Simulación en Tres Dimensiones de la Ruptura de un Embalse sobre un Lecho Seco

El modelo de simulación propuesto se basa en el método SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), adaptado para la ruptura de un embalse sobre un lecho seco. Este enfoque numérico permite la modelización precisa de la dinámica de los fluidos al considerar las partículas de agua como elementos discretos que interactúan entre sí. A continuación, se describen los aspectos más relevantes de la implementación de este programa y la configuración necesaria para ejecutar la simulación.

La simulación de la ruptura del embalse se realiza en tres dimensiones, tomando en cuenta las condiciones de frontera reflejante que garantizan la interacción de las partículas con las paredes del dominio computacional. Para ello, se definen parámetros esenciales como la masa de las partículas, la densidad, la presión, las velocidades, las longitudes de suavizado (smoothing lengths) y la viscosidad. Estos parámetros se gestionan a lo largo de los pasos de tiempo de la simulación.

Es importante establecer correctamente las condiciones iniciales del sistema. El programa requiere los siguientes parámetros básicos: la masa de las partículas, el número total de partículas, el paso de tiempo, las coordenadas de las partículas, las velocidades, la densidad, la presión, y otros parámetros derivados como la longitud de suavizado de las partículas y la velocidad del sonido. La configuración inicial define también las propiedades del fluido y el entorno, como las dimensiones del tanque, la altura de la columna de agua, y la distribución de partículas.

El código comienza con la declaración de variables esenciales, como las posiciones de las partículas (x), sus velocidades (v), la gravedad (gravity), las fuerzas viscosa y de presión, así como las relaciones de vecindad entre las partículas. Estos valores se utilizan para la evolución dinámica del sistema durante la simulación.

La configuración del programa se realiza a través de un archivo param.inc, que incluye los parámetros globales necesarios, y un archivo Makefile, que gestiona la compilación del código. A partir de estos archivos, es posible estructurar el proyecto de forma adecuada, asegurando que todos los datos de entrada y salida estén correctamente organizados. Es recomendable crear un directorio específico para almacenar los archivos de entrada, de salida y las figuras generadas, con una subestructura bien definida, que facilite tanto la ejecución del código como el análisis posterior.

El proceso de ejecución se inicia en la terminal dentro de la carpeta fonts con el comando make, seguido por la ejecución del programa principal con ./main.run. Este proceso generará los archivos de salida, que incluyen datos sobre la evolución de las partículas a lo largo del tiempo. Los resultados obtenidos pueden ser procesados para visualizar las gráficas de la evolución de las partículas del fluido.

Para la simulación de la ruptura del embalse, las coordenadas del reservorio son críticas para garantizar que las partículas se distribuyan correctamente dentro del dominio. Las dimensiones del reservorio deben especificarse cuidadosamente: por ejemplo, la longitud del tanque (xlmax), la altura (ylmax), y la profundidad (zlmax). Además, se deben establecer correctamente las condiciones iniciales del fluido, como la altura de la columna de agua (yl) y la profundidad del fluido (zl). La velocidad inicial máxima (vmax) y la velocidad del sonido (c_sound) se calculan a partir de la gravedad (grav) y la altura de la columna de agua.

El número total de partículas en la simulación depende de la resolución espacial del dominio y del número de partículas por celda. En este caso, se utiliza un esquema de mallas en tres dimensiones, donde el número de partículas por dirección se ajusta de acuerdo con las dimensiones del dominio. El código también incluye parámetros que permiten ajustar la restitución de la energía cinética y el coeficiente de fricción, que son importantes para simular interacciones realistas entre las partículas y las paredes del reservorio.

Además, el programa incluye funciones que permiten realizar el procesamiento de los datos generados durante la simulación. Estos datos pueden ser utilizados para generar gráficos y otros tipos de visualizaciones que permiten analizar la evolución del sistema de forma clara. Los resultados pueden ser guardados en archivos de texto, como velocity.dat, position.dat, y otros, que se utilizan para realizar el análisis post-simulación.

Es fundamental que el usuario comprenda la importancia de configurar correctamente todos los parámetros antes de iniciar la simulación. Cualquier error en la definición de los parámetros, como la distribución incorrecta de las partículas o un paso de tiempo inapropiado, puede llevar a resultados incorrectos o imprecisos. Además, es recomendable realizar pruebas preliminares con un número reducido de partículas para verificar que la configuración es adecuada antes de realizar simulaciones más grandes y complejas.

El análisis posterior a la simulación juega un papel crucial en la validación del modelo y en la comprensión del comportamiento del fluido durante el proceso de ruptura del embalse. Las gráficas generadas a partir de los datos de salida pueden proporcionar información valiosa sobre la dinámica del fluido, como la velocidad de propagación de la ola, la distribución de presión, y las fuerzas actuantes sobre las partículas.

El modelo SPH utilizado en esta simulación es adecuado para capturar la interacción entre las partículas de fluido, especialmente en casos no lineales y con geometrías complejas. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la precisión del modelo dependerá de la resolución espacial y temporal elegida, así como de la implementación de las condiciones de frontera reflejantes.

