Die Annahme der inneren Ausstattung in den Arrow-Debreu-Modellen: Eine kritische Betrachtung

Die starke Überlebensannahme im Arrow-Debreu-Modell (1954), die besagt, dass jeder Konsument mit einer positiven Menge aller Güter ausgestattet sein muss, um die Existenz eines Gleichgewichts sicherzustellen, ist ein zentrales Element der Theorie. Diese Annahme impliziert, dass jeder Konsument anfangs über eine Innenausstattung verfügt, was bedeutet, dass jeder Konsument eine positive Menge aller Güter besitzt, die in der Wirtschaft existieren. Ein solcher Zustand ist erforderlich, um die klassische Existenztheorie eines Marktgleichgewichts zu ermöglichen. Das scheint jedoch in der Realität kaum umsetzbar und rückt diese Annahme in ein kritisches Licht.

Die Kritik an der Annahme geht über ihre empirische Unplausibilität hinaus. Es stellt sich die tiefere theoretische Frage, wie die anfängliche Ausstattung eines Konsumenten in Relation zu seinem Konsumset steht. Das Konsumset $X_i$ eines Konsumenten beschreibt die Menge der Güter, die dieser Konsument konsumieren kann, basierend auf seinen physischen und psychologischen Kapazitäten. Im Gegensatz dazu bezeichnet die Anfangsausstattung $\omega_i$ die Menge der Güter, über die der Konsument rechtlich verfügt, bevor er mit ökonomischen Aktivitäten beginnt. Die Theorie liefert keine Erklärung dafür, warum diese beiden Mengen für jeden Konsumenten in einer Weise verbunden sind, die es ermöglicht, dass $\omega_i$ im Inneren von $X_i$ liegt. Es ist schwer vorstellbar, wie eine solche Beziehung theoretisch gerechtfertigt werden kann, insbesondere wenn man die vielfältigen historischen und sozialen Bedingungen berücksichtigt, unter denen diese Anfangsausstattungen entstehen.

Die theoretische Schwäche der Annahme wird auch in der Kritik von Autoren wie Hammond (1991) deutlich, der feststellt, dass die Annahme in der Praxis fast immer nicht zutrifft. Wenn ein Agent in keiner Firma beteiligt ist, kann die Annahme der Innerlichkeit nur dann erfüllt werden, wenn das Konsumset $X_i$ nicht leer ist, was bedeutet, dass jedes Gut konsumierbar sein muss – eine Forderung, die praktisch schwer zu erfüllen ist.

Darüber hinaus wird in der theoretischen Literatur auch auf die Schwierigkeiten hingewiesen, die sich aus der Annahme der Innerlichkeit für die Existenz von Gleichgewichten ergeben. Moore (2007) liefert ein anschauliches Beispiel, in dem er zeigt, dass das Gleichgewicht in einem Wirtschaftssystem nicht existieren kann, wenn diese Annahme nur leicht abgeschwächt wird. Ein Beispiel aus Moore's Analyse zeigt, dass eine leichte Lockerung dieser Bedingung zu einer Situation führt, in der die Nachfrage für ein Gut niemals Null erreichen kann, was die Existenz eines Walras-Gleichgewichts unmöglich macht.

Insgesamt wird die Annahme der inneren Ausstattung von vielen Ökonomen als theoretisch fragwürdig und empirisch unzulänglich angesehen. Die Frage, wie man mit dieser Annahme in der Theorie umgeht, stellt eine bedeutende Herausforderung für die Weiterentwicklung ökonomischer Modelle dar. Wenn man die realen Marktmechanismen und die unterschiedlichen Bedingungen der Konsumenten und Produzenten berücksichtigt, wird deutlich, dass diese Annahme eine Übervereinfachung darstellt, die die Komplexität realer ökonomischer Prozesse nicht adäquat widerspiegelt.

