Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
El control en modo deslizante (SMC) aplicado a sistemas de salto de Markov (MJS) con restricciones tanto en estados como en salidas presenta desafíos particulares, especialmente cuando se busca garantizar una convergencia en tiempo finito. La teoría aquí presentada propone un marco riguroso que aborda estos problemas desde una perspectiva integral, dividiendo el análisis en dos aspectos principales: la restricción sobre los estados y la restricción sobre las salidas.
En el primer caso, el objetivo es diseñar un controlador relacionado con los parámetros del sistema que asegure que las trayectorias del estado lleguen estrictamente a una superficie deslizante integral predeterminada antes de un tiempo asignado T. Para ello, se define una función de deslizamiento independiente del modo, s(t) = Gx(t), donde la matriz G se selecciona para garantizar la no singularidad del producto GBi en cada modo i del sistema. Esta elección asegura que la superficie de deslizamiento sea común a todos los modos, evitando conmutaciones frecuentes entre ellos y facilitando la implementación práctica del controlador.
El control SMC diseñado consta de un término proporcional Ki x(t), que es dependiente del modo, y un término robusto ρi(t)sgn(s(t)), encargado de compensar perturbaciones y asegurar la convergencia rápida. El término robusto se construye considerando tanto perturbaciones coincidentes y no coincidentes, así como incertidumbres en los parámetros, y depende explícitamente del tiempo asignado T, hecho que distingue a este enfoque de otros métodos donde dicho parámetro es arbitrario o nulo. La existencia de un parámetro κ, positivo y menor que T, asegura que el tiempo de llegada T* a la superficie de deslizamiento sea estrictamente menor que T, garantizando una fase de modo deslizante propiamente dicha.
El análisis teórico se apoya en una función de Lyapunov específica, V1(x(t), i) = s^T(t)(GBi)^(-1)s(t), y en el cálculo del operador infinitesimal que permite demostrar, mediante desigualdades matriciales, que la trayectoria del sistema se aproxima a la superficie de deslizamiento y permanece en ella posteriormente. La integración y la esperanza matemática muestran que la llegada a la superficie ocurre en un tiempo finito T* < T, y las condiciones de diseño aseguran que dicha superficie se mantenga alcanzable y estable durante todo el intervalo [0, T].
En cuanto a las restricciones sobre las salidas, el problema se complica por la existencia de matrices de transición incompletas o parcialmente conocidas. Aquí, el concepto de estabilidad en modo deslizante con restricción de salida (IO-SFTS) se extiende para sustituir la condición inicial nula tradicional x(0) = 0 por una restricción sobre la salida inicial, lo que permite evitar limitaciones y conservadurismos asociados a la condición inicial estricta. Para superar esta dificultad, se diseña una ley de control segmentada basada en los elementos diagonales de las matrices de transición, que asegura la alcanzabilidad de la superficie deslizante y la estabilidad del sistema, incluso cuando solo se dispone de información parcial de las matrices.
Además, se presentan condiciones suficientes en forma de desigualdades matriciales lineales (LMIs) que, al ser verificadas, garantizan el comportamiento deseado del sistema en el intervalo temporal finito, asegurando la estabilidad durante la fase de aproximación y la fase de mantenimiento sobre la superficie deslizante. Estas condiciones dependen de matrices positivas
¿Cómo se aborda el control deslizante no frágil en sistemas de salto de modo múltiple sujetos a incertidumbres y perturbaciones?
El control deslizante no frágil (SMC, por sus siglas en inglés) para sistemas de salto de modo múltiple (MJS) se enfrenta a desafíos importantes debido a la presencia de incertidumbres en el modelo del sistema (ROUs) y perturbaciones en la ganancia del controlador (ROGPs). Estas perturbaciones afectan el desempeño y la estabilidad del sistema controlado, especialmente en escenarios donde se busca garantizar estabilidad en tiempo finito (SFTB) bajo condiciones estocásticas y no lineales.
La característica fundamental del SMC reside en su capacidad para manejar discontinuidades en el control, lo que permite una convergencia rápida a la superficie deslizante. Sin embargo, la dinámica en modo deslizante no siempre refleja los efectos de ROUs y ROGPs, debido a la naturaleza inherente del SMC, lo cual demanda un diseño robusto y condiciones factibles para determinar ganancias de control resistentes a dichas incertidumbres. Para ello, se divide el problema en dos etapas: primero, diseñar un término robusto dentro del controlador deslizante que atenúe las influencias de las incertidumbres; y segundo, establecer condiciones resolubles para obtener ganancias de control no frágiles.
El análisis y diseño del controlador requieren resolver condiciones suficientes no lineales que involucran matrices acopladas como . Un resultado clave se obtiene a partir de una descomposición cuadrática (cuadratic decomposition), que permite transformar estas condiciones en inequidades matriciales lineales mediante el uso de escalares suficientemente pequeños , garantizando la estabilidad del sistema mediante el empleo del complemento de Schur y evitando los problemas asociados a métodos tradicionales basados en transformaciones de congruencia. Esta metodología innovadora asegura la separación y simplificación del problema, favoreciendo la obtención de ganancias robustas que satisfacen las condiciones de estabilidad en tiempo finito.
