¿Cómo se describe la dinámica cuántica en anillos cuánticos con interacción spin-órbita de Rashba?

Siguiendo el mismo espíritu de JKC, ahora aplicamos un procedimiento de cuantización de pared delgada y tomamos explícitamente en cuenta el efecto de dos potencias de confinamiento fuertes en las direcciones normal y binormal $V_{\lambda N}(q^2)$ y $V_{\lambda B}(q^3)$, respectivamente, con $\lambda_{N,B}$ indicando dos parámetros de compresión independientes. Además, introducimos una función de onda espinorial reescalada $\chi$ tal que la probabilidad lineal pueda definirse como $\chi^\dagger \chi dq^2 dq^3$. La conservación de la norma requiere $\int \sqrt{N} = ||G|| ds dq^2 dq^3 \psi \psi = ds dq^2 dq^3 \chi^\dagger \chi$, de lo cual se deduce que el espinor reescalado $\chi \equiv \psi \times ||G||^{1/4}$.

E \chi = - \eta_{\mu\nu} \kappa(s) \partial^\mu \partial^\nu + \left( -i \epsilon_{\alpha\mu\sigma\nu} \partial_\lambda \right) \frac{2m^\ast}{4} \right) - \kappa(s) \left( i \epsilon_{\mu\nu} q \right)^2 \alpha_{\mu\sigma\nu} + V_{\lambda N}(q^2) + V_{\lambda B}(q^3) \chi.

En esta ecuación, hemos utilizado que en el límite $q^2, q^3 \to 0$ el único componente no nulo de la conexión afín es $\Gamma^2_s = \kappa(s)$, y hemos empleado las relaciones límite para las derivadas del espinor original en términos del reescalado. La presencia de la interacción spin-órbita relativista en la ecuación (4) impide la separabilidad de la dinámica cuántica a lo largo de la dirección tangencial de la curva plana respecto al movimiento cuántico normal. Sin embargo, la fuerte cuantización en tamaño a lo largo de esta última dirección permite emplear una aproximación adiabática que puede ser codificada en el ansatz para la función de onda espinorial $\chi(s, q^2, q^3) = \chi_T(s) \times \chi_N(q^2) \times \chi_B(q^3)$.

Las funciones de onda normal y binormal resuelven la ecuación de Schrödinger:

lo cual sugiere que el tratamiento de las ondas cuánticas en la dirección tangencial está fuertemente acoplado con las interacciones que se generan en las direcciones normal y binormal. Al resolver esta ecuación de forma perturbativa, el comportamiento cuántico del sistema puede entenderse de manera más precisa.

Lo que se observa en este tipo de dispositivos cuánticos es que la dinámica de las funciones de onda en los anillos cuánticos con acoplamiento spin-órbita de Rashba exhibe efectos que son esenciales para el transporte cuántico y las modulaciones de conductancia. La interacción spin-órbita da lugar a una "oscilación" de la conductancia que se puede caracterizar como un efecto de Aharonov-Casher. Esto se debe a las oscilaciones de la función de onda en función de los parámetros del sistema, lo que también se traduce en un fenómeno de interferencia que altera el flujo cuántico en estos anillos.

Interacciones electrón-fonón en nanocables con estructuras núcleo-cáscara y su dispersión acústica

En materiales no polares, la contribución electrostática debida a las vibraciones atómicas de aniones y cationes está ausente, por lo que la principal contribución a la interacción electrón-fonón (EPH, por sus siglas en inglés) es el potencial de deformación mecánica. Las oscilaciones ópticas polares han sido estudiadas con éxito en diversas nanostructuras utilizando una aproximación de longitud de onda larga, basada en enfoques continuos. En particular, las oscilaciones en sistemas cilíndricos han sido estudiadas, pero solo para nanohilos sólidos hechos de un único material, y en algunos casos, sin tener en cuenta la dispersión a lo largo del eje del nanohilo. Varios trabajos se han centrado en obtener la dispersión de fonones acústicos en hilos y nanohilos núcleo-cáscara utilizando cálculos ab initio y enfoques continuos fenomenológicos. El enfoque fenomenológico también ha sido utilizado con éxito en estructuras de nanotubos. Además, se han reportado estudios sobre la interacción electrón-fonón para la banda de conducción, lo cual es relevante para la comprensión de estos sistemas.

El estudio de las interacciones fonón-electrón en nanostructuras de núcleo-cáscara es crucial para la comprensión del comportamiento de los nanomateriales, especialmente cuando estos materiales presentan simetrías y confinamientos espaciales que alteran las propiedades tradicionales de los fonones y su interacción con los electrones. Las oscilaciones fonónicas en estas estructuras son fundamentales para predecir propiedades ópticas y electrónicas, como la conductividad térmica y eléctrica, que son esenciales para aplicaciones en dispositivos nanoelectrónicos y optoelectrónicos.

