan avulla massafunktio M(z) on suoraan verrannollinen aktiiviseen gravitaatiomassaan, joka sijaitsee kiinteän renkaan alueella. Tämä ajatus pienestä maailmankaikkeudesta, jota tutki muun muassa Ellis (1984), on mahdollisesti testausta varten sopiva. "Pieni maailmankaikkeus" on teoria, jonka mukaan avaruuden osat ovat tiiviitä ja nykyinen havaitsija voi nähdä avaruuden moninkertaisesti – yksinkertaisesti sanottuna, tämä malli voisi kuvitella maailmankaikkeuden, jossa avaruuden rakenteet kiertyvät ja toistuvat, mutta ei ole loputonta laajenemista.

Toisaalta kvasi-tasomalli, joka perustuu toroidaliseen geometrian tulkintaan, tarjoaa kiinnostavan pohjan pienille ja rajallisille maailmankaikkeuksille, mutta ei kykene ennustamaan äärimmäisten rakenteiden, kuten mustien aukkojen, muodostumista. Kun tarkastellaan tätä mallia, on tärkeää huomata, että se ei voi kuvata niitä äärimmäisiä rakenteita, jotka syntyvät erittäin suurilla tiheyksillä ja jotka johtavat singulariteetteihin.

Erilaiset mallit, kuten Lemâıtre–Tolman ja Szekeres-mallit, pyrkivät kuvaamaan maailmankaikkeuden laajenemista ja tiheysvaihteluiden evoluutiota. Kuitenkin, kuten kvasi-tasomalli osoittaa, nämä mallit tuottavat vain kohtuullisia tiheyksiä eikä ne kykene kuvaamaan äärettömiä tai erittäin tiheitä rakenteita, joita mustat aukot edustavat. Samankaltaisesti, kvasi-sfäärinen Szekeres-malli asettaa rajat sille, miten suuret tiheysmuutokset voivat kehittyä maailmankaikkeudessa, pitäen kaiken loppujen lopuksi kohtuullisena.

On myös huomionarvoista, että kvasi-tasomallin geometria ei ole symmetrinen, eikä siinä ole jatkuvaa origoa, joka voisi määrittää paikan, jossa gravitaatiopotentiaali Φ olisi pysyvästi nolla. Tämä on tärkeä erottava tekijä verrattuna perinteisiin mallien, joissa yksittäinen origo voi määritellä maailman rakenteen ja gravitaation. Samalla mallin geometria on aina ajassa muuttuva ja sitä on tarkasteltava niin menneisyyden kuin tulevaisuuden näkökulmasta.

On myös tärkeää huomata, että kvasi-tasomallissa esiintyvät geometristen pintojen ominaisuudet voivat muistuttaa revoluution pintoja, jotka esiintyvät Euclidean avaruudessa erityistapauksissa. Tällöin geometrian pinnat voivat olla silmukoituneita ja kiertyneitä sellaisella tavalla, joka ei ole helposti esitettävissä yksinkertaisessa kolmiulotteisessa avaruudessa.

Lopuksi on otettava huomioon, että kvasi-tasomallit, vaikka ne tarjoavat arvokasta tietoa kosmoksen rakenteista, eivät ole täydellisiä. Ne eivät tarjoa kaikkea vastauksia, erityisesti mustien aukkojen ja singulariteettien syntyyn, mutta ne voivat olla avuksi ymmärtäessämme monimutkaisempia avaruuden rakenteiden syntyä ja kehitystä. Näiden mallien ymmärtäminen voi kuitenkin johtaa syvempään pohdintaan siitä, kuinka universumi on kehittynyt ja miten sen rakenne voi muovautua tulevaisuudessa.

Mikä on suhteellisen hydrodynamiikan tärkeimmät elementit ja miten ne liittyvät geometristen kenttien käyttäytymiseen?

Relatiivisessa hydrodynamiikassa ja termodynamiikassa virtaavien aineiden liike ja käyttäytyminen saavat tarkasteluun syvällisen tason geometristen ja fysikaalisten kenttien kautta. Yksi tärkeimmistä käsitteistä on vektori $B^\alpha$ , joka esittää jatkuvan aineen liikettä suhteessa eri aikaperspektiiveihin ja koordinaatteihin. Tässä kontekstissa vektori $B^\alpha$ saa komponentin $B^\alpha_\perp = h^{\beta}B_\beta$ , joka on vektorin komponentti kohti suuntaa, joka on ortogonaalinen $u^\alpha$ -vektorille. Tämä tarkoittaa, että vaikka $B^\alpha$ voi olla minkä tahansa koordinaatiston vektori, sen osat, jotka ovat suoraan yhteydessä koordinaattijärjestelmään, vaihtelevat sen mukaan, kuinka aikatasot ja avaruuskomponentit asetetaan.