Die Stabilität des ökonomischen Gleichgewichts und ihre Bedeutung für die vergleichende Statische Analyse

In der ökonomischen Theorie wird oft angenommen, dass Märkte sich im Gleichgewicht befinden, und dieses Gleichgewicht muss stabil sein. Eine Vielzahl von Modellen setzt stabilen Gleichgewichtszuständen als Grundlage ihrer Analysen voraus. Doch was bedeutet es, wenn wir von einem stabilen Gleichgewicht sprechen, und welche Implikationen hat diese Annahme für die vergleichende Statische Analyse? Diese Frage wurde von vielen Ökonomen wie Samuelson (1947, 1983) und anderen intensiv untersucht. In der zentralen Theorie von Samuelson, die als „Korrespondenzprinzip“ bekannt wurde, wird das Verständnis von Stabilität als ein Werkzeug zur Bestimmung von Ergebnissen in der vergleichenden Statischen Analyse herangezogen.

Das Kernprinzip von Samuelson ist einfach: Wenn ein wirtschaftliches Gleichgewicht stabil ist, dann kann man zuverlässige Aussagen über die Auswirkungen von Veränderungen eines Parameters auf dieses Gleichgewicht machen. Im besten Fall führt eine stabile Veränderung zu eindeutig vorhersagbaren Ergebnissen, wie etwa Preisänderungen oder Änderungen in der Produktionsstruktur. Diese Verbindungen zwischen Stabilität und vergleichender Statischer Analyse sind jedoch nicht so klar und eindeutig, wie sie zunächst erscheinen mögen.

Samuelson illustriert seine Theorie mit dem Beispiel eines Eies, das in stabiler und instabiler Gleichgewichtslage gezeigt wird. Wenn man ein Ei aufrecht stellt (wie in Abbildung 14.3(a) dargestellt), ist diese Position theoretisch ein Gleichgewicht. In der Praxis ist es jedoch extrem unwahrscheinlich, dass ein Ei aufrecht bleibt, da es eine instabile Gleichgewichtslage einnimmt. Diese Analogie macht deutlich, dass instabile Gleichgewichte, selbst wenn sie existieren, in der Praxis selten oder flüchtig sind, was die Relevanz stabiler Gleichgewichte für wirtschaftliche Analysen unterstreicht.

Die Diskussion über die Bedeutung der Stabilität geht weiter, wenn wir uns mit den formalen Grundlagen des Korrespondenzprinzips befassen. McLennan (2015) verwendet die Formulierung des „Index +1-Prinzips“, um den Zusammenhang zwischen der Stabilität eines Gleichgewichts und den vergleichenden statischen Effekten zu verdeutlichen. Wenn ein Gleichgewicht stabil ist, dann ist der Index dieses Gleichgewichts +1, was bedeutet, dass das Gleichgewicht auf kleine Veränderungen in den Parametern des Systems mit einem stabilen und vorhersehbaren Verhalten reagiert. Ein Index von +1 gibt uns damit die Möglichkeit, präzise Vorhersagen zu treffen, während ein anderer Index das Gleichgewicht als empirisch irrelevant bezeichnet.

Die Anwendung des Korrespondenzprinzips in realen wirtschaftlichen Systemen erfordert daher eine differenzierte Betrachtung der Stabilität. Insbesondere in hochdimensionalen Modellen, wie sie in modernen Wirtschaftstheorien verwendet werden, muss zusätzlich zur Stabilitätsannahme auch die Struktur des Modells und die Interdependenzen zwischen den Märkten berücksichtigt werden. Andernfalls kann es zu Fehlschlüssen kommen, die auf einer zu simplen Annahme von Stabilität beruhen.

Wichtig für den Leser ist zu verstehen, dass das Korrespondenzprinzip zwar ein mächtiges Werkzeug in der ökonomischen Analyse darstellt, jedoch nicht in allen Fällen anwendbar ist. Insbesondere in komplexeren, realistischeren Modellen muss die Stabilität eines Gleichgewichts immer im Kontext der gesamten Marktstruktur und der Interaktionen zwischen den verschiedenen ökonomischen Akteuren gesehen werden. Dies erfordert eine sorgfältige Modellierung der Dynamik und der Parameterabhängigkeiten, um verlässliche vergleichende statische Vorhersagen zu treffen. Das Verständnis der Grenzen des Korrespondenzprinzips ist daher entscheidend für die korrekte Anwendung in der modernen ökonomischen Forschung.

Warum werden Slutsky-Symmetrie und Konsistenz von Präferenzen in Nachfragefunktionen in experimentellen Tests der ADCT nicht immer bestätigt?

