Teil 3. Thema 3: Dissoziationsgrad und Dissoziationskonstante. Das Ostwaldsche Verdünnungsgesetz

TEIL 3.
THEMA 3 Dissoziationsgrad und Dissoziationskonstante. Ostwalds Verdünnungsgesetz.

Ostwalds Verdünnungsgesetz, das zur Lösung der meisten Aufgaben zu diesem Thema verwendet wird, wird durch die folgende Formel ausgedrückt:
K = α²C / (1 - α), wobei:
K – Dissoziationskonstante, C – molare Konzentration, α – Dissoziationsgrad.
Wenn α << 1, dann ist (1 - α) ~ 1, und die Formel vereinfacht sich zu:
K = α²C.
Daraus ergeben sich praktische Näherungsformeln:
α = (K/C)¹ᐟ², [H⁺] = αC = (K·C)¹ᐟ². Für Basen: [OH⁻] = αC = (K·C)¹ᐟ².

Dissoziationsgrad.
1. Aufgabe. Bei welcher Konzentration der Lösung beträgt der Dissoziationsgrad der salpetrigen Säure HNO₂ 0,02?
Lösung.
α = 0,02, laut Tabelle: K = 5·10⁻⁴
C = K / α² = 5·10⁻⁴ / 0,02² = 1,25 mol/l

2. Aufgabe. Berechnen Sie die Konzentration der Wasserstoffionen, Ka und pKa der Ameisensäure, wenn der Dissoziationsgrad ihrer 0,15 M Lösung 0,035 beträgt.
Lösung.
Konzentration der Wasserstoffionen:
[H⁺] = αC = 0,035·0,15 = 0,00525 mol/l
Berechnung von Ka und pKa:
K = α²C / (1 - α) = 0,035²·0,15 / (1 - 0,035) = 1,9·10⁻⁴
pKa = -lgK = -lg(1,9·10⁻⁴) = 3,72

7.1.1. Einfluss starker Säuren auf die Dissoziation schwacher Säuren.
3. Aufgabe. Berechnen Sie die Konzentration der CH₃COO⁻-Ionen in einer Lösung, die 1 mol CH₃COOH und 0,1 mol HCl in 1 Liter enthält. Gehen Sie davon aus, dass HCl vollständig dissoziiert.
Lösung.
Gleichgewichtskonstante:
K = [H⁺][CH₃COO⁻] / [CH₃COOH]
Essigsäure dissoziiert nach der Gleichung:
CH₃COOH ⇌ H⁺ + CH₃COO⁻
[H⁺] ist die Summe der Wasserstoffionen aus HCl und Essigsäure.
Bezeichnen wir [H⁺] aus Essigsäure als x, dann gilt auch [CH₃COO⁻] = x.
Dann: 1,74·10⁻⁵ = (0,1 + x)x / (1 - x)
Lösen der Gleichung nach x ergibt die Antwort.

4. Aufgabe. Wie viel Wasser muss man zu 100 ml einer 0,5 M Lösung von Essigsäure hinzufügen, damit sich die Anzahl der Wasserstoffionen in der Lösung verdoppelt?
Lösung.
Dissoziationsgrad: α = (K/C)¹ᐟ² = (1,74·10⁻⁵ / 0,5)¹ᐟ² = 0,0059
Damit sich die Anzahl der H⁺-Ionen verdoppelt, muss α verdoppelt werden, also α' = 2α.
Neue Konzentration: C = K / (2α)² = 1,74·10⁻⁵ / (2·0,0059)² = 0,125 M
Verdünnungsfaktor: 0,5 / 0,125 = 4
Das Volumen muss also vervierfacht werden: 100 ml → 400 ml
Zusätzliches Wasser: 400 - 100 = 300 ml