Lisäksi voidaan todeta, että $g_{\alpha\beta} B^\alpha_\perp B^\beta_\perp = h_{\alpha\beta} B^\alpha_\perp B^\beta_\perp$ , mikä korostaa, että nämä komponentit käyttäytyvät niin, että ne pysyvät invariantteina suhteessa geometristen muotojen säilymiseen. Jos vektorit $\delta x, \delta y$ ja $\delta z$ ovat yhdensuuntaisia matriisin $\sigma$ ominaisvektorien kanssa, niiden suuntia ei muuteta liikkeen aikana, mutta niiden pituudet muuttuvat tietyissä rajoissa. Näin ollen, jos kaksi vektorista pitenee, kolmas lyhenee, mikä taas muuttaa parallelepipedin muotoa.

Kun tarkastellaan liikettä aikatasossa, koordinaatit voidaan valita niin, että aikakoordinaatti $x^0$ edustaa tapahtumien aikakoodia. Tällöin vektori $u'^\alpha = \delta^\alpha_0$ antaa meille tarkan aikakoordinaatin, joka auttaa ymmärtämään, missä ja milloin tietyt tapahtumat tapahtuvat suhteessa valitun havaitsijan aikaperspektiiviin. Koska koordinaatit valitaan niin, että avaruuskomponentit ovat ortogonaalisia aikatasoihin, saamme seuraavanlaisen yhteyden: $g_{0I} \vert P = 0$ , mikä tarkoittaa, että aikataso $x^0 = \text{const}$ on aina tangentiaalinen tilan pisteisiin $P$ .

Pohdittaessa liikettä jatkamme seuraavalla askeleella, jossa tarkastellaan kahden maailmanlinjan P ja Q välistä etäisyyttä. Määritämme, miten kohteen $Q_0$ sijainti suhteessa $P_0$ muuttuu tietyllä hetkellä, ja kuinka tämä siirtyminen määräytyy nopeusvektorin $u^\alpha(x^\beta)$ ja sen muutosten perusteella. Tämä asettaa erittäin tärkeän geometrisen suhteellisuuden: vektorit, jotka liittyvät eri aikakoordinaatteihin, eivät ole suoraan yhdistettävissä ilman, että ne kuljetetaan paikkakohtaisesti oikeisiin paikkoihin koordinaatistossa. Tämän vuoksi $v^\alpha$ , eli uusi nopeusvektori, määritellään liikekenttäoperaattorin, kuten $u^\alpha_{;\rho}$ , avulla, joka ottaa huomioon geometristen erojen vaikutuksen.

Koko tämä geometristen suhteiden ketju on mahdollista esittää seuraavalla tavalla: vektorin $u^\alpha$ ja sen aikakohtaisen komponentin $\delta^\alpha x^\beta$ avulla voidaan määrittää tarkasti, kuinka nopeasti ja missä kohtaa avaruus-aika-algebrassa tapahtuvat muutokset. Tämä on yhtä tärkeää, kun määritellään ajankohtaisia tapahtumia ja niiden suhteellisia liikkeitä, jotka voivat tapahtua eri aikaperspektiiveissä.

Erityisesti seuraavat elementit nousevat keskeisiksi:

Aineen liikkeen tarkastelu edellyttää huomiota geometristen kenttien muotoiluun suhteessa valittuihin koordinaattijärjestelmiin.
Liikkeen suhteellisuuden ymmärtäminen on välttämätöntä, koska eri aikakoordinaateilla liikkuvat havaitsijat voivat nähdä tapahtumat eri tavalla.
Eri avaruus- ja aikakomponenttien välinen yhteys korostaa, että liikkeen dynamiikka voidaan esittää tarkasti vain oikeanlaisten geometristen operaatioiden avulla, kuten $u^\alpha_{;\rho}$ .

Tässä kontekstissa liikkeen analyysi ei rajoitu pelkästään vektoreiden liikkuvuuteen vaan myös siihen, kuinka geometristen kenttien ja aikakoordinaattien valinta muuttaa havainnon kohteiden ominaisuuksia. Yksityiskohtaiset laskelmat, kuten $\sigma_{\alpha\beta}$ ja $\omega_{\alpha\beta}$ , tarjoavat syvällistä tietoa siitä, miten aineen liikkeen eri komponentit voivat reagoida suhteellisiin vaikutuksiin.

Miten avaruus ja aineen tiheys vaikuttavat maailmankaikkeuden kehitykseen?

Avaruudessa tapahtuvan evoluution ja paikallisen aineen tiheyden välillä ei ole suoraa yhteyttä, toisin kuin Friedmannin malleissa. Tämä eroavaisuus ilmenee erityisesti silloin, kun tarkastellaan maailmankaikkeuden laajenemista ja sen kykyä saavuttaa tasapaino, joka ilmenee tietyissä kosmologisissa ratkaisuissa. Esimerkiksi, jos asetamme k = 0 ja Λ = 0 (kosmologinen vakio nollaksi) Friedmannin kaavassa (17.29), saamme kaavan kriittiselle tiheydelle ρ_cr = 3H² / 8πG. Tässä H on Hubblen vakio ja G on gravitaatiovakio. Kun otetaan huomioon vain se aine, joka on havaittavissa teleskoopeilla, havaittu massatiheys ρ_o jää selvästi pienemmäksi kuin kriittinen tiheys ρ_cr. Esimerkiksi, jos käytämme pienintä H₀-arvoa, joka on linjassa nykyisten havaintojen kanssa (H₀ = 67,11 km s⁻¹ Mpc⁻¹, Planck 2014), saamme ρ_cr = 8,46 × 10⁻³⁰ g/cm³ ja havaittu tiheys ρ_o ≤ 10⁻³¹ g/cm³. Suuremmat H₀-arvot lisäävät tätä eroa.

