Hvordan afspejles samfundets struktur og kostvaner i arkæologiske fund fra Inamgaon og Jorwe?

De arkæologiske udgravninger i Inamgaon og Jorwe, der tilhører Jorwe-kulturen, har afsløret en fascinerende indsigt i de tidlige samfunders livsstil, både hvad angår de praktiske redskaber, de anvendte i dagligdagen, og de sociale strukturer, der definerede deres samfund. Fundene af redskaber og ornamenter i disse regioner viser en kompleks kultur med en varieret økonomi, hvor både landbrug, jagt og fiskeri spillede en central rolle.

I Inamgaon blev et væld af perler og vedhæng fundet, hovedsageligt lavet af terrakotta, jasper, elfenben og karneol, men også af skaller, steatit, fajance, glas, amazonit og serpentin. Interessant nok blev skaller brugt til at lave perler på et sted, der var langt fra kysten, hvilket understøtter ideen om handelsnetværk, der strakte sig over store afstande. Begge materialer, jasper og karneol, var tilgængelige lokalt og blev derfor oftere anvendt end de mere eksotiske materialer, der blev importeret fra fjerne områder.

Selvom gravene i Inamgaon primært bestod af børnegrave, blev der også fundet terrakottafigurer, både menneskelige og dyre, som kunne have haft en kultisk betydning. Særligt fundene af oksefiguriner indikerer, at dette dyr kunne have haft en religiøs eller rituelt vigtig rolle i samfundet. Det er også interessant, at gravene var placeret i urner, ofte i en position, hvor urnerne blev lagt mund til mund, hvilket kunne tyde på bestemte rituelle praksisser.

Jorwe-kulturen, der blev først opdaget i området omkring Jorwe, dækker et større område i det moderne Maharashtra, undtagen i den kystnære Konkan-distrikt. De vigtigste udgravede steder inkluderer Daimabad, Inamgaon, Theur og Songaon, der var større bosættelser, og som var permanent landbrugsbaserede samfund. Her finder vi også tegn på en samfundshierarki, der fremgår af både den sociale struktur og de fundne artefakter. På eksempelvis Daimabad er der fundet en række erhvervsrelaterede områder som dem, der tilhørte slagtere, pottemagere og smede, hvilket peger på en arbejdsdeling i samfundet.

De arkæologiske beviser fra Inamgaon giver os også et glimt af kostvanerne i samfundet. Isotopanalyser af knogleprøver fra gravene afslører, at folk i den tidlige Jorwe-fase havde en kost rig på landbrugsprodukter, dyreprodukter og mejeriprodukter. Senere, i den sene Jorwe-fase, synes kosten at have ændret sig til at inkludere mere animalsk mad, fisk og lokale planter, hvilket kunne indikere en ændring i samfundets livsstil mod mere semi-nomadisk jagt- og fiskepraksis. En undersøgelse af skeletterne viser også tegn på skørbug blandt spædbørn, hvilket kan være relateret til ernæringsproblemer i denne periode.

Desuden viser fundene, at der er social differentiering i samfundet. Det er blevet bemærket, at folk, der boede i de centrale huse på Inamgaon, havde en mere varieret og næringsrig kost sammenlignet med dem, der boede i de mere perifere runde hytter. Dette peger på, at der var en slags rangorden i samfundet, hvor de højere socialklasser havde bedre ernæring, mens lavere klasser måtte klare sig med en mindre næringsrig kost.

Udgravningerne viser også, hvordan Jorwe-kulturen havde udviklet komplekse bygningsstrukturer og samfundsmæssige funktioner, herunder opførelse af dæmninger og vandingssystemer, der krævede kollektivt arbejde. Den sociale organisation, der ses gennem boligarrangementerne og de forskellige erhvervsområder, understøtter ideen om en samfundsstruktur med rigdom og magt koncentreret i hænderne på en udvalgt klasse.

I Jorwe og Inamgaon ser vi en kultur, der voksede ud af landbrug, hvor både sociale, økonomiske og sundhedsmæssige forhold reflekterede samfundets komplekse organisation. Dette vidner om, at de tidlige mennesker i denne region havde formået at udvikle en balanceret og struktureret måde at leve på, som kunne håndtere både de praktiske og de rituelle behov, der var nødvendige for samfundets opretholdelse og udvikling.

Hvordan opstod det decimale talsystem og konceptet nul i det gamle Indien?