El marco teórico se completa con un teorema que, bajo ciertas condiciones sobre escalares positivos y parámetros del sistema, asegura la estabilidad del sistema cerrado en un intervalo finito . Dichas condiciones implican una serie de desigualdades matriciales complejas que integran las dinámicas del sistema, las matrices de control, y las incertidumbres modeladas por parámetros estocásticos y perturbaciones no lineales. Esta estructura matemática robusta garantiza que el control deslizante diseñado mantenga el sistema dentro de límites seguros, incluso frente a variaciones y perturbaciones no lineales en las ganancias del controlador y en el modelo del sistema.
Para ejemplificar la aplicación práctica, se utiliza el caso de un brazo robótico de un solo enlace cuya dinámica está sujeta a variaciones en la masa de la carga y en el momento de inercia, además de perturbaciones externas y fricción viscosa incierta. El modelo se expresa mediante sistemas con matrices dependientes del modo, donde las incertidumbres y perturbaciones son consideradas dentro de un marco probabilístico. Se establece que el controlador diseñado puede adaptarse a estas condiciones mediante la división del intervalo de operación en fases de alcance y de movimiento deslizante, garantizando estabilidad y desempeño robusto durante todo el intervalo de tiempo finito.
El enfoque presenta dos aportes fundamentales respecto a los estudios previos: primero, incorpora un modelo sistémico más realista que unifica fenómenos bien conocidos como incertidumbres estocásticas, no linealidades y perturbaciones; segundo, desarrolla un esquema de control deslizante no frágil que atenúa explícitamente los efectos adversos de las perturbaciones en el modelo y en el controlador, lo que representa una mejora significativa en el control robusto de sistemas complejos.
Además, la simulación aplicada al brazo robótico ilustra la implementación del método, mostrando cómo la selección de parámetros y matrices permite diseñar un controlador que maneja de manera efectiva las variaciones y perturbaciones, manteniendo el sistema estable y con buen desempeño.
Es crucial comprender que el control deslizante no frágil, en sistemas con incertidumbres múltiples y perturbaciones, no se limita a una simple robustez contra variaciones en los parámetros, sino que debe garantizar estabilidad en tiempo finito con condiciones matemáticamente verificables y computacionalmente accesibles. La integración de la descomposición cuadrática y el uso adecuado de complementos de Schur permiten superar las limitaciones de los métodos clásicos, haciendo posible el diseño de controladores que son a la vez robustos y factibles.
Finalmente, el lector debe considerar que la efectividad de estos métodos depende no solo del diseño teórico, sino también de la precisión en la modelación de las incertidumbres y la selección adecuada de parámetros en la práctica. La estabilidad y el rendimiento garantizados en teoría requieren que las suposiciones sobre las perturbaciones, sus probabilidades y sus límites sean cuidadosamente verificadas en la implementación real. Esto subraya la importancia de un enfoque integral que combine análisis matemático riguroso con validación experimental y simulación detallada para asegurar un control robusto y no frágil en sistemas dinámicos complejos.
¿Cómo garantizar la estabilidad finita de un sistema de control con modos deslizantes híbridos bajo saturación del actuador?
En el diseño de control de sistemas dinámicos, uno de los desafíos más complejos es la estabilización en tiempo finito, especialmente cuando se consideran efectos como la saturación de los actuadores. En este contexto, el control por modos deslizantes (SMC) se presenta como una herramienta poderosa debido a su capacidad para forzar al sistema a alcanzar una superficie deslizante en un tiempo finito. Sin embargo, cuando se introduce la saturación en los actuadores, los diseños tradicionales necesitan ser ajustados para garantizar que el sistema pueda aún alcanzar el comportamiento deseado dentro de un intervalo de tiempo específico.
El enfoque descrito se basa en un controlador de modo deslizante de tiempo finito, cuya estructura depende de la selección adecuada de parámetros como las ganancias del controlador, la matriz de transición de tasa (TR) y ciertos términos relacionados con la dinámica del sistema. A través de este controlador, se busca que el sistema sea atraído hacia la superficie deslizante especificada antes de que trans
¿Cómo influye la política exterior de EE.UU. en la seguridad global y qué desafíos enfrenta actualmente?
¿Cómo funcionan los humedales aeróbicos y anaeróbicos en el tratamiento de aguas ácidas de mina (AMD)?
¿Cómo cultivar hierbas y vegetales bajo el maíz y los frijoles?
¿Cómo realizar pruebas de rendimiento para aplicaciones de alto tráfico con Locust y FastAPI?
Orden de la Escuela sobre el Régimen de Funcionamiento para el Año Escolar 2014-2015
¿De dónde viene el basura y a dónde desaparece?
Viktor Dragunski: Un escritor que cautivó a generaciones con sus relatos humorísticos y cuentos para niños
Programas educativos complementarios (desarrollo integral)