Proč jsou v modelu Ruban nevyhnutelné shell crossings a jak je lze obejít v neutrálním případě?

Shell crossing, tedy situace, kdy dochází k průniku vrstev hmoty v rámci gravitačního modelu, je v rámci modelu Ruban neodvratným jevem. Tento fenomén nastává tehdy, když funkce e^{A/2} dosáhne nulové hodnoty, což odpovídá krivostní singularitě. Matematicky je toto vyjádřeno vztahem (19.113), který ukazuje, že bez ohledu na volbu funkcí X(r) a Y(r) nelze zajistit, aby e^{A/2} bylo nenulové v celém prostoru. Rozsah, ve kterém e^{A/2} mění svůj znak, je určen intervalem mezi hodnotami R_− a R_+, přičemž na okrajích tohoto intervalu má tato funkce opačné znaménko, což zaručuje průnik – shell crossing – někde mezi těmito hranicemi.

Geometrická povaha těchto shell crossings se liší od obdobných jevů v modelech Lemaître–Tolman a Szekeres, kde dochází ke kolizím vnitřních sfér s vnějšími během expanze nebo kontrakce. V Rubanově modelu jsou sféry definovány jako povrchy konstantního r v třírozměrném válci při konstantním čase, pohybující se podél generátorů tohoto válce, který expanduje či kontrahuje. Při pohybu se tyto sféry střetnou dříve, než se hodnoty R stihnou úplně projít mezi minimem a maximem. To znamená, že model nemůže vykonat ani polovinu cyklu oscilace bez výskytu shell crossing singularity.

V neutrálním případě, kdy nabití Q je nulové, model přechází na Datt–Rubanovo řešení, které popisuje prach bez náboje. Zde lze správnou volbou funkcí X(r) a Y(r) zajistit, aby během konečného časového intervalu mezi Big Bangem a Big Crunch singularitami nedocházelo k shell crossingům. V tomto případě se model chová jako oscilující vesmír s jedním kompletním cyklem rozpínání a smršťování, přičemž e^{A/2} zůstává kladné po celou dobu existence modelu, pokud platí podmínky X > 0, Y > 0 a dále omezující vztah 0 < Y < (π/2)X.

Přechod z nabitého Rubanova modelu na nenabitý není plynulý, což ukazuje na diskontinuitu v limitě Q → 0, podobně jako v případě přechodu z Reissner–Nordströmova na Schwarzschildův prostor časoprostoru. Neznalost těchto diskontinuit může vést k chybnému chápání dynamiky těchto modelů.

V širším kontextu je třeba si uvědomit, že shell crossings nejsou pouze matematickou anomálií, ale signálem fyzikálních omezení daných modelu. Vyhnutí se těmto singularitám v reálném vesmíru by pravděpodobně vyžadovalo zahrnutí komplexnějších fyzikálních mechanismů, jako je tlak, viskozita nebo jiné formy interakcí mezi částicemi. Rovněž je důležité chápat, že singularity tohoto typu mají vliv na globální strukturu časoprostoru a limitují možný vývoj gravitačních systémů popsaných těmito řešeními.

Jak jsou relativistické efekty zohledněny v systému GPS a proč jsou nezbytné?

Přesnost globálního pozičního systému (GPS) je založena nejen na pokročilých technologiích satelitní navigace, ale i na precizním zohlednění relativistických efektů, které ovlivňují měření času. Relativistická korekce je nezbytná, protože satelitní hodiny běží v odlišném gravitačním potenciálu a při vysokých rychlostech vůči pozemskému pozorovateli. Základní transformace časové souřadnice ve vztažné soustavě Země (ECI) ukazuje, že čas na geoidu (tedy na hladině přibližně odpovídající mořské hladině) může být zvolen jako univerzální synchronizační základ GPS.

Pro satelity v oběžné dráze je nutné vzít v úvahu nejen gravitační časovou dilataci, která způsobuje, že hodiny na satelitech by měly běžet rychleji než na Zemi, ale i relativistický Dopplerův efekt kvadrátové závislosti rychlosti, tzv. druhý řád Dopplerova efektu, který čas na satelitu zpomaluje. Výsledná korekce, zahrnující potenciál Země a rychlost satelitu, je klíčová pro přesné synchronizování satelitních hodin s hodinami na Zemi.

Přesný popis satelitních drah, vycházející z keplerovské mechaniky, umožňuje kvantifikovat změny potenciálu a rychlosti během oběhu satelitu, včetně excentricity dráhy. Ekvace pro excentrický anomálie E a její vztah k pravé anomálii φ umožňují detailní popis pohybu satelitu a souvisejících relativistických korekcí. Tyto korekce musí být aplikovány nejen na samotné satelity, ale i ve finálním přijímači GPS, který provádí další jemné úpravy založené na poloze a pohybu přijímače.

