Neurale netværk, også kaldet kunstige neurale netværk (ANNs), er fundamentet for dyb læring og udgør en særlig gren af maskinlæring. Det særlige ved disse netværk er, at de efterligner strukturen og signaludvekslingen mellem neuroner i den menneskelige hjerne. Deres opbygning består af lag – et inputlag, et eller flere skjulte lag og et outputlag. Hvert lag indeholder flere noder, hvor hver node opfører sig som en kunstig neuron og fungerer som forbindelsespunktet til det næste lag i netværket.

Hver node modtager inputs, der er vægtede med specifikke vægtfaktorer. Når summen af de vægtede input overstiger en tærskelværdi, aktiveres noden og sender sin output videre. Denne mekanisme gør det muligt for netværket at behandle information lag for lag og gradvist konstruere mere komplekse repræsentationer af dataene. En bias-værdi og en ikke-lineær aktiveringsfunktion, såsom sigmoid- eller hyperbolsk tangens-funktioner, anvendes for at muliggøre netværkets evne til at modellere ikke-lineære sammenhænge mellem input og output.

En enkelt neuron, også kaldet en node, modtager et sæt inputværdier xjx_j, som hver er associeret med en vægt wjw_j. Disse vægte repræsenterer betydningen af hvert input i forhold til den specifikke opgave, netværket skal lære. Summen af de vægtede input beregnes, og resultatet føres gennem en ikke-lineær aktiveringsfunktion for at producere neuronens output. I en generaliseret form ser input-output relationen således ud:

Oi=f(∑j=1nwijxij−Θi)O_i = f\left(\sum_{j=1}^{n} w_{ij} x_{ij} - \Theta_i\right)

Her repræsenterer Θi\Theta_i tærskelværdien, og ff er den valgte aktiveringsfunktion, som kan være sigmoid eller tanh, afhængigt af konteksten.

Et fuldt neuralt netværk består af mange sådanne noder organiseret i flere lag. Inputlaget modtager rådata, som derefter transformeres gennem de skjulte lag og til sidst resulterer i et output. Det er i disse skjulte lag, at netværket "lærer" de nødvendige egenskaber og mønstre i dataene. Netværkets evne til at lære afhænger af justeringen af vægtene mellem noderne. Denne justering sker under træningsprocessen, hvor netværket gentagne gange præsenteres for input-output-par og tilpasser vægtene ved hjælp af algoritmer såsom backpropagation for at minimere forskellen mellem det forventede output og det faktiske output.

Feedforward-arkitekturen er en almindelig struktur, hvor data bevæger sig i én retning – fra input til output – uden tilbagekobling. Under træning sammenlignes outputtet fra netværket med det ønskede output (målværdien), og forskellen bruges til at justere vægtene. Denne proces gentages mange gange med forskellige datasæt, hvilket tillader netværket at generalisere og forudsige korrekt på nye, usete data.

Dyb læring adskiller sig fra traditionel maskinlæring ved at anvende neurale netværk med mange skjulte lag – ofte mere end tre. Denne dybde gør det muligt for modellen at konstruere hierarkiske repræsentationer af dataene. For eksempel kan et dybt netværk, der analyserer billeder, i de første lag identificere kanter og kontraster, i mellemste lag identificere former og mønstre og i de dybeste lag genkende komplekse objekter som ansigter eller genstande.

Det bemærkelsesværdige ved dyb læring er dens kapacitet til automatisk feature-udvinding – evnen til at lære, hvilke egenskaber i dataene der er relevante, uden menneskelig indblanding. Dette adskiller sig fra klassisk maskinlæring, hvor feature engineering ofte kræver manuel ekspertise og domæneviden.

Den matematiske kompleksitet bag dybe neurale net

Hvordan Implementere Fuzzy Logik Inference Kontrolsystem i MATLAB

Når vi arbejder med Fuzzy Logic Inference Systemer (FIS) i MATLAB, er det essentielt at forstå, hvordan man korrekt implementerer og administrerer medlemsfunktioner (MF) samt kontrolregler. I et FIS kan vi tilføje input- og outputvariabler samt definere de nødvendige medlemsfunktioner, der beskriver systemets opførsel i en given kontekst.