Galaksien tähtien kiertoradat viittaavat siihen, että galakseissa on suuria määriä näkymätöntä tumman aineen massaa. Arvioiden mukaan tumman aineen tiheys voisi olla jopa 0,2 kertaa kriittinen tiheys (ρ_o ≤ 0,2ρ_cr). Galaksijoukkojen havainnot viittaavat myös siihen, että galaksien välinen tila sisältää tumman aineen, mutta sen lisääminen ei siltikään mahdollista havaittavan aineen tiheyden nostamista yli 0,3ρ_cr:n.

Nykyisin vallitseva käsitys on, että maailmankaikkeuden todellinen tiheys on sellainen, että se takaa k = 0, mikä vastaa maailmankaikkeuden tasapainotilaa. Näkymätön aine, jota ei voida havaita suoraan, piilee todennäköisesti pimeän aineen muodossa (Padmanabhan, 1993). Tämä näkymättömyys on yksi suurista haasteista kosmologiassa, koska tumman aineen ominaisuuksia on vaikea suoraan havaita tai mitata.

Vaikka havaittu aine, jota voidaan mitata teleskoopeilla, muodostaa vain pienen osan maailmankaikkeuden kokonaismassasta, tumman aineen ja mahdollisesti myös pimeän energian rooli on keskeinen ymmärryksessä siitä, miten maailmankaikkeus kehittyy. Tämä liittyy erityisesti mallien, joissa käytetään kosmologisia vakioita tai muita vastaavia käsitteitä, kuten pimeää energiaa, jotka voivat selittää havaittuja ilmiöitä.

Friedmannin mallit, joissa Λ = 0, tuovat esiin maailmankaikkeuden laajenemisen ja sen mahdolliset tulevaisuuden tapahtumat. Näissä malleissa on kolme päätilannetta riippuen siitä, minkä arvoisen k-koordinaatin valitsee. Jos k < 0, laajeneminen jatkuu loputtomiin. Jos k = 0, laajeneminen on tasainen ja päättyy aikanaan tietyllä aikaskaalalla. Jos k > 0, maailmankaikkeus laajenee rajoitetun ajan ennen kuin se alkaa kutistua, mikä johtaa niin kutsuttuun "Big Crunchiin". Kaikki nämä mallit sisältävät singulariteetin, joka tapahtuu aikanaan Big Bangissa, jolloin koko maailmankaikkeus oli tiivistynyt yhteen pisteeseen. Toinen singulariteetti voi syntyä tulevaisuudessa mallista riippuen.

Erityisesti mallit, joissa k > 0, korostavat maailmankaikkeuden rajoitettua elinikää, sillä maailmankaikkeus saavuttaa "Big Crunch" -tilan ja loppuu siihen. Tämä eroaa malleista, joissa k ≤ 0, joissa laajeneminen jatkuu ikuisesti. On myös tärkeää huomata, että reskalaaminen k-arvon osalta voi muuttaa maailmankaikkeuden fysikaalisia ominaisuuksia, kuten sen laajenemisen nopeutta ja eliniän pituutta.

Vielä tärkeänä seikkana on, että Friedmannin mallit voivat selittää havaittuja punasiirtymän ja etäisyyden välisiä suhteita. Havaittu punasiirtymä antaa osviittaa siitä, kuinka nopeasti maailmankaikkeus laajenee, ja se on olennaista, kun tarkastellaan galaksien ja muiden taivaankappaleiden liikkumista. Suhteen tarkempi tutkiminen voi antaa syvällisempää tietoa siitä, miten laajeneminen vaikuttaa maailmankaikkeuden rakenteeseen ja sen tulevaisuuteen.

Avaruuden laajeneminen on avainasemassa ymmärryksessämme maailmankaikkeuden kehityksestä. Tämä laajeneminen ei ole pelkästään yksittäinen tapahtuma vaan monivaiheinen prosessi, joka määräytyy alun perin maailmankaikkeuden alkuperäisen massan ja energian jakautumisen mukaan. Tämä on oleellinen osa kosmologista tutkimusta, sillä se auttaa meitä ymmärtämään, millä tavoin maailmankaikkeus saattaa käyttäytyä pitkällä aikavälillä, ja mitä tekijöitä meidän on otettava huomioon, kun teemme ennusteita tulevasta.

Mitä sinun on tiedettävä hain ja muiden syvyyksien olentojen maailmasta?
Mitä hyötyjä ja haasteita etäseurannalla on potilaiden hoidossa?
Miten valita ruokaostokset ja ymmärtää espanjankielisiä hintatietoja?
Miksi Nixonin toimet Watergatessa johtuivat hänen omista valta-asenteistaan?