Důležité je, že v době vzniku GPS nebylo možné použít plně výkonné výpočetní prostředky na satelitu pro všechny korekce, a proto se některé, jako korekce excentricity, aplikují přímo v přijímači. Tato organizační volba zůstala zachována i v následujících generacích GPS zařízení, což znamená, že i současní uživatelé GPS implicitně spoléhají na relativistické principy.

Navíc relativistické efekty nejsou omezeny jen na gravitační posun a Dopplerův efekt; zohlednění složitějších momentů Země, například kvadrupólového momentu, i když v současných korekcích zanedbatelných, může být v budoucnu důležité pro extrémně přesné aplikace. Vývoj nových navigačních systémů a technologií s vyšší přesností bude nevyhnutelně vyžadovat detailnější modely časoprostoru kolem Země a další relativistické korekce.

Pro čtenáře je zásadní pochopit, že GPS není jen technologií satelitů a elektroniky, ale i praktickou aplikací obecné a speciální teorie relativity. Je to příklad, jak teoretické fyzikální principy ovlivňují a umožňují každodenní technologie. Dále je důležité vnímat, že relativistické korekce jsou součástí komplexního systému, kde je preciznost měření času klíčová, a že i drobné odchylky v čase mají dramatický vliv na přesnost určení polohy.

Jaký je skutečný vývoj vesmíru?

Kosmologie čelí mnoha složitým problémům, které se týkají nejen samotného vzniku vesmíru, ale i jeho vývoje a dynamiky v průběhu času. Jedním z hlavních problémů, který se odráží v moderní kosmologii, je otázka vzniku a evoluce vesmíru. Jaké jsou skutečné podmínky, které vedly k tzv. Velkému třesku, a jakou roli v tomto procesu hraje inflace?

Pokud se podíváme na pozdější vývoj vesmíru, včetně určení hodnoty kosmologické konstanty (Λ), zjišťujeme, že pozorování supernov v dalekých galaxiích, která provedly týmy Riess a Perlmutter, ukazují na stále rostoucí expanze vesmíru. Využití tzv. "standardních svíček" – supernov typu Ia, jejichž absolutní jasnost je považována za konstantní – umožnilo určení hodnoty kosmologické konstanty. V roce 1998 tyto studie poskytly nejlepší odhad hodnoty Λ, která činí více než 50 % z celkové hustoty vesmíru. Tato zjištění vedla k širokému přijetí modelu ΛCDM (Lambda Cold Dark Matter), který dnes dominuje v kosmologii. Nicméně, interpretace těchto výsledků není bez problémů. Některé výzkumy, například práce Célériera (2000), naznačují, že stejné údaje mohou být interpretovány jinak – například v rámci modelu Lemaître-Tolman, který nevyžaduje žádnou kosmologickou konstantu a nevyřazuje možnost, že Λ = 0.

V této souvislosti je důležité podotknout, že otázka historie vesmíru je stále předmětem intenzivního zkoumání. Prvotní nápad o tom, že vesmír má nějakou historii, se objevil až s objevem Hubbleovy expanze v roce 1929. Tento objev vedl k pochopení, že vesmír byl v minulosti hustší a tedy i teplejší. Ve velmi vzdálené minulosti, kdy teplota vesmíru byla tak vysoká, že všechny atomy byly ionizovány, došlo k vyzařování záření. Jak vesmír expandoval, záření se ochladilo a jeho spektrum odpovídalo černému tělesu, jehož intenzita jako funkce frekvence je popsána Planckovým vzorcem.

Tato záření byla nakonec detekována v roce 1965 a ukázalo se, že má teplotu 2,73 K, což potvrzuje myšlenku, že záření bylo přítomno ve vesmíru od jeho raných fází. Dále se ukázalo, že v tomto období bylo vesmírné složení především tvořeno protony, neutrony a elektrony, což vedlo k tvorbě prvních lehkých jader – zejména hélia, deuteria a dalších vzácných izotopů. Jak teplota klesala, reakce vedoucí k vytváření těžších prvků ustaly, a teprve v dalších obdobích se těžší prvky začaly vytvářet v nitrech hvězd.

Díky těmto pozorováním a modelům se kosmologové pokusili rekonstruovat vývojové etapy vesmíru. Tyto výpočty, včetně modelování syntézy nuklidů a jejich potvrzení v pozorováních, nám poskytují cenné informace o minulosti vesmíru. Avšak stále platí, že otázky týkající se toho, co se dělo před Velkým třeskem, nebo proč k němu vůbec došlo, zůstávají nevyřešeny. Současná fyzika ani matematika nedokáže odpovědět na to, co předcházelo této události, a proto je Velký třesk považován za výchozí bod našeho poznání.

Důležité je také pochopit, že vývoj vesmíru je závislý na složitých interakcích mezi různými formami hmoty a energie. Není to jen otázka určování teploty a hustoty v různých obdobích historie, ale také dynamiky těchto procesů, které vedly k formování struktury, kterou dnes pozorujeme. Modely jako ΛCDM se ukázaly být úspěšné v popisu mnoha aspektů vesmíru, ale stále existují oblasti, kde je zapotřebí dalšího zkoumání a experimentování.