I dette tilfælde opretter vi et FIS til styring af en aircondition (AC) enhed, hvor vores primære outputvariabel er Motor_Speed. Vi starter med at definere inputvariabler som Temp (temperatur) og Temp_Rate (temperaturændringshastighed). For hver af disse variabler tilføjes specifikke medlemsfunktioner, som skal beskrive de forskellige tilstande af systemet. I MATLAB gøres dette via funktionen addMF(), som tillader tilføjelse af hver enkelt medlemsfunktion for de relevante input- og outputvariabler.

Når vi arbejder med denne funktion, er det vigtigt at tage højde for argumentnavnene og rækkefølgen af funktionerne. Da MATLAB er et case-sensitive programmeringssprog, skal vi sikre os, at vi bruger korrekt format, f.eks. "Name" i stedet for "name", for at undgå syntaksfejl.

Efter at have defineret vores inputvariabler og tilføjet passende medlemsfunktioner (som f.eks. LOW, MID, HIGH for Temp), fortsætter vi med at definere outputvariablerne, som kan være forbundet med bestemte hastigheder på motoren i AC-systemet. Her anvender vi også tre medlemsfunktioner: SLOW, MID og FAST.

Når vi har oprettet disse funktioner, er det tid til at implementere kontrolreglerne. Kontrolreglerne i et FIS definerer, hvordan inputtene (som temperatur og ændring i temperatur) påvirker outputtet (motorhastigheden). I vores tilfælde har vi ni forskellige kontrolregler, der beskriver, hvordan motorhastigheden skal ændres afhængigt af værdien af Temp og Temp_Rate.

For eksempel, hvis Temp er lav og Temp_Rate er lav, skal motorhastigheden være høj (FAST). Hvis Temp er midt imellem, og Temp_Rate er høj, vil motorhastigheden være langsom (SLOW). Disse regler er defineret i tre forskellige præsentationsformer: Verbose, Symbolic og Indexed. Den verbose præsentation beskriver reglerne i et tekstformat, mens den symbolske bruger logiske symboler, og den indexed præsentation anvender indeksværdier til at referere til de forskellige medlemsfunktioner.

For praktiske formål bruger vi ofte den indexed præsentation til at skrive kontrolreglerne i MATLAB-kode. Dette gør det lettere at arbejde med reglerne i et array-format, hvor vi kan referere til medlemsfunktionerne med indeksværdier og tilføje vægte og logiske operatorer som AND eller OR for at definere reglerne præcist.

I et typisk MATLAB-skript, som vist tidligere, kan vi bruge følgende kode til at tilføje de nødvendige medlemsfunktioner og definere reglerne:

matlab
acfis = mamfis("Name", "acfis");


acfis = addInput(acfis, [30 90], "Name", "Temp");


acfis = addInput(acfis, [0 5], "Name", "Temp_Rate");


acfis = addOutput(acfis, [100 1000], "Name", "Motor_Speed");
acfis = addMF(acfis, "Temp", "gbellmf", [12.5 2.5 30], "Name", "LOW");


acfis = addMF(acfis, "Temp", "gaussmf", [10.62 60], "Name", "MID");


acfis = addMF(acfis, "Temp", "gbellmf", [12.5 2.5 90], "Name", "HIGH");
acfis = addMF(acfis, "Temp_Rate", "gbellmf", [1.042 2.5 2.776e-17], "Name", "LOW");
acfis = addMF(acfis, "Temp_Rate", "gaussmf", [0.8847 2.5], "Name", "MID");
acfis = addMF(acfis, "Temp_Rate", "gbellmf", [1.042 2.5 5], "Name", "HIGH");
acfis = addMF(acfis, "Motor_Speed", "gbellmf", [187.5 2.5 100], "Name", "SLOW");


acfis = addMF(acfis, "Motor_Speed", "gaussmf", [159.2 550], "Name", "MID");


acfis = addMF(acfis, "Motor_Speed", "gbellmf", [187.5 2.5 1000], "Name", "FAST");