Det ældste kendte sanskrit-matematikmanuskript, Bakhshali-manuskriptet, dateres til et sted mellem det 8. og 12. århundrede, men dets oprindelige indhold må være endnu ældre. Forskere er uenige om præcis hvor gammelt det er – nogle foreslår perioden 300–500 e.Kr., andre mener, det stammer fra det 7. århundrede. Manuskriptet er en samling af matematiske regler og eksempler, hvor det er vigtigt at skelne mellem ophavsmændene til de oprindelige regler, samleren, kommentatorerne og skribenten. Kommentatoren betegner sig selv som Chajakas søn, en brahmin og "matematikens konge" (ganaka-raja).

Bakhshali-manuskriptet behandler emner som brøker, kvadratrødder, aritmetiske og geometriske progressioner, simple ligninger og rationelle tilnærmelser af kvadratrødder af ikke-perfekte kvadrater. Desuden inkluderer det avancerede emner som summation af komplekse rækker og simultane lineære ligninger. Værd at bemærke er manuskriptets brug af et fuldt udviklet decimalt positionssystem med tal og flere symboler for nul, som ofte repræsenteres ved en prik.

En nøglefigur i denne æra var Brahmagupta, en astronom og matematiker fra det sene 6. eller tidlige 7. århundrede. Hans værker, Brahmasputasiddhanta (628 e.Kr.) og Khandakhadyaka (665 e.Kr.), havde stor indflydelse i Indien og blev oversat til arabisk, hvilket introducerede indisk astronomi og matematik til den muslimske verden. Brahmaguptas tekster indeholder detaljerede beskrivelser af astronomiske instrumenter og metoder til at beregne himmellegemers bevægelser. Instrumenterne, ofte simple og lavet af træ eller bambus, tyder på, at beregninger i høj grad byggede på matematisk kunnen snarere end på præcise måleinstrumenter.

Brahmagupta refererede også til avancerede automatiske apparater kaldet svayamvaha yantras, hvilket antyder en tidlig forståelse af bevægelse i maskiner, herunder ideen om evig bevægelse.

En af de mest revolutionerende opdagelser i den gamle indiske matematik var det decimale positionssystem baseret på værdien af positioner og brugen af et symbol for nul, kendt som bindu. Positionssystemet bygger på, at værdien af et tal afhænger af dets placering i talrækken – f.eks. har 6 en helt anden værdi i 160 end i 106. Selvom moderne matematik forbinder positionssystem, decimal system (base 10) og nul, var det ikke nødvendigvis sådan i historien. For eksempel havde babylonierne et positionssystem uden nul og baserede deres tællesystem på 60.

Veda-teksterne kender til decimal tælling, men der er ingen beviser for et decimalt positionssystem eller nul som et tal. Det første kendte decimale positionssystem findes i den 3. århundredes astrologiske tekst Yavanajataka, men her omtales ikke nul. Varahamihira brugte det decimale system, og Aryabhata (5. århundrede e.Kr.) nævner det i Aryabhatiya og udvikler metoder til at udtrække kvadratrødder og kubikrødder, der forudsætter positionsværdien af tal.

Det var først i det 12. århundrede, at det decimale system nåede Europa via arabiske lærde, som anerkendte de indiske opfindere af systemet. Selvom Bakhshali-manuskriptet anvender en prik som nul, diskuteres dets datering stadig, og nul-symboler forekommer ikke i tidlige Brahmi-indskrifter. Men i 7. århundredes indskrifter fra Cambodja og Indonesien optræder både prik- og cirkelsymboler for nul. I Indien dukker den cirkulære nul-symbol først op i en Gwalior-inskription fra 876 e.Kr. Det må derfor antages, at brugen af nul som symbol går langt tilbage, før disse inskriptioner.

Aryabhata, anerkendt som algebraens fader, beskæftigede sig også med trigonometri, hvilket fremgår af hans arbejde med sinusfunktioner og trigonometriske tabeller. Hans metoder til at løse simultane ligninger og typebestemte diofantiske ligninger blev videreudviklet af efterfølgende matematikere som Brahmagupta og Bhaskara II.

I modsætning til græske matematikere beskæftigede de gamle indiske matematikere sig ikke med formelle beviser eller demonstrationer. I det 7. århundrede skete der en opdeling i to hovedområder: aritmetik med måleteknik og algebra.

Det er vigtigt at forstå, at den matematiske udvikling i det gamle Indien ikke kun handler om opdagelsen af teknikker og symboler, men også om en dyb kulturel og filosofisk kontekst, hvor abstrakte begreber som tomhed og uendelighed spillede en rolle i formuleringen af matematiske ideer. Desuden understreger udviklingen af de astronomiske instrumenter og den matematiske praksis vigtigheden af det tætte samspil mellem observation, beregning og teoretisk indsigt, som er kendetegnende for denne æra.