¿Cómo calcular las fuerzas artificiales en la simulación de un flujo tridimensional?

En simulaciones de dinámica de fluidos, el cálculo de fuerzas es crucial para describir el comportamiento de partículas en un fluido, especialmente cuando se busca modelar fenómenos complejos como el flujo generado por la ruptura de una presa. Este tipo de simulación requiere de técnicas avanzadas que involucran varios componentes de fuerzas, entre ellas las fuerzas viscosas y de presión, que son fundamentales para predecir el comportamiento de los fluidos en escenarios dinámicos. A continuación, se detallan las principales consideraciones y cálculos asociados a estas fuerzas en un modelo tridimensional.

El cálculo de la fuerza viscosa artificial se realiza mediante un esquema iterativo en el cual, para cada partícula i, se evalúa la interacción con sus vecinos más cercanos. A través de un bucle, se suman las contribuciones de la diferencia de velocidades entre las partículas involucradas y sus respectivas posiciones en las tres direcciones espaciales (x, y, z). Este término es crucial para mantener la estabilidad del modelo cuando las partículas se mueven a grandes velocidades o en condiciones donde la viscosidad real no puede ser modelada con precisión. En este contexto, se utiliza un parámetro de suavizado hsml(i), que juega un papel importante para regular las interacciones en distancias cortas y garantizar la estabilidad del sistema. Además, el uso de un valor amu calculado a partir de la distancia entre partículas r2 y el suavizado de la viscosidad proporciona un término de corrección en las fuerzas viscosas. La ecuación final para la fuerza viscosa depende de un coeficiente alpha, el cual debe ser calibrado para obtener resultados realistas en la simulación.

Las fuerzas de presión también son fundamentales y se calculan teniendo en cuenta tanto la presión en la partícula como en sus vecinos. Al igual que con las fuerzas viscosas, la interacción entre las partículas se modela considerando las derivadas espaciales de la velocidad en cada dirección. Para la fuerza de presión, se incluye un término de corrección que depende de las densidades locales y de la diferencia de presiones entre las partículas. Este enfoque permite representar cómo las variaciones de presión en el fluido afectan el movimiento de las partículas, lo que es especialmente importante en simulaciones de ruptura de presas, donde las diferencias de presión juegan un rol crucial.

Si se ha habilitado el presión artificial, se añaden términos adicionales en los cálculos de las fuerzas de presión. Estos términos artificiales son introducidos para evitar que el modelo se vuelva inestable en áreas de baja densidad o alta velocidad, donde los métodos convencionales podrían no ser suficientes. Estos ajustes se controlan mediante un parámetro Rp_ij(i,niac), que regula la intensidad de las correcciones. La artificialización de la presión permite manejar mejor situaciones de alta dinámica, como las que ocurren en fenómenos de ruptura rápida de una presa.

Un aspecto relevante es cómo almacenar los resultados de estas fuerzas para análisis posteriores. Durante la simulación, los valores de las fuerzas calculadas se escriben en archivos de salida para su posterior procesamiento. El código de simulación asegura que estos datos se almacenarán de manera organizada, con un formato que permite realizar un seguimiento adecuado de cada paso temporal de la simulación. En este caso, los resultados se almacenan en archivos separados para las fuerzas de presión y las fuerzas viscosas, lo que facilita la interpretación y análisis de los resultados de manera detallada.

Además de las fuerzas viscosas y de presión, las fuerzas externas también deben ser tomadas en cuenta. Un ejemplo claro de estas fuerzas es la fuerza gravitacional, que afecta a todas las partículas en el sistema de forma constante. En este caso, se asume que la aceleración gravitacional es constante y actúa en la dirección y con un valor de -9.81 m/s², lo que es estándar en simulaciones que no incluyen otros efectos externos complejos. Estas fuerzas son importantes ya que impactan directamente en el movimiento de las partículas, especialmente en fenómenos como el flujo de agua durante la ruptura de una presa.

Es crucial comprender cómo todas estas fuerzas interactúan en conjunto para que el modelo sea preciso y confiable. El uso de un enfoque numérico iterativo permite ajustarse a la complejidad del comportamiento del fluido, mientras que los términos artificiales actúan como correcciones que mejoran la estabilidad sin sacrificar la precisión del modelo. En este sentido, los resultados de las simulaciones pueden variar dependiendo de la elección de parámetros como la viscosidad artificial, la presión y la calibración de las fuerzas externas.

Los lectores deben tener en cuenta que estos métodos no son aplicables solo en la simulación de rupturas de presas, sino que pueden extenderse a otros escenarios de dinámica de fluidos, como la simulación de flujos turbulentos en ambientes industriales o naturales. La versatilidad de estos cálculos depende de la capacidad de ajustar los parámetros y de integrar correctamente los términos de interacción entre partículas, lo cual es esencial para asegurar que los resultados sean realistas y útiles para la toma de decisiones.