Når vi definerer reglerne, kan vi bruge det indexed format, som gør det muligt at skrive reglerne på en kompakt og struktureret måde. For eksempel kan de ni kontrolregler skrives som:

matlab
ruleList = [1 1 3 1 1; 1 2 3 1 1; 1 3 2 1 1; 2 1 2 1 1; 2 2 1 1 1;


            2 3 1 1 1; 3 1 2 1 1; 3 2 1 1 1; 3 3 1 1 1];

Dette matrixformat refererer til de relevante medlemsfunktioner for hver regel, og vægten af hver regel er sat til 1, da vi ikke bruger nogen form for skala.

Ved at bruge denne tilgang opnår vi en effektiv og letlæselig struktur for vores FIS. Det giver os mulighed for hurtigt at tilføje eller ændre regler, justere vægte og operatorer, samt analysere systemets respons på forskellige inputforhold.

I MATLAB-skriptet kan kontrolreglerne implementeres både i verbose og indexed format, alt afhængigt af brugernes præferencer og behov for kompleksitet. Den indexed præsentation har dog vist sig at være mere effektiv for store systemer, hvor der kan være mange regler at administrere.

Ved at bruge disse metoder kan vi bygge et kraftfuldt FIS, som ikke kun kan kontrollere motorhastigheden baseret på temperatur og ændring i temperatur, men også tilpasses til forskellige typer af systemer, såsom HVAC, robotter eller industrielle processer. Det er vigtigt at forstå, at fuzzy logik giver en fleksibel og nuanceret måde at modellere og kontrollere systemer på, hvor præcise matematiske relationer ikke nødvendigvis er tilgængelige eller ønskelige.

Hvordan man anvender ikke-lineære regressionsmodeller i MATLAB

I MATLAB findes flere funktioner, der gør det muligt at tilpasse ikke-lineære regressionsmodeller, som er væsentlige værktøjer for at analysere data, der ikke nødvendigvis følger et lineært mønster. En af de mest centrale funktioner til dette formål er fittype(), der bruges til at definere typen af en model, som man ønsker at tilpasse. Denne funktion er grundlæggende, men giver dog mulighed for at arbejde med flere typer af modeller, som kan være nyttige i forskellige dataanalysetilfælde.

Et eksempel på brugen af fittype() til at definere en tredjegradspolynomiummodel kan ses i følgende kode:

matlab
f = fittype('poly3')


f = Linear model Poly3: f(p1,p2,p3,p4,x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4

Denne kode opretter en funktion, der passer til data ved hjælp af et tredjegrads polynomium. Men selvom fittype() er en effektiv funktion, er den ikke altid tilstrækkelig for alle anvendelser, især når man har brug for mere fleksibilitet. Her kommer funktionen fitoptions() ind i billedet. Denne funktion tilbyder flere avancerede muligheder for at tilpasse tilpasningen af modellen yderligere, så brugeren kan vælge mellem forskellige metoder og justere specifikke parametre.

Der er flere måder at anvende fitoptions() på, og det giver brugeren mulighed for at skabe en tilpasningsmodel, der passer præcist til deres behov. De forskellige opbyggere af denne funktion inkluderer:

  1. fitOptions = fitoptions: Opretter standardindstillinger for fitmodellen.

  2. fitOptions = fitoptions(libraryModelName): Opretter standardindstillinger for en bibliotekmodel.

  3. fitOptions = fitoptions(libraryModelName, Name, Value): Opretter en fit-model med specifikke indstillinger.

  4. fitOptions = fitoptions(fitType): Henter indstillinger for en specifik fit-type, som f.eks. en brugerdefineret model.

  5. fitOptions = fitoptions(Name, Value): Opretter fitindstillinger med yderligere tilpasning.