Février und Visser (2017) setzten sich mit dieser Frage auseinander, indem sie in ihrer Studie versuchten, zu überprüfen, ob die Konsistenz von Konsumentenentscheidungen mit den Annahmen des ADCT übereinstimmt. Ihre Ergebnisse legen nahe, dass in bestimmten experimentellen Settings, die auf realen Kaufentscheidungen basieren, nicht alle Konsumenten als „Nutzenmaximierer“ gelten. Ein entscheidender Test in dieser Hinsicht ist der sogenannte GARP-Test (Generalized Axiom of Revealed Preference), der zeigt, dass einige Konsumentenpräferenzen mit den theoretischen Modellen der ökonomischen Theorie übereinstimmen, während andere es nicht tun. Interessanterweise fanden Février und Visser (2017), dass diese GARP-ininkonsistenten Konsumenten keinen Einfluss auf die Symmetrie der Slutsky-Matrix haben, wenn man sie aus den Berechnungen herausnimmt. Dies führt zu der Schlussfolgerung, dass das Inkonsistenzverhalten auf Mikroebene im Aggregat nivelliert wird und daher auf Makroebene keine entscheidenden Verzerrungen auftreten.

Eine weitere interessante Beobachtung in der Literatur ist, dass die Annahme einer differenzierbaren und „glatten“ Nutzenfunktion als eine der grundlegendsten, aber auch schwierigsten Annahmen in der empirischen Wirtschaftsforschung gilt. Bryant (2023) weist darauf hin, dass die Annahme der Differenzierbarkeit der Nutzenfunktion in vielen experimentellen und angewandten Studien problematisch sein kann, insbesondere weil es an einer klaren Interpretation der verhaltensökonomischen Implikationen dieser Annahme fehlt. Ugarte (2022b) baut auf diesen Überlegungen auf und liefert Bedingungen, unter denen beobachtetes Konsumverhalten durch eine differenzierbare Nutzenfunktion rationalisiert werden kann. Diese Bedingungen sind besonders nützlich, um empirische Daten auf ihre Konsistenz mit der Annahme differenzierbarer Präferenzen zu testen und damit die Validität ökonomischer Modelle zu überprüfen, die auf diesen Annahmen beruhen.

Im Kontext dieser Tests spielt auch die Untersuchung von Präferenzen unter Unsicherheit eine Rolle. Laut den Ergebnissen von Lanier et al. (2018) und anderen Arbeiten ist es wichtig, dass Konsumenten nicht nur Entscheidungen unter einem festen Budget treffen, sondern auch unter Bedingungen der Unsicherheit und in Bezug auf zukünftige Zeitperioden. Die Theorie der Arrow-Debreu-Konsumenten, die ursprünglich so konzipiert wurde, dass sie eine Zeitdimension und Unsicherheit berücksichtigt, ermöglicht es, Konsumentscheidungen über verschiedene Zeiträume und unter Risikobedingungen zu analysieren.

Es ist daher von entscheidender Bedeutung, dass ökonomische Modelle, die auf der Annahme differenzierbarer und stetiger Nutzenfunktionen beruhen, kontinuierlich überprüft und weiterentwickelt werden. Besonders relevant ist dies in Bezug auf das Verhalten von Konsumenten in experimentellen Umfeldern, in denen unterschiedliche Preis- und Budgetkonfigurationen getestet werden. Die Forschung zeigt, dass, wenn Konsumenten unter bestimmten Bedingungen – wie zum Beispiel bei zufälligen Entscheidungen oder Randlösungen – agieren, die Annahme einer differenzierbaren Nutzenfunktion möglicherweise nicht immer gültig ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Tests der ADCT, insbesondere in experimentellen Kontexten, wertvolle Einsichten in die Gültigkeit der zugrunde liegenden Annahmen geben. Die Beobachtungen, dass die Slutsky-Symmetrie und die Konsistenz der Präferenzen oft nicht eindeutig bestätigt werden können, sollten dazu führen, dass Forscher und Praktiker ihre Modellansätze hinterfragen und weiterentwickeln. Es bleibt eine offene Frage, wie man in der Praxis mit den Herausforderungen umgehen kann, die sich aus Inkonsistenzen in Konsumentenentscheidungen und der unzureichenden Spezifikation von Nutzenfunktionen ergeben.