Deutsch
Francais
Nederlands
Svenska
Norsk
Dansk
Suomi
Espanol
Italiano
Portugues
Magyar
Polski
Cestina
Русский
Gravitationsteorien, som vi kender den i dag, er bygget på den generelle relativitetsteori, en del af moderne fysik, der beskriver tyngdekraften som en geometrisk egenskab ved rummet og tiden. Denne teori, skabt af Albert Einstein, er den accepterede model for gravitation, og den har været fundamentet for forståelsen af astronomiske fænomener, der opstår under stærke gravitationelle felter. I denne kontekst bruges en kompleks matematisk ramme til at udlede resultater, som kan beskrive universets udvikling og fysiske processer på stor skala.
Den generelle relativitetsteori er i sig selv et produkt af en sofistikeret matematisk metode, som er blevet videreudviklet over tid og har ført til dannelsen af underdiscipliner som gauge-teorier, supergravitation og brane-teorier. Relativitetsteorien anvender parametre og modeller, der gør det muligt at beskrive universets struktur og forstå, hvordan gravitation påvirker både store og små systemer. Denne udvikling er tæt knyttet til astronomiske observationer og teoretiske fremskridt, der har ført til etableringen af nye testmetoder og teknologi.
En vigtig del af relativistisk kosmologi er forståelsen af de geometriske strukturer, der beskriver rummet og tiden i nærvær af gravitation. Her anvendes metoder som parametriseret post-newtoniansk formalism (PPN), som gør det muligt at observere og beskrive fysiske fænomener i stærke gravitationelle felter. Ved at benytte sig af denne tilgang kan forskere studere f.eks. sorte huller, neutronstjerner og den overordnede struktur af universet.
For eksempel vil studier af de relativistiske universmodeller, som beskriver rummets geometriske form i nærvær af masser, være essentielle for at forstå de underliggende strukturer i vores kosmos. I denne sammenhæng er modeller som Lemaître-Tolman (L-T) modellerne, der beskriver ikke-ensartede universer, relevante for at analysere universets udvikling og dets udvidelse. Der er også en række uafklarede spørgsmål om universets materielle sammensætning og dens eventuelle fraktale struktur, som stadig er under undersøgelse.
En vigtig del af relativistisk kosmologi er den måde, vi kan anvende matematiske løsninger på virkelige fysiske systemer. Gennem brugen af modeller som Szekeres-løsninger, der beskriver universer med asymmetrisk geometri, får vi indsigt i, hvordan masse og energi kan distribuere sig på en ikke-ensartet måde i universet. I disse modeller kan man undersøge f.eks. effekten af massedipoler og den måde, hvorpå strukturer som sorte huller og galakser interagerer med den omgivende tid og rum.
Gravitationsteorien bliver også brugt til at forstå relativistiske effekter på teknologi. Et bemærkelsesværdigt eksempel på dette er Global Positioning System (GPS), som kræver relativistiske korrektioner for at kunne bestemme præcise positioner på Jorden. GPS-satellitterne bevæger sig i kredsløb, hvor deres hastigheder og den gravitationelle påvirkning fra Jorden gør, at deres ure går anderledes end på jorden, hvilket kræver en række relativistiske korrektioner. Dette er et konkret eksempel på, hvordan teoretisk fysik, især relativitetsteori, har praktiske anvendelser, der påvirker vores daglige liv.
Endelig skal det understreges, at relativitetsteorien ikke blot er en matematik, der anvendes til at beskrive astronomiske fænomener, men også en grundlæggende ramme for, hvordan vi kan forstå og forholde os til verden omkring os. Det kræver ikke kun forståelse af matematiske modeller, men også en evne til at forstå de fysiske konsekvenser af teorien. Dette gør relativitetsteorien til et nødvendigt redskab for fremtidige videnskabelige opdagelser og teknologiske fremskridt.