  6. newOptions = fitoptions(fitOptions, Name, Value): Ændrer eksisterende fitindstillinger.

  7. newOptions = fitoptions(options1, options2): Kombinerer eksisterende fitindstillinger.

Når disse muligheder er defineret, kan de opdeles i kategorier, såsom indstillinger for alle fittingmetoder, interpolation, smoothing og lineær og ikke-lineær mindste kvadraters tilpasning. For ikke-lineære regressionsmodeller, som vi fokuserer på her, er det især de sidste kategorier, der er relevante.

Et eksempel på brug af fitoptions() til at oprette en tilpasningsmodel er:

matlab
options = fitoptions('poly3','Normalize','on','Robust','LAR','Lower',[0 -Inf 0 0 -Inf 0])

I denne kode oprettes en model med flere tilpasningsmuligheder, herunder robust metode ('LAR') og normalisering ('on'). Andre parametre som 'Lower' og 'Upper' bruges til at definere grænser for parametrene i modellen.

Udover fitoptions() tilbyder MATLAB også andre funktioner, som kan bruges til at tilpasse ikke-lineære modeller, som fitnlm() og nlinfit(). Begge funktioner er nyttige til at passe ikke-lineære modeller, men de adskiller sig i deres tilgang.

fitnlm() kræver en modelfunktion, der kan defineres som en anonym funktion. Her er et eksempel:

matlab
mdl = fitnlm(tbl, modelfun, beta0)

I denne kode bruger vi tbl (en tabel med data), modelfun (en funktionshåndtag) og beta0 (de initiale værdier for koefficienterne) til at tilpasse modellen. Modellen kan defineres som en funktion af de parametre, der er defineret i modelfun, og denne funktion kan være meget fleksibel afhængigt af den specifikke anvendelse.

Et andet vigtigt aspekt af fitnlm() er, at den bruger en iterativ procedure til at estimere koefficienterne, som betyder, at den kontinuerligt justerer parametrene, indtil modellen passer bedst til dataene.

I et andet tilfælde kan man bruge nlinfit()-funktionen, der også passer en ikke-lineær model til dataene, men denne funktion returnerer kun et vektor af de estimerede koefficienter og ikke den fulde modelstruktur, som fitnlm() gør.

Et eksempel på anvendelse af nlinfit() er:

matlab
beta = nlinfit(X, Y, modelfun, beta0)

I denne kode definerer X og Y de uafhængige og afhængige variabler, mens modelfun er den funktion, der beskriver forholdet mellem variablerne, og beta0 er den initiale værdi for koefficienterne.

Det er vigtigt at forstå, at ikke-lineær regression kan være udfordrende, især når modellerne er komplekse eller når der er mange parametre, der skal estimeres. Det er ofte nødvendigt at have en god forståelse af den fysiske eller statistiske betydning af de parametre, der estimeres, for at sikre, at resultaterne er meningsfulde og ikke blot resultatet af overtilpasning eller numeriske fejl.

Det er også vigtigt at være opmærksom på, hvordan forskellige tilpasningsmetoder som Robust, Normalize eller Weights påvirker resultaterne. I nogle tilfælde kan robust fitting hjælpe med at håndtere outliers eller støj i dataene, mens normalisering kan være nyttigt for at sikre, at alle inputvariable er på samme skala.

Når du arbejder med ikke-lineær regression i MATLAB, er det ikke kun funktionerne og modellerne, der er vigtige, men også den måde, du vælger og justerer indstillingerne på. Hver valgmulighed kan have en stor indvirkning på, hvordan modellen tilpasser sig dataene, og det er afgørende at forstå disse indstillinger for at kunne få præcise og pålidelige resultater.

Hvordan man maler realistiske hudtoner med akvarel: Teknikker og farvevalg
Hvad er betydningen af bønnen i rummet, og hvordan håndterer man tro under ekstreme forhold?
Hvordan skal vi forstå og vise islamisk kunst i moderne museer?