5. Aufgabe. Bestimmen Sie den Dissoziationsgrad, die Konzentration der Wasserstoffionen und den pH-Wert einer 0,2 M Lösung von Essigsäure.
Lösung.
Aus der Tabelle: K(CH₃COOH) = 1,74·10⁻⁵
α = (K/C)¹ᐟ² = (1,74·10⁻⁵ / 0,2)¹ᐟ² = 0,0093
[H⁺] = αC = 0,0093·0,2 = 0,00186 mol/l
Alternativ: [H⁺] = (K·C)¹ᐟ² = (1,74·10⁻⁵·0,2)¹ᐟ² = 0,00186
pH = -lg[H⁺] = -lg(0,00186) = 2,73
Für schwache Basen analog:
[OH⁻] = αC = (K·C)¹ᐟ²
pOH = -lg[OH⁻]
pH = 14 - pOH

6. Aufgabe. Bestimmen Sie den Dissoziationsgrad und den pH-Wert einer 0,1 M Lösung von Ammoniak.
Lösung.
Aus der Tabelle: K(NH₃·H₂O) = 1,76·10⁻⁵
α = (K/C)¹ᐟ² = (1,76·10⁻⁵ / 0,1)¹ᐟ² = 0,0133
[OH⁻] = αC = 0,0133·0,1 = 0,00133 mol/l
pOH = -lg[OH⁻] = -lg(0,00133) = 2,88
pH = 14 - 2,88 = 11,12

7. Aufgabe. Berechnen Sie den pH-Wert einer Acetat-Pufferlösung, die durch Lösen von 1,64 g Natriumacetat in 100,0 ml einer 0,20 N Essigsäurelösung erhalten wurde.
Lösung.
Aus der Gleichung für die Dissoziationskonstante von Essigsäure:
K = [CH₃COO⁻][H⁺] / [CH₃COOH], daraus:
[H⁺] = K·([CH₃COOH] / [CH₃COO⁻])
Da Essigsäure eine schwache Säure ist: [CH₃COOH] ≈ C_säure
Natriumacetat ist ein starkes Elektrolyt: [CH₃COO⁻] = C_salz
Also: [H⁺] = K·(C_säure / C_salz)
Logarithmieren und Vorzeichen ändern:
-lg[H⁺] = -lgK - lg(C_säure / C_salz)
pH = pKa - lg(C_säure / C_salz)
(Für Basen, z. B. Ammoniak-Puffer: pOH = pKb - lg(C_base / C_salz))
Konzentration der Salzlösung:
C_salz = m / (M·V) = 1,64 / (82·0,1) = 0,2 mol/l
[H⁺] = 1,74·10⁻⁵·(0,2 / 0,2) = 1,74·10⁻⁵
pH = -lg[H⁺] = -lg(1,74·10⁻⁵) = 4,76

8. Aufgabe. Zu 50 ml 0,1 M CH₃COOH (K = 1,74·10⁻⁵) werden 10 ml 0,2 M NaOH gegeben. Berechnen Sie den pH-Wert des Puffersystems.
Lösung.
Stoffmenge der Säure: n = C·V = 0,1·0,05 = 0,005 mol
Stoffmenge der Base: n = 0,2·0,01 = 0,002 mol
Nach der Reaktion bleiben:
0,005 - 0,002 = 0,003 mol Säure und 0,002 mol Salz
pH = pKa - lg(C_säure / C_salz) = 4,76 - lg(0,003 / 0,002) = 4,76 - 0,176 = 4,584

9. Aufgabe. Berechnen Sie den pH-Wert einer Lösung, die 2 mol Ammoniak und 107 g Ammoniumchlorid in 2 l Lösung enthält.
Lösung.
Diese Aufgabe kann leicht im Kopf gelöst werden:
Molare Masse von NH₄Cl ≈ 35,5 + 18 = 53,5 g/mol
107 g / 53,5 g/mol = 2 mol
→ 2 mol Ammoniak und 2 mol NH₄Cl in 2 l
Molare Konzentrationen: C = 2 / 2 = 1 mol/l
Da C_base = C_salz, ist (C_base / C_salz) = 1, lg1 = 0
Formel: pOH = pKb - lg(C_base / C_salz) = pKb
Für Ammoniak: pKb = 4,76
→ pOH = 4,76 → pH = 14 - 4,76 = 9,24