Hvordan de elektromagnetiske felter påvirker den generelle relativitetsteori og løsningerne på Einstein-Maxwell ligningerne
I den generelle relativitetsteori, når vi introducerer et elektromagnetisk felt i Minkowski-rummet, beskrives felterne gennem tensorer som . I denne kontekst må de elektromagnetiske felter være af formen og , hvor og er vilkårlige funktioner af to variabler. Ved at indsætte denne form i Maxwell-ligningerne i Minkowski-spacetime opdager vi, at beskriver et eksternt felt for en magnetisk monopole. I overensstemmelse med klassisk elektrodynamik, som hævder at "der findes ikke magnetiske monopoler", vil vi derfor typisk antage, at . Denne antagelse stammer dog fra eksperimentelle observationer og ikke fra den sfæriske symmetriens natur. Maxwell-ligningerne tillader nemlig løsninger, hvor , hvilket betyder, at vi først undersøger muligheden for , og senere finder ud af, at den magnetiske monopole kan elimineres gennem en dualitetsrotation, som vi har set i formelen .
Maxwell-ligningerne i form af sætter ingen begrænsninger på , men for resulterer de i forholdet , som vi ser i ligning (14.21). Dette betyder, at vi kan udlede, at er konstant, og dette forhold er essentielt for at kunne forstå løsningerne på de relevante ligninger, især i forhold til den elektromagnetiske tensor.
I de følgende beregninger beskrives løsningen på Maxwell-ligningerne i et spherisk symmetrisk rum, og vi finder, at den generelle løsning på og bliver uafhængig af tid. Dette leder os til den berømte Birkhoff's sætning, som siger, at et spherisk symmetrisk gravitationsfelt i vakuum er statisk. Denne sætning kan dog ikke anses som en egentlig sætning, men er snarere et resultat af de algebraiske beregninger, som understøtter den.
Når vi overgår til at analysere de relaterede løsninger på Einstein-Maxwell ligningerne, ser vi, hvordan disse løsninger fører til spherisk symmetrisk metrik i vacuum med elektromagnetiske felter. En af de grundlæggende observationer er, at den elektromagnetiske tensor er uafhængig af tid i denne løsning. Dette giver os en specifik metrik, som vi kan bruge til at beskrive et spherisk symmetrisk gravitationsfelt i forbindelse med elektromagnetiske felter, som ikke ændres med tiden.
Løsningerne til Einstein-Maxwell ligningerne kan kombineres med den kosmologiske konstant, hvilket giver os en endnu bredere forståelse af de elektromagnetiske felter i et udvidet rumtids-geometri. Det er vigtigt at bemærke, at de elektromagnetiske felter i denne ramme afhænger af både den elektromagnetiske ladning og den kosmologiske konstant, som påvirker feltets struktur på en fundamental måde. Disse løsninger kan også bruges til at forstå det forhold, der eksisterer mellem elektrisk og magnetisk ladning i et univers, hvor dualitetsrotationer kan fjerne den magnetiske monopole.
En vigtig udvidelse af forståelsen her er, hvordan de elektromagnetiske felter påvirker geometrien af rummet, især når vi overvejer svage gravitationelle felter. Dette giver os en bro mellem klassisk elektrodynamik og den relativistiske beskrivelse af elektromagnetiske felter i et kurvet rumtid. Dette gør det muligt at skabe præcise modeller af rumtids-geometrien, som kan anvendes i astrofysiske sammenhænge, såsom forståelsen af sorte huller og andre kosmiske objekter, hvor sådanne felter spiller en rolle.
Desuden bør læseren være opmærksom på, at de elektromagnetiske felters indflydelse på den generelle relativitetsteori ikke kun er begrænset til deres form i Minkowski-rummet, men også kan omfatte de dynamiske effekter af elektromagnetiske bølger i kurvede rumtider. I denne sammenhæng er det vigtigt at overveje, hvordan elektromagnetiske interaktioner kan ændre den måde, hvorpå rumtidens geometri udvikler sig i nærheden af ekstreme objekter som sorte huller og neutronstjerner.