En este contexto, las vibraciones acústicas juegan un papel importante. Para derivar la dependencia del vector de desplazamiento fonónico y las relaciones de dispersión de los fonones acústicos

¿Cómo afecta la topología del anillo cuántico a la superconductividad?

Inicialmente, consideramos un sistema sin confinamiento, es decir, un anillo cuántico con dimensiones grandes. En este caso, la superficie de Fermi en el espacio recíproco es esférica, y su topología está dada por un grupo de homotopía trivial, π1(S²) = 0. Al reducir la dimensión vertical del anillo (es decir, al disminuir el parámetro D), se observa que se desarrollan dos esferas de huecos que están dirigidas a lo largo del eje kz. Esta configuración de las esferas de huecos se asocia con una transición topológica de la esfera de Fermi hacia una superficie de Fermi distorsionada que pertenece al grupo de homotopía Z. Este comportamiento es análogo a lo que ocurre en las películas delgadas, donde las transiciones topológicas marcan el paso de una fase trivial a una fase con simetrías más complejas.

A medida que disminuimos el parámetro L, que determina el confinamiento en el plano del anillo, se produce una segunda transición topológica. En este caso, las esferas de huecos ya no permanecen dentro de la esfera de Fermi, sino que se proyectan fuera de ella. Este fenómeno implica una nueva transición hacia una superficie de Fermi más compleja que pertenece al grupo de homotopía Z6, lo que indica la aparición de características electrónicas nuevas, que podrían alterar las propiedades superconductoras del sistema.

La dinámica entre los parámetros D y L tiene efectos notables sobre las propiedades electrónicas. Si ambos parámetros se ajustan simultáneamente de manera que se mantenga D = L, el sistema experimenta una única transición topológica, de una superficie de Fermi esférica a una superficie distorsionada de tipo Z6. Este tipo de comportamiento destaca la importancia de la geometría del anillo cuántico y su relación con las propiedades electrónicas y superconductoras.

El cálculo del volumen ocupado de los estados libres de electrones en el espacio recíproco proporciona una comprensión más profunda de cómo estas transiciones afectan el sistema. La fórmula general para el volumen ocupado de los estados electrónicos es:

donde $V_{\text{hueco}}$ denota el volumen de los huecos de los estados prohibidos, y $V_{\text{fuera}}$ el volumen de los estados electrónicos fuera de la esfera de Fermi. Este volumen se calcula teniendo en cuenta la intersección de esferas en el espacio recíproco, lo cual es clave para entender cómo las transiciones topológicas afectan la cantidad de estados electrónicos disponibles y, por lo tanto, la densidad de estados (DOS).

La DOS, que describe el número de estados electrónicos ocupados a una cierta energía $\epsilon$, se puede calcular utilizando la fórmula:

$$g(\epsilon) = \frac{V}{(2\pi)^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2m}} \cdot \epsilon$$

La investigación en nanomateriales semiconductores ha avanzado considerablemente con el desarrollo de puntos cuánticos (QDs) formados a partir de la composición InAs1-x-ySbxPy, caracterizados por arquitecturas como lentes, conos, elipsoides, anillos cuánticos y moléculas cuánticas. Estas estructuras nanométricas, obtenidas mediante crecimiento epitaxial controlado, permiten una ingeniería precisa de las tensiones de red y la estructura de bandas, fundamentales para su óptica y propiedades electrónicas. La inclusión de la capa de humectación con composición cuaternaria InAsSbP facilita la adaptación del desajuste de red entre la capa y el sustrato de InAs(100), lo que favorece el crecimiento en modo Stranski-Krastanow y abre nuevas posibilidades para la nanoarquitectura y el control estructural.

Una ventaja crítica de los detectores basados en puntos cuánticos radica en la reducción del ruido oscuro en comparación con los detectores de pozos cuánticos tradicionales. Esto se explica por la densidad discreta de estados electrónicos en los QDs, que reduce la dispersión por fonones y alarga la vida media de los portadores de carga, lo que a su vez incrementa la responsividad y eficiencia del fotodetector. Desde la perspectiva teórica, el modelado de estos nanomateriales mediante el método k·p de ocho bandas, considerando deformaciones mecánicas, potenciales electrostáticos internos y distribución del tamaño de los QDs, ha permitido una correlación precisa con los resultados experimentales, especialmente en la estimación de energías fundamentales y